Belirli İntegral ve Uygulamaları Soruları

f(x) dx - 3 olduğuna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birim- karedir? (AYT 2019) 6 A) 3 B) 4 C5 6 16 Staldo - Izde + Ster - Splay En final eğitim kurumları 7 24 39-65 ÖRNEK - 48 5-10 &lu sats c pozitif bir gerçel sayı olmak üzere; dik koordinat düzlemin- de, y = c doğrusu ile y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. 4 y y=f(x) SA 28.de X ol 2 8 Şekildeki mavi bölgenin alanı, sarı bölgenin alanından 2 birimkare fazladır. 4 [ f(2x)dx = 28 1 8 olduğuna göre, c değeri kaçtır? (AYT 2019) ERTEM 0 312 236 18 14 A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

integralinin değeri kaçtır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 uzes an elektrik 7 28.) Aşağıdaki dik koordinat düzleminde f've g' türev fonk- siyonlarının grafikleri verilmiştir. fi g Bu grafikler arasında oluşan boyalı iki bölgenin alanı birbirine eşittir. f fonksiyonu ordinati 3 olan noktada y eksenini kesmektedir. 64 g(b)-f(a) = 4 olduğuna göre, g(0) kaçtır? A) 1 B) 3 C) 5 D) E) 9 190 27 TY

ETEN SORULAR - RIEMANN UYGULAMALARI) y = x 27 8 1 1 2 3 Birer kenarları 1 birim olan şekildeki üç dikdörtgenin, y = x° eğrisi üstünde kalan kırmızı bölgelerinin alanları toplamı kaç brdir? B) 6 C) 27 D) 4 A) 3 4.

9. f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. AY 8 f(x) 13 x 3 8 Taralı bölgenin alanı 13 br2 olduğuna göre, 3 (fof)(x).f'(x) dx 0 integralinin sonucu kaçtır? A) -51 8 B) 3 C) 1 D) 75 EXTT Sf(u) du 13-64

3. y = x2 y = 4x 16 32 162 164 A by →y=4 B 216 4 x2 3. O 2 y Bir x3 3 sa ulas Dah Yukarıdaki grafikte y = x2 parabolü ve y = 4x doğ . rusu arasındaki bölge, y = 4 doğrusu çizilerek bir- birine eşit alana sahip A ve B şeklinde iki bölgeye ayrılıyor. 2 alan A Buna göre, oranı kaçtır? C B 27 11 15 E A) 2 B) C) 3 D) 5 4

Test poÖğreniyo 4. Şekild 1. y = x2 – 3x - 4 eğrisi, k = 0 ve x = 3 doğruları ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç br dir? 33 35 37 A) 15 B) C) 17 D) E) 2 2 2 2. y = 6x² parabolü ile y = 6x + 36 doğrusu arasında kalan bölgenin alanı kaç br dir? Bun

MATEMATIK TESTI sa arab x 21b = ax ² xt bx , 3 +649 +46 = 66 3 32 sha=pb 3 3= 46 3=2b f(x)= = ax2 + b Yukarıda grafiği verilen f(x) = ax2 + b eğrisi ile 320=3.b x=0, x= -4 ve y = 0 doğruları arasında kalan bölge, (0, b) noktasından geçen doğru ile alanları oranı 2 olan iki bölgeye ayrılıyor. f(x) dx = -246 ay tbx 3 olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangi- sidir? A) f(x) = -3x² – 32 B) f(x) = - x2 - 11 C) f(x) = -2x2 - 32 D) f(x) = -6x2 - 64 E) f(x) = -3x2 - 12 270 +3 b =-246 ga+3 b=-246 3a+b=-82 -Siu -cost 31. sin (y - T - COS X - -

7. y 8 f(x ) -3 -- 1 1 3 X -2 Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, OLA 3 f(x) dx wa -3 integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? C) O. A)-3 B) - 2 D) 5 E) 12

Örnek-17 y2 = 3-x ve y = { arasındaki alanı hesaplayınız. 3 X=2y x=3-42 2y=3-42 y²2y-3=0 (3) ryty)=0 (y=3) y=-1) 22. BÖLÜM : İNTEGRAL 3 SAL_16 } 24-(3-y2) dy ( 24 - 3 +92) dy y²-3y + 4 3 3 - 1 Örnek-18 3 y = -x2 parabolü, y-ekseni ve parabolün 9-(+3 9-445

26. Dik koordinat düzleminde f, g ve doğrusal h fonksiyonlarının grafikleri aşağıda gösterilmiştir. ol 4 A+6 f(x) A3 B Aath A, N h(x) g(x) Şekilde gösterilen boyalı A, bölgesinin alanı, A, bölgesinden 4 birimkare; A, bölgesinden 6 birimkare daha azdır. g ve h fonksiyonları için, (h(x)– g(x))dx = 12 0 B + 2Ath =12 olduğuna göre, (4x)ox o 0 integralinin değeri kaçtır? A) 18 B) 22 C) 24 D) 28 E) 32 - 3 2 Atlo

-2 0 bilgilerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız II I ve II D) II ve III E) I, II ve II 6 ORIJINAL Y YAYINLARI m dm cm xo 12 o mm 120dm = 13m Yukarıda verilen körüklü tentenenin bir parçasının ala- nini hesaplamak isteyen Durmuş Ali metrekaresi 18 TL olan 120x50 dm² lik tente bezini aşağıda verilen ölçülerle kesmektedir. o 6000 200 1 y = f(x) 4 50 dm 120 dm Buna göre, kullanılan tente bezinin maliyeti kaç TL dir? A) 50 B) 90 C) 300 Ded D)900 E) 1200 st

1 .3 Ay 3 7. 3(x) g(x) k(x) (x-2/3 -4+6233 x 2. -2 -8 Taylan, g(x) = x3 eğrisini 2 birim sağa öteleyerek y = k(x) eğrisini elde ediliyor. Daha sonra g(x) in y eksenine göre simetriğini alıp y = f(x) eğrisini, bu eğriyi 2 birim sola öte- leyek ise y = h(x) eğrisini elde ediyor. Bu eğriler yardi- mıyla yukarıdaki amblemi tasarlıyor. Buna göre; Taylan, amblemin kapladığı alanı kaç bi- rimkare bulur? E) 16 (A) 7 D) 14 B) 10 7 C) 12

Her x gerçel sayısı için f(x) + f(-x) = 0) eşitliğini sağlayan ffonk- siyonunun grafiğinin dik koordinat düzleminin 1. bölgesindeki parçası şekilde gösterilmiştir. O 2 3 6 f fonksiyonunun periyodu 12 olduğuna göre, 9 f(x)dx -2 integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? { A) 2 B) 4 C) 6 D) 10 E) 12

4. f:[1, 3) — [1, 27] olmak üzere f(x) = x3 fonksiyonunun tanımlı olduğu aralığı iki eşit parçaya bölen düzgün bir P parçalanması yapılıyor. Buna göre Riemann alt toplamının Riemann üst top- lamina oranı kaçtır? 9 8 6 2 A) B) C) D) 35 35 27 27 E) 27 35

5. .y = f(x) y=h(x) y = m(x) y = g(x) e d a b 0 C Şekildeki koordinat düzleminde f, g, h ve m fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Şekilde gösterilen boyalı alan A,, A,, Az ve 3 A birimkaredir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? e C A) A = s (mk-g6 (m(x)– g(x)) dx + / (m(x) – h(x)) dx c a d B) Az+Az = a C) A4 = = --- | (863)-1(x) dx a fon S (new)-g(x) dx -- (mex)=f(x) dx [ (h(x)+(x) dx D) A1 + A2 + A3+A4 = E) A3+ A4 = | (h(x) – f(x)) dx b

30. f ve g gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı birer fonkksiyon, aynı zamanda g fonksiyonu birebir, örten ve türevlenebilir bir fonksiyondur. ACIL MATE AY y = (fog)(x) 7 3 5 Yukarıda (1,5) aralığında, y = (fog-1)(x) fonksiyonunun grafi- ği gösterilmiştir. g(5) = 5 ve g(1) = 1 dir. 5 S +(x)-g'(x)dx = 20 dir. Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 REDMI NOTE 9 PRO APA