Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

1. Bir doğal sayının 3'e bölümünden kalan sayı ile 5'e bölü- münden kalan sayının çarpımına, o doğal sayının üj bej'i denir. Örneğin; 116 sayısının 3'e bölümünden kalan 2, 5'e bölü- münden kalan ise 1 olduğu için 116 sayısının üj bej'i 2'dir. Buna göre, üj bej'i 0 olan kaç tane iki basamaklı doğal sayı vardır? D) 46 C) 44 E) 48 A) 40 B) 42 783/23 1/2/2 292 37 AY 3 * E

4. Doğal sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonu, f(x) = (x + 1)! (x² + 3x + 3) ile tanımlanıyor. + 643 Buna göre, f(0) + f(1) + ... + f(8) toplamı kaçtır? A) 9-10! - 1 B) 9.9! C) 10-10! - 1 D) 10-10! E) 9.9! - 1 X-11, 13

4. Doğal sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonu, f(x) = (x + 1)! (x² + 3x + 3) flx)= ile tanımlanıyor. Buna göre, f(0) + f(1) + ... + f(8) toplamı kaçtır? B) 9.9! by 10. 10.10! - 1 29.9! - 1 +3 AY9-10! - 1 D) 10.10!

3. Z A = {n sayısının asal bölenleri} n şeklinde bir küme tanımlanıyor. x ve y, 100'den küçük birbirinden farklı birer doğal sayı olduğuna göre, WELA An A y S kümesinin eleman sayısı en çok kaç olabilir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2.3: 5.741 3-2 M 13 N 2

Palme Yayınevi 11. 4A ve B6 iki basamaklı doğal sayılardır. • 4 ile A aralarında asaldır. 40+A CAB+6 • B ile 6 aralarında asaldır. • 4A sayısı B6 sayısından küçüktür. 34 <15B - A Buna göre, kaç farklı A + B değeri vardır? A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

10. Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısına kalansız bölünebi- len pozitif tam sayılara Tau Sayısı denir. Örnek: 18 sayısının pozitif tam sayı bölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18 olduğundan pozitif tam sayı bölenleri sayısı 6 dır. 18 sayısı 6 ile kalansız bölünebildiğini için bir "Tau sayısı"dır. Buna göre, 1. 24 11. 40 III. 48 sayılarından hangileri bir Tau sayısıdır? A) Yalnız I B) I ve II D) II ve III E) I, II ve III C) I ve III

ÖRNEK-37: Matematik öğretmeni çarpanlara ayırma konusunu işler- ken öğrencilerinden x16 - 1 ifadesinin çarpanlarından bi- rini defterlerine yazmalarını istiyor. I. Onur'un yazdığı çarpan x³ + 1 II. Eylül'ün yazdığı çarpan x³ - 1 III. Özüm'ün yazdığı çarpan x4 + 1 IV. Karahan'ın yazdığı çarpan x² + 1 V. Mila'nın yazdığı çarpan x² - 1 Buna göre, öğrencilerin yazdığı ifadelerden kaç tanesi x16-1 ifadesinin çarpanıdır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 (stes 30

BLACL ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, sayısının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenleri top- lami b. b sayısının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenleri top- lami a sayısını veriyorsa a ve b sayılarına "arkadaş sayılar" denir. Örnek: 1184 sayısının pozitif tam sayı bölenleri, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 37, 74, 148, 296, 592, 1184 kendisi hariç pozitif tam sayı bölenleri toplami. 1+2+4+8+16+32+37+74+148+296+592 - 1210 1210 sayısının pozitif tam sayı bölenleri, 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110, 121, 242, 605, 1210 kendisi hariç pozitif tam sayı bölenleri toplamı, 1+2+5+10+11+22+55+110+121+242+605 = 1184 olduğundan (1184 ile 1210) arkadaş sayıdır. Buna göre, aşağıdaki sayı ikililerinden hangileri ar- kadaş sayıdır? WAL # A)180, 196) B) (210, 232) C) (220,284) E) (280, 312) D) (248, 294) 180 1,2,3, 4, 5, 6, 9, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60,50, Diğer Sayfaya Geçiniz 13 63043 9.

2. Bir A doğal sayısının karesi üç basamaklı abc sayısıdır. abc sayısının her rakamına 5 eklenerek elde edilen sayı ise B do- ğal sayısının karesine eşittir. Buna göre, a + b + c değeri kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

+ 2 = 8+₂ 60 + 20 A B C Şekildeki ABC üçgeninin kenarları üzerinde 10 nokta vardır. Köşeleri bu noktalardan oluşan kaç tane üçgen çizilebilir? A) 120 B) 112 C) 108 D) 106 E) 102 Ornek: 8 elemanlı bir kümenin 2 ya da 3 elemanlı kaç alt kümesi vardır? Cözüm: 8 8 8- -0)-(3)-(3)- 9.8.7 3.2.1 -=84 tür. 2 Omnek: 10 kişi arasından en az 8 kişiden oluşan bir ekip kaç arklı biçimde oluşturulabilir? 20

4. x bir doğal sayı ve x < n olmak üzere, n kenarlı bir düzgün çokgen içine yazılan x sayısı, x'den n'ye kadar (x ve n dâhil) sayıların çarpımına eşittir. Örneğin, 1 = 1-2-3-4'dir. Aşağıda verilen 3 3 3 2 = 29.36.50 n eşitliğinde a + b + c = 7 olduğuna göre, n kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 . .1.12

TYT / TEMEL MATEMATİK TESTİ 26 6. 13. Bir zar atıldığında yerle temas eden yüz haricindeki 5 yüz görünmektedir. Gizem, bir zar attığında görünen-tüm yüzlerdeki sayıların çarpımının alabileceği değerleri B kümesinin elemanları ola- 154 B - B rak yazıyor. 322 Vural, B kümesinin elemanlarından birini sildiğinde kalan elemanların EBOB'u 24 oluyor. 2 $2602 Buna göre, Vural'ın-sildiği sayının pozitif bölen sayısı kaçtır? A) 30 B) 24 C 18 D) 16 E) 15 a 2013 360 3 i 2013 2 3 4 5 6 , 30 21 12

30. Aşağıda bir lambaderin çember şeklindeki üst parçası- nin görünümü verilmiştir. no Bu çemberin üzerindeki 8 nokta işaretleniyor. İşaretle- nen 8 nokta kullanılarak yukarıdaki gibi ipler diziliyor. Buna göre, dizilen ipler en çok kaç farklı noktada kesişebilir? A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90

9. --- -_A_B_CDE Yukarıdaki sayı doğrusunda verilen noktalar arasındaki uzaklık 1 birimdir ve tüm noktalar birer doğal sayıyı göster- mektedir. Bu sayı doğrusu üzerinde verilen dört kırmızı noktanın iki tanesi 3 ün katı, iki tanesi ise 5 in katı olan sayıları gösterdiğine göre; A, B, C, D ve E noktalarından hangisi 15 in katı olan bir sayıyı göstermektedir? A) A B) B CC D D E) E

19 1 (1+20) logo / 6+2=8 191.21 21237 84129 tone 2. 9. A bir doğal sayıdır. 12! = 28.3b.5º. A eşitliğinde a, b, c en büyük değerini aldığında, A sayısının rakamları toplamı aşağıdakilerden hangi- si olur? B) 14 C) 10 D) 9 E) 7 121 = 12.11. 10.9.8.7-6.5.4.3.2.11 A) 16 a 2,3.5 12!-20.35.5.9.11 A=7.11=77 7+7=14 disindaki asal Sergilor Ant

C 11. Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı üç basamaklı bir sayının rakamları ikişerli aralarında asal oluyorsa bu sa- yıya "temkinli asal sayı" denir. Örneğin; 125, 347 sayıları temkinli asal sayılardır. Buna göre, A6B temkinli asal sayısının alabileceği en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır? A) 520 B) 540 C) 570 D) 580 E) 600