Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

47. X Y X 4 x 2 45. Bilgi: Ardışık iki ya da üç pozitif tam sayinin kareleri toplamına eşit olan sayılara "Kardışık Sayılar" denir. sayıları küçükten büyüğe şik çift tam sayılardır. Örnek: Buna göre, y kaçtır? 72 +22=5 5 kardışık sayıdır. 32 +42 +52 = 50 50 kardışık sayıdır. C) B) 96 A) 98 Buna göre, 1 den 50 ye kadar olan asal sayılar- dan kaç tanesi kardışık sayıdır? C) 5 B) 4 E) 7 D) 6 A) 3 1. L ve3

13. >n<, <n> ve <n< ifadeleri aşağıda tanımlandığı gibi birer işlem ifade etmektedir. >n< : içine yazılan sayıdan küçük çift doğal sayılan toplar. <n> : içine yazılan sayıdan küçük asal tek sayılan toplar. <n< : içine yazılan sayının asal çarpan sayısını ifa- de eder. Buna göre, > 41 <+< 19 > ifadesinin eşiti kaç- <17! tır? A) 68 B) 71 C) 76 D) 82 E) 93

Dört basamaklı x3y2 doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 5 tir. Buna göre, beş basamaklı xyxyx doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? Yamac tulara bilyele A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 da ger 7+x 4 kalon yor ve 6. Buna atar? 63636 A) A lty 12 3 36 4 8. Üç basamaklı abc doğal sayısı için aşağıdakiler bilinmek- tedir. abc sayısı 12 ve 15 ile tam bölünebilmektedir. a>b> c dir. 11. Beş lan 1 e Bus Buna göre, bu şartları sağlayan kaç farklı abc sayısı ya- zılabilir? değe A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) 8 13 2 3 12. Paz L 6 01.0 Ay M 9. B -S A B M A L k bir tam sayı olmak üzere, üç basamaklı abc doğal sayısının 8 ile bölünebilme kuralı: 4a + 2b + C = 8k dir. Paz 08.0 Kübra Mu Ay Gül Peki, o zaman Kübra'cım, 4a + 2b + c işleminin sonu- cunun 8 ile tam bölünebildiği biliniyor ise bu şarta uygun kaç tane abc üç basamaklı doğal sayısı vardır? Sac lisa

Remzi Öğretmen ve öğrencisi Ali arasında aşağı terimi daki konuşma geçmiştir. Remzi Öğretmen: - Asal çarpanları aynı olan iki pozitif tam sayı ala- lim. Bu sayılardan küçük olanının daha az sayıda pozitif tam sayı böleni vardır, diyebilir miyiz? Ali: Hayır diyemeyiz. Örneğin 40 ve .... sayılarına bakalım. Bu iki sayının asal çarpanları aynıdır . 40 sayısı daha küçüktür ancak pozitif bölenlerinin sayısı daha fazladır. Ali'nin ifadesindeki noktalı yere aşağıdakiler- den hangisi gelebilir? A) 45 B) 50 C) 60 D) 75 E) 80

10612 54 .).(2+1) slonir 6. Oya bir tam sayıyı asal çarpanlara ayırdıktan sonra farklı asal bölenlerini topluyor. Toplamin sonucu asal ise işlemlerine son veriyor. Asal değil ise bu işlemleri çıkan sayı için tekrarlıyor. Örneğin; 39 PB 130 35 5 İşleme 77 >5 + 7 = 12 Devam 1 122 62 2 + 3 = 5 işlem bitti. 33 1 12 E7 Buna göre, 138 sayısı için bu işleme başlayan Oya kaçıncı adımda bu işlemlere son verecektir? D) 4 EX 5 C) 3 B) 2 A) 1 D) 5 138

TEST ABC 2+3= 1 Çarpanlar ve Katlar Mert proje ödevi için yılın 12 ayını gösteren bir duvar takvimi tasarlayacaktır. 1 Bir dikdörtgen yunun uzunlud D PROJE ÖDEVİ YÖNERGESİ Proje Ödevi A4 kağıtlarına yapılacaktır. Her kağıtta eşit sayıda ay yer alacaktır. Ödevin son teslim tarihi 20 Nisan'dır. a Başarılar Matematik Öğretmeni A) Yönergeye göre, aşağıdakilerden hangisi bu takvimin sayfalarından biri olamaz? B) MOZAIK MOZAIK 2020 YAYINLARI YAYINLARI BARAN ŞUBAT 2020 MAYIS NİSAN H OCAK MOZAIK YAYINLARI D) 2020 NISAN C) 2620 MART MOZAIK YAYINLARI AGUSTOS EYLÜL ŞUBAT OCAK TEMMUZ AGUSTOS TEMMUZ FAZIRAN MAYIS ARALIK EKIM KASIM Yayınlan Mozaik

9. Aşağıdaki görselde 1'den 100'e kadar numaralandırılmış 100 kutu gösterilmektedir. ....... 1 2 100 100 öğrenciden, 1. si 1'in katı olan kutulara 2. si 2'nin katı olan kutulara 3. sü 3'ün katı olan kutulara 100. sü 100'ün katı olan kutulara birer top bırakıyor. Buna göre, içinde beş top biriken kutuların sayısı kaç- tır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 12

Mors alfabesinde rakamları gösteren kısa ve uzun işaretler bunlara karşılık gelen ışık veya sesleri kulla- narak bilgi aktarımında kullanılır. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0. Kaybolan bir kişi mors alfabesi ile kurtarma ekipleri- ne yardım çağrısında bulunmuştur. Bu kişinin; Bulunduğu enlemin asal çarpanları toplamı 16'dır. • Bulunduğu boylamin asal çarpanları toplamı 14'dür. Yardım çağrısı isteyen kişi bulunduğu enlem ve boy- lam değerleri için mors alfabesine iki farklı asal çar- pana sahip 50'den küçük sayılar girmiştir. Buna göre bu yardım çağrısında kullanılan sembol- lerin toplam sayıları aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 15 14 13 10 4 6 7 7

Örnek - 18 a, b ve c farklı asal sayılar; x, y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere, A= a*.by.c? sayısının (x + 1)(y + 1)(z + 1) tane pozitif tam sayı böleni vardır. Buna göre, 35.7! sayısının pozitif tam sayı bölenleri kaç tanedir?

. I I SORULAR 7. 17 20 36 43 55 w Buse, beş arkadaşına yukarıdaki kartlardan birer tane seç- tiriyor. Kız arkadaşlarının seçtiği kart numaralarının toplamı, erkek arkadaşlarının seçtiği kart numaraları toplami- nin dört katı olduğuna göre, aşağıdaki kartlardan han- gisi seçilmemiştir? A) 17 B) 20 C) 36 D) 43 E) 55

< n bir pozitif tam sayı olmak üzere; n'yi tam bölen her p asal sayısı için p2 de n'yi tam bölüyorsa n'ye kuvvetli sayı denir. Örneğin; 4 sayısı hem 2'ye hem de 22 ye tam bölünebil- diği için, 27 sayısı hem 3'e hem de 32 ye tam bölünebil- diği için kuvvetli sayılardır. Buna göre, ab ve ba iki basamaklı sayılarının topla- mi kuvvetli sayı olacak biçimde kaç farklı ab sayısı vardır? C) 6 D) 5 E) 4 A) 8 B) 7 X X

MATEMATİK DENEME 1 1 20 20 10 (Baba) (Anne) 2 Çetin Kaya Çetin ve Kaya kardeşler, 20 sayısını çarpan ağacı yöntemiyle asal çarpanlarına ayırdıktan sonra, bu sayının haricinde oluşan dairelerin her birine aile bireylerinin birer fotoğrafını boşta daire kalma- yacak biçimde yapıştırabileceğinden dolayı 20 sayısını ailenin şanslı sayılarından biri olarak belir- lemişlerdir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bu ailenin şanslı sayılarından biri olamaz? A) 78 B) 99 C) 102 D) 108

7 E) 11 çarpımı asal sayı olduğuna göre, a nin en küçük değeri için a + b toplaminin en küçük değeri kaçtır B) 8 C) 9 DJ 10 (174 6.115 (741) 123 b=7 ach BASAT YAYINLARI Atlas 7. A, a, b, c ve d asal sayılar olmak üzere aşağıdaki şema verilmiştir. 13. B . A 5 2 C d 3 o 2 a + b =B vec-d=C dir. BC = A dir. Buna göre, Basal sayıdır. WC asal sayıdır. Ut+d toplamı tek sayıdır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) IT Bly C) We III D) Vetrizi E) Yalnız II c 23

11. Duru aşağıda verilen çarpma işlemini yaparken 2. satını sola kaydırması gerekirken sağa kaydırarak hata yaptığı için so- nucu yanlış bulmuştur. AB 47 X + 1702 UĞUR. Buna göre, AB iki basamaklı sayısını bölen en büyük asal sayı kaçtır? A) 13 B) 17 C) 19 D) 23 E) 37

2. a, b ve c pozitif tam sayıları için, ! a, 4a = b + c 3 3 WOON 8 8 eşitliği veriliyor. 3 3 Buna göre a + b + c toplamı aşa- ! ğıdakilerden hangisi olabilir? 2 } 3 A) 40 B) 44 D) 49 48 E) 59 4a=btc } 3 3 3 1 4 376 6 10 3 24 6 24 t = 45 tra 1 2

Doğal sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu her n için 5n + 40,0<n< 10 f(n) = f(n-10), n2 10 biçiminde tanımlanıyor. Örnek: f(23) = f(13) = f(3) = 5.3 + 40 = 55 Buna göre, f(AB) = AB eşitliğini sağlayan iki basamaklı AB sayılarının toplamı kaçtır? A) 75 B) 80 C) 90 D) 100 E) 105