Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

. 12 10. Fanuslar içlerindeki top sayılarına göre numaralandırılıyor. Fanusların numaraları, soldan sağa artan ardışık sayılardır. Toplam fanus sayısı 24'tür. Fanuslardaki toplam top sayısı rakamları sıfırdan farklı abb üç başamaklı sayısı kadardır. a ve b birbirinden farklıdır. 23.25 t 24x + Bu bilgilere göre en sağdaki fanusun içerisindeki 249 top sayısı en küçük değeri aldığında rakamlarının çarpımı kaçtır? 26 A) ,15 (B) 18 C) 20 D) 21 E) 24 924 X X + + DO x +23 B1R NUMARA 24 24 11 12 24*+276 - 10 276

x M doğal sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali M=ax.by.cz olmak üzere M sayısının pozitif tam bölenlerinin toplami (1+a'+a²+...+a')(1+b'+b2+...+by)(1+c'+c2+...+c?) bağıntısı ile bulunur. Buna göre, 120 sayısının asal olmayan pozitif tam bölenle- rinin toplamı kaçtır? B) 350 C) 360 A) 320 D) 380 E) 390

3. Asal çarpanlarına ayrıldığında her bir asal çarpanının kuvveti Totan pozitif tam sayıya “karesiz sayı" denir. Örnek: 35 sayısı, 35 = 77.57 olduğundan bir karesiz sayıdır. Buna göre, asal çarpanlarının toplamı 10 olan karesiz sa- yıların alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 43 B) 51 C) 64 D) 77 E) 93

21. a ve b birbirinden farklı doğal sayı olmak üzere; a ve b sayılarının 1 den başka ortak böleni yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir. 1'den 225'e kadar olan tam kare sayılar kartlara yazılarak 1. torbaya atılıyor. İkinci torbaya ise 500'den küçük 1. torbadaki sayılarla aralarında asal sayılar kartlara yazılarak atılıyor. 1'den 225'e kadar tam kare sayılar 500'den küçük 1. torbada- ki sayılarla aralarında asal sayılar 1. Torba 2. Torba Buna göre ikinci torbada bulunan asal olmayan en küçük sayının rakamları toplamı aşağıdakilerden han- gisidir? C) 19 D) 21 B) 10 A) 4 10

7. ^ n ifadesi, en az iki farklı asal böleni olan n pozitif tam sayısının en büyük ve en küçük asal bö- lenlerinin toplamını göstermektedir. Örneğin: 30 ifadesi, 30 = 2.3.5 olduğundan 2 + 5 = 7'dir. Buna göre, ^ = n = 13 eşitliğini sağlayan kaç farklı iki basamaklı n doğal sayısı vardır? n A) 1 B 2 C) 3 D) 4 E) 5

14. a a, b, c ardışık üç pozitif çift tam sayı ve a < b < c dir. b. . c çarpımı aşağıdaki sayılardan hangisine tam bölünür? A) a + b + c toplamına B) b2 + 1 sayısına C) a + c sayısına D) b + c sayısına E) a2 + c2 sayısına TE E a = 2n, b = 2n + 2 ve c = 2n + 4 olsun. a.b.c = 2n(2n+2).(2n + 4) =2n.2(n+1).2(n+2) = 8n(n + 1)(n + 2) olur. C seçeneğindeki ifade hesaplandığında; a + c = 2n + 2n + 4 = 4(n + 1) olur ve 8n(n + 1)(n+2) = 2n(n + 2) olduğu için tam bölünür. 4(n+1) Yanit C

7. a ve b pozitif tam sayı olmak üzere, a ve b sayılarının en büyük ortak böleni bir tam kare ise (a, b) tam sayı çifti- ne mutlu sayı çifti denir. ug 16 95 Örneğin; 27 ve 45 sayılarının en büyük ortak böleni 9 ol- duğundan (27,45) mutlu sayı çiftidir. ağıdaki sayılardan Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi 48 sayısıyla mutlu sayı çifti oluşturmaz? V UR us A) 20 B) 25 D) 36 16 A2 C) 32 E) 4454

co n bir pozitif tam sayı olmak üzere, S(n) n'yi tam bölen farklı asalların sayısı olarak tanımlaniyor. Buna göre, P bir asal sayı olmak üzere, I. S(12 · P) = 2 II. S(P4) = 1 = III. S(60 · P)23 ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) Yalnız III D) I, II ve III E) II ve III

çarpanlai bolenlerinin sayısı hesaplan A=x. 23. 3².5².71 Pozitif tam sayı bölenleri sayısı: (3+1)-(2+1)-(1+1)-(1+1)= 4.3.2.2 = 48 bul bölenleri sayısı: 48.2 = 96 olur. Tam sayi - Sıra Sizde SORU 3014. 1430 sayısının asal olmayan kaç tane tek tam sayı böleni olduğunu bulunuz. ÇÖZÜM

5. 8 X8 3x3 17 x 24 Yukarıdaki 17 x 24 birim karelik dikdörtgen biçi- mindeki bir duvar, 8 X 8 birim karelik ve 3 x 3 birim karelik fayanslarla hiç boşluk kalmayacak şekilde kaplanacaktır. Buna göre, bu iş için toplam en az kaç tane fayans gerekir? A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28

1 11. a bir asal sayı olmak üzere, 2a - 1 sayılarına “Mersenne Sayıları" denir. Buna göre, a sayısına 2 eklendiğinde oluşan yeni Mersenne sayısıyla ilk Mersenne Sayısı arasındaki fark aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 3.23 B) 3.25 C) 3.211 D) 3.223 E) 3.229 Acil MEMATIK

hxaya harusy 10. . - xve y birer tamsay x + y - 2 ve x - y + 1 aralarında asal 56 (x - y + 1) = (x + x = 2136 o olduğuna göre, x en çok kaç olabilir? 12 Buna A D) 19 E) 11 E) 10 C) 10 B) 7 A) 21 X-Y+1=9 Xty-24 329 D 6.E 7 8.E 9.A 10.D

16. Atakan isimli bir öğrenci, 4.6.8 ... 46.48 21 ifadesinde mümkün olan tüm sadeleştirmeleri yapınca sonucun bir tam sayı olduğunu görüyor. Buna göre, n en fazla kaç olabilir? A) 45 B) 44 C) 43 E) 41 D) 42

. Elinde karşı ta Elinde 5.210 olan lambalar işik veriyor. 3'ün katı olan tüm lambalar yandıktan sonra tüm lambalar tek- rar sönüyor. Bu şekilde yanması gereken tüm lambalar yandıktan sonra tüm lambalar geri sönmektedir Bu sisteme 30. kez elektrik verilip tüm lam- balar söndüğünde kaç numaralı lamba sayıca diğerlerinden fazla yanmış olur? A) 20 C) 48 D) 50 9 B) 36 940 Ahmet olduğu elinde vardır 5. A Grubu Sayılar B Grubu Sayılar 24 16 A) 9 Pozitif Tam Sayi Çarpanları Pozitif Tam Sayı Çarpanları 12 346 8 12 24 68 12 4 8 16 Yukarıda gökkuşağı yöntemiyle A grubu ve B grubu sayıların sıralı pozitif tam sayı çarpanları verilmiştir. I. A grubu sayılar sadece çift sayılardır. II. B grubu sayılar çift sayılardır. III. B grubu sayılar tamkare sayılardır. Verilen bilgilere göre yukarıdaki ifadelerden hangileri kesinlikle doğrudur? 7 A) Yalnız! C) I ve II B) Yalnız III D) I, II ve III Matematik Soruları Çanta'da ke

P 7. Bir x doğal sayisinin: a pozitif bölenlerinin sayısını b çift tam sayı bölenlerinin sayısını c asal bölenlerinin sayısını d asal olmayan tam sayı bölenlerinin topla- mini gösteriyor. Buna göre, x =72 için a - b + C-d ifade- sinin değeri kaçtır? A) -2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5 dir. 19

24 fra 221 6. n bir doğal sayı olmak üzere, F. - 2?" + 1 sayısı asal sayı oluyorsa bu asal sayılara "Fermat asal sayıları" denir. Örnek: for 22 11 = 2 + 1 = = f1=2+1=2125 f2 2 2 1 = 2441=17 F3 = 22° +1 = 28 +1 = 256 +1 F3 = 257 olduğundan 257 asal sayısına "Fermat asal sayısı" denir. Buna göre, Fo+F1+F2 Fermat asal sayılarının top- lami kaçtır? D) 72 E) 96 C) 54 A) 25 B) 36