Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler19.
Yukarıdaki telefon uygulanmasında herhangi bir kareye do-
kunulduğunda, dokunulan karenin rengi değişmezken sade-
ce dokunulan kareyle ortak kenarı bulunan kareler kırmızıdan
maviye ya da maviden kırmızıya dönmektedir.
Örneğin;
A ya dokunulduğunda A ile ortak kenarı bulunan 2 mavi kare,
B ye dokunulduğunda B ile ortak kenarı bulunan 3 mavi kare
kırmızıya dönmüştür.
Buna göre, uygulamadaki tüm kareler mavi renkte iken
her kareye sırasıyla birer kez dokunulduğunda ekrandaki
karelerden kaç tanesi kırmızı renkte olur?
A) 14
B) 12
C) 10
D) 8
E) 6

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam Bölenleriği
9. x ve y farklı asal sayılar olmak üzere,
x + y nin tam katlari A kümesini
x.y nin tam katları B kümesini
XY nin tam katları C kümesini
oluşturmaktadır.
A
B
xty
xry
C
X y
980, 1000 ve 1225 sayıları yukarıdaki birbirinden farklı ta-
ralı bölgelerden birer tanesinin elemanıdır.
Buna göre, x - y değeri kaçtır?
A) 1
B) 2.
C) 3
D) 4
E) 5

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam BölenlerGreres
mak
1. A 2. E 3.0 4.B 5.0 6.B 7. E 8.B
10 0 13
10. a, td vec birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere;
a'nın tam sayı katlari A kümesini.
b'nin tam sayı katları B kümesini,
c'nin tam sayı katları C kümesini
n
oluşturmaktadır.
A
B
11
kli
2e 3
132, 147,330 ve 126 sayılarından ikisinin mavi renkli
kümenin, diğer ikisinin ise sarı renkli kümenin elemanları
olduğu bilinmektedir
a
Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 10
B) 14
C) 15
D) 21
E) 23

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler9. Aşağıda A ve B doğal sayılarının asal çarpanlarına ayrılmış
biçimi verilmiştir.
• A= 22.33.5
2.39=62
2² 3² 517 = 6²35
• B = 23.32.5.7
Buna göre, OBEB(A, B) + OKEK (A, B) toplamının asal
bölenleri toplamı kaçtır?
A) 50
B) 51
D) 53 E) 54
C) 52
3,2,5
173
1.D 2.B 3.E 4.A 5.B 6.C

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler2. Bilgi: Asal çarpanlarına ayrılmış bir doğal sayının po-
zitif çarpan sayısı bulunurken, asal çarpanların kuv-
vetlerinin birer fazlası çarpılır. Örneğin 12 sayısının
pozitif çarpan sayısı
12 = {2/31
OGNITELIK
(2 + 1) (1 + 1) = 6 biçiminde bulunur.
+
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
Emre, matematik dersinden aldığı proje görevi kap-
samında 100 santimetre uzunluğunda bir cetvel ta-
sarlamıştır.
ad NiTELIR
• pozitif çarpan sayısı 3 olan doğal sayıların bulun-
duğu noktaları turuncu renk ile
pozitit çarpan sayısı 5 olan doğal sayıların bulun-
duğu noktaları mor renk ile
• diğer sayılara karşılık gelen noktaları siyah renk ile
gösteren Emre'nin tasarladığı cetvelde kaç adet
doğal sayının bulunduğu nokta siyah renklidir?
A) 73
B) 79
C) 85
D) 95

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam Bölenlere
.
18. Asal çarpanlari aynı olan iki doğal sayının asal çar- | 21. x po:
panlarının kuvvetleri çarpımı birbirine eşitse bu iki
sayıya eş güçlü olan sayılar denir.
say!
Örneğin, 36 = 22.32 ve 48 = 24.31 olduğundan 36 ile
yisi
48 eş güçlü olan sayılardır.
Buna göre, 320 ile eş güçlü olan en küçük doğal
A)
sayının rakamları toplamı kaçtır?
=
sayı-
plami
B) 3
C4
E) 6
D) 5
3
A) 2
Çözüm:

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler3.) A, 1 den farklı pozitif tam sayı olmak üzere,
p makinesi kar-
la ilgili işlemler
ye basıldıktan
i bir rakama ba-
kam i nin kuvveti
8
= "A sayısının asal bölenleri toplamı" olarak tanım-
lanıyor.
Örneğin; (30) = 2 + 3 + 5 = 10
IZ
d
32) = 2
29373
Buna göre,
87
1. A asal sayı ise @ = A olur. 7
2 . II. B 63) - 2 eşitliğini sağlayan iki basamaklı
B tam sayılarının toplamı 135 tir.
III. C!) = 17 eşitliğini sağlayan en küçük C sayısı ile
en büyük C sayısının toplamı 17 dir.
andaki karmaşık
ndaki karmaşık
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız!
B) Yalnız 11
C) I ve II
ndaki karmaşık
D) II ve III
E) I, II ve III
3+129

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler15
64
90 ÖRNEK
100
Üzerinde 64 yazan 15 tane top vardır. Aybike, 15 topun üze-
rindeki sayıların çarpımının N olduğunu söylüyor. Büşra ise N
sayısını, a tane topun üzerine b yazıp tüm toplardaki sayıları
çarparak bulabileceğini söylüyor.
Buna göre, kaç farkli a sayısı yazılabilir?

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler30. p, 3'ten büyük bir asal sayı olmak üzere, p'den küçük olan
asal sayıların toplamı da asal oluyorsa p'ye “toplamsal
asal" denir.
w
Örneğin; 11'den küçük asal sayıların toplamı,
2 + 3 + 5 + 7 = 17
olup 17 sayısı asal sayı olduğundan 11 sayısı bir toplam-
sal asaldır.
p bir toplamsal asal olduğuna göre, p'den küçük olan
asal sayıların adedi aşağıdakilerden hangisine eşit
olabilir?
A) 12
B) 13
C) 15
D) 19
E) 23
20

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler24. A={x13<x< 6, XEZ"}
B = {y10< y < 30, yEZ"}
kümeleri veriliyor. XEA ve YEB olmak üzere y sayısı
x sayısına tam bölünebildiğinde
y
x
şeklinde modellenebilmektedir.
Buna göre, A ve B kümelerinin elemanları ile kaç
farklı modelleme yapılabilir?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
2

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam Bölenlerendir-
arin-
sayı-
esi
20.) "iki basamaklı bir asal sayıya, bu sayının üç eksiği
eklendiğinde elde edilen sayı ile üç fazlası eklendi-
ğinde elde edilen sayı asal sayı olur.”
Öğretmenin tahtaya yazdığı yukarıdaki ifadenin
yanlış olduğunu göstermek isteyen Kuzey,
I. 13
II. 31 +
III. 37 +34
sayılarından hangilerini örnek olarak verebilir?
A) Yalnız H
B) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
D) Il ve III

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler5
Aşağıdaki yapıdaki sayıların tümü çifttir ve şekildeki gibi
belli bir kurala göre yerleştirilmiştir.
2
1. Basamak
6.
2. Basamak
8
10
12
14
16
18
20
22 24
26
28
30
32 34
36 38 40
42
nardan hangisi 426 ile ay
Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi 426 ile aynı
basamakta değildir?
A) 420
B) 428 C) 436 D) 456 E) 462

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam BölenlerYENİ NESİL SORULAR
1.
A pozitif tam sayı olmak üzere,
3.
A
: "A sayısının asal olmayan birbirinden
farklı pozitif tam sayı bölenlerinin top-
lamı"
şeklinde tanımlanıyor.
m, 10 dan büyük Oir asal sayı olmak üzere,
m2
+
10m
2m
+ 25
eşitliğini sağladığına göre, m sayısının rakamları
toplamı kaçtır?
B) 4
A) 2
C) 8
E) 11
D) 10

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam BölenlerMATEMATIK
Ardışık Sayılar
3.
1.
Birinci terimi 2 olan aşağıdaki sayı dizisinin diğer
terimleri, verilen kurala göre belirlenmektedir.
Ardışık te
yazılmas
+2
+2
2
5
10
15...
12
+3
+3
+3
Buna göre, bu sayı dizisinin 30. terimi kaçtır?
B) 76
A) 75
C) 79
D) 81
E) 83
Bun
A)

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler6.
3
1
I
Tek tür mal üreten bir atölyede makinelerden biri a 'N
saatte b birim mal üretiyor.
IK
Aynı süre içinde bu makinenin c katı mal üre-A
ten başka bir makine, b birim malı kaç saatte R
üretir?
IM M
b
A
A).
B) a
C)
b
1
1
1
D) ab
E)
bc
a
C
(2003. Öss)

Lise Matematik
Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler7. deneme
20.50
3.
3
a ve breels
a b çarpımı
değeri ne ka
3 4A)a+b
D) a
1. a bir pozitif tam sayı olmak üzere, a'yı tam bölen her
bir Pasal sayısı için P2 sayısı da a'yı tam bölüyorsa a
sayısına "kuvvetli sayı denir.
Buna göre,
1. Iki basamaklı 8 tane kuvvetli sayı vardır.
11. Üç basamaklı en küçük kuvvetli sayı 108'dir.
III. x ve y kuvvetli sayı ise x+y sayısı da kuvvetli sayi-
dir
yargılarından hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız! B) Yalnız 11
C) Yalnız III
D) I ve II
E) Il ve III
4.
2.
karekök
10'den başlayarak 101'e kadar tüm doğal sayılar
yanyana yazılarak
A= 1011121314 .... 100101
doğal sayısı elde ediliyor.
n ve k doğal sayı olmak kosulunda
Yukarıda
nan say