Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

Bir sayının asal olabilmesi için, kendisinin karekökünden köçük veya kareköküne eşit olan asal saytlardan hiçbirine bölünmediğini göstermek gerekir. Örnek: 111 sayısı için, 111 =10... ve 10'dan küçük asal 111 sayısı 3 ile bölündüğünden asal değildir. 3 Yukarıdaki asallik testine göre, asal bir sayı için 7 kez bölme işlemi uygulandıysa bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 401 B) 373 C) 331 D) 327 E) 277 172 3 2. 16-1=13

na ve her 31 Bir O CARPANLAR VE KATLAR 3 Bir şekerleme fabrikasında aşagıda verilen seker çikolata ve lokumtar Oretilmektedir ayni LGS ORNE SORULAR Uretilen bu şekerlemeler arasından rastgele olarak seçilen beş tanesi aşağıdaki gibi paketlenerek satılmaktadır Etiket Numaras 180 Satya 10 TL Bu paketlerin her birinin etiket numarası ve satış fiyatı içerisindeki şekerlemelerin çeşidine gore hesaplanmaktadır. Bu paketlerin içerisindeki şekerlemelerin ürün kodları çarpılarak etiket numarası, birim fiyatları toplanarak ise satış fiyatı hesaplanmaktadır. Aşağıda bu hesaplamada kullanılan ürün kodları ve birim fiyatları verilmiştir. Sokerieme Casid Şeker Çikolata Lokum Ürün Kodu 2 3 5 Birim Fiyat (TL) 1 3 2 Orneğin içerisinde bu şeker ve çikolatalardan ikişer tane, lokumdan ise bir tane bulunan yukandaki paketin etiket numarası 2 2.3 3.5= 180 ve satış fiyatı 1 + 1 + 3 + 3 + 2 = 10 TL'dir. Buna göre etiket numaraları 270 ve 300 olan iki paketin satış fiyatlarının toplamı kaç TL'dir? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24

27. Ömer Öğretmen matematik dersinde aşağıdakileri söylemiştir. “Tahtaya bir tane sayı yazacağım. Daha sonra tahtaya çağırdığım her öğrenci, tahtaya en son yazılan sayının 2 katının 1 fazlasını yazacak.” Ömer Öğretmen tahtaya kendi sayısını yazdıktan sonra dört tane öğrenciyi sırasıyla çağırmış ve son öğrencinin yazdığı sayının kendi yazdığı sayıya tam bölündüğünü fark etmiştir. Ömer Öğretmen'in yazdığı sayı asal sayı ise tahtada yazılı olan beş sayıdan en çok kaç tanesi asal sayıdır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6 ana una göre 1+1 3 2 x y pozitif te = y^2:3 12 olduğuna g (ntwls olduguna göre, y nin Semn co 3 3 2. x, a pozitif tam sayılar olmak üzere, x² = 2².33.5.a olduğuna göre, a nin alabileceği en küçük değer kaçtır? 7 60.2 sayısının asal olmayan tam bölen x ğuna göre, n kaçtır? sant 0/2 A 2², 3 .s. 34 1 S 70 12 2. 13/3 Da n42 .3 ş 2n4 tam x, y pozitif tam sayılar olmak üzere, = 23.5 2.701 en küçük x değeri kaçtır?

10. X pozitif tamsayı ve pasal sayıdar. 10x + 18 D x olmak üzere x in alabileceği değerlerin çarpman ğıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 18 C) 36 D) 108 E) 24 11.. A bir asal sayıdır. xve y 1 den büyük pozitif tamsayılardır.

13- 9- (m-3) ve (n + 2) sayıları aralarında asal sayılar- dir. O eşitli nam birind en bi m.n - 30 = 3n -2m olduğuna göre, m + n toplamı en az kaçtır? 36- mir? A) 10 E) 14 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 30 - 6

A bir doğal sayı olmak üzere, A'nın asal çar- 1. panlarına ayrılışı; A=x.y .zº olsun. A'dan küçük A ile aralarında asal sayıların sayısı; (1 ile bulunur. Buna göre 90'dan küçük 90 ile aralarında asal kaç doğal sayı vardır? A) 24 B) 18 C) 12 D) 10 E) 8

13. İki basamaklı rakamları farklı 15 çift doğal sayının toplamı 260 tir. Bu sayılardan beş tanesinin 20 den büyük olduğu bi- lindiğine göre, en büyük sayı en fazla kaçtır? D) 74 E) 76 C) 72 A) 52 B) 64

4x100'lük bir kareli kâğıt üzerindeki bazı kareler boya- narak bir kısmı aşağıdaki şekilde gösterilen bir desen oluşturuluyor. 1 2 3 4 5 6 99 100 TIITTIIN A B C Bu desende, A satırında 2'nin tam sayı katına, B sati- rinda 3'ün tam sayı katına, C satırında 4'ün tam sayı katina, D satırında ise 5'in tam sayı katına karşılık ge- len sütunlardaki kareler boyalıdır. Buna göre, bu desende yer alan sütunların kaç ta- nesinde A, B ve C satırlarındaki kareler boyalı, D satırındaki kare boyasızdır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

16. Bir pozitif tam sayının asal çarpanlarının çarpımı bu sayının kendisinden farklı en büyük pozitif bölenine eşit ise bu sayıya ASALSAL sayı denir. Örneğin; 28 = 22.7 sayısının asal çarpanlarının çarpımı 2.7 = 14 ve 28'in en büyük pozitif böleni 14 olduğun- dan 28 sayısı ASALSAL sayıdır. Asal çarpan sayısı 3 olan üç basamaklı en küçük asalsal sayısının rakamları toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Satırlarındaki, sütunlanndaki ve köşegenlerindeki sayıla- rin çarpımı birbirine eşit olan ve birim karelerden oluşan bir kare veriliyor. 23 1 / 2 A Bu karelerin merkezindeki sarı boyalı karenin içinde bulunan sayr; herhangi bir satır, sütun ve köşegendeki sayılanın çarpımına eşittir. Buna göre, A sayısı kaçtır? A) B) Niw C) 2 D) 6 E) 17 Diğer sayfaya geçiniz.

3.4.7 -21 60153 2 I - IL H katı olan kaç tane pozi- 24 48 19 x = 24.33.52 6 y = 23.34.53 olduğuna göre EKOK(x, y, z) = 25.34.53 eşitliğini sağlayan kaç farklı z tam sayısı vardır? A) 28 B) 24 D) 18 E) 20 19 6 13 7 2 7x + 3y = 14 2 931 2 Xay=20 E) 6 D) 5 4 s C) 16 tlari ar? 133 135 (+2=X-2 19 XZ X 49 8 2=367 X- 171 20. a ve b tam sayılardır. EBOB(a, b) = 7 ve a + b = 140 76 mi en çok kaç olabilir?

B X 10303 A Yukarıdaki şekil 10 tane eş altıgenden oluşmuş olup A nokta- sında bulunan bir çocuk bu altigenler üzerinde sek sek oyna- yarak B noktasına varacaktır. • Her zıplamada ileri ya da ileri çapraz gidecektir. • Her ziplamada bulunduğu altıgene komşu olan altigenle- re gidebilecektir. Buna göre, A dan B ye kaç farklı yoldan gidilebilir? A) 24 B) 35 E) 41 C) 36 D) 38

4. A kümesi elemanları sayma sayısı olan ve her bir elemanı kendisinden büyük olan elemanlarını tam bölebilen bir kümedir. 32 64 128 A = {2, n, 180} 29 olduğuna göre, n'nin alabileceği kaç farklı değer vardır? E) 13 D) 12 A) 9 B) 10 C) 11 360 13.23 1,2,345, 6,9, lo B + C + 9 = Diğer sayfaya geçiniz. 3

Çözüm Yayınlan- 6. Aşağıdaki şekilde birbirine bağlı 8 kafesten oluşan düzenek modellenmiştir. 8 7 6 5 1 2. 3 8. K Pembe renkli kafeslerde bulunan fareler dişi, diğerleri erkektir. Düzenekte bulunan kafeslerden biri açıldığında numarası bu kutunun tam sayı katı olan kafeslerde açılıyor, diğer kafesler kapalı kalıyor. Örneğin; bütün kafesler kapalı iken 3 nolu kafes açılır ise 3 ve 6 numaralı kafesler açılıp diğerleri kapalı kalır. Kafesler açıldığında fareler; dışarı çıkıp kap içerisindeki peynir parçalarından erkek ise 4 tane, dişi ise 3 tane yiyip geri dönüyor ve kafesleri kapanıyor. Kafesler içerisinde bulunan fare sayıları kafes numaraları ile aynıdır. 18 2 nolu kafes açılıyor açılan kafesler kapatıldıktan sonra aynı şekilde sırasıyla 4, 5 ve 1 nolu kafesler açılıyor. En son açılan kafeslerde kapatıldığında kap içerisinde 10 tane peynir parçası kalıyor. Buna göre, başlangıçta kap içerisinde kaç peynir parçası vardır? E) 283 A) 212 B) 242 C) 252 D) 273

6. p,r vet birbirinden farklı asal sayilar olmak üzere; • p'nin tam sayı katlan A kümesini, .'nin tam sayı katlari B kümesini, t'nin tam sayı katları C kümesini oluşturmaktadır. A B C 220, 245, 330 ve 350 sayılarından ikisinin mavi renkli kümenin, diğer ikisinin ise san renkli küme- CA nin elemanları olduğu bilinmektedir. Buna göre,p+r+t toplamı kaçtır? A) 10 B) 14 C) 15 D) 21 E) 23 WASO 2019 1 AYT 112 1. B 2. A 3. A 4. E 5. D 6. E 7. E 8. C 9. D