Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

20. 1 den büyük x sayma sayısı için [x] = "x in asal bölenleri toplamı" şeklinde tanımlanıyor. Örneğin; [6] = 2 + 3 = 5 tir. 15 87 15 77 [15.A] - [A] = 5 - Lu c (14.A] - [A] = 2 olduğuna göre, [A] değori en az kaçtır? A) 5 B) 7 C) 8 D) 10 15 E) 12 30 +15 2 150 21..

Hip Buna göre, Ç(0,13, 0,3) ifadesinin C) 7 75 22 B) 15 118 a ve bar 3. A) 75 OBE OKE ma olduğ A) 32 Volg % e/o } 4. 14. Belli bir kurala göre art arda dizilmiş olan kesirler n 84 2 3 84' 84' 84' .. olarak verilmiştir. Bu kesirlerden sadece 5 tanesi sadeleşemeyen basit kesir olduğuna göre, n en az kaçtır? D) 19 E) 20 C) 18 B) 17 A) 16

IS 64. 3002 sayısının asal olmayan tam bölenlerinin sa- yısı 300 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayı- sından kaç fazladır? A) 131 B) 129 D) 107 E) 98 C) 118 2 1.5 Jool2 300 150 12 95 2 25 S 52) 2 S s wd

. . 1 9. x, 2 den büyük bir doğal sayı olmak üzere, "A(x): x sayısının asal bölenlerinin çarpımı" ol- duğuna göre, 1.14 2.9 1 A(x) = 14 eşitliğini sağlayan üç basamaklı en küçük sayl- nin rakamları toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C)3 D) 4 E) 5 SwN abc sayısı von VOI abc asal bölenler çorp=10

7. ^ n ifadesi, en az iki farklı asal böleni olan n pozitif tam sayısının en büyük ve en küçük asal bö- lenlerinin toplamını göstermektedir. Örneğin: 30 ifadesi, 30 = 2.3.5 olduğundan 2 + 5 = 7'dir. Buna göre, ^ = n = 13 eşitliğini sağlayan kaç farklı iki basamaklı n doğal sayısı vardır? n A) 1 B 2 C) 3 D) 4 E) 5

14. a a, b, c ardışık üç pozitif çift tam sayı ve a < b < c dir. b. . c çarpımı aşağıdaki sayılardan hangisine tam bölünür? A) a + b + c toplamına B) b2 + 1 sayısına C) a + c sayısına D) b + c sayısına E) a2 + c2 sayısına TE E a = 2n, b = 2n + 2 ve c = 2n + 4 olsun. a.b.c = 2n(2n+2).(2n + 4) =2n.2(n+1).2(n+2) = 8n(n + 1)(n + 2) olur. C seçeneğindeki ifade hesaplandığında; a + c = 2n + 2n + 4 = 4(n + 1) olur ve 8n(n + 1)(n+2) = 2n(n + 2) olduğu için tam bölünür. 4(n+1) Yanit C

7. a ve b pozitif tam sayı olmak üzere, a ve b sayılarının en büyük ortak böleni bir tam kare ise (a, b) tam sayı çifti- ne mutlu sayı çifti denir. ug 16 95 Örneğin; 27 ve 45 sayılarının en büyük ortak böleni 9 ol- duğundan (27,45) mutlu sayı çiftidir. ağıdaki sayılardan Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi 48 sayısıyla mutlu sayı çifti oluşturmaz? V UR us A) 20 B) 25 D) 36 16 A2 C) 32 E) 4454

9. Bir pozitif tam sayi, pozitif tam bölenlerinin adedine de tam bölünüyorsa bu sayıya "Tau Sayısı" denir. Örneğin; 18 sayısının pozitif tam bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18 olmak üzere 6 tanedir. 18 sayısı 6'ya tam bölündüğü için 18 sayısı bir "Tau Sayısı" dir. Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi bir "Tau Sayısı" değildir? A) 80 B) 84 C) 90 D) 96 E) 240 180d

Aralarında Fırat ve Fethi'nin de bulunduğu bir arkadaş gru- bunun yaşları ile ilgili bilinenler şunlardır: Yaşı en fazla olan Fırat'tır. Yaşı en az olan Fethi'dir. Gruptaki herkesin yaşları toplamı Fırat'ın yaşının 4 katı, Fethi'nin yaşının 10 katıdır. Gruptaki kişilerin yaşları birbirinden farklı birer tam sayı olduğuna göre bu grupta en az kaç kişi vardır? . A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

= 28. n > 2 ve ne Z olmak üzere, A(n) = "n sayısının farklı asal bölenlerinin toplamı" şeklinde bir A(n) fonksiyonu tanımlanıyor. 2 Buna göre, A(n) = 10 eşitliğini sağlayan iki basa- ( maklı doğal sayıların toplamı en az kaç olabilir? O 51 B) 62 C) 73 D) 84 E) 95

SONU 2. x ve y birer pozitif tam sayıdır. x.y çift sayı ve x - 2y tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) x + y tektir. B) 3x - 2y tektir. C) yî çifttir. D) x2. y - 1 tektir. E) y3 + x2 + 4 çifttir .

P 7. Bir x doğal sayisinin: a pozitif bölenlerinin sayısını b çift tam sayı bölenlerinin sayısını c asal bölenlerinin sayısını d asal olmayan tam sayı bölenlerinin topla- mini gösteriyor. Buna göre, x =72 için a - b + C-d ifade- sinin değeri kaçtır? A) -2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5 dir. 19

. Elinde karşı ta Elinde 5.210 olan lambalar işik veriyor. 3'ün katı olan tüm lambalar yandıktan sonra tüm lambalar tek- rar sönüyor. Bu şekilde yanması gereken tüm lambalar yandıktan sonra tüm lambalar geri sönmektedir Bu sisteme 30. kez elektrik verilip tüm lam- balar söndüğünde kaç numaralı lamba sayıca diğerlerinden fazla yanmış olur? A) 20 C) 48 D) 50 9 B) 36 940 Ahmet olduğu elinde vardır 5. A Grubu Sayılar B Grubu Sayılar 24 16 A) 9 Pozitif Tam Sayi Çarpanları Pozitif Tam Sayı Çarpanları 12 346 8 12 24 68 12 4 8 16 Yukarıda gökkuşağı yöntemiyle A grubu ve B grubu sayıların sıralı pozitif tam sayı çarpanları verilmiştir. I. A grubu sayılar sadece çift sayılardır. II. B grubu sayılar çift sayılardır. III. B grubu sayılar tamkare sayılardır. Verilen bilgilere göre yukarıdaki ifadelerden hangileri kesinlikle doğrudur? 7 A) Yalnız! C) I ve II B) Yalnız III D) I, II ve III Matematik Soruları Çanta'da ke

WCn 5.3. 9.00 -5.223-67 327.32 03 b=32 = 36 26 c=33 =24 yargıları A) Yalniz 2. Aşağıdaki bir tabletin ekranında görünen 30 farklı uygulama 1 den 30 a kadar numaralandırılmıştır. A U 3 2 0 4. Bir ya ........ bir dü yük o 29. f 30. Veibe Wulp O 8 A M Dü: me . Şif a ve b pozitif tam sayılardır. Numarası 22.36 biçiminde yazılabilen uygulamaların her biri 1 dakikada 2 mAh enerji harcamaktadır. Numarası 29.5 biçiminde yazılabilen uygulamaların her biri 1 dakikada 3 mAh enerji harcamaktadır. Numarası 22.36 ve 20.5b biçiminde olan numaraların dışında kalan numaralardaki uygulamaların her biri ise 1 dakikada 1 mAh enerji harcamaktadır. . Buna göre, bu 30 uygulamanın her biri 2'şer dakika kul- lanılırsa toplam kaç mAh enerji harcanmış olur? (mAH, pillerin tek seferde toplam ne kadar enerji depoladı- ğini gösterir.) A) 72 B) 74 C) 76 D) 78 E) 80 47

24 fra 221 6. n bir doğal sayı olmak üzere, F. - 2?" + 1 sayısı asal sayı oluyorsa bu asal sayılara "Fermat asal sayıları" denir. Örnek: for 22 11 = 2 + 1 = = f1=2+1=2125 f2 2 2 1 = 2441=17 F3 = 22° +1 = 28 +1 = 256 +1 F3 = 257 olduğundan 257 asal sayısına "Fermat asal sayısı" denir. Buna göre, Fo+F1+F2 Fermat asal sayılarının top- lami kaçtır? D) 72 E) 96 C) 54 A) 25 B) 36

2 29. Deniz, Kayra ve Çınar arasında oynanan bir sayı oyununda • Deniz kâğıda bir tam sayı yazıyor. • Kayra, Deniz'in yazdığı tam sayıyı kendisiyle çarparak A değerini buluyor. • Çınar, Deniz'in yazdığı tam sayıyı kendisiyle toplayarak B değerini buluyor.. Buna göre, A. B çarpımı aşağıdakilerden han- gisi olamaz? TL 3S A) 16 c C) 250 2 320 E) 432 2 IS V 10 3 B B) 54/3 X 2 3 2. 10