Çarpanlara Ayırma Soruları
![x²-2y²+3x+2=0]
y²-2x=2=0]
Çözüm
2/
denklem sisteminin çözüm kümesini bulalım.
x²-2y² + 3x + 2 = 0
y² - 2x - 2 = 0
x²-2y²+3x+2=0
2y² - 4x-4 = 0
x
24² +
25--4x 22
-2=0
x²-x-2=0⇒ (x-2)(x+1)=0
x
⇒ x = 2 veya x = -1 olur.
x = 2 için y² - 2x - 2 = 0 ⇒y²-2-2-2 = 0 ⇒ y² = 6⇒ y = √6
x=-1 için y²-2x-2-0⇒y²-2(-1)-2=0= y² = 0⇒y=0
Ç= {(2,-√6), (2,√6), (-1,0)} olur.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329135351397467-3672589.jpg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara Ayırmax²-2y²+3x+2=0]
y²-2x=2=0]
Çözüm
2/
denklem sisteminin çözüm kümesini bulalım.
x²-2y² + 3x + 2 = 0
y² - 2x - 2 = 0
x²-2y²+3x+2=0
2y² - 4x-4 = 0
x
24² +
25--4x 22
-2=0
x²-x-2=0⇒ (x-2)(x+1)=0
x
⇒ x = 2 veya x = -1 olur.
x = 2 için y² - 2x - 2 = 0 ⇒y²-2-2-2 = 0 ⇒ y² = 6⇒ y = √6
x=-1 için y²-2x-2-0⇒y²-2(-1)-2=0= y² = 0⇒y=0
Ç= {(2,-√6), (2,√6), (-1,0)} olur.
![gatif ise virüsü taşımayan demektir.
EVDEKAL ŞEHRİ'nde sadece bir kişi pozitiftir. Pozitif oldu-
ğunun farkında olmayan bu kişi, her gün negatif olan 3 ki-
şiye virüsü bulaştırıyor.
Pozitif olan herkes her gün 3 negatif kişiye virüsü-bu-
laştırdığına göre, 3 gün sonra EVDEKAL ŞEHRİ'nde
yaşayanların % kaçıpozitif olur?
A) 40
B) 50
C) 60
12
3 u
13 G₁3 12.3 36.3 108,2
x ve y pozitif gerçel sayıları için
x+y-√4xy = 10
√x + √y = 4√2
=18
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 24
B) 21
C) 15
D) 75
567
E) 80
SP
X₁4=16
D) 12
E) 10](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329125919454322-766760.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara Ayırmagatif ise virüsü taşımayan demektir.
EVDEKAL ŞEHRİ'nde sadece bir kişi pozitiftir. Pozitif oldu-
ğunun farkında olmayan bu kişi, her gün negatif olan 3 ki-
şiye virüsü bulaştırıyor.
Pozitif olan herkes her gün 3 negatif kişiye virüsü-bu-
laştırdığına göre, 3 gün sonra EVDEKAL ŞEHRİ'nde
yaşayanların % kaçıpozitif olur?
A) 40
B) 50
C) 60
12
3 u
13 G₁3 12.3 36.3 108,2
x ve y pozitif gerçel sayıları için
x+y-√4xy = 10
√x + √y = 4√2
=18
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 24
B) 21
C) 15
D) 75
567
E) 80
SP
X₁4=16
D) 12
E) 10
![7.
a ve b birer tam sayı olmak üzere,
P(x) = x³ + (2a −4)x² + (3b + 2)x+ 2b
Q(x) = x² - ax + b
polinomları veriliyor.
P(-2) = 0
• Q(-2) #0
●
EX3N
olduğu biliniyor.
0190Ü Xİsmi
Q(x) polinomunun sıfırları (kökleri) aynı zamanda P(x) poli-
nomunun da sıfırlarıdır.
V8-06-x)
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) -5
B)-1
C) 1
pe hegab
D) 3
lesboll
E) 7
exoina](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329123635043987-815553.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara Ayırma7.
a ve b birer tam sayı olmak üzere,
P(x) = x³ + (2a −4)x² + (3b + 2)x+ 2b
Q(x) = x² - ax + b
polinomları veriliyor.
P(-2) = 0
• Q(-2) #0
●
EX3N
olduğu biliniyor.
0190Ü Xİsmi
Q(x) polinomunun sıfırları (kökleri) aynı zamanda P(x) poli-
nomunun da sıfırlarıdır.
V8-06-x)
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) -5
B)-1
C) 1
pe hegab
D) 3
lesboll
E) 7
exoina
![5.
3.
xy + y = y(x + 1)
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız i
B) Yakez B
ax-by+ay-bx
(a-b)(x+y)
D) I ve II
36²-24²
D
E) I, II ve Ill
ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir
A)-1
B) a + b
C) x-y
sayısı aşağıdakilerden
A) 4
B) 5
Clivell
E) a-b
olduğuna
A) 15
Aşağı
A) 9
hangisi ile tam bölünemez?
C) 12
D) 18
B) x
C) =
D)
E)
E) 54](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329124151032668-1084776.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara Ayırma5.
3.
xy + y = y(x + 1)
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız i
B) Yakez B
ax-by+ay-bx
(a-b)(x+y)
D) I ve II
36²-24²
D
E) I, II ve Ill
ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir
A)-1
B) a + b
C) x-y
sayısı aşağıdakilerden
A) 4
B) 5
Clivell
E) a-b
olduğuna
A) 15
Aşağı
A) 9
hangisi ile tam bölünemez?
C) 12
D) 18
B) x
C) =
D)
E)
E) 54
![14.
P(x + 2)
Q(x-1)
bağıntısı veriliyor.
X+1
x²-2x-3
P(x) polinomunun x-6 ile bölümünden kalan 4 oldu-
ğuna göre, Q(x) polinomunun x-3 ile bölümünden
kalan kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
2
x³-
ifadesin
hangisi
A) (x-
B) (x-
C) (x +
D) (x
E) (X](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329122150747965-4810700.jpg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara Ayırma14.
P(x + 2)
Q(x-1)
bağıntısı veriliyor.
X+1
x²-2x-3
P(x) polinomunun x-6 ile bölümünden kalan 4 oldu-
ğuna göre, Q(x) polinomunun x-3 ile bölümünden
kalan kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
2
x³-
ifadesin
hangisi
A) (x-
B) (x-
C) (x +
D) (x
E) (X
![AYT
13. P(x) polinomu başkatsayısı 1 ve katsayıları birer pozitif tam
sayı olan ikinci dereceden bir polinomdur.
P(x-1). P(x) + x
Polinomunun katsayılar toplamı 18 dir.
Buna göre, P(x-3) polinomunun x-1 ile bölümünden
kalan kaçtır?
A)-30
B)-28
C)-26 D)-25
E)-23
15. A
if
0
B
k.
A](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329114659380974-996280.jpg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara AyırmaAYT
13. P(x) polinomu başkatsayısı 1 ve katsayıları birer pozitif tam
sayı olan ikinci dereceden bir polinomdur.
P(x-1). P(x) + x
Polinomunun katsayılar toplamı 18 dir.
Buna göre, P(x-3) polinomunun x-1 ile bölümünden
kalan kaçtır?
A)-30
B)-28
C)-26 D)-25
E)-23
15. A
if
0
B
k.
A
![20. Kenar uzunlukları 2 metre olan kare biçimindeki bir kartonun kö-
şelerinden bir kenari a metre olan kareler kesilip atılarak üstü
açık bir prizma elde ediliyor.
a
a
a
a
2 metre
a
A) Q(a) = 4a³ - 8a+ 8
C) Q(a) = 2a³-4a² + 2a
a
a
a
Buna göre, elde edilen kare prizmanın hacmi a değişkenine
bağlı bir Q(a) polinomunun eşiti aşağıdakilerden hangisi-
dir?
2 metre
B) Q(a) = 4a³-4a² + 4a
D) Q(a) = 2a²-4a+2
E) Q(a) = 4a³-8a² + 4a
22.
21](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329110514500074-4760119.jpg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara Ayırma20. Kenar uzunlukları 2 metre olan kare biçimindeki bir kartonun kö-
şelerinden bir kenari a metre olan kareler kesilip atılarak üstü
açık bir prizma elde ediliyor.
a
a
a
a
2 metre
a
A) Q(a) = 4a³ - 8a+ 8
C) Q(a) = 2a³-4a² + 2a
a
a
a
Buna göre, elde edilen kare prizmanın hacmi a değişkenine
bağlı bir Q(a) polinomunun eşiti aşağıdakilerden hangisi-
dir?
2 metre
B) Q(a) = 4a³-4a² + 4a
D) Q(a) = 2a²-4a+2
E) Q(a) = 4a³-8a² + 4a
22.
21
![1.
TESTI
(2x³ + 4x² + 12x + 20) (x + 1)m (x + 1)m
metre
2.
×2²72x+1
Bir ayakkabı fabrikası elindeki ipleri şekilde verilen botlar için
eşit parçalara ayıracaktır.
osoalud mi
Botların her bir teki için (x + 1) m ip gerektiğine göre fab-
rikanın elinde kaç çift bota yetecek kadar ip vardır?
A) x² + x + 5
B) x²-x + 5
C) x² + x-5
D) x²-x-5
72 +1
5.
E) -x² + x-5
a
PC
de
Ü
E](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329105842088058-4239986.jpg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara Ayırma1.
TESTI
(2x³ + 4x² + 12x + 20) (x + 1)m (x + 1)m
metre
2.
×2²72x+1
Bir ayakkabı fabrikası elindeki ipleri şekilde verilen botlar için
eşit parçalara ayıracaktır.
osoalud mi
Botların her bir teki için (x + 1) m ip gerektiğine göre fab-
rikanın elinde kaç çift bota yetecek kadar ip vardır?
A) x² + x + 5
B) x²-x + 5
C) x² + x-5
D) x²-x-5
72 +1
5.
E) -x² + x-5
a
PC
de
Ü
E
![9.
f(x) = -x² + 6x-2
fonksiyonunun alabileceği kaç tane doğal sayı değeri
vardır?
A) 6
B) 7
·~+6x-2=0
x ²6 x + 2 = 0
*
C) 8
D) 9 E) 10
+6 Y = -2
²-6x+2
f
(x-2)²
x ²6x29
2
(x-71² +4
the foport diser
NAVIG](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329103748095703-4792951.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara Ayırma9.
f(x) = -x² + 6x-2
fonksiyonunun alabileceği kaç tane doğal sayı değeri
vardır?
A) 6
B) 7
·~+6x-2=0
x ²6 x + 2 = 0
*
C) 8
D) 9 E) 10
+6 Y = -2
²-6x+2
f
(x-2)²
x ²6x29
2
(x-71² +4
the foport diser
NAVIG
![365
25
28. P(x) polinomu için aşağıdaki bölme işlemi veriliyor.
P(X)
-x²+x-1
Buna göre,
2+P(x)
201
A) x-1
(x-1)(44
ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
D) x²-1
B) x + 1
C) x² + 1
E) x + 2](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329101251280558-2251071.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara Ayırma365
25
28. P(x) polinomu için aşağıdaki bölme işlemi veriliyor.
P(X)
-x²+x-1
Buna göre,
2+P(x)
201
A) x-1
(x-1)(44
ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
D) x²-1
B) x + 1
C) x² + 1
E) x + 2
![3656
28. P(x) polinomu için aşağıdaki bölme işlemi veriliyor.
P(x)
x²-x²+x-1
x²
Buna göre,
x6-1
2+P(x)
A) x - 1
x +1
PO
ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
(x-1) (x²
D) x²-1
B) x + 1
E) x + 2
C) x² + 1](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329094446000791-2251071.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara Ayırma3656
28. P(x) polinomu için aşağıdaki bölme işlemi veriliyor.
P(x)
x²-x²+x-1
x²
Buna göre,
x6-1
2+P(x)
A) x - 1
x +1
PO
ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
(x-1) (x²
D) x²-1
B) x + 1
E) x + 2
C) x² + 1
![33. Kare şeklindeki bir satranç tahtasının oyun zemini 64 eş
kareden oluşmaktadır. Satranç taşları şekildeki gibi dizil-
diğinde boşta kalan koyu renkli karelerin çevreleri topla-
mi 128 santimetre oluyor.
3933
Buna göre, boşta kalan açık renkli karelerin alanları
toplamı kaç santimetrekaredir?
C) 80
A) 32
B) 64
Üçgen AKADEMI
D) 100 E) 128
13](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329061335343112-5048055.jpg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara Ayırma33. Kare şeklindeki bir satranç tahtasının oyun zemini 64 eş
kareden oluşmaktadır. Satranç taşları şekildeki gibi dizil-
diğinde boşta kalan koyu renkli karelerin çevreleri topla-
mi 128 santimetre oluyor.
3933
Buna göre, boşta kalan açık renkli karelerin alanları
toplamı kaç santimetrekaredir?
C) 80
A) 32
B) 64
Üçgen AKADEMI
D) 100 E) 128
13
![pur?
2xy
endemik-
10.
2016-2018+1
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2019
B) 2018
C) 2017
E) 2015
J
D) 2016
9. ate
a²+29+1
2
(a + 1)²
11. xile y gerçek sayı olmak üzere
x² + y² + 6x + 4y +24
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) O
B) 9
Q
D) 1
C) 10
E) 12](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230328195958111975-4186691.jpg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara Ayırmapur?
2xy
endemik-
10.
2016-2018+1
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2019
B) 2018
C) 2017
E) 2015
J
D) 2016
9. ate
a²+29+1
2
(a + 1)²
11. xile y gerçek sayı olmak üzere
x² + y² + 6x + 4y +24
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) O
B) 9
Q
D) 1
C) 10
E) 12
![MATEMATİK
P(-1)=2
14. P(x-1)=x³-4x² + mx + 2
polinomu veriliyor.
P(x + 5) polinomunun çarpanlarından birisi x + 4 oldu-
ğuna göre, m kaçtır?
A) 4
C) 2
D) 1
-12
15. (2x-6).P(x + 2) = x²-x²-x+m
C
E) 0
0= 15tm
M=-15
olduğuna göre, P(4x - 1) polinomunun sabit terimi kaç-
tir?
O](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230328211918128065-5476727.jpg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara AyırmaMATEMATİK
P(-1)=2
14. P(x-1)=x³-4x² + mx + 2
polinomu veriliyor.
P(x + 5) polinomunun çarpanlarından birisi x + 4 oldu-
ğuna göre, m kaçtır?
A) 4
C) 2
D) 1
-12
15. (2x-6).P(x + 2) = x²-x²-x+m
C
E) 0
0= 15tm
M=-15
olduğuna göre, P(4x - 1) polinomunun sabit terimi kaç-
tir?
O
![52.
9 577
-7
NOMLAR
PG
a+b+cid = 8are gothen
P(x) üçüncü dereceden bir polinomdur.
P/ -28
P(1) = P(2) = P(3) = 4
-4x+4.^-2.x
P(x)
polinomunun sabit terimi 28 olduğuna
göre, polinomun baş katsayısı kaçtır?
A) -4
B)-2
C) 2
D) 4
(-x) = a. (x-1)-(x-2), (x-3) +4
6011-28-9₁-7-?
E) 8](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230328205033881206-4925264.jpg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara Ayırma52.
9 577
-7
NOMLAR
PG
a+b+cid = 8are gothen
P(x) üçüncü dereceden bir polinomdur.
P/ -28
P(1) = P(2) = P(3) = 4
-4x+4.^-2.x
P(x)
polinomunun sabit terimi 28 olduğuna
göre, polinomun baş katsayısı kaçtır?
A) -4
B)-2
C) 2
D) 4
(-x) = a. (x-1)-(x-2), (x-3) +4
6011-28-9₁-7-?
E) 8
![Sat
10. Katsayılar toplamı 28 olan üçüncü dereceden bir P(x)
polinomunun (x + 1), (x + 2) ve (x + 3) ile bölümünden
(x²+2x+x+2) (x+3
kalan 4'tür.
x3
x² + 3x² + 2x²+6x + x² +3+
Buna göre,
1. P(x) in başkatsayısı 1'dir. 2x+6
II. P(x) in sabit terimi 10'dur.
III. P(x) in (x-3) ile bölümünden kalan 124'tür.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
+3
x³ + 6x² +6x +9+U=
2
E) I, II ve III
C) I ve II
11. P(x) = (x + 2) + (x + 4) + ... + (x + 20)
polinomu
ou
ile bölünüyor.
6. B
E 14. C
5. E
13
T
A](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230328192710477086-4921545.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Çarpanlara AyırmaSat
10. Katsayılar toplamı 28 olan üçüncü dereceden bir P(x)
polinomunun (x + 1), (x + 2) ve (x + 3) ile bölümünden
(x²+2x+x+2) (x+3
kalan 4'tür.
x3
x² + 3x² + 2x²+6x + x² +3+
Buna göre,
1. P(x) in başkatsayısı 1'dir. 2x+6
II. P(x) in sabit terimi 10'dur.
III. P(x) in (x-3) ile bölümünden kalan 124'tür.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
+3
x³ + 6x² +6x +9+U=
2
E) I, II ve III
C) I ve II
11. P(x) = (x + 2) + (x + 4) + ... + (x + 20)
polinomu
ou
ile bölünüyor.
6. B
E 14. C
5. E
13
T
A