Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

n, 1'den büyük doğal sayı ve 5. .... P₂, P2, P3, . Pn , n'yi bölen asal sayıların hepsi olmak üzere n'den küçük n ile aralarında asal pozitif tam sayıların sayısı P(n) = n. 1 --** -la- 2 n formülü ile bulunur. Buna göre, 60'ın kendisinden küçük aralarında asal olduğu kaç pozitif tam sayı vardır? B) 12 A) 16 C) 18 D) 24 E) 15

MATEMATİK 1. Amiral batti iki kişilik düşünce ve strateji tabanlı bir akıl oyunudur. Her oyuncu kendi oyun kâğıdında birim kareli zeminde olan gemi filosunu, diğer oyuncudan gizler. Onceden yatay ve dikey koordinatların belli oldu- ğu bir kağıtta oynar. Oyuncular sırayla koordinat belirtip "atış yaparak diğer oyuncunun gemilerinin yerlerini bulup gemileri batırmaya çalışırlar. Oyun esnasında oyuncu kendisinde bulunan not kâğıdına ise rakibinin, kâğıdında atış yaptığı kareleri x işaret koyarak koordinatları ile not alır. Eymen'in bir oyundaki oyun kâğıdı ve not kâğıdı aşağıda verilmiştir. ABCDEFGH IT ABCDEFGHII 1XXXXXXXX 2X X X X X X X X 3XXXX X X X XXX AXX X X X X X X X 5XXXXXXXXX 6XXXXXXXXX 7X XXXX XXX 8.XXX XXX gXXXXXXX Ho XXxxxxxxxx 10 Eymen'in oyun kâğıdı Eymen'in not kağıdı Buna göre Eymen aşağıdaki arkadaşlarından hangisi ile oyun oynuyorsa hamle sırası kendisinde iken stradaki atışında gemi vurma olasılığı en fazladır? A) ABCDEFGHI B) ABCDEFGHII 9 110 Gökçe'nin oyun kağıdı Arif'in oyun kağıdı C) ABCDEFGHI D) ABCDEFGHII 1 Cem'in oyun kagidi Kerem'in oyun kağıdı

4. Doğal sayılara, asal rakamlar olan 2, 3, 5 ve 7'ye bölünebilme durumlarına göre bölündükleri rakamların toplamı şeklinde kriter puanı verilmektedir. Örneğin; 10 sayısı, 2 ve 5 ile tam bölünebildiğinden kriter puanı 2 + 5 = 7 105 sayısı, 3, 5 ve 7 ile tam bölünebildiğinden kriter puanı 3 + 5 + 7 = 15 olur. Üç basamaklı 2ab sayısının kriter puanı 10 olduğuna göre, ab iki basamaklı sayısı kaç farklı değer alır? A) 3 B) 5 C) 7 D) 6 E) 4

Bir partiye katılan 22 kişiden bir kısmı ikişer, bir kısmı üçer bardak meyve suyu içmiştir. Toplam 60 bardak meyve suyu içildiğine göre, ikişer bardak meyve suyu içen kaç kişi vardır? D) 10 A) 18 C) 14 E) 6 B) 16

150 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin tamamı, 150 = 2^1.3^1.5^2 →1. satır 75 = 2^0.3^1.5^2 → 2. satır 50 = 2^1.3^0.5^2 → 3. satır 2 = 2^1.3^0.5^0 → (n-1). satır 1 = 2^0.3^0.5^0 →n. satır biçiminde gösterilmiştir. Buna göre, n kaçtır? A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

Bir n pozitif tam sayısının 2 katının asal bölenlerinin sayısı ile 3 katının asal bölenlerinin sayısı birbirine eşit ise n pozitif tam sayısına katlı sayı denir. 79 Örneğin, 12 ve 35 sayıları birer katlı sayıdır. 3. 2,3 246- 2,3 II. 370 W 385 Buna göre, sayılarından hangileri katlı sayıdır? Al Vathizi B) Yalnız 11 D) I ve III El Il ve III Yalnız III

8 Zeynep, Eratosten Kalburu olarak bilinen yönte- mi kullanarak 1'den 100'e kadar olan asal sayıları belirlemek istiyor. . Bunun için aşağıdaki adımları izliyor. Defterinde 1'den 100'e kadar olan sayıların yer aldığı yüzlük tabloyu oluşturuyor. 1 asal sayı olmadığından üzerini çiziyor. 2'yi daire içine alıyor ve 2'nin katlarının üzeri- ni çiziyor. 3'ü daire içine alıyor ve 3'ün katlarının üzerini çiziyor. Üzeri çizilmiş olan 4'ü atliyor ve bir sonraki sayıya geçiyor. 5'i daire içine alıyor ve 5'in katlarının üzerini çiziyor. Benzer biçimde sırayla giderek üzeri çizilme- miş sayıları daire içine alıp katlarının üzerini çiziyor. Zeynep, bu etkinlik sonunda yüzlük tabloda kaç tane sayının üzerini tam 3 defa çizmiş olur? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 e yanlıslarını gör, çözüm videolarını izle!

8. Matematik Caddesi'nde evlerin numaraları derece biriminden tam sayı olacak şekilde 1º, 2º, 3º, ... şeklinde ilerlemektedir. 1° 2° 3° 719° Bu caddede 719 ev bulunduğuna göre, numara- landirmada kullanılan açıların toplamının esas ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir? A) O B) 10° C) 30 D) 180°E) 300° 715

) 21 asos be 10. Burhanettin, 5. 13.1 x=24 • 32.53 his sayısının pozitif bölenlerini küçükten büyüğe doğru yazmış- tir 8 Buna göre, Burhanettin 57. sırada hangi sayıyı yaz- mıştır? A) 3600 B) 4200 C) 4500 D) 4800 E) 5000 in camp

10. Matematik öğretmeni, tahtaya 6 basamaklı bir doğal sayı yazarak Ayşe'den, bu sayının 11 ile bölümünden kalanı bulmasını istiyor. Ayşe, kalanı doğru hesaplayarak sonucu 4 buluyor. Sonra, öğretmen bu 6 basamaklı sayıyı tersten yazarak Duru'dan, yazdığı bu sayının 11 ile bölümünden kalanı bulmasını istiyor. Duru da kalanı doğru hesaplıyor ve sonucu x olarak buluyor. Buna göre, x kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

URI 8. Zeynep'in elinde üç farklı renkte aşağıdaki gibi ipler bulunmaktadır. Kırmızı Mavi Sari 5 300 cm 7 405 cm 600 cm 2,4,8,163269120% 3,9,24,81,243. 5,29,125 Zeynep bu ipleri her biri kendi içinde eş olan parçalara bölecektir. Sarı ipin her bir parçası 2'nin pozitif tam sayı kuvveti, mavi ipin her bir parçası 3'ün pozitif tam sayı kuvveti, kırmızı ipin her bir parçası 5'in pozitif tam sayı kuvveti uzunluğunda olacaktır. Buna göre Zeynep üç ipten en az kaç parça elde eder? A) 82 B) 95 C) 104 D) 125 bo t40

12. "Farklı iki asal sayı aralarında asaldır." Bu bilginin doğruluğunu göstermeye çalışan bir öğrenci aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisini örnek olarak gösterebilir? A) 3 ve 8 D) 2 ve 6 B) 4 ve 7 C) 7 ve 11 E) 5 ve 9

10. Aşağıda iki bölümden oluşan bir işıklı tabela gösterilmiş- tir. Bu tabelanın üst kısmında sarı, yeşil ve kırmızı renkli ışık- lar 3 saniyelik periyotlar ile sırasıyla yanıp sönmektedir. Alt kısmında ise K, A, R ve E harfleri yine 3 saniyelik pe- riyotlarla sırasıyla yanıp sönmektedir. K A R E Tabelada renkler sarı ile harfler K ile yanmaya başla- dığına göre, alt ve üst kısımlar birlikte yakıldıktan 160 saniye sonra tabelada oluşan anlık görüntü aşağıda- kilerden hangisi olur? A) B) C) D) E) A A R E

u Aşağıdaki şekilde 1'den 300'e kadar olan doğal sayılar- la soldan sağa doğru artacak şekilde numaralandırılmış 300 çember verilmiştir. Bu çemberler, ilk çemberden başlanıp, her defasında birer çember atlanarak işaret- leniyor ve işaretli çemberler atılarak kalan çemberlerle 2. adıma geçiliyor. 2. adımda da benzer şekilde ilk çem- berden başlanıp, her defasında birer çember atlanarak çemberler işaretleniyor ve işaretli çemberler atılarak ka- lan çemberlerle 3. adıma geçiliyor. 1. adım 6 289 300 ØoØoØG opOØ 2. adım 12 298 300 Bu işlemler son bir çember kalana kadar benzer şe- kilde devam ettirildiğinde kalan son çemberin üze- rinde bulunan sayının rakamları toplamı kaç olur? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 inboller i 8'in to

9. 11 A sayısının pozitif çift tam sayı bölen sayısı, Â sayısının pozitif tam sayı bölen sayısına eşittir. Buna göre, 480 sayısının pozitif çift tam sayı bölen sayısı kaçtır? A) 10 B) 12 C) 20 D) 24 E) 30

18 Bir okul bahçesinde öğrenciler tek síra hâlinde sıralanmıştır. . İlk etapta yukarıdaki gibi öğrenciler baştan başlayarak 1, 2, 1, 2, 1, 2) ... gibi sayıyorlar. Aynı öğrenciler bu defa alttaki şekildeki gibi 1, 2, 3, 1, 2, 3, diye sayıyorlar. ... Bu sayma işlemlerinde örneğin birinci sırada bulunan öğrenci her iki sayımda da 1 demiştir. Bu şekilde 10 öğrenci her iki sayımda da 1 dediğine göre sırada en az kaç öğrenci vardır? A) 54 B) 55 C) 59 D) 60 E) 61