Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

19. Yukarıdaki telefon uygulanmasında herhangi bir kareye do- kunulduğunda, dokunulan karenin rengi değişmezken sade- ce dokunulan kareyle ortak kenarı bulunan kareler kırmızıdan maviye ya da maviden kırmızıya dönmektedir. Örneğin; A ya dokunulduğunda A ile ortak kenarı bulunan 2 mavi kare, B ye dokunulduğunda B ile ortak kenarı bulunan 3 mavi kare kırmızıya dönmüştür. Buna göre, uygulamadaki tüm kareler mavi renkte iken her kareye sırasıyla birer kez dokunulduğunda ekrandaki karelerden kaç tanesi kırmızı renkte olur? A) 14 B) 12 C) 10 D) 8 E) 6

iği 9. x ve y farklı asal sayılar olmak üzere, x + y nin tam katlari A kümesini x.y nin tam katları B kümesini XY nin tam katları C kümesini oluşturmaktadır. A B xty xry C X y 980, 1000 ve 1225 sayıları yukarıdaki birbirinden farklı ta- ralı bölgelerden birer tanesinin elemanıdır. Buna göre, x - y değeri kaçtır? A) 1 B) 2. C) 3 D) 4 E) 5

Greres mak 1. A 2. E 3.0 4.B 5.0 6.B 7. E 8.B 10 0 13 10. a, td vec birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere; a'nın tam sayı katlari A kümesini. b'nin tam sayı katları B kümesini, c'nin tam sayı katları C kümesini n oluşturmaktadır. A B 11 kli 2e 3 132, 147,330 ve 126 sayılarından ikisinin mavi renkli kümenin, diğer ikisinin ise sarı renkli kümenin elemanları olduğu bilinmektedir a Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 10 B) 14 C) 15 D) 21 E) 23

9. Aşağıda A ve B doğal sayılarının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi verilmiştir. • A= 22.33.5 2.39=62 2² 3² 517 = 6²35 • B = 23.32.5.7 Buna göre, OBEB(A, B) + OKEK (A, B) toplamının asal bölenleri toplamı kaçtır? A) 50 B) 51 D) 53 E) 54 C) 52 3,2,5 173 1.D 2.B 3.E 4.A 5.B 6.C

2. Bilgi: Asal çarpanlarına ayrılmış bir doğal sayının po- zitif çarpan sayısı bulunurken, asal çarpanların kuv- vetlerinin birer fazlası çarpılır. Örneğin 12 sayısının pozitif çarpan sayısı 12 = {2/31 OGNITELIK (2 + 1) (1 + 1) = 6 biçiminde bulunur. + 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Emre, matematik dersinden aldığı proje görevi kap- samında 100 santimetre uzunluğunda bir cetvel ta- sarlamıştır. ad NiTELIR • pozitif çarpan sayısı 3 olan doğal sayıların bulun- duğu noktaları turuncu renk ile pozitit çarpan sayısı 5 olan doğal sayıların bulun- duğu noktaları mor renk ile • diğer sayılara karşılık gelen noktaları siyah renk ile gösteren Emre'nin tasarladığı cetvelde kaç adet doğal sayının bulunduğu nokta siyah renklidir? A) 73 B) 79 C) 85 D) 95

e . 18. Asal çarpanlari aynı olan iki doğal sayının asal çar- | 21. x po: panlarının kuvvetleri çarpımı birbirine eşitse bu iki sayıya eş güçlü olan sayılar denir. say! Örneğin, 36 = 22.32 ve 48 = 24.31 olduğundan 36 ile yisi 48 eş güçlü olan sayılardır. Buna göre, 320 ile eş güçlü olan en küçük doğal A) sayının rakamları toplamı kaçtır? = sayı- plami B) 3 C4 E) 6 D) 5 3 A) 2 Çözüm:

3.) A, 1 den farklı pozitif tam sayı olmak üzere, p makinesi kar- la ilgili işlemler ye basıldıktan i bir rakama ba- kam i nin kuvveti 8 = "A sayısının asal bölenleri toplamı" olarak tanım- lanıyor. Örneğin; (30) = 2 + 3 + 5 = 10 IZ d 32) = 2 29373 Buna göre, 87 1. A asal sayı ise @ = A olur. 7 2 . II. B 63) - 2 eşitliğini sağlayan iki basamaklı B tam sayılarının toplamı 135 tir. III. C!) = 17 eşitliğini sağlayan en küçük C sayısı ile en büyük C sayısının toplamı 17 dir. andaki karmaşık ndaki karmaşık ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) I ve II ndaki karmaşık D) II ve III E) I, II ve III 3+129

15 64 90 ÖRNEK 100 Üzerinde 64 yazan 15 tane top vardır. Aybike, 15 topun üze- rindeki sayıların çarpımının N olduğunu söylüyor. Büşra ise N sayısını, a tane topun üzerine b yazıp tüm toplardaki sayıları çarparak bulabileceğini söylüyor. Buna göre, kaç farkli a sayısı yazılabilir?

30. p, 3'ten büyük bir asal sayı olmak üzere, p'den küçük olan asal sayıların toplamı da asal oluyorsa p'ye “toplamsal asal" denir. w Örneğin; 11'den küçük asal sayıların toplamı, 2 + 3 + 5 + 7 = 17 olup 17 sayısı asal sayı olduğundan 11 sayısı bir toplam- sal asaldır. p bir toplamsal asal olduğuna göre, p'den küçük olan asal sayıların adedi aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? A) 12 B) 13 C) 15 D) 19 E) 23 20

24. A={x13<x< 6, XEZ"} B = {y10< y < 30, yEZ"} kümeleri veriliyor. XEA ve YEB olmak üzere y sayısı x sayısına tam bölünebildiğinde y x şeklinde modellenebilmektedir. Buna göre, A ve B kümelerinin elemanları ile kaç farklı modelleme yapılabilir? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 2

endir- arin- sayı- esi 20.) "iki basamaklı bir asal sayıya, bu sayının üç eksiği eklendiğinde elde edilen sayı ile üç fazlası eklendi- ğinde elde edilen sayı asal sayı olur.” Öğretmenin tahtaya yazdığı yukarıdaki ifadenin yanlış olduğunu göstermek isteyen Kuzey, I. 13 II. 31 + III. 37 +34 sayılarından hangilerini örnek olarak verebilir? A) Yalnız H B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III D) Il ve III

5 Aşağıdaki yapıdaki sayıların tümü çifttir ve şekildeki gibi belli bir kurala göre yerleştirilmiştir. 2 1. Basamak 6. 2. Basamak 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 nardan hangisi 426 ile ay Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi 426 ile aynı basamakta değildir? A) 420 B) 428 C) 436 D) 456 E) 462

YENİ NESİL SORULAR 1. A pozitif tam sayı olmak üzere, 3. A : "A sayısının asal olmayan birbirinden farklı pozitif tam sayı bölenlerinin top- lamı" şeklinde tanımlanıyor. m, 10 dan büyük Oir asal sayı olmak üzere, m2 + 10m 2m + 25 eşitliğini sağladığına göre, m sayısının rakamları toplamı kaçtır? B) 4 A) 2 C) 8 E) 11 D) 10

MATEMATIK Ardışık Sayılar 3. 1. Birinci terimi 2 olan aşağıdaki sayı dizisinin diğer terimleri, verilen kurala göre belirlenmektedir. Ardışık te yazılmas +2 +2 2 5 10 15... 12 +3 +3 +3 Buna göre, bu sayı dizisinin 30. terimi kaçtır? B) 76 A) 75 C) 79 D) 81 E) 83 Bun A)

6. 3 1 I Tek tür mal üreten bir atölyede makinelerden biri a 'N saatte b birim mal üretiyor. IK Aynı süre içinde bu makinenin c katı mal üre-A ten başka bir makine, b birim malı kaç saatte R üretir? IM M b A A). B) a C) b 1 1 1 D) ab E) bc a C (2003. Öss)

7. deneme 20.50 3. 3 a ve breels a b çarpımı değeri ne ka 3 4A)a+b D) a 1. a bir pozitif tam sayı olmak üzere, a'yı tam bölen her bir Pasal sayısı için P2 sayısı da a'yı tam bölüyorsa a sayısına "kuvvetli sayı denir. Buna göre, 1. Iki basamaklı 8 tane kuvvetli sayı vardır. 11. Üç basamaklı en küçük kuvvetli sayı 108'dir. III. x ve y kuvvetli sayı ise x+y sayısı da kuvvetli sayi- dir yargılarından hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) Yalnız III D) I ve II E) Il ve III 4. 2. karekök 10'den başlayarak 101'e kadar tüm doğal sayılar yanyana yazılarak A= 1011121314 .... 100101 doğal sayısı elde ediliyor. n ve k doğal sayı olmak kosulunda Yukarıda nan say