Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

3. Ardışık üç doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen sayıya çarpışık sayı denir. 6 = 1.2.3 olduğundan 6 bir çarpışık sayıdır. = Bir A çarpışık sayısından büyük en küçük çarpışık sayı B olmak üzere, A 4 B 7 olduğuna göre, A sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 C) 5! D) 6! E) 7! B) 4!

6. a ve b pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleni tek sayı, a ve c pozitif tam sayılarının en küçük ortak katı çift sayıdır . Buna göre, I. a•c çift sayıdır. II. b + c tek sayıdır. III. b - a tek sayıdır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

2. a, b ve c pozitif tam sayıları için, ! a, 4a = b + c 3 3 WOON 8 8 eşitliği veriliyor. 3 3 Buna göre a + b + c toplamı aşa- ! ğıdakilerden hangisi olabilir? 2 } 3 A) 40 B) 44 D) 49 48 E) 59 4a=btc } 3 3 3 1 4 376 6 10 3 24 6 24 t = 45 tra 1 2

Doğal sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu her n için 5n + 40,0<n< 10 f(n) = f(n-10), n2 10 biçiminde tanımlanıyor. Örnek: f(23) = f(13) = f(3) = 5.3 + 40 = 55 Buna göre, f(AB) = AB eşitliğini sağlayan iki basamaklı AB sayılarının toplamı kaçtır? A) 75 B) 80 C) 90 D) 100 E) 105

TYT-MATEMATİK SO BENİM HOCAM LOCAMY 6. x ve y aralarında asal sayılardır. Boyutları x ve y cm olan fayans- larla kare şeklinde bir duvar örülecektir. Bu iş için 60 tane fayans kullanıldığına göre, bir fayansın çevre uzunluğu kaç farklı tam sayı değeri alır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

77. K pozitif tam sayı ve P(x) polinom olmak üzere, k sayısı nin asal çarpanlanna ayrılmış hali. K-a.bn.cf P(x)=(x+k).(x+m).(x+p).(x+2) K sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı 64 olduğuna göre, P(2x-3) polinomunun (x - 2) ile bölümünden ka- lan kaçtır? A) O B) 16 C) 32 D) 64 riza Voca 78. Baş kat sayısı 2 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomu- nun bir çarpanı (x2 - 6x+9) dur. P(x) polinomu (x-1) ile tam bölünebildiğine göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? E) 27 D) 18 B) -18 C) 9 A) - 27

emler Te 8. Aşağıdaki şekilde metal paralar üçgensel biçimde dizil- rürken 1 miştir n üçte u5 uy varış lo ol inghe uo 250 32 1552 3.uy 132 lblo Birinci sırada 1 tane para vardır. İkinci sırada 2 tane para vardır. Üçüncü sırada 3 tane para vardır. En son sırada n tane para vardır. Şekildeki toplam metal para sayısı 2016 olduğuna 2 göre, n’nin rakamları toplamı kaçtır? 1608 316} 60 25/ 112 A7 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 1+ 2+ + 2016 int 2 D ninta) = 237 4 3 2

Bir sayı oyununda bir öğrenci en çok 2 basamaklı asal olma- yan bir doğal sayıyı kimseye göstermeden bir kâğıda yazıyor. Yazdığı bu sayıdan büyük ve küçük olan asal sayıların rakamları toplamının 17 ve 16 olduğunu söylüyor. Buna göre, bu sayıyı en az kaç denemede bulabiliriz? A) 8 B) 6 C) 7 D) 4 E) 5

6. n pozitif bir tam sayı olmak üzere, n yi kalansız bölen pozitif tam sayıların kümesi P(n) ile gösteriliyor. Buna göre, P(240) n P(252) kesişim kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 3 1 B) 4 C) 5 DI 6 E) 7

10 Test briyorum 10. İki basamaklı MN doğal sayısının asal bölenlerinin toplamı IMN) olarak tanımlanıyor. Buna göre, MN = 12 eşitliğini sağlayan en büyük MN sayısı, en küçük MN sayısından kaç fazladır? A) 59 B) 54 C) 49 D) 44 E) 39

7. 54 tane bilyesi olan Ali bilyelerini arkadaşlarına eşit da- ğıtınca her bir arkadaşına düşen bilye sayısı asal bir sayı oluyor. Buna göre, Ali nin arkadaş sayısının alabileceği de- ğerler toplamı kaçtır? A) 18 B) 27 C) 36 D) 45 E) 60

5 5 2. Asal rakamlar kullanılarak yazılabilecek üç basa- maklı en büyük tam sayı ile asal rakamlar kullanı- larak yazılabilecek iki basamaklı rakamları farklı en küçük çift tam sayının farkı kaçtır? A) 849 B) 745 C) 742 D) 731 E) 707

4. x + Yukarıdaki sistemde düzgün sekizgen içerisine bir x sayısı yazılıp tuşuna basılırsa x sayısının pozitif bölen sayısı 1 artacak şekilde rastgele bir sayıya, tuşuna basılırsa x sayısının pozitif bölen sayısı 1 azalacak şekilde rastgele başka bir sayıya dönüşüyor. + ar- Buna göre, sekizgen içerisine 48 yazılıp m kez dindan n kez tuşuna basılırsa sekizgen içerisinde yazılı sayı 72 oluyorsa m-n kaçtır? B) -1 A) -2 C) 0 D) 1 E) 2

1 14. Aşağıda birim karelerden oluşan bir bilgisayar oyunu veril- miştir. Bu oyunda birbirini dik kesen yollar ve her iki yolun kesişiminde altın paralar vardır. Oyuncu oyundaki karakter ile başlangıç noktasından itibaren olabildiğince çok altın para toplayarak bitiş noktasına varacaktır. 3 başlangıç n+2 n+3 n+1 n+4 :: BOB : : : 254 bitiş 55 Oyundaki karakter her hamlede 1 birim yatay ve 1 birim di- key yol almakta ve hamlenin sonundaki altın parayı alabil- mektedir. Örnek: Oyun başladığında, oyuncu sadece (n + 2). altın pa- rayı alabilir. Buna göre, oyun bittiğinde oyuncu en fazla kaç altın para alabilir? A) 127 E) 144 B) 128 D) 132 C) 129

USLU SAYILAR 7. Googol Googolplex 5. 10100 10(10100) Yukarıda çok büyük sayılar olarak bilinen Googol ve Googolplex sayılarının değerleri tabloda verilmiştir. 10100 = a olduğuna göre, Googol ve Googolplex sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? B) 10a(10a - 100 + 1) + 10) D) a•(10a - 100 + 1) E) 102.a(10a - 100 + 10) A) 103(10a - 100 + 10) C) a (100a - 100 a a+10+ noul ato Ao

8. Aşağıdaki tabloda 60, 75 ve 80 sayılarını tam bölen pozitif tam sayılara karşılık gelen kareler boyanmıştır. 1 2 3 4 5 6 79 80 60 75 80 Buna göre, yukarıdaki tablonun kaç sütununda yalnız- ca iki kare boyalıdır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12