Belirli İntegral Soruları

x4 = x x(x-1)=0=1 3. f(x) = ²x fonksiyonunun x = 0 ve y = 0 doğruları ile oluşan alanın koordinat sisteminin ikinci böl- gesinde kalan kısmının x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmi kaç #birim küptür? A) -1/14 B) 1/1/2 C) 1 D) 2 E) 3

x 4 = x x(x²-11-0 2x 3. f(x) = ²x fonksiyonunun x = 0 ve y = 0 doğruları ile oluşan alanın koordinat sisteminin ikinci böl- gesinde kalan kısmının x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmi kaç #birim küptür? A) 1/12 B)=1/12 C) 1 7 D) 2 E) 3

nunun türevinin grafiği görülmektedir. f(3) = 0 olduğuna göre, f(-1) + f(5) toplamı kaçtır? A)-10 B)-8 C)-6 f f'(x) = 4 +6x1 = 4x +42 jF(x b integralinin değeri kaçtır?+ A) -√3-1 B)-1 f'(x) f'(x) dx urevlenebilir y = D) 1 D)-4 #W= 5x-15 -16+10 12. y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin x, = a ve x₂ = b noktalarındaki teğetlerinin eğim açıları 45° ve 120° dir. f"(x) sürekli bir fonksiyon olduğuna göre, ^²(x) = U lide = f(x) fonksiyo (1)-1 E)-2 E) √3+1 C) -√3+1

34. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı, pozitif değerli, azalan ve sürekli f fonksiyonunda f(1) = 5 f(2)=4 f(3) = 3 eşitlikleri veriliyor. 3 Buna göre, f(x) dx integralinin değeri 1 A) 6 5 3 aşağıdakilerden hangisi olabilir? C) 7 B) 6,5 DIS 3 5 8 -E 9,5

? 32. A) -|N y=x² +1 ^y = B) Yukarıdaki şekilde y = x² + 1 fonksiyonunun grafiği ve orijinden geçen teğeti verilmiştir. Buna göre, fonksiyon eğrisi, teğeti ve y ekseni arasında kalan boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? 1 3 C) 4 ¸a Y=2x 2(x-1) min →X -5 51 X2-2 2x √x-1 D) — 210 E) 116 -17

1. INTEGRAL VE UYGULAN y=- y = 3 X -e4 3 X 0 y= 3 e² 3 ve y = - grafikleri, x = -e¹, x=e4, y = 0 ve y = lıdır. 3 Karma e4 X doğruları ile sınır- Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br² dir? A) 24 B) 20 C) 18 D) 14 E) 12

Cegral Dik koordinat düzleminde f, 9. terilmiştir. a 23 A) 9 C Bib 8) 2 Şekilde gösterilen A₁, A₂, A, bölgelerinin alanları si- rasıyla 4 birimkare, 7 birimkare ve 9 birimkaredir. Buna göre, Integralinin sonucu kaçtır? h fonksiyonlan gös- [{h(x) = f(x)]dx + f(g(x) - h(x))dx - g(x) 06 h(x) D) 5 E) 12

9. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir. K, R ve M bulundukları bölgelerin alanları olmak üze- re f(x) fonksiyonu birebir ve örtendir. a M A) 6 R B) 5 Ay -b • a ve b sayıları tam sayıdır. A+K: • K+R = 22 8 frock = 12 vo jr waren K+R ff(x) dx ve =-14 b 24- Buna göre M bölgesinin alanı kaç birimkaredir? C) 4 -4 O 2.5c D) 3 M₁A+K E) 2

sin * 365 # α=2 sirα.cosk 13 2x-8 144 140 K 18 22 4. Dik koordinat düzleminde, f fonksiyonunun türevi olan t' fonksiyonunun grafiğinin [0, 8] kapalı aralığındaki görünümü verilmiştir. Bu grafikle x-ekseni arasında kalan bölgelerin alanları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir... AY 12 72 3 A) 2 4 B) 3 2 y=f'(x) 6 3 f(0) 2 olduğuna göre, [0, 8] aralığında f fonksiyonunun kaç farklı kökü vardır? 7 C) 4 D) 5 E) 6 AYT DENEME-2 6.

7. Doğrusal bir yol boyunca hareket eden bir cismin zamana bağlı hız fonksiyonu, V(t) = (12t-3t²) m/dk olarak veriliyor. Buna göre, cisim ilk 6 dakikada toplam ne kadar yol almıştır? A) 25 B) 32 C) 47 D) 57 E) 64

hacim hesabı 8. y=S-* y= 2 S-x 16- X² f(x) = - fonksiyonu lle x + y = 5 doğrusu arasında X kalan bölgenin x ekseni etrafında döndürülmesi lle elde edilen cismin hacmi kaç birim küptür? A) 1/2 B) 10 C) 9 D) 8 E) 6 C 13 22

integral Günde 96 kg meyve suyu üretimi yapan bir iş yerinde üre- tim artışı yapılmak isteniyor. Üretim artışı yapılacak tarihten itibaren geçen gün sayısı t olmak üzere, üretim artış hızı V(t) = 12√t olarak belirleniyor. 6. Buna göre, günlük meyve suyu üretim miktarının 160 kg değerine ulaşması için t hangi değeri almalıdır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 57 E) 8 9.

2 1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) B) C) 0 E) 2 2 S -2 4x7 dx = 2 3 St -3 4-x²dx=2л 5 /9+y² dy= a fa-²0-35 2л √3 D) √4-x² dx = 9μ 2 2 Y = √4-x2 y²=4-x² x²+y²-4 -2 M• 22 = 25% √25-y²dy=25x25m Mos 3. 4 •22-1 4 4μ=~ 4 M.2²-1=4 X=√√√√9-y²

4. [-2, 8] aralığında tanımlı bir f fonksiyonunun grafiği birim ka- relere bölünen şekildeki dik koordinat düzleminde verilmiştir. 91 (216) 5 { x ² + 1/2010 y=-4x+10 C 10x AY A) 22 O E -2 8 Buna göre, f(x) dx integralinin değeri kaçtır? B) 21 C) 20 8 D) 19 X E) 18

er Testi al - VII 3. -5-3 4 A) 14 0 -4 B) 11 8 BT (0 ar (o integralinin değeri kaçtır? Yukarıda parçalı doğrusal f(x) fonksiyonu verilmiştir. Buna göre, bleng nünülodsing plan bybd nislaubnulud 8 6 √ (fof) (x) · f'(x) dx focal hegebih to one anve x -5 23 C) 6 -f(x) STUB 1 D) -10 B (A E)-16

MATEMATIK x=-1 10 f (x -x-1-x+3 S(x+1|-|x-31)dx A-1+X-3 integralinin değeri kaçtır? ÖRNEK -3 lo 3 "Jaux + joux + √ud 2 2x²2cZÜM 30 -16 +4... 3 24 f(x) = x + 1|-|x - 3| fonksiyonunun grafiğini çizelim. +10 -2+32 -16 5 -1 :0 1 3 9 7 -(5+3) 4 (9+7).4 + 2 2 integral 10 4 40-30 y = f(x) İstenilen integrali yamukların alanları yardımıyla bulalım. 10 10 [ f(x)dx= [ f(x)dx + f(x)dx [1(x) dx + ] -4 1