Belirli İntegral ve Uygulamaları Soruları

wac ulari 29. Aşağıda bir kaldırımda bulunan, aralarında boşluk olmayacak şekilde yan yana ve alt alta yerleştirilmiş dikdörtgen biçiminde ve eş büyüklükte 9 adet kaldi- rim taşı gösterilmiştir. B Kaldırım taşlarından herhangi birinin çevresi 80 cm dir. Kaldırım yüzeyinde şekilde gösterildiği gibi, orta sırada gösterilen tepe noktası A noktası olan para- bol biçimindeki bir eğri ile üst sırada bulunan taşların bitim çizgisi olan BC uzunluğu arasındaki mavi kısım altyapı çalışmaları için kazılmıştır. Buna göre, kazılan bö nin yüzey alanının bü- yüklüğü en cok kaç cm2 dir? A) 480 B) 640 C) 720 D) 800 E) 960

Elektrik telleri yaz aylarında genleşir ve esner, kış ayların- da ise büzüşür ve gerginleşir. Aşağıdaki şekilde iki direk arasındaki bir telin en çok genleştiği andaki ve en gergin olduğu andaki halleri gös- terilmiştir. Telin en gergin olduğu an zemine paralel bir doğru ile en çok genleştiği an ise f(x) = x2 - 12x + 20 parabolü ile modellenmiştir. Bu telin yerden yüksekliği en fazla 25 birim, en az 16 birim olmaktadır. Buna göre, telin en gergin olduğu andaki doğru ile en genleşmiş olduğu andaki eğri arasında kalan alani- nin görüntüsü kaç birimkaredir? A) 36 B) 40 C) 44 D) 48 E) 52

Fizik S2 Yukarıdaki dik koordinat düzleminde Sive S, bulun- dukları bölgelerin alanının (kaç) birimkare olduğunu göstermektedir. ſt(ax – 1)dx =-2 ve -1 < m <0 olduğuna göre, f4x -1 -2 S, -S, aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 5,6 B) 5,2 C) 4,9 D) 4,5 E) 3,8 4X-leu tax - du 7 Fluddu 4+ - 5 ARI

0 28. f(x) = x2 + 1 g(x) = 13 - X fonksiyonları üzerinde 55-714 gott Chen 2:25 h(x) = max {f(x), g(x)} = fonksiyonu tanımlanıyor. x (1) Xt1 Buna göre, hly) I ( h(x) dx S . integralinin sonucu kaçtır? A) 72 B) 78 C) 80 D) 86 E) 88

27. Türev konusundan sonra integral konusunu öğre- nen Timur, ORIJINALY 30. 31 b I / +(x) dx a sot integralinin sonucunu hesaplarken yanlışlıkla f fonksi- yonunun türevini alip b b f(x)dx = f'(x) = f'(b) – f'(a) a a şeklinde sonuca varmaktadır. Buna göre, f(x) = x2 + x parabolünün x = 1 ve x = 3 doğruları ve x ekseni arasında kalan bölgenin ala- nini hesaplayan Timur bu alanın gerçel değerini yanlış değerinden kaç birimkare fazla bulmuştur? 32 28 26 A) 16 3 D) E) 3 3 B) C) 3 E) 3

25. a sıfırdan farklı gerçel sayı olmak üzere, a (x8 – (a +1)x2 – 2ax + 4a )dx= X = 0 -a a eşitliği veriliyor. Buna göre, a'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) -1 B) O C) 1 D) 2 E) 12

-iba = 16 MATEMATİK a (x+4).(x-u) Integral 44. 42. -1. (7-16) 16-x² 16 y=g(x) Y=X-4 m X n 4 B. y=f(x) = Yukarıda y = f(x) parabolü ile y = g(x) doğrusal fonksiyonu- nun grafikleri verilmiştir. Yeşil bölgenin alanı A br?, kırmızı böl- genin alanı B bra, mavi bölgenin alanı C br2 dir. Buna göre, n A-Btc tAtbt ++B+c j – ) A++C 2A+ 26 (f(x) - g(x)) dx +A+B+C m ifadesinin değeri kaçtır? -4 A) 243 B) 220 2 C) 180 - 4D) 164 E) 121 2 X+X-20 + Prf Yayınları x = 4 + X ²16 +x ay m y=f(x) 4

Belirli Integral 5. 6 E) 18 9 x h Şekildeki gibi taban yarıçapı 6 metre, yük- sekliği 9 metre olan dik koni biçimindeki bir su deposuna bir musluktan sabit hızla bu akıtılıyor. Dik konideki suyun yüksekli- ği h metre olduğunda su yüzeyinin taban yarıçapı r metre ve suyun hacmi H(r) Ol- maktadır. 8.31) z(be 2 Buna göre, H(r) dr integralinin de- ğeri kaçtır? E K S T R E M U M 51 A) 21 B) 2 71 C) 31 D) 2 E) 41 Y A Y

26. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı, azalan ve sürekli bir f fonksiyonu için f(-2) = -1 f(0) = -2 f(2) = -3 eşitlikleri veriliyor. 2 Buna göre, Sf(x)dx integralinin değeri aşağıdakiler- -2 den hangisi olabilir? B) -8 A) -5 C) -10 D) -12 E) -14

Orta Düzey Belirsiz integral, Bel 6. Gerçel sayılar kümesi üzerinde - f(x) = (x² 4 [x2 - 4 , XsO 2x + 1 , x > 0 biçiminde tanımlanan f(x) fonksiyonu için f(x) dx x4=2 -3 ifadesinin değeri kaçtır? x2_2x A) 27 B) 12 C) 6 D) 3 E) -15 7. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde f(x) doğrusal fonks nunun grafiği verilmiştir. so AY 2x To 2 -2 3

50 150 100 B 200 250 300 350 400 450 TOO 200 300 A 400 500 600 700 800 900 1000 500 Şekilde verilen özel tasarlanmış bir hız göstergesinde üst üste binmiş iki koldan yeşil olanı aracın km cinsinden aldığı toplam yolu, kırmızı kol ise km/sa cinsinden aracın hızını göstermektedir. Araç bir süre hareket ettiğinde ye- şil kol saat yönünde ilerleyerek y= 2x doğrultusunda olan A noktasını, kırmızı kol saat yönünün tersi yönünde ilerleyerek y=-x doğrultusunda olan B noktasını gös- termektedir. + y >0 ve şekildeki o noktası orijin kabul edilmek üzere gösterge x2 + y2 = 36 çemberi ile modellen- diğine göre yeşil ve kırmızı kolun ilerlerken gösterge üzerinde taradığı alanların farkını ifade eden integral aşağıdakilerden hangisidir? (Göstergelerin boyutları eşit kabul erilecektir.) 2/3 0 A) (136-X – 12 x)dx- j (36 V (36 - x2-x)dx -3√2 2/3 B) (136-x+x)dx= [ (V36-X – v2x)dx - 0 -3√2 2/3 C) (136 - x2 + x)dx- (136-X – 17x)dx -32 0

t-1 15 28. f(x) = x2 + 1 g(x) = 13- X fonksiyonları üzerinde h(x) = max {f(x), g(x)} (++, 13+) fonksiyonu tanımlanıyor. . Buna göre, 12 6 I nx h(x) dx 1 integralinin sonucu kaçtır? A) 72 B) 78 C) 80 D) 86 E) 88

-u. 27. a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, dik koordinat düz- leminde, f(x) = a2 - x2 eğrisi ile A(0, a?) ve Ba, 0) nok- talarından geçen doğru arasında kalan kapalı bölgenin alanı B dir. Buna göre, B'nin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? a3 B) 6 (a-x) (at) a2 a w D) E)

2. Bir mühendis, koordinat düzleminde 1 birimkareyi 100 metrekare olacak şekilde ölçeklendirip, f(x) = |x2 - 2x| fonksiyonunun grafiği yardımıyla bir bina tasarlamıştır. Binanın ön cephesinin görüntüsü dik koordinat düzle- minde aşağıdaki gibidir. Prf Yayinlan 3 2 NA -1 0 2 3 21 to -1 Bu binanın ön cephesini (grafiğin x= -1 ile x = 3 arası) bir ustaya metrekaresi 60 TL olacak şekilde kaplama yaptıracaktır. Usta fiyatı az bulup %15 fazlasını istiyor ve bu fiyata mühendisle anlaşıyorlar. Buna göre, işçinin alacağı kaplama ücreti kaç TL dir? C) 24 500 A) 22 200 B) 24 200 D) 24 700 A) 27 600

OMF! 3. AY BÖLÜM 11 Test 4 6 X 0 -4 Grafik çizme programında bir tavan lambası tasarlayan bir tasarımcı tasarladığı lambayı dik koordinat düzlemine aktarıyor. Bu aktarımda kırmızı ve mavi kenarlar sırasıyla y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarıdır. Yeşil kenar x eksenine paraleldir. fir² [1g-¹(x) dx = 16 lg -4 2 f(x) dx = -4 0 olduğuna göre lambanın gri olan kısmının alanı kaç br² dir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 13 2 E) 12

28. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı, azalan ve sürekli bir f fonksiyonu için f(x1= -x+6 f(0) = 6 f(1) = 4 f(2)= 2 $(-x²2x+5) dx -2²-X² +5X 1₁ eşitlikleri verilmiştir. Buna göre, jTCX f(x+1) dx 3-1/45-1/3+X+5 10-233 -1 integralinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 11 A A M A