Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

f YAYINLARI 18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 142 143 1144 Yukarıda verilen 144 adet dikdörtgenden 3 ve 3'ün katı olanlar şekildeki gibi kırmızıya, 4 ve 4'ün katı olanlar şekildeki gibi sarıya boyanıyor. Buna göre yukarıdaki dikdörtgenlerden kaç tanesi boyanmamış olur? A) 100 B) 84 C) 72 D) 60 fT YAYINLARI

5. En çok iki basamaklı ardışık 7 pozitif tam sayı rastgele seçiliyor. 6 25 Bu seçilen 7 sayıdan en fazla n tanesi, en az m tanesi asal sayı olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 4 C) 6 D) 7 E) 8 B) 5 1 2 3 4 361

1. p bir asal sayı; x, y ve z birer tam sayıdır. 41 1.11 1 p = x y z olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği değerle- rin toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) + 2 B) 3p - 4 C) 2p - 2 DP E)-P p+2

13 ir? Es) 17. İki basamaklı AB doğal sayısı için aşağıdaki dört madde den üçünün doğru birinin yanlış olduğu biliniyor. • Asal bölen sayısı 2'dir. 15'e kalansız olarak bölünür. 3,13 . 39 katının asal bölenlerinin sayısı 4'tür. 35 • 40 katının asal bölenlerinin sayısr 4'tür. Buna göre, A + B toplamı kaçtır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 ARA KUTU YAYIN 9 45 (2020-KPSS)

3 . A B. Çemberlerin içinde bulunan birbirinden farklı A, B, C, D doğal sayıları birbirine kırmızı ve mavi çizgiler ile bağlan- mıştır. Birbirine mavi çizgiyle bağlanan iki sayının en büyük ortak böleni 2, birbirine kırmızı çizgiyle bağlanan iki sayinin en küçük ortak katı 20'dir. Buna göre, A'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 15 B) 20 C) 25 D) 35 E) 39

16. Karşılıklı olarak hareket eden iki trenin saattéki P hızları toplamı 60 km dir. iki tren 15 sn'de birbirini geçtiğine göre trenle- 7.3 rin boyları toplamı kaç metredir? A) 100 B) 150 C) 200 D) 250 E) 300

YAYINLARI Birſtop belirli bir yükseklikten bırakıldığında top yere her çarpışından sonra, düştüğü yüksekliğin en büyük sayı çarpanı kadar (kendisi hariç) tekrar yükseliyor. Bu top 2 defa yere çarpıp doğal sayı çarpanı kadar tekrar yükseldiğinde düşeyde aldığı yol hesaplanıyor. a 9 metre Top, birinci defa yere çarpıp 9 metre yükseldiğine göre topun düşeyde aldığı toplam yol aşağıdakilerden hangisi veya hangileri olabilir? III) 84 IV) 93 1) 39 II) 48 D) I ve II C) III ve IV A) I, II, III ve IV B) I, II ve III fi YAYINLARI

B. B AYT / MATEMATIK Bir A doğal sayısının asal bölenlerinin toplamı; 33. A sayısının asal bölenlerinin toplamından 11 eksiktir. 70. A sayısının asal bölenlerinin toplamından 2 eksiktir. Buna göre, A sayısının alabileceği en küçük değe- rin rakamları toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 3-6

Bir p asal sayısı için, 2P - 1 biçimindeki asal sayıya Mersenne asali denir. T Buna göre, 34 I. 31 2 -1 II. 37 2° 41. 63 sayılarından hangileri Mersenne asalıdır? A) Yalnız! B) Yalnız II C) I ve II Ditve III Elt, Hvelli

2. n sayısı 3'ten büyük bir tam sayı olmak üzere, n3 - 3n2 + 2n n(n-3)+2n + ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisi ile kesinlikle tam olarak bölünebilir? C) 7 D) 8 E) A) 5 B) 6 nln ²-3nan) nh - n (2 + nn-3))

- 13. Bir p asal sayısı için, 2P - 1 biçimindeki asal sayıya Mersenne asali denir. Buna göre, 1. 31 II. 37 III. 63 sayılarından hangileri Mersenne asalıdır? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

b gw 689 16. a ve b pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleni d olmak üzere, I. sayısı, a 2 sayısını böler. II. d2 sayısı, a2 +b sayısını böler. 02 sayısı, a +b? sayısını böler. ? ? ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız # C)I ve III D) II ve III E) I, II ve III

17. Aralarında asal olmayan iki pozitif tamsayının ikisinide bö- len en büyük asal say p ise bu iki sayıya "aralarında p - asal sayı" denir. Örnek: 6 ile 12 sayıları aralarında 3- asal sayılardır. Buna göre, 70 sayısı ile 5- asal sayı olan iki basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 to 5. u 5:3 5.5 2.517 5.aib 5,0 25,3 5.16 5.10 5. 14 5119 25.12 16 10 11 12 13 14 15 17 C D E C D E A E 5.2.3 5.217 5.4.3 27

3 müşterisinden fazlaudii kdy A) 600 B) 700 C) 800 900 E 1000 3 ob G 6 mus Gor » 192 3G) 32 320 4 Seres 19. Bir padişah, vezirinden elindeki 130 altının yeterli sayı- da keseye dağıtılmasını istemiştir. Ancak, padişahın iki şartı vardır: 1 den 130 a kadar bir sayı söylediğinde o miktarda altını keseleri açmadan verebilmeli, Kese sayısı en az olmalı. Buna göre, vezirin kullanacağı kese sayısı kaç olmalıdır? D) 13 E) 15 C) 12 A) 7 B) 8 3

xy iki basamaklı pozitif bir tam sayı olmak üzere, xy+x+y+3, X5y x XY(xy)= Xy - X+y-1, X>Y olarak tanımlanıyor. Buna göre, XY(XY(59)) sayısını bölen kaç farklı tam sayı vardır? B) 6 A) 4 D) 12 E) 16 C) 8

TLERIN VIDEO ÇÖZÜMLERİ İÇİN QR KODU OKUTUNUZ Üçgenler Yeni Nesil 7. ki uzaklık 10 nba ve direk- inde bir kişi D E G F B 9 m 1,5 16 Şekildeki ABC üçgeninde A köşesi BC kenarı üzerine getirilip açılıyor ve [FG] elde ediliyor. Sonra A köşesi, FG kenarı üzerinde getirilip katlanıp açılıyor ve [DE] elde ediliyor. [DE]/[FG]/[BC], AD = 3 cm, | AE = 4 cm ve DE = 5 cm olduğuna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç santi- metredir? birbirine gölge- A) 36 B) 48 C) 54 D) 60 D) 2