Belirli İntegral ve Uygulamaları Soruları

25. Bir havuzdaki su miktan herhangi bir x (dakika) anında y(x) fonksiyonu ile verilmektedir. Başlangıçta 2 ton su bulunan bu havuzdaki su miktar dx y = (3x2 + 1) oranında artmaya başlıyor. dy Buna göre, başlangıçtan 3 dakika sonra havuzda kaç ton su bulunur? A) 5 B) 6 D) 12 E) 16 = C) 8 y 28 dx - 11 dy 23

E) 7 D) U Buna göre, tan(CBA) kaçtır? 4 3 A) 7 B) C) 5/2 orja tona & tanb 1- tono. tan b 1 17.J 3 1 28. Aşağıdaki bilim kareli zeminde, [1.9'nda sürekli bir f fonksiyonunun grafiğinin parçaları verilmiştir. ain Sin2x = ter eos ix Yukarıdaki dört parça birleştirildiğinde f(1) = 2 ve f(9) = 3 olacak şekilde bir f(x) fonksiyonu oluşturuluyor. in 9 ſ- f(x)dx = A olmak üzere, A'nın en büyük değeri kaçtır? D) 45 E) 49 C) 41 A) 34 B) 37 Diğer sayfaya geçiniz. 26

26. 24. Yarıçapı 4 birim olan o, merkezli küre merkezinden x birim uzaklıkta kesiliyor. Oluşan kesitin yarıçapı r birim- dir. O O X o f(x) = }r biçiminde tanımlanıyor. 2 Buna göre, ſ*(x) dx integralinin değeri kaçtır? 0 410 A) 2/3 B) TO C) 73 +41 4T D) 2/3+ 3 E) 2/3 +21

X = 25. Aşağıdaki grafikte f(x) verilmiştir. 2 fonksiyonunun grafiği (x² + 2)2 C y 31 - y = f(x) H -1 :-) L ?? >X 2 (21+2) 1s (914) Buna göre, gösterilen taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? A) / 1 12 B) c) 6 D) 1 / 1 E) ) 3 4 2

20. Dik koordinat düzleminde, f fonksiyonunun türevi olan f' fonk- siyonunun grafiğinin (-1, 8] kapalı aralığındaki görünümü ve bu grafikle x-ekseni arasında kalan bölgelerin alanları aşağı- daki şekilde gösterilmiştir. AY y = f'(x) A 4 2 →X -1 O 8 5 3 f(-1) = 3 olduğuna göre, 1-1, 8] aralığında f fonksiyonunun kaç farklı kökü vardır? A) 1 B) 2 C) 3 1 D) 4 E) 5 n

x) 30. Dik koordinat düzleminde y = 3x doğrusu ile f(x) = x3 - 6x fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. y = 3x (A(x, y) f(x) = x2 - 6x y = 3x doğrusu f(x) fonksiyonunu A(x, y) nok- tasında kestiğine göre, şekildeki taralı alan kaç birimkaredir? 81 27 9 D) A) B) C) E) 4. 4. 27

A AYT / MATEMATİK 26. Yarıçapı 4 birim olan 0, merkezli küre merkezinden x birim uzaklıkta kesiliyor. Oluşan kesitin yarıçapı r birim- dir. 2 X op O f(x) = r biçiminde tanımlanıyor. 2 Buna göre, ſt(x)dx integralinin değeri kaçtır? 0 ) B) 474 A) 273 C) V3 +41 D) 2/3+ 41 3 E) 2/3 +210 ů

Buna göre, kırmızı boyalı bölgenin alanı kap br? dir? A) V3 - 1 B) 2/3 - 1 D) 573 - 3 43-4 C) 413 E) 12-673 rega-x 3 o 2.66 air 3-03=2a Q2 +20-3-2 a 34-10 383-85 280.2 20+220 = -2 lo 8. Q-1 Bir mühendis aşağıdaki gibi 75 cm derinliğinde bir çocuk ha- vuzu ve 160 cm derinliğinde yetişkin yüzme havuzu yapmayı planlıyor. Çocuk havuzu Yetişkin havuzu B i Bu mühendis havuzu koordinat sistemindeki 1 birimi 1 metre kabul edip modelleyerek havuzun toplamda kaç mº su alaca- ğını hesaplamak istiyor. AY f(x) ì şa- 3 S A 8 M A 1 12914 813 -2 5 815 125/4 g(x) flui--gx) g(x)dx = ģ leve f(x) + g(x) = 0, AYT MATEMATİK SORU BANKASI f(x) dx = 125 4 ve (x) um olduğuna göre, mühendisin yapacağı havuz toplam kaç mº su alır? A) 100 B) 101 C) 102 D) 103 E) 104 fly)= elm 211 4 349

Test 5. f(x) = x2 – 2x – 7 olmak üzere, aşağıda f ve fi fonksiyonla- rinin grafiği gösterilmiştir. AY X 1 0 6 Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 48 X - 24-7 = 2x-2 x-ux-5 2 x=5 AnATEMATIK fabetorilmistir

2 Vd 28. t'(x) – P(x) = 0 , f'(o)- f?lo) - (x1= = Ci 26. Türevlenebilir bir f fonksiyonu için () 0 2 ( 1 f(0) + = 0 2 flolz 2 olduğuna göre, = NH Alala 2 [1+ x + f'(x)]dx f(x1=7 - try 2 0 25 integralinin değeri kaçtır? 5 10 A) 2 B) 2 3 C) Oy E) 4. 4

3 B TEMAT B 23. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. AY y = f(x) 6 2 X O 4 SE 6 f'(x)dx = 10 = 2 olduğuna göre, 4 [2x + f(x)]dx 0 integralinin değeri kaçtır? A) 16 B) 20 C) 24 D) 30 E) 36

RAL 4. f(x) -R - Bir ağacın boyu ile gövde çapının ortalaması yaşını vermektedir. f(x) fonksiyonu, x yaşındaki ağacın boyunu (m) göstermek üzere, = + + S (x + 1).d(f(x)) + f(x) dx = 2x2 is [(x+1) 1'4) + f(x)] dx eşitliği tanımlanmıştır. Ağacın 1 yaşındaki boyu 1 metre olduğuna gö- re, x yaşındayken gövde çapı aşağıdakilerden hangisine eşittir? B) x + 2 C) 2x + 2 A) 2x - 1 2x X E) D) X + 1 X + 1 (x+1). f'(x) + f(x) = 4x APOIEMI X= X = R-4x) axt a 2ax ra= 4x 2

INTEGRAL - 11 1. Gerçel sayılarda sürekli ve [0, 1] aralığında pozitif tanımlı y = g(x) fonksiyonunun bu aralıkta x ekseni ile arasındaki alan 13 birimkaredir. X<0 lx•g(x2) f(x)= X x>0 olduğuna göre, f(x) dx -1 } ( ifadesinin değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C)-6 D) -5 E) 8 S x. 9(+²) dx + S X X de

C 4. n bir doğal sayı olmak üzere, fo: [n, n +1] → [0, 2-2n] 2 6,029 = (a f (x) = X-n 2n 2 biçiminde tanımlanan fonksiyonların bazılarının gra- fiği aşağıda verilmiştir. AY X O 2 3 Grafikte d doğrusu, fo, fq, f, fonksiyonları X = 3 doğrusu arasında kalan boyalı bölgenin ala- ni kaç birimkaredir? 47 A) 16 41 B) 16 25 C) 16 D) E) Nw

Gntegral Test 17 | 3. Ekmek israfını önlemek amacıyla bayat ekmek dilimlerinin üzerine tereyağı sürülüp kızartılacaktır. Dilimin üst bölümü f(x) 24 +6 fonksiyonu ile modellen- 1 miş olan ekmeğin alt tarafı dikdörtgen şeklindedir. Ekmeğin bir diliminin şekli yukarıda verilmiştir. 5 cm 10 cm 1 K A R 12 cm2 ekmek yüzeyinin bir yüzüne yaklaşık 10 gr tere- yağı sürüldüğüne göre 1120 gr tereyağı ile yukarıdaki ekmek dilimlerinden kaç tanesinin bir yüzü yağlanabilir? A A G A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A

8. Aşağıda, f(x) = 3x2 fonksiyonu ile g fonksiyonunun grafik- ler gösterilmiştir AY y = f(x) (B) y = g(x) A ve B bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir. 3, 0<x< 1 g(x) = ve (h(x), x> 1 B = 2A dır. Buna göre, h(x) = 0 denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir? 3 A) 2 B) 2 C) ) N01 D) 3 7 E) 2 2