Asal Sayılar Soruları

niaci nebolne 4. A = {a, b, c) kümesinin elemanları olan pozitif a, b, c sayılarının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı sırasıy- la 1, 2 ve 3'tür. -16 ili poda902 agga than bli bisbeya nya Buna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır? 107 1002 B) 7 D) 9 ar sieasa h A) 6 C) 8 Ser E) 10

Aşağıda 1'den 15'e kadar sayıların yazıldığı birim karelere ayrılmış bir karton yer almaktadır. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Dört birim kareden oluşan ve ortasındaki iki karenin mavi renkle kapalı, diğer karelerin şeffaf olduğu bir kâğıt 1'den başlanarak kartonun üzerine konuluyor. Şeffaf kısımlardaki sayılar aralarında asal ise bu sayılar şekle yerleştirilerek yeni sayılar oluşturuluyor. Örneğin, 10 4 B) 6 13 = 14 C) 7 = Buna göre, yukarıdaki şartı sağlayan kaç sayı yazılabilir? A) 5 1013 D) 8 E) 9

2. Her a pozitif tam sayısı için, <a> = (12-2a, 2a + 1) açık aralığı veriliyor. Bu aralıkta bulunan ve aralarında asal olan x ile y sayılarının oluşturduğu (x, y) sıralı ikililerine <a> aralığının aykırı ikilileri adı verilir. Buna göre, <5> aralığında bulunan aykırı ikililerin adedi kaçtır? A) 28 B) 36 C) 40 D) 45 E) 52 4.

10. Matematik öğretmeni Bahar Hanım; EBOB EKOK konusunda aralarında asallık kav- ramını açıkladıktan sonra ardışık sayıların arala- rinda asal olduğunu anlatmış ve a, b ardışık sayı- lar olmak üzere; EBOB(a,b) = 1 EKOK(a,b) = a-b olduğunu öğrencilerine öğretmiştir. Daha sonra buluş tekniğini kullanarak; ardışık çift sayılarla ilgili aşağıdaki örneği yazmıştır. 6 ve 8 ardışık çift sayıdır. Bu sayıları 2'ye böldüğümüzde; 6:2=3 8:2=4 3 ve 4 aralarında asaldır. ipucunu vermiş ve sonra öğrencilerden bu sayı- ların EBOB ve EKOK'unu bulmalarını istemiştir. Daha sonra da ardışık çfit sayıların EBOB'unu ve EKOK'un bulan formül geliştirmelerini (veya çıka- rimda bulunmalarını) istemiştir. 2+2 2n+4 12 14 2 (n+1) 2(n+2) Öğrencilerinden; Ayşe Hilal Ege a, b ardışık çift sayı → EBOB(a,b) = 2'dir. a, b ardışık çift sayı → EKOK(a,b) = 2-a-b'dir. a, b ardışık çift sayı → a.b EKOK(a, b) = dir. 2 cevaplarını bulmuşlardır. Buna göre öğrencilerden hangisi veya hangile- ri doğru sonucu bulmuştur? A) Ayse B) Hilal D) Ayşe ve Hilal C) Ayşe ve Ege E) Ege

<1 > > A A 6. p, q ve r asal sayılar olmak üzere, (p-q) (r+q) = 25 eşitliği sağlanıyor. Buna göre, A 1. p + q + r toplamının en küçük değeri 12'dir. II. p + q + r toplamının en büyük değeri 27'dir. III. q = 2'dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve III A E) II ve III 2 C) Yalnız III

paretleyiniz Faruk Öğretmen, asal çarpanlarının kuvvetleri birbirinden farklı tek doğal sayılar olan n basamaklı doğal sayılanın kü- mesini "seçkin-n-basamak olarak isimlendiriyor. Buna göre, "seçkin -2- basamak" kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 (E) 5

KONDISYON 4. Bir banka şubesinde sadece 1, 10 ve 100 TL'lik toplam 1000 adet para vardır. Buna göre, banka şubesindeki paraların toplam değeri TL cinsinden 1. 55000 II. 64000 III. 70000 değerlerinden hangileri olabilir? B) Yalnız II A) Yalnız I D) I ve III C) I ve II E) 1l ve III

6. Aşağıda x, y ve z sayılarının en küçük ortak katı- ni doğru olarak bulan Arda'nın işleminin bir kısmı verilmiştir. X a y b C 1 z 2 d 3 e 5 1 7 x, y, z, a, b, c, d ve e birbirinden farklı sayılar ol- duğuna göre, x-y + z ifadesinin değeri kaçtır? A) -10 B)-6 C) -2 D) 4 E) 6

5. x ve y birer doğal sayı olmak üzere, X y ta'da keklik : x'in farklı asal çarpanlarının toplamı : y'nin farklı asal çarpanlarının sayısı olarak tanımlanıyor. Buna göre 180 + 420 işleminin sonucu kaçtır? A) 14 B) 15 C) 17 D) 19 Çarpanlar ve Katlar 1. KONU

8. TR TR A) 9 TR 34 İPEK 71 34 İPEK 121 34 İPEK 97 TR B) TR 6|N TR 34 İPEK 91 34 İPEK 101 C) 34 İPEK 141 Yukarıda İpek Hanım'a ait 9 farklı aracın plakaları verilmiştir. İpek Hanım sabah işe gitmek için rastgele bir arabas anahtarını alarak otoparka inmiştir. 1 3 TR Buna göre İpek Hanım'ın işe gideceği arabanın plakasının yeşile boyalı kısmının bir asal sayı olma ola kaçtır? D) TR 49 TR 34 İPEK 77 34 İPEK 41 34 İPEK 129

ve 12 kg mercimek satın alıyor. Geriye kalan poşet kaç kg liktir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 11, 13, 17, 23, 29, 31937, 41, 43, 47, 51, 53 57,59, 61, 71, LJ Asal çarpanlarının toplamı asal sayı olan sayılara toplamasal sayı denir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir toplamasal sayı değildir? A) 44 B) 63 C) 72 D) 108 E) 136 5184 sayısının her basamağındaki rakamı 9 dan çıkararak farkı o basamağa yazınız. 7. Şekildeki kutucukl satırın birinci kutu büyüğe doğru būt a + b = 204 olduğ A) 132 B) 1 8. Kilometre göste

arın d 18 A) 1 B) 1 3. n bir asal sayı olmak üzere, 2-1 C) 15 Buna göre, 1. 38 II. 94 III. 158 biçiminde yazılabilen asal sayılara Mersenne asalları denir. 24 D) 16 Örneğin, 3=2²-1 ve 7 = 2³-1 olduğundan 3 ve 7 birer Mersenne asalıdır. A) Yalnız I E) 17 sayılarından hangiler iki farklı Mersenne asalının toplamına eşittir? D) I ve III B) Yalnız IIL C) I ve Il E) I, II ve III Diğer sayfaya geçiniz.

1. Bir zar havaya atıldığında zarın üst yüzüne 1, 2, 3, ..., 6 nokta gelmektedir. Üst yüze gelen nokta sayısı rakamla ifade edil- mektedir. Aşağıdaki zarda üst yüze 3 gelmiştir. Üst yüze gelen sayının 6 dan küçük olduğu bilindiğine göre, asal sayı olma olasılığı kaçtır? AY 21/12 9/ 235 B) 1 2 DH-²2²2 * = 1/2 le E) 1

2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan k 1. 925.715.750-k çarpımından elde edilen sayının son beş basamağı 0 olduğuna göre, k pozitif tam sayısı en az kaçtır? A) 12 B) 16 C) 24 D) 32 E) 48 3.

OKUT rula oğ ilig 2/3 OX 30 İleri Düzey Tanım: a, b, c asal; x, y, z pozitif tam sayılar olmak üzere; K= a*.by.c² ifadesi K sayısının asal çarpanlara ayrılmış hâlidir. K sayısının pozitif bölenlerinin sayısı (x + 1)(y + 1)(z+1) 7. formülüyle bulunur. 180 sayısının pozitif bölenlerinden biri seçildiğin- de seçilen sayının çift olduğu bilindiğine göre se- çilen sayının 4 ün katı olma olasılığı kaçtır? 3 B) Zorlayan Sorular A) 12/2 55/20 4 12 183 = 18.10 = 2.3 ².2.5 = 2²,3²5 C) 7 15 D) 9130 10 Sın. 9. ampüs

2 1 x2m= em tin 8=2312 MEES 2.171 20. a ve b asal sayı ve b> a olmak üzere; (b-a)! çift sayıdır. II. a + b toplamı tek sayıdır. III. a! + b!= 126 ise b tek sayıdır. ifadelerden hangileri daima doğrudur? A) Yalmz I B) Yalnız II www Dve Il 2+3=4 (isp.882.2.9. 24 24 > 30 2+3=5 2+51-1 → E) Il ve Ill 2 12,3 Yalnız III