Belirli İntegral ve Uygulamaları Soruları

20222003 29. 30. y= 2* 32 2 2 O Ayşe öğretmen, yukarıdaki şekilde verilen f(x) = 2* fonksiyo- nunun grafiğini tahtaya çiziyor ve (1,5) aralığını eşit uzunlukta dört alt aralığa böldüğünü söylüyor. Ardından öğrencilerine dönerek şu soruyu soruyor: "Aşağıda yazdığım maddelerden bangisi Deya hangileri doğ- -2 rudur?" Yukarı 1. (1,5) aralığında y = f(x) fonksiyonunun Riemann alt topla- mi 30'dur. II. (1,5) aralığında fonksiyonunun altında kalan bölgenin ala- Buna ni 2* dx integrali ile bulunur. A) 6 1- III. [1, 5] aralığında y = f(x) fonksiyonunun Riemann üst topla- mi 60'dır. Buna göre, Ayşe öğretmenin sorduğu soruya doğru ce- OPRAK vap veren bir öğrencinin cevabı aşağıdakilerden hangisi- dir? A) Yalnız 11 B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 2 2

oğrunun >TEMI la 8a Plla)= 8 27. 10, 4) aralığında tanımlı bir f fonksiyonu; (0, a) aralı- ğında azalan. (a, 47 aralığında artan olmak üzere, gra- fiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir. toplamı kaçtır? D) 1 e = -6 non y = f(x) Mavi boyalı bölgenin alanı, sarı boyalı bölgenin alanin- dan 3 birim kare fazladır. jan.ro (fof)(x)•f'(x) dx = -6 3A+9= 40 3.3 +3=42 olduğuna göre, a sayısı aşağıdakilerden hangisi ola- bilir? & 1 Elix ug A) 3 B) 1 Şekildeki üzere, C) f(x)). f'(x) dx = c No 13 D) 4 byt E) f(x) dx + E 17 5

Buna göre, aşağıdaki asal sayılardan hangisi bu kuraln tersinin yanlış olduğuna örnek gösterile- mez? A) 167 B) 281 C) 233 D) 251 E) 293 8. Gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir f fonksiyo- nunun türevinin grafiği aşağıdaki şekilde verilmiştir. s. f X O S2 2 1 Sve są bölgelerinin alanları toplamı, I. f(-4), f(0) ve f(2) değerleri, f) 1. j f'(x) dx integralinin sonucu, 2 -4 0 III. i f'(x) dx ve f fonksiyonunun -4 [0, 2] aralığındaki ortalama değişim hızı, ifadelerinden hangilerinin tek başına bilinmesi hâlinde hesaplanabilir? AVYalnız! B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

r birey EGITIM KURUMLARI 23. Aşağıda y=f(x) fonksiyonunun doğrusal parçalardan oluşan grafiği verilmiştir. Setler x ac br y=f(x) =) 360 -------- 3 8 X 3 9 -4 AP(x) u Buna göre, he- B Saw-rwolen (f(x) +f'(x)dx integralinin değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10 greasain f'( 31 f(x) dx o u du flor fx) 24. 21 ) tra li

der x2. Q(x) P(x) ifadesinin eşiti kaçtır? A) 18 B) 22 6) 24 D) 26 3= A) u 2713]] f (3)= f(-3) = 17. f = f(x) fonksiyonu çift ve y = g(x) fonksiyonu tek fonk- siyondur. 3 M=0 f(x)dx = M -3 Gift a 3 g(x)dx = N 3 2 0 513) -9 0 C– S2f(x) +256) 1296) – 11.dk jo j olduğuna göre, - 3 0 12f(x) + 1).dx + 0 -3 integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 2M + 2N + 6 B) 2M + 2N 48 21221314 C) M + 2N + 3 D) M-2N E) M-2N + 6 $296) ) 2 f(31-46 3

-2 olduğuna göre, k'nin değeri kaçtır? 1 c) - / A) - B) - 1 6 A B) C D)-2 1 2 E) -3 4 4 4 s freul m= Thr grand dy =1663 & & Cold f(x) = JI x +4 -8 16=files f(-8) 16= 16 Ikl +4-(32 Yk 24. Dik koordinat düzleminde, f(x) = x2 + 2x g(x) = -(x2 + 4x) fonksiyonlarının grafikleri ile x boyalı bölge aşağıda verilmiştir. ekseni arasında kalan 49 B Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Diger Gefayan Gasing

65 212 Bu boyalı bölge x = a doğrusu ile eşit alanlı iki alt bölgeye ayrılıyor. as 20.22 Buna göre, a kaçtır? 5 3 3 B) 22 A) 24 C) 24 D) 2 ) E) 24 leg ata 2 13) Aşağıda f(x) = -x2 - 4 fonksiyonu ile bu fonksiyona orijinden geçen teğet doğruları verilmiştir. X X -y=4 Buna göre, sarı renkli bölgenin alanı kaç br? dir? A) 1 / B) C) 3 2 D) 3 E) w 100 16 3 3 X

114. f:[0, 1] → [1, 2] f(x) = x + 1 fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir. AY f N y = k (B) O 1 y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile y = k doğrusu arasındaki mavi boyalı bölgenin alanı A birimka- re, y = k doğrusu ile x ekseni arasında kalan sari boyalı bölgenin alanı B birimkaredir. A=B olduğuna göre, k kaçtır? 2 3 ) C) D) 4 A ? B) } c D E) ) 6

? y = x2 AY 4 1 9 X O 2 = Şekildeki y = x? eğrisi, y = 1, y = 4 doğruları ve y ekseni arasında kalan taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir? VMİRAY YAYINLARI 10 11 13 14 A) B) C) 4. D) E) 3 3 3 y ekseninde götün joporten u xi johnia broke

AL 10. AY f(x) = - x² + 10x -9 B X O 3 X ekseni Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği, ve x = 3 doğrusu arasında kalan bölgenin alanı B birimkaredir. Mavi boyalı bölgenin alanı A birimka- redir. A son Buna göre, oranı kaçtır? B 3 A) 17 10 18 B) 5 C) 3 5 D) 2 E) 111

26. Ali, isminin baş harfini üst siniri parabolik olacak şer tasarlıyor. Ali bu harfi tasarlarken merkezi orijinde - 1 birim yarıçaplı yarım daire ile merkezi (0, 3) nokta- olan 1 birim yarıçaplı dairelerden faydalanmıştır. 9 4. 3 2 -3 -1 ol 1 3 X Ali, koordinat sisteminde 1 birimi 1 cm kabul edere ölçeklendirip yukarıdaki çizimi yapmıştır. Buna göre, Ali tasarladığı harfi yazıcıdan boş b sayfaya yazdırdığında kaç cm² lik alan boyalı olacaktır? A) 108-311 2 B) 48 C) 48 D) 36 E) . 72-31 2

Once Kom Tanın La Klasiklesmis Sorular . 512 4. Į (V100 – x? -x) dx x2 -X -3 0 ifadesinin değeri kaçtır? fadesinin 251 2 A) B) 251 IT- 2 C) 101 D) 401 E) 501 100- x² au = 100x²=u2 sen x²+0²_102 2 r=10 .64 T 1012 S (- -X dx 5 . [ (V400=x2-x) ifadesinin değeri kaçtır? E) 251 C) 1001 D) 501 13 A) 40070 B) 2007

5. f: [2, 4] - [2, 4] olmak üzere f fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. 4 y = f(x) B. 2 A 0 X 2 4 Boyalı bölgelerin alanları A ve B birimkare olmak üzere, 4 8. fa]dx + s (2). dx = 17 2 4 olduğuna göre, A - B farkı kaç birimkaredir? A) 1 B) 5 No C) 2 D) E) 3 2

10 26. fR → R, y = f(x) sürekli ve periyodik bir fonksiyon olup f(x)'in esas periyodu 2'dir. } () f(x) dx = 12 -3 olduğuna göre, 3 Promax f(x) dx -1 ifadesinin değeri kaçtır? (A) 8 B) 4 C) 18 D) 12 E) 6

= 9. Aşağıda birim kareli kâğıt üzerine çizilen [0, 1] aralığında tanımlı y = x2 fonksiyonunun ötelenmeleri ile oluşan yeni fonksiyonlar ve bu fonksiyonlar ile x-ekseni arasında kalan bölgeler gösterilmiştir. AY 24 X 0 Buna göre, belirli bir kurala göre ötelenmiş fonksiyonlar ile oluşturulan [0, 12] aralığındaki boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç br2 dur? A) 59 B) 61 C) 63 D) 65 E) 67

7. ABCD ve KLMN dikdörtgenleri içerisine sırasıyla y = f(x) ve y = g(x) parabolleri çizilmiştir. Dikdörtgenler içerisinde parabolün tepe noktasını köşe kabul eden ikizkenar üçgenler verilmiştir. AY A D K N y=f(x) y=g(x) FILE B M X -3 -1 0 1 3 3 0 -1 fir2x = 11 + 961 – 2x) dx = 8 = 3 f(-2) = g(2) = = 2 Buna göre sarı bölgelerin alanları toplamı kaç br dir? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10