Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

13. Bir bilgisayar programı, ekranına yazılan sayıların asal olup olmadığını kontrol etmektedir. Ekrana bir x pozitif tam sa- yısı yazılıp "Enter" tuşuna basıldığında, x asal sayı ise ek- randaki görüntü x olarak kalmakta, eğer x asal değilse ek- rana x'in asal çarpanlara ayrılmış biçimindeki yazılışı gö- rüntülenmektedir. Aşağıda örnek olarak bu programla 17 ve 44 sayıların asal olup olmadığının kontrol edilişi gösterilmiştir. ACIL MATEMATIK 17 44= 2².11 Enter Enter Bilal, bu programda ekrana x ve y + 20 sayılarını yazıp en- ter tuşuna basınca aşağıdaki ekran görüntüleriyle karşılaş- mıştır. x = 29. 32. y y + 20 Enter Enter Buna göre, y + 20 sayısının alabileceği en küçük de- ğerin rakamları toplamı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

8 6. Arda, özel bir programlama sistemine sahip aşağıdaki çalar saatini, saati ve dakikayı gösteren sayılann ikisinin de aynı anda pozitif tam sayı bölen sayısı 4 olduğunda alarm çalacak şekilde 4 ayarlamıştır. Saat Dakika 1527 Arda'nın saatinin 15:27 de alarmı çalmıştır. Buna göre, aynı gün içerisinde en fazla kaç dakika sonra tekrar alarmı çalar? A) 273 B) 300 C) 415 D) 450 E) 451 MIRAY

14. Rakamları birbirinden ve sıfırdan farklı üç basamaklı bir doğal sayının onlar basamağındaki rakam diger basamaklarındaki rakamları tam bölüyorsa bu sayıya "ortakatlı sayı" denir. Örneğin, 639 bir ortakatlı sayıdır . , . 4 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ortakatlı sayı olan en küçük asal sayıdır? Aylin A) 13 B) 21 CY219 or 1996 D) 215(E) 317 ) ved

11. Pa ve P2; 2'den ve birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere, K=P1.P2 biçimindeki sayılara yarı asal sayılar denir. Örneğin, 5. 17 = 85 sayısı bir yarı asal sayıdır. Buna göre, iki basamaklı kaç farklı yarı asal sayı vardır? B) 13 att to E) 16 ATO

2. 1 ile 100 arasındaki asal sayılan bir çember üzerine saat yönünde küçükten büyüğe doğru diziliyor. 97 2 89 3 83 5 414347 Bu çember üzerinden seçilen ard arda k tane sayının toplamına sıralı k'lı asal toplam denir. ÖRNEK: . 23 sıralı 3'lü asaldır. (23 = 5 + 7 + 11) 53 sıralı 5'li asaldır. (53 = 5 + 7 + 11 + 13 + 17) Buna göre 50'den büyük en küçük sıralı 3'lü asal toplam, 50'den küçük en büyük sıralı 3'lü asal top- lamdan kac fazladır? 5 A) 6 B) 10 C) 12 D) 18 E) 22

. x, 1'den büyük bir sayı olmak üzere; x sayısından küçük olan asal sayıların çarpımına x sayısının alt çarpımı denir ve A(x) ile gösterilir. Örnek: A(5) = 3.2 = 6 A(11) = 7.5.3.2 = 210 = Buna göre 1. x>y ise A(x) > Aly)'dir. II. A(x) iki basamaklı bir sayı ise x iki basamaklı bir sayıdır. III. A(x) = 30 ise x'in alabileceği değerler toplamı 40'tır. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

"A pozitif tam sayı olmak üzere, A sayısını tam bölen her bir x asal sayısı için x2 sayısı da A sayısını tam bölebiliyorsa A sayısına Güçlü Sayı denir." Buna göre, iki basamaklı en büyük Güçlü Sayı ile üç basamaklı en küçük Güçlü Sayı'nın toplamı kaçtır? A) 181 B) 187 C) 192 D) 195 E) 198

1. Leyla'nın girdiği 90 soruluk 7 deneme ile ilgili aşağıdakiler biliniyor: Denemelerde yaptığı doğru sayılarının üçer tane asal çarpani vardır. • En çok doğruyu 3. denemede yapmıştır. • En az doğruyu 1. denemede yapmıştır. 5. denemede, 4. denemenin 2 katı doğ- ru yapmıştır. • Her denemede farklı sayıda doğru yap- mıştır. Bu bilgilere göre Leyla 6. denemede kaç doğru yapmış olabilir? A) 30 B) 42 C) 66 D) 84

$ 5. Aşağıda her iki eksene teğet olan O merkezli çember ile bu çembere tepe noktasında teget plan y=f(x) parabolü çizilmiştir. J. O (Ooo 5 67 f(x)= -x2+bx olduğuna göre, f(3) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

SAYI PROBU Test - 3 10. Cep telefonuna yüklediği şarkıları dinlemek için 20 şarkılık liste yapan Ela, zaman zaman bazı şarkıları ileri alıp, bazi- larını tekrar dinlemek için geri almaktadır. Her şarkının din- leme süresi 4 dakikadır. Herhangi birinin ileri veya geri alın- ma süresi 0,5 dakikadır. Toplamda 4 şarkıyı geri alan ve 2 şarkıyı ileri alan Ela'nın 20 şarkılık listeyi bitirme süresi kaç dakikadır? A) 80 B) 86 C) 91 D) 93 E) 97

8. Üç basamaklı AAA doğal sayısı için aşağıda verilen üç bilgiden ikisinin doğru, birinin yanlış olduğu biliniyor. • 2 tane asal böleni vardır. • Asal bölenlerinin toplamı tek sayıdır. 37 fazlasının asal bölenlerinin sayısı 2'dir. Buna göre, A'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? E) 10 D) 9 C) 8 A) 6 B) 7

2. Bir otelde müşteriler için ayrılan odalar 2, 3, 4 ve 5. kattadir. Bu katların her birinde 9 tane oda vardir. 2. KAT 23 021 622 Bu oteldeki oda numaralar, şekildeki görselde gösterildiği gibi önce odanın bulunduğu kat numarası, sonra da odanin numarası yazılarak oluşturulmuştur. Matematik olimpiyatlarına katılmak için otelin bulunduğu şehre gelen Yusuf ve Ertuğrul, bu otelde oda numarasının sadece üç tane pozitif tam sayı böleni olan farklı iki odasında kalmışlardır. Buna göre, Yusuf ve Ertuğrul'un kaldıkları odaların kapı numaralarının toplamı kaçtır? C) 72 D) 74 B) 68 A) 64

D) 5 E) 7 2323 28 6 12 18 24 30 2 31 ss 10 2328 23 15. K= 23.32.5.72 veriliyor. Buna göre K sayısının bölenlerinden, 6 nin katı olup 5 e tam bölünemeyen kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır? SA be 6 6 A) 12 B) 18 C) 24 E) 36 D) 30 palute

A = 656565...65 olup A sayısı 44 basamaklıdır. A sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? x4yz ve x7yz dort bas sayısının 13 ile bölüm sayısının 13 ile bölü A) 4 B) 5 A) 8 B) 6 06 2. 05 D) 9 E) 11 D) 2. E) 0 Soru 27 x, y, z ve A dogal say Soru 5

E-EBOB-EKOK - YENİ NESİL SORULAR 9. 7. Aşağıdaki şekil, birim karelerden oluşmuştur. a ve b tam sayı olmak üzere, şekildeki her birim kareye bu sayılardan biri yazılacaktır. Herhan- gi bir birim kareye hangi sayı yazıldıysa o birim karenin çaprazındaki birim kareye de aynı sayı yazılacaktır. Buna göre, yazma işlemi tamamlandığın- da yazılan sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisine kesinlikle tam bölünür? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 9 ç yayınları

Ayrıtlarının uzunluğu birbirinden farklı birer pozitif tam sayı olan bir dikdörtgenin alanı 180 cm² olduğuna göre, bu şekilde çevre uzun- lukları farklı kaç tane dikdörtgen vardır? A) 9 B) 12 C) 15 ; D) 18 E) 20