Çarpanlara Ayırma Soruları

a el bölge- dereceli polino- be renkli ALT YAY ORIJINALY YAYINLARI R(-3) = ¿ lE x20 --> 11. En büyük dereceli teriminin katsayısı 4 olan, dördüncü de- receden P(x) polinomunun 2x3 - 4 ile bölümünden kalan P(x) 201²- = 4 R(-3)==-2 O'dır. d²2 P(0) = -12 olduğuna göre, P(x + 1) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan kaçtır? 199 A) - 240 B) 360 C) 450 bla) z 4. (2x²-4). (x+9) 4- (0) 24.-4.9 = -h D) 720 a=-1₁6-2 -76 85 E) 900

SORUDA MATEMATİK 1 A. Aşağıdaki örnekte P(x) polinomunun çarpanlara ayrılması x2-2-3 (x+3). (x-2) modellenmiştir. ÖRNEK P(x) = x³ - 4x olmak üzere, P(x) polinomunun iki farklı gösterimi: P(x) şeklinde olabilir. +² x² - 4 m(x) -3² x²-1 -*- -* veya P(x) = x³ + 2x²-x-2 olmak üzere, X+2 k(x) - 2x P(x) x3+2x Q(x) X + 2 -x²+1-x+3 x + 3 x+2 +3+2+ P(x) modellenmesi verilmiştir. OLZ) QC1=X²+5 Buna göre, Q(x + 1) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 5 BY 15 C20 D) 40 2 x ²²-1, x+3 x ³-3-²-x-3 x 12,0 E) 60 8 +12-5- 4-5 (x-2) 3 YAYIN DENİZİ PRO

sayılarından kaç tanesi sağlar? A) 1 B) 2 C) 3 21. m, bir reel sayı olmak üzere, (x-m)² D) 4 DENEME-1 E) 5 ifadesinin açılımındaki x4 lü terimin katsayısı, x4 lü terimin katsayısının 81 katıdır. Buna göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) -9 B) -6 C) 1 D) 3 E) 9 ex Aepy 26 24

16. 4.5 Dy x² + 4x + 2 = 0 denkleminin köklerinden küçük olanı aşağıda- kilerden hangisidir? √√2 92+ B) −2+√2 D) 2 + √2 16-4.2 do 92x62 maz? ^ -4-212 Başkatsayısı 1 ve köklerinden ikisi 2i ve 3i olan 4 dereceden polinom Başkatsayısı 2 ve köklerinden ikisi -3 ve i olan 3. dereceden polinom C) 2-√2 E) 4 + √2 47- 16-8 -4 = 202 III. Başkatsayısı 1 ve köklerinden ikisi 2 ve 1 olan 4. dereceden çift fonksiyon olan polinom IV Başkatsayısı 1 ve köklerinden biri 1 - 2i olan 2. dereceden polinom Yukarıda tanımlanan gerçel katsayılı polinomların kuralları verilmiştir. 2 Bu kurala göre, polinomları yazdığımızda aşa- ğıdakilerden hangisi bu polinomlardan biri ola- AP(x) = 2(x+3)(x² + 1) -3 ; -; x+3 B)(x) = (x²-4) (x²-1) 2-2 X-2₁) (2 CTR (x) = (x² + 9) (x² + 4) D) K(x) = (x - 2)²(x + 1)² 2 2 ES(x)=x² - 2x + 5 -J X-i 20. -1

56-12 44 ÖRNEK 28 ÇÖZÜM x²42x-8 in P(x), üçüncü dereceden bir polinomdur. P(-2)=P(0)=P(5) = 0 P(3) = 90 olduğuna göre, P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır? NAVIGASYON x+ 2(x) x-3 (2²72x) 8-5) 27-27 x²-3x²+2x²-108 (-30)=90 a ve pol ole Q

Gerçel katsayılı ve başkatsayısı -1 olan 4. dereceden bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için, P(x) - P(-x)=0 eşitliğini sağlamaktadır. P(3)=P(-1) = 0 olduğuna göre, P(x) polinomunun x + 2 ile bölü- münden kalan kaçtır? A) 13 B) 15 C) 17 D) 18 E) 20 B

6. (x-2y)2 (z-x)-(2y-x)(x-z)² ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdaki- lerden hangisidir? A) (x-y)(z-x)(z-2y) B) (x-2y)(z-x)(z-2y) (x-2y)(x-z)(z-y) C) D) (x + 2y)(z-x)(z-2y) E) (x-2y)(z-x)(2y-z) 2y-x/2 X-1

+3 OL A 28. x4+8x2+36 A ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden han- gisidir? A) x-2 B) x² + 4x B) D) x²-2x-3 +hx +X 2-y² + 4x+2y+3 sinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden han- -? E) x² + 5x+7 C) x² + 2x + 6 2 y ² azy + - AY A + 1 GUR

ine - E) 7 12. 16+39-7 A)-4 B BENIM HOCAM P(x + 4) + 3x - 1 Q(x - 2) eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun katsayıları toplamı 12, Q(x) polinomunun (x + 5) ile bölümünden kalan kaçtır? B-2 1) = x² + 3x - 1 7. D 8. C 9+39=0 C) 2 D) 3 O a-z E) 4 9. C 10. A 11. B 12. B

7 A) 1500 9 28 900 100 0 Bakteri sayısı (adet) B) 3 Başlangıçta 100 bakterinin bulunduğu bir bakteri tü- rünün uygun ortamda zamana bağlı olarak artışı yu- karıdaki y = f(x) fonksiyonunun grafiğinde verilmiştir. Buna göre, 3 ve 10. dakika aralığında bakteri sa- yısındaki ortalama artış hızı, 0 ve 3. dakika ara- lığında bakteri sayısındaki ortalama artış hızına oranı kaçtır? 9 14 10 y = f(x) Zaman (dakika) 5 C) -1/2/2D) 1/1/2 E) -/-/

35-) Kenar uzunlukları 4y cm ve 9y cm olan dikdörtgen bic mindeki bir karton, üst köşelerine 3x cm uzaklıktaki nok- talardan ve alt köşelerine 4x cm uzaklıktaki noktalardan içe doğru katlanıyor. 3x 4x 3x 4x 9y 4x A) (3-y-5√2-x)-(3-y +5√2-x) B) (3√2-y-5-x)-(3√/2-y +5-x) C) (3-y-5-x) (3-y + 5.x) D) (6-y-5-x)-(6-y + 5.x) E) (6-y-5√2-x)-(6-y +5√2-x) 4y Buna göre, son durumda üstten bakıldığında görünen sarı bölgenin alanı kaç cm² dir?

nomlar nite 9. Ders 4. a br A) B) C) D) E) a br 3 1 br 4 2 a br Yukarıda kenar uzunlukları verilen kare ve dikdörtgen- ler modellemede kullanılmaktadır. Buna göre, yukarıdaki modellemeye aşağıdakiler- den kaçar adet eklenirse, tüm şekillerin alanları top- lamı bir tam kare belirtir? 25 9 10 Çözüm için izle 9 1 br 16 1 br 78352

3 4 5 6 a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a★b=a²-b² a Ab=a²-b² -) (ab) (a²zab C Cab) (ath biçiminde tanımlanıyor. a▲b a b == ab a+b a olduğuna göre, oranı kaçtır? A) -1 B) – 21/121 c) 1/22 (a²tab+b²) e+b D) 1 N/W. ab atb

b(j²+k²) + ul /bj²+bk² + jb + j k bj (5+5)*6 11. Eni 4x cm ve boyu 12x cm olan karton, Şekil 1'deki g ortadan katlanarak ve Şekil 2 elde ediliyor. angisi CAP PLU F² 737 GX 12x Şekil 1 12X 2y 2y Şekil 2 Şekil 2'deki kağıttan taralı üçgenler kesilip karton tekrar açılıyor. Buna göre, kalan şeklin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 4x(3x - y) B) 24x² - y² C) 16x(3x-y) D) X(12x - y) E) 8x(6x - y) 2.

Us 6. Şekilde bir kenarı 2a + b cm olan kare ve içine yerleş- tirilmiş 4 tane eş dikdörtgen verilmiştir. A B a a 2a+b 3₁ b b (₁ da a D 2a+b C Dikdörtgenlerin kenar uzunlukları a cm ve b cm dir. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi mavi renkli bölgelerin alanların toplamını ifade eder? A) 4a(a + b) B) (2b-a)² C) (2ba)² E) 4a² + b² D) (a - b)² G(a.b) = 49+4b 2 (2a+b)² = 23²+ 495 +5² - (49+46) 2a²-4ab+b²-4a-4b 165 5-9-b)b 2(a²+206-29-2b) +6²

+ 11 etir? 4- 4x-2)-27 -14-27 A-4 P(x-1)=(x + 3) Q(x+1)+x-7 eşitliği veriliyor. P(x + 1) polinomunun 2x - 2 ile bölümünden kalan 26 oldu- ğuna göre, Q(x + 4) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır? (x=3 ✓ ÇÖZÜM ÖRNEK 17 82 -8 X=1 P(₂) P(2) = 6.Q|4) + 4 HAVE