Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

2 29. Deniz, Kayra ve Çınar arasında oynanan bir sayı oyununda • Deniz kâğıda bir tam sayı yazıyor. • Kayra, Deniz'in yazdığı tam sayıyı kendisiyle çarparak A değerini buluyor. • Çınar, Deniz'in yazdığı tam sayıyı kendisiyle toplayarak B değerini buluyor.. Buna göre, A. B çarpımı aşağıdakilerden han- gisi olamaz? TL 3S A) 16 c C) 250 2 320 E) 432 2 IS V 10 3 B B) 54/3 X 2 3 2. 10

WCn 5.3. 9.00 -5.223-67 327.32 03 b=32 = 36 26 c=33 =24 yargıları A) Yalniz 2. Aşağıdaki bir tabletin ekranında görünen 30 farklı uygulama 1 den 30 a kadar numaralandırılmıştır. A U 3 2 0 4. Bir ya ........ bir dü yük o 29. f 30. Veibe Wulp O 8 A M Dü: me . Şif a ve b pozitif tam sayılardır. Numarası 22.36 biçiminde yazılabilen uygulamaların her biri 1 dakikada 2 mAh enerji harcamaktadır. Numarası 29.5 biçiminde yazılabilen uygulamaların her biri 1 dakikada 3 mAh enerji harcamaktadır. Numarası 22.36 ve 20.5b biçiminde olan numaraların dışında kalan numaralardaki uygulamaların her biri ise 1 dakikada 1 mAh enerji harcamaktadır. . Buna göre, bu 30 uygulamanın her biri 2'şer dakika kul- lanılırsa toplam kaç mAh enerji harcanmış olur? (mAH, pillerin tek seferde toplam ne kadar enerji depoladı- ğini gösterir.) A) 72 B) 74 C) 76 D) 78 E) 80 47

Aralarında Fırat ve Fethi'nin de bulunduğu bir arkadaş gru- bunun yaşları ile ilgili bilinenler şunlardır: Yaşı en fazla olan Fırat'tır. Yaşı en az olan Fethi'dir. Gruptaki herkesin yaşları toplamı Fırat'ın yaşının 4 katı, Fethi'nin yaşının 10 katıdır. Gruptaki kişilerin yaşları birbirinden farklı birer tam sayı olduğuna göre bu grupta en az kaç kişi vardır? . A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

= 28. n > 2 ve ne Z olmak üzere, A(n) = "n sayısının farklı asal bölenlerinin toplamı" şeklinde bir A(n) fonksiyonu tanımlanıyor. 2 Buna göre, A(n) = 10 eşitliğini sağlayan iki basa- ( maklı doğal sayıların toplamı en az kaç olabilir? O 51 B) 62 C) 73 D) 84 E) 95

SONU 2. x ve y birer pozitif tam sayıdır. x.y çift sayı ve x - 2y tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) x + y tektir. B) 3x - 2y tektir. C) yî çifttir. D) x2. y - 1 tektir. E) y3 + x2 + 4 çifttir .

9. Bir pozitif tam sayi, pozitif tam bölenlerinin adedine de tam bölünüyorsa bu sayıya "Tau Sayısı" denir. Örneğin; 18 sayısının pozitif tam bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18 olmak üzere 6 tanedir. 18 sayısı 6'ya tam bölündüğü için 18 sayısı bir "Tau Sayısı" dir. Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi bir "Tau Sayısı" değildir? A) 80 B) 84 C) 90 D) 96 E) 240 180d

10141 B) 101042 DUIKUU HUmarası kaçtır? C) 111041 () 710142 17. Bir mağaza yeni yıl nedeniyle vitrinine 2019 tane lamba monte etmiştir. Lambalara 1'den 2019'a kadar numaralar verilmiştir. Lambaların yanıp sönmesi şu şekilde olacaktır. - Her lamba başlangıçta yanmaktadır. - Daha sonra her lamba kendi numarasında yazan sayının çarpan sayısı kadar yanip sönecektir. Örneğin, 8 numaralı lambanin çarpan sayısı 4'tür. Başlangıç Sönüyor Yaniyor Sönüyor yanıyor 1 2 3 Yaniyor 4 8 numaralı lamba son durumda yanık kalmaktadır. Verilen bilgilere göre en son durumda lambalardan kaç tanesi sönük durumda kalır? D) 45 A) 40 C) 44 B) 42 14

10. 2² - 1 ifadesini asal sayı yapan a değerlerinden biri aşağıdakilerden hangisi olamaz? B) 10 C) 11 D) 13 127 13. n bir por AT E) 17 n!. araların Buna A) 9 11. Dikdörtgenler prizması biçimindeki üç eş dolap, düz bir zemine şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Bu üç dolap birbirine eş ARI

3 kız BA 8. Ozdeş 12 tane boncuk üç öğrenciye dağıtılacaktır. Emre ak is oluş. Her öğrenciye en az iki boncuk verilmesi şartıyla bu 12 boncuk kaç farklı şekilde dağıtılabilir? A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28 E) 18 177 hayalkurun.com

7 Bir kasabada sokakdan rastgele geçen 100 vatandaşa bir anket yapılmışur. Bu ankete göre, 45 vatandaş evcil hayvan besliyor 30 vatandaş evinin içinde çiçek yetiştiriyor. 36 vatandaş evinin balkonunda çiçek yetiştiriyor. 16 vatandaş hem evcil hayvan besliyor hem evinin içinde çiçek yetiştiriyor. 11 vatandaş hem evcil hayvan besliyor hem evinin balkonunda çiçek yetiştiriyor. 6 vatandaş hem evinin içinde her evinin balkonun- da çiçek yetiştiriyor. 24 vatandaş ise sadece evinin balkonunda çiçek yetiştiriyor Buna göre, bu vatandaşlardan kaç tanesi evcil hay- van beslemiyor ve hiç çiçek yetiştirmiyordur? A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 21

3. Yukarıdaki şekilde kırmızı ve mavi topların diziliş şekli verilmiştir. ilk sırada 1 tane kırmızı top, sonraki sıralarda kenarlarda iki kır- mızı top, aralarda mavi toplar olacak şekilde yerleştirilecektir. Bu şekilde toplam 31 kırmızı top olduğuna göre, toplam kaç mavi top vardır? A) 196 B) 205 C) 210 D) 225 E) 236

F1 / DENEME22A 19. Verilen bir K pozitif tam sayısı K= 28.3.5.70 163 15 16) biçiminde küçükten büyüğe doğru sıralanmış olarak asal çarpanlarına ayrılıyor. Sonra asal çarpanların üsleri sırayla yazılarak bu sayının kodu oluşturuluyor. Örneğin; 153 36 = 22.32 biçiminde asal çarpanlara aynldığırda bu sayının kodu 22 dir. 21 Buna göre, kodları 261 ve 163 olan sayların oranı aşağıdakilerden hangisidir? 2 1 9 9 2 21 A) B) C) E) 3 6 25 25 16 D) 1631 173 26 3

6. Henüz doğruluğu ya da yanlışlığı kanıtlanmamış problem- lere "Sani (Tahmin)" denir. "Christian Goldbach" sanısında 2'den büyük her çift doğal sa- yı iki asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir demiştir. Buna göre, 34 sayısını Goldbach sanısına göre yaz- mak isteyen bir öğrenci, en fazla kaç farklı asal sayı kullanır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

2 7. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, (a, b) arali- ğında 2 adet, (a), b3) aralığında 278 adet tam say bulunmaktadır. Buna göre (a?, b2) aralığında bulunan tam sayi- lardan kaç tanesinin tam bölen sayısı 4 olur? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 121 1

8. Aşağıdaki üçgenin kenarları üzerine çizilmiş altı çemberin içine 1, 2, 3, 4, 6've 8 sayıları, her çem berde farklı bir sayı bulunacak ve her bir kenar üzerindeki çemberlerde bulunan sayıların çarpı- mi 24 olacak biçimde yerleştirilecektir. Bu yerleştirme yapıldığında üçgenin köşele- rinde bulunan çemberlerin içine yazılan sayt- ların toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

E) 3,5 E - 516 16. Bir mağazada alış veriş sırasında birim fiyatı aynı olan belli adet bir ürün için Alici: -Sen bana %20 indirim yap 56112 Look & 0 18 2 Satıcı: iyisi mi %20 indirim yapmak yerine senden 5 adet ürünün parasını almayayım. İnan bana daha kârli olacak senin için to ader COTL s.co=nox konuşmaları geçer. Satıcı doğru söylediğine göre, satın alınmak istenen ürün adedi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 24 B) 30 C) 26 D) 25 E) 31