Çarpanlara Ayırma Soruları

tonguç 5. Selim, kendisine modellemesi için verilen cebirsel ifadeleri modellerken aşağıdaki birim kareli zeminde verilen pulları kullanmaktadır. 13 X -X 1 -1 Buna göre Selim aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisini modellediğinde oluşan bölge kare biçiminde ola- bilir? Ax+ 5 B) 3x + 4 C) -4x + 7 D) 4x + 9 'dan 0 O'dan 6'ya Sayısal 59 tonguç

Ñ 16) Aşağıdaki KLMN karesinin içindeki A ve B bölgeleri birer karedir. K K X 2 x A X B N M Buna göre, kenar - alan bağıntıları ile şekildeki bilgiler yardımı ile aşağıdaki özdeşliklerden hangisi elde edilebilir? B) y2 - x2 = (y - x) • (y + x) 7 A) (y – x)2 = y2 - 2xy + x? ©) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 D) xy - x2 = x•(y - x) E) x2 - 4y2 = (x - 2y) • (x + 2y)

Aktif Ögrenme Yayınları 2. a, b ve c birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere, A po- zitif tam sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli, 4. As ar A = al.by.cz olmak üzere, A'nin pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı P.B.S = (x + 1).(y + 1).(2 + 1)'dir. n pozitif tam sayı olmak üzere, 36.151 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 24 olduğuna göre, n kaçtır? A) 1 B) 2 D) 4 E) 5 C) 3

Aşağıda kenar uzunlukları (x ve y cinsinden verilen ve dikdörtgenlerden oluşan bir tablo gösterilmiştir. ? x2 br x² 3 ye br x4 xbr x br x br y br y br y br Bu tabloda sarı ile boyalı alan 97, mavi ile boyalı alan 2.314 birimkaredir. 13217314 Buna göre, tablonun şekilde "?" ile gösterilen kena- rinin uzunluğu kaç birimdir? A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39

7. X vo y gerçel sayılardır. x2 + y2 - 2y + 1 =0 olduğuna göre x + y toplamı kaçtır2 A) 0 8 C) 2 D) ET Y? (y-2? +x?=0 y-t to 8. a ve b gerçel sayılardır. a2 + b2 - 4a + 2b + 5 = 0 denklemine göre, a + b toplamı kaçtır? A) -2 B) -1 CO D) 1 E) 2 141

11. x4 + 7x? + 16 üç terimlisi veriliyor. Buna göre, 1. x²+x+4 II. x2 + x-4 III. X?-X+4 ifadelerinden hangileri yukarıda verilen üç terimlinin çarpanlarından biridir? C) Yalnız III A) Yalnız B) Yalnız II E) Il ve III D) I ve III

m ve n birer doğal sayı olmak üzere, 1 x+xn- + ... + x2 + x + 1 x2m+2+xm+1+1 1 = X +... + x + x + 1 xm + x m- 2 eşitliği veriliyor. Buna göre, n nin en küçük iki basamaklı değeri için m kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

29. Bir tam sayının karesi şeklinde yazılabilen sayılara tam kare sayılar denir. Örnek; 4, 9, 16, 25, ... tam kare sayılardır. a, b ve c tam kare sayılar olmak üzere, a.b.c= 40000 eşitliğini sağlayan kaç tane (a, b, c) sıralı üçlüsü pardır? A) 60 B) 61 C) 62 D) 63 E) 64

12. x tane çubuğun her biri çubuk sayısının 2 fazlası kadar parçaya ayrılıyor. Elde edilen yeni parçalar da oluşan parça sayısının 1 fazlası kadar parçaya ayrılıyor. Son durumdaki tüm parçalar her kutuda (x2 + 3x + 2) sayıda parça olacak şekilde kutulara konulacaktır. Buna göre bu işlem için kaç kutuya ihtiyaç vardır? A) x2 + x B) x2 + 2x C) 2x2 + 1 D) x3 + x E) x3 + 2x

67 65. Aşağıda içinde toplar bulunan iki kap gösterilmiştir. A B Eda A kabından üç top alip numaraların toplamış, Seda B kabindan uç top alıp numaralarını toplamıştır. Eda'nın toplamı pay, Seda'nın toplamı payda olarak yazıldığında oluşan kesir daima sadeleşebildiğine göre, bu kesrin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) ** B) X+6 2 2 D) x + 2 E) x + 3

esti (40 sol 11. Aşağıda Şekill'de verilen kare ve dikdörtgenlerden belirli sayıda kullanılarak Şekil li'deki dikdörtgen 12. pasal say a =p2 + oluşturulmuştur. X Buna gör 1a, 2 X X II. a III. a + ifadeleri Şekil A) Yalnız X 1 1 1 1 X X 1 1 13. Fibonac yazılan olacak 1 1 3 X 1 1 1 1 Şekil II Örn a, b, c, & Şekil Il'deki dikdörtgenin alanının cebirsel ifadesi (x + 2)(x+4) birimkaredir. a + b + X 1 1 1 1 olduğ 1 A) 13 8. 1222 17 1 1 1 1 1 14. Sayi sifira Buna göre yukarıdaki kare ve dikdörtgenler kullanılarak oluşturulabilen dikdörtgenlerin alanlan birimkare cinsinden cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) (x + 3)? B)(x + 2)(x + 4) C)x(x + 6) 1. X D) (x+3)(x + 2) E) (x+1)(x + 6) X ifad

VESİL SOR 3. Aşağıdaki şekilde okların çıktığı iki kutucukta bu. lunan sayılara okların arasında yazan işlem uy- gulanmış ve elde edilen sonuç okların uçlarının gösterdiği kutucuğa yazılmıştır. 3.x 2.x 4 x + 160.X Bütün işlemler yapıldığında en alttaki kutucukta 160.x ifadesi elde edilmiştir. Buna göre, bu işlemleri sağlayan X değeri kaç olabilir? A) B) 1 5 1 C) 4 1 3 E) 1 2.

30. Kerem bilgisayarında özdeş karelerden oluşan iki şekil çizmiştir. Kerem bu şekillerden birinin alanını %12,5 oranında küçültüp diğerinin alanını % 12,5 oranında büyüterek alanları farkı 4x2 + 12x + 9 cm² olan aşağıdaki iki şekli oluşturmuştur. fare Buna göre Kerem'in ilk çizdiği şekilleri oluşturan karelerin bir kenarının uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisine özdeştir? B) 2x +3 C) 4x + 1 D) 4x +3 A) 2x + 1

n pozitif doğal sayı ve m bir tam sayı olmak üzere, X?+ mx + 7 2 X - n ifadesinin sadeleşebilir bir kesir olduğuna göre, n'nin alacağı değerlerin farkının mut- lak değeri kaçtır? A) 60 B) 56 C) 48 D) 40 E) 35

6. x> 1 pozitif tam sayı olmak üzere, 2 Bir çay termosu x + a adet, x2-1 ml lik çay barda- ğı veya x + b adet, (x + 3x + 2) ml lik kupa kadar çay almaktadır. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) -3 B) -2 C)-1 D) 1 E) 2

10. 3x2 + 2x - 5 = 0 ikinci dereceden üçlü terimlisini çarpanlarına ayı- rarak kökleri bulmak isteyen bir öğrenci aşağıdaki adımları uyguluyor. 1. adım 3x2 + 2x - 5 = 0 2. adım 3x2 + 2x - 5 = 0 3x +5 X -1 3. adım (3x - 1). (x + 5) = 0 4. adım 3x - 1 = 0, X + 5 = 0 1 5. adım X=- ve x = -5 olur. 3 Buna göre, bu öğrenci ilk olarak hangi adımda hata yapmıştır? A) 1 B) D) 4 E) 5