Belirli İntegral ve Uygulamaları Soruları

3 Yani 26 24. Gerçel sayılarda f(x) fonksiyonu [2x+1, f(x-1)= x²-1, biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, 13 jf'(3x-2) dx 2 integralinin değeri kaçtır? A) 13 B) 19 C) f(3x-2)| 32 58 3 x < 3 x≥3 (70) D) 43 3 n 23 Diğer sayfaya geçiniz.

26. Köklerinden üç tanesi 0, 3 ve 4 sayıları olan [0, 6] aralığında tanımlı f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir. x = 3 x = 4 4 O A 6 y = f'(x) 65 Şekilde boyalı bölgelerde yer alan değerler bulundukları bölgenin alanını ifade etmektedir. A=m-2 B=n-3 C = 2n - m A+4+B+c+b= olduğuna göre, f'(x) dx 0 integralinin değeri kaçtır? A) -6 B)-2 D) -10 E) -8 6 4 C) -4 B C X 27.

ve örten f Iduğuna tır? E) 22 71. a pozitif bir tam sayı olmak üzere, dik koordin leminde x + y 2 doğrusu ve eksenler arasinda k lan üçgensel bölge, yx" eğrisi ile şekildeki gibi iki bölgeye aynılmıştır. y=x 2 (1.1) A₂ A x+y=2 Şekilde: A₂ bölgesinin alanı, A, bölgesinin alanının 2 katıdır. Buna göre, a değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2

21. Aşağıda f(x) = 6 - x² parabolü ile y = 5x doğrusu ve y ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı boyalı olarak verilmiştir y = 5x 0 f(x) = 6-x Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? 13 5 17 19 A) 2 B) D) E) 6 3 6 6 - - X

40 583 Ⓒ 3√2 √36-x²-x) dx -2x 1 0 236x2 integrali aşağıdaki boyalı bölgelerden hangisinin alanını belirtmektedir? A) B) -6 -3√2 0 6 y=x A 6 -6 0 3√2 E) C) ------ ..... -6 ▪▪▪▪▪▪ eri BÖLÜM 11 Test 11 -3√2 D) 0 36-X2 =U -6 6 X 0 ......... 3√2:

integralinin değeri kaçtır? B) 12 C) 15 D) 18 E) 21 18. Aşağıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği veril- miştir. y = f(x) -5 X Buna göre, 8 /|f(x)|dx -5 integralinin değeri kaçtır? A) 14 B) 16 C) 28 GÜ .8 D) 36 E) 44 4

Matematik 12. n E N olmak üzere 1 : 1. n + 1) - [0.-—-) ve 1₂(x) = (x-n)² [n, 0, f n 20 biçiminde tanımlanan fonksiyonlar ile x ekseni ara- sında kalan bölgeler aşağıdaki şekilde boyalı olarak gösterilmiştir. ty fo 0 1 2 3 4 5 Buna göre, tüm boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? 7 5 15 15 31 B) A) D) E) 48 12 48 16 48 tee). e4 C) 2------ f3 4915 AYDIN YAYINLARI Pa ku te Ö B 1 a

AYT/Matematik x² - 3x + 1 = 0 denkleminin kökleri x, ve x₂'dir. Buna göre, 7 (3 (3x²-1) dx ifadesinin değeri kaçtır? A) 9 B) 11 x-x+c +C 25. C) 15 t 72×₁=9 x₁ + x₂ = 3₂ 2²1 X₁ X2= D) 30 4-2×× E) 33 x₁+x/₂ = 3 x.x₂ = 12 x₁ ^+x²₂²² +20,2₂2 = 9 x₁ - x₁=9 13 2

7. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı, artan ve sürekli bir f fonksiyonu için, f(1) = 4 f(3) = 6 f(4) = 7 eşitlikleri verilmiştir. Buna göre, 4 f f(x f(x) dx 1 integralinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? B) 16 y 0/215/23 A) 14 C) 19 D E

ORULAR WA, 20. Dik koordinat düzleminde, f(x)=x²-2x g(x) = -x² + 4x fonksiyonlarının grafikleri ile x-ekseni arasında kalan bo- yalı bölge aşağıda verilmiştir. y y=x² - 2x X 2 4 y=-x² + 4x Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 1 B) 3 C) 20 D) 22 E) 23 3 2021/AYT

5. k pozitif bir gerçel sayı olmak üzere; dik koordinat düzleminde, y = k doğrusu ile y = f(x) fonksiyonu- nun grafiği aşağıda verilmiştir. 6.h AY na -1 2 5 B-A: Şekildeki kırmızı ve sarı bölgelerin alanları toplamı mavi bölgenin alanından 3 birimkare fazladır. 2 2 XO A+ C = B f(x) dx = (f(x) - 4) dx 2 - Judx -1 5 furont hopgeb s ux olduğuna göre, k değeri kaçtır? 5 A) -—-/-2 B) 2 C) 2012 ~/w k y = f(x) hogeb ninie D) 3 ux | 5 E) 4 8-2

f(x). f(x) dx du d APOIS MI X 2. dy = 2 dx X = 2 = dų dx= dy olduğuna göre Svox Sy day - y dx .C integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisi olabi- lir? 4² A) x + c B) 2x + c C) 2x2 + c E) 2x2 + x + c X + C 2) D 1) D -190-

3. Gerçel sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonu için, 1 2 f(x) - 3= St(x) dx + f(x) dx + x. f(x) dx 0 1 eşitliğinin sağlandığı biliniyor. Buna göre, f(3) kaçtır? A) -18 B) -15 C) -12 D) -9 E) -6 ORİJİNAL MAT.

29 30 1x) 01) 300sx - sink=0 denkleminin gozum kümes Buna göre, c'nin alabile değeri ile en küçük tam kaçtır? A eminde i fonksiyonu verilmiştir. B A) 25 B) 12 C) öre, f(6) değeri kaçtun co ( C) 12 D) 15 f (x) - gulx) g.(x) wo-f) en bo Dik koordinat düzleminde f, g. 1,'ve g, fonksiyonlar- nin grafikleri verilmiştir. Buna göre, taraf A ve B bölgelerinin alanlar top- lamı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? takbo (1)-glc 34 3+3 -g(x)+9, (*)-f(x) dx x)- g(x)+9,(x)+t, (x)]dx go or|l)-a Cyta) tha) +468) + 9, (a)+ g(x)]dx C) - g(x)+1, (x)-9, (x)]dx D) Ef(x)- g(x)-1, (x)-9, (x)]dx (149 ) olx 31. Gerçel sayılar f(x) = sin H 1 Z fonksiyonu tar Buna göre, f lığında x eks lamı kaçtır? TI meN A) 4 R N K

= s. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde y = x² ve y = V« eğrileri gösterilmiştir. la liste ko Ayn rey = x2 3 y=x X O B D K noktası, bu eğrilerin kesim noktası |CA| = 3 . JOA smo |BD| = 3 . OB| ondervo ovo . olduğuna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç br2 dir? A) 10 13 3 B) 15 11 3 C) 4 D) 19 E) 3

6. d(Inx) dx 1 olmaktadır. X 1 Aşağıda f(x) = fonksiyonunun 1. bölgedeki grafiği gösterilmiştir. amı ve Riemann sik olarak y in bu ktığına göre, en hangisi 3x 4 11 1 olarak 1 [1, 11) aralığı, eşit uzunlukta on alt aralığa bölünüp bu alt aralıkların sol uç noktaları xy, X2, X3, ... , X10 işaretleniyor. Daha sonra her bir alt aralığı taban kabul eden ve yükseklikleri f(x₂), f(x2), ..., f(x,0) olan on dikdörtgen çiziliyor. 3 Besl "Bu dikdörtgenlerin alanları toplamı, f fonksiyonu ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanından büyüktür." Buna göre, yukarıdaki gözlemi yapan bir öğrenci, aşağıdakilerden hangisini ispatlamış olur? 10 10 A) 2 h B) X > In 11 -> In 10 n = 1 rikintisinin kesit ir. n=1 1> * 1 / > in 10 > 11 D) 2 1 > In 11 n=1 n=1 E) n=1 1/2 = In 10