Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

Fullmatematik 7. Asal çarpanları aynı olan iki farklı doğal sayının asal çarpan- larının kuvvetleri çarpımı birbirine eşitse bu iki sayıya eş güç- lü olan sayılar denir. Örneğin, 200 = 23.52 ve 500 = 22.58 olduğundan 200 ve 500 sayıları eş güçlü olan sayılardır. Buna göre, 432 ile eş güçlü olan kaç doğal sayı vardır? A) 3 B) 4 C) 5 P6 E) 8 12. 3. z 432/2 216/2 1082 542 3 9 13 3 3 2 3. 29 Durumlar 34. ² 9.212 / 2.2 3², 26 / 2².30 G

= 1'den 25'e kadar numaralandırılmış 25 kutunun her birine kutu numarasının asal çarpanlarının toplamı kadar top konuluyor. 1 numaralı kutuya top konulmamıştır. Örneğin; 12 numaralı kutuya 12 = 22.3 olduğundan 2 + 3 = 5 top konuluyor. Aşağıdaki kutulardan hangisinde daha çok top vardır? E) 25 A) 13 B) 15 C) 17 D) 21

IMES Egitim 4. Aşağıda eş karelerden oluşan bir tablo 6 2.3 3 8.4 (128) = 32 44. (8 2 (20 5 x 4 128 2 Tabloda bulunan karelerin her birine birer doğal sayı aşağıdaki kurallara göre yerleştirilecektir. Sari karelere bulundukları satırdaki diğer üç ka- rede yazan sayıların çarpımı yazılacaktır. . Mavi karelere bulunduklar satırda solunda kalan karelerdeki sayıların toplamı yazılacaktır. Tabloda verilen sayılar yukarıdaki kurallara göre ya- zılmıştır. Buna göre, tablonun ikinci sütununda yazılması gereken sayıların toplamı kaçtır? A) 20 B) 16 C) 14 D) 10 E) 8

102. Ali ve Betül üzerinde 1 den 32 ye kadar olan pozitif tam sayıların yazılı olduğu aşağıdaki kartonu hazırlıyor. 4 3 1 2 8 7 5 6 9 ... 10 ... : : : 3. 29 30 31 32 Ali, asal sayı veya pozitif tam bölen sayısı tek olan sayıla- rin yazılı olduğu kutuları sarı ile boyuyor. Daha sonra ka- lan sayılar arasında Betül, iki farklı asal çarpanı ve pozitif tam bölen sayısı 4 olan sayıları mavi ile boyuyor. Buna göre, 1. Boyalı olmayan 9 tane kutu kalmıştır. II. 2 nin ve 15 in bulunduğu satırdaki her kutu boyalıdır. II. 1 in bulunduğu sütunda sarı ile boyalı olmayan 1 tane kutu vardır. ifadelerinden hangileri doğrudur? C) II ve III A) Yalnız !! D) I ve III B) I ve 11 E) I, II ve III

1. Q(x) polinomunun X + 2 ile bölümünden kalan -10 X-5 ile bölümünden kalan 18 - olduğuna göre, x2 – 3x - 10 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? C) 4x + 1 A) 4x - 2 B) 2x - 4 E) 2x + 4 D) 2x + 1

0 123 3k 6 g 5. x cm A 12 8 84 y cm B 20 10 z cm 10 ia C S X, y ve z birer pozitif tam sayı olmak üzere yukarıda verilen A, B ve C çubuklarının uzunlukları sırasıyla x cm, y cm ve z cm'dir. A çubuğu 3 kesim, B çubuğu 4 kesim, C çubuğu 5 kesim yapılarak uzunluğu tam sayı olan eşit uzunluk- ta parçalara ayrılabiliyor. Buna göre, aşağıda uzunlukları verilen çubuklar- dan hangisi bir kesim işlemi ile uzunluğu tam sayı olan iki eş parçaya kesinlikle ayrılabilir? (x+y) cm (z-y) cm B) (3x+y) cm DO (x+z) cm (x+y+z) cm A

örnek: 19 Güzel Soru fa fazla yfa sa- sayfa poku- 1 Bir mağazadaki ürünlerin 'ü günde 50 adet, geri kalanı 3 ise günde 40 adet satılarak ürünlerin tümü toplam 28 günde satiliyor. Buna göre, bu mağazada 28 günde kaç adet ürün satil- mıştır?

11. Bir bilgisayar oyununda ekrana 1'den büyük üç farklı pozi- tif tam sayının çarpımının sonucu çıkıyor. I. 42 II. 90 III. 105 Oyuncu sadece verilen bu bilgiyle, çarpılan en küçük sayının tek mi çift mi olduğunu anladığına göre, ekran- da çıkan sayı yukarıdakilerden hangisi olamaz? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) I ve II D) I ve III E) II ve III

3 Aşağıda bir teoremin ispatı verilmiştir. İSPAT 3 Kabul edelim ki n tane asal sayı olsun ve bu asal sayılar, P, <P₂<P₃<... <Pn biçiminde sıralansın. Burada, P, = 2, P2 = 3, P, = 5, PA = 7,... olduğuna dikkat ediniz. A=P, P2 P3..... Pn+1 sayısını göz önüne alalım. A sayısı P1, P2, P3, ..., P. asallarına bölündüğünde 1 kalanını verir. Dolayısıyla A; P, P2, P3 P, asallarından hiçbirine bölünemez. • O hâlde, A sayısının P,'den daha büyük bir asal çarpanı vardır. , n 1 3' ". n n Buna göre, bu teorem aşağıdakilerden hangisidir? n 1 n A) P, <P>< ... <P, biçiminde sıralanmış P asal P< sayıları için, P, P2.... P. + 1 asaldır. B) P25 koşulunu sağlayan her Pasal sayısı iki farklı asal sayının toplamı biçiminde yazılabilir. C) Asal sayılar kümesi sonlu kümedir. D Asal sayılar kümesi sonsuz kümedir. E) Asal sayılar kümesi, doğal sayılar kümesinin bir alt kümesidir.

TEMEL MATEMATİK TESTİ 31. Bir ken: 29. Bir A pozitif tamsayısı ile ilgili; nir. • Asal bölenlerinin sayısı 3 tür. Bir küp .240 katının asal bölenlerinin sayısı 5 tir. yan yüz si Bols . Pozitif tam bölenlerinin sayısı 12 dir. Buna göre, bu koşullara uyan en küçük A sayısının ra- kamları toplamı kaçtır? AB birim A) 23 B) 19 C) 17 D) E) 10 A) 96 30. 32. Lever dörtg deki

29. f fonksiyonu f:Z-{1}-R x-f(x) = {x sayısının farklı asal bölenlerinin sayısı) şeklinde tanımlanıyor. Örneğin; 6 nin asal bölenleri 2 ve 3 olduğu için f(6) = 2 dir. Buna göre, f(x) = 3 eşitliğini sağlayan iki basamaklı kaç farklı x doğal sayısı vardır? D) 7 E) 8 C) 6 A) 4 B) 5

2. 4. Bir A doğal sayısının karesi üç basamaklı abc sayısıdır. abc sayısının her rakamina 5 eklenerek elde edilen sayı ise B do- ğal sayısının karesine eşittir. Buna göre, a + b + c değeri kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 E) 12 D) 10

2 Motivasyon PRO Denemeleri 5. x bir pozitif tam sayı olmak üzere, B(x) = "x sayısının 2 fazlasının asal bölenlerinin en büyüğü” şeklinde tanımlanıyor. Örneğin, B(143) için 143 + 2 = 145, 145 i bölen asal sayılar {5, 29) o halde B(143) = 29 olur. Buna göre B(x) = 19 eşitliğini sağlayan üç basa- maklı en küçük pozitif x sayısının rakamları çarpı- mi kaçtır? A) O B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Tees) Birinci terimi 2 olan aşağıdaki sayı dizisinin diğer terimleri, verilen kurala göre belirlenmektedir. +2 + 2 7117 6 forra 10 12 15).. + 3 - 3 Buna göre, bu sayı dizisinin 30. terimi kaçtır? A) 75 B) 76 C) 79 D) 81 E) 83

7. p asal sayı, a ve b birbirlerinden farklı sayma sayılarıdır. (a + b)(a - b) = p m) 28-b3 =p 5 P + 1 2 ill. a b + a + b = P 2. 0 ifadelerinden hangileri doğru olabilir? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) I ve 11 D) I ve III E) I, II ve III

TIE 7. D K 2x + 5 + 16x + 6x + 8 3x2 + 22 23 4x + 3 c Şekilde ABCD bir dik- H dörtgen |DC| = 4x + 3 birim JADI = 2x + 5 birim E 2x - 1 F KLM bir eşkenar üçgen B ILMI = x + 2 birim L X + 2 M A EFGH bir kare EFI = 2x - 1 birim Dikdörtgen biçimindeki kartondan eşkenar üçgen ve kare kesilerek çıkarılıyor. 6 Kalan kartonun alanı K(x) = ax2 + bx + c biçiminde ifade edilirse b-c farkı kaç olur? 3 A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8