Deneysel ve Teorik Olasılık Soruları
![10 adet koli, ok yönünde hareket eden bir platform üzerine eşit
aralıklarla konulmuştur.
B
A
L
K
A) A noktasında
C) B noktasında
H
O
E) C noktasında
G
E
Buna göre, B ve D noktalarındaki koliler ilk kez dikey olarak ay-
ni hizaya geldiklerinde K noktasındaki kolinin konumu aşağı-
dakilerden hangisi gibi olur?
F
B) A ile B arasında
D) B ile C arasında](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230312184533542904-786915.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik Olasılık10 adet koli, ok yönünde hareket eden bir platform üzerine eşit
aralıklarla konulmuştur.
B
A
L
K
A) A noktasında
C) B noktasında
H
O
E) C noktasında
G
E
Buna göre, B ve D noktalarındaki koliler ilk kez dikey olarak ay-
ni hizaya geldiklerinde K noktasındaki kolinin konumu aşağı-
dakilerden hangisi gibi olur?
F
B) A ile B arasında
D) B ile C arasında
![30.
B)-3
4
A)
2
4
15
C) -1
1
5
B)
3
Ali, 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış ve şekildeki gi-
bi dizilmiş olan kutulara belirli bir mesafeden küçük bir
top ile atış yapmaktadır.
Ali'nin herhangi bir atışında;
• 1 numaralı kutuyu vurma olasılığı
2
9
• 2 numaralı kutuyu vurma olasılığı
D) 2
1
9
• herhangi bir kutuyu vuramama olasılığı
6
C)
Ali'nin herhangi bir atışında 3, 4, 5 ve 6 numaralı
kutulardan herhangi birini vurma olasılığı birbirine
eşit olduğuna göre, sarı renkli bir kutuyu vurma ola-
sılığı kaçtır?
1
3
2/5
E) 4
D)
4
15
-110
-'tir.
E)
5
18
A) 130
32. Aşağ
yand
24
4,5](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230312155138224076-5433698.jpg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik Olasılık30.
B)-3
4
A)
2
4
15
C) -1
1
5
B)
3
Ali, 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış ve şekildeki gi-
bi dizilmiş olan kutulara belirli bir mesafeden küçük bir
top ile atış yapmaktadır.
Ali'nin herhangi bir atışında;
• 1 numaralı kutuyu vurma olasılığı
2
9
• 2 numaralı kutuyu vurma olasılığı
D) 2
1
9
• herhangi bir kutuyu vuramama olasılığı
6
C)
Ali'nin herhangi bir atışında 3, 4, 5 ve 6 numaralı
kutulardan herhangi birini vurma olasılığı birbirine
eşit olduğuna göre, sarı renkli bir kutuyu vurma ola-
sılığı kaçtır?
1
3
2/5
E) 4
D)
4
15
-110
-'tir.
E)
5
18
A) 130
32. Aşağ
yand
24
4,5
![TYT/Temel Matematik
30.
30 cm uzunluğundaki cetvel, rastgele bir noktadan iki
parçaya ayrılıyor.
Uzun parça kısa parçanın en az 5 katı olma
olasılığı kaçtır?
C) A
B)
A)
1
2
1
6
E)
12
32.
B
D
Öğretmen de
ABC ikizken:
aşağıdakiler
[BC]
Birb
ölçü
old
bul
demiştir.
Tufan, yar
istenen ac
Buna gör
cevap ka
A) 10](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230312112538043885-4344948.jpg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik OlasılıkTYT/Temel Matematik
30.
30 cm uzunluğundaki cetvel, rastgele bir noktadan iki
parçaya ayrılıyor.
Uzun parça kısa parçanın en az 5 katı olma
olasılığı kaçtır?
C) A
B)
A)
1
2
1
6
E)
12
32.
B
D
Öğretmen de
ABC ikizken:
aşağıdakiler
[BC]
Birb
ölçü
old
bul
demiştir.
Tufan, yar
istenen ac
Buna gör
cevap ka
A) 10
![ÇAP/TYT/ Türkçe Testi
15. Dayım (1) çöpçü çavuşu olduktan sonra bizim evin ya-
nındaki arsayı aldı. Arsaya üç tane kavak dikti (II) sonra
dört bir yanını çitle çevirdi. Baharda bir baktık ki bütün
çit boyunca hanımelleri açmış (III) bütün mahalleyi ha-
nimeli kokusu sardı. Ne zaman oldu bu iş (IV) evi ne
zaman arsanın içine kondurdu? Ne mahalleli farkına
vardı (V) ne de kendisi...
Bu parçadaki numaralanmış yerlerden hangisine
virgül getirilemez?
A) I
B) II
EV
C) M
DHV
D)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230312090658503520-4313536.jpg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik OlasılıkÇAP/TYT/ Türkçe Testi
15. Dayım (1) çöpçü çavuşu olduktan sonra bizim evin ya-
nındaki arsayı aldı. Arsaya üç tane kavak dikti (II) sonra
dört bir yanını çitle çevirdi. Baharda bir baktık ki bütün
çit boyunca hanımelleri açmış (III) bütün mahalleyi ha-
nimeli kokusu sardı. Ne zaman oldu bu iş (IV) evi ne
zaman arsanın içine kondurdu? Ne mahalleli farkına
vardı (V) ne de kendisi...
Bu parçadaki numaralanmış yerlerden hangisine
virgül getirilemez?
A) I
B) II
EV
C) M
DHV
D)
![ütasyon
Zor Seviye
4. A={1,2,3,4) kümesinin elemanları ile oluşturula-
bilecek rakamları farklı tüm 4 basamaklı sayılar kü-
çükten büyüğe dizilirse baştan 15. sayı kaç olur?
A) 2341 B) 3142 C) 3214 D) 4123 E) 4213](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230312072623217455-5273210.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik Olasılıkütasyon
Zor Seviye
4. A={1,2,3,4) kümesinin elemanları ile oluşturula-
bilecek rakamları farklı tüm 4 basamaklı sayılar kü-
çükten büyüğe dizilirse baştan 15. sayı kaç olur?
A) 2341 B) 3142 C) 3214 D) 4123 E) 4213
![Bir sanatçı şekildeki portresini aşağıda verilen
kurallara göre boyayacaktır.
I. Ortak sınırı olan bölgeler komşu bölge olarak
isimlendirilmektedir.
II.En fazla 4 renk kullanılacaktır.
III.Komşu iki bölgenin aynı renk olmaması
gerekmektedir.
Buna göre sanatçı portresini kaç farklı şekilde
boyayabilir?
A
D
X
B
C](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230311111433913639-2579808.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik OlasılıkBir sanatçı şekildeki portresini aşağıda verilen
kurallara göre boyayacaktır.
I. Ortak sınırı olan bölgeler komşu bölge olarak
isimlendirilmektedir.
II.En fazla 4 renk kullanılacaktır.
III.Komşu iki bölgenin aynı renk olmaması
gerekmektedir.
Buna göre sanatçı portresini kaç farklı şekilde
boyayabilir?
A
D
X
B
C
![30.
Şekilde verilen çizgiler A, B ve C şehirleri arasındaki al-
ternatif yolları göstermektedir. Her bir renkli çizgi farklı bir
yolu göstermektedir.
A)
A
Her bir yolun uzunluğu birbirine eşit olmak üzere, A
ve C şehirlerinden birbirlerine doğru farklı sabit hız-
larla hareket eden iki hareketlinin karşılaşmama ola-
sılığı kaçtır?
7
94
77/2
12
B)
C) 11/2
C
D)
24
E)
19
24
67](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230311075037232935-5195899.jpg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik Olasılık30.
Şekilde verilen çizgiler A, B ve C şehirleri arasındaki al-
ternatif yolları göstermektedir. Her bir renkli çizgi farklı bir
yolu göstermektedir.
A)
A
Her bir yolun uzunluğu birbirine eşit olmak üzere, A
ve C şehirlerinden birbirlerine doğru farklı sabit hız-
larla hareket eden iki hareketlinin karşılaşmama ola-
sılığı kaçtır?
7
94
77/2
12
B)
C) 11/2
C
D)
24
E)
19
24
67
![62.
SAYMANIN TEMEL KURALLARI 2 .PERMÜTASYON
T
8
P
K
A
T
T
Şekildeki baştaki P harfinden sondaki K harfi-
ne kadar harfleri ardışık kullanarak kaç değişik
PATİK kelimesi okunabilir?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 18
65](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230311074413820542-5345791.jpg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik Olasılık62.
SAYMANIN TEMEL KURALLARI 2 .PERMÜTASYON
T
8
P
K
A
T
T
Şekildeki baştaki P harfinden sondaki K harfi-
ne kadar harfleri ardışık kullanarak kaç değişik
PATİK kelimesi okunabilir?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 18
65
![0.
AY
6
A) 3
D
A
C
B
v = f(x) = x² + 5x
Yukarıdaki şekilde, y = f(x) = x² + 5x fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
Buna göre, bir kenari x ekseni üzerinde iki köşesi de
y = f(x) in grafiği üzerinde olan şekildeki ABCD dik-
dörtgeninin alanı kaç birimkaredir?
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230310192427713850-4773675.jpg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik Olasılık0.
AY
6
A) 3
D
A
C
B
v = f(x) = x² + 5x
Yukarıdaki şekilde, y = f(x) = x² + 5x fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
Buna göre, bir kenari x ekseni üzerinde iki köşesi de
y = f(x) in grafiği üzerinde olan şekildeki ABCD dik-
dörtgeninin alanı kaç birimkaredir?
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
![ens Yayınları
5.
3
2 4
niniabil bo
A) 18
2 3
1
Özel olarak üretilmiş bir zarın açık hali yukarıda
verilmiştir.
Bu zarla yapılan iki atıştan birincide 2, ikincide 1
gelme olasılğı kaçtır?
B) 24
C) 11/2D) 1/1
2
(8
E) 16
11. VIDEO](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230310095339310036-4807896.jpg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik Olasılıkens Yayınları
5.
3
2 4
niniabil bo
A) 18
2 3
1
Özel olarak üretilmiş bir zarın açık hali yukarıda
verilmiştir.
Bu zarla yapılan iki atıştan birincide 2, ikincide 1
gelme olasılğı kaçtır?
B) 24
C) 11/2D) 1/1
2
(8
E) 16
11. VIDEO
![7.
Birbirinden farklı altı pozitif tam sayının aritmetik ortalaması
x, standart sapması y dir. Bu sayıların her biri 2 katına çı-
karılıyor ve sayıların aritmetik ortalaması ile standart sap-
ması yeniden hesaplanıyor. Buna göre,
1. Yeni standart sapma 2y dir.
II. Yeni aritmetik ortalama 2x tir.
III. Açıklık 2 katına çıkar.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
D) I ve III
B) Yalnız II
E) I, II ve III
C) I ve II](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230310172413535404-4722255.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik Olasılık7.
Birbirinden farklı altı pozitif tam sayının aritmetik ortalaması
x, standart sapması y dir. Bu sayıların her biri 2 katına çı-
karılıyor ve sayıların aritmetik ortalaması ile standart sap-
ması yeniden hesaplanıyor. Buna göre,
1. Yeni standart sapma 2y dir.
II. Yeni aritmetik ortalama 2x tir.
III. Açıklık 2 katına çıkar.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
D) I ve III
B) Yalnız II
E) I, II ve III
C) I ve II
![19. Bir torbada 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış öz-
deş 6 top bulunmaktadır. Eymen 5 numaralı topu
çekmek istiyor. Elini torbaya atıyor çektiği top 5 nu-
maralı top değilse o topu elinde tutuyor başka bir
top çekiyor ve 5 numaralı topu bulana kadar bu iş-
lemleri rastgele yapıyor.
Buna göre, Eymen'in 5 numaralı topu 4. deneme
de bulma olasılığı kaçtır?
A) //
C)
B) //
4
D)
3
4
E)
2|3
21.
EN](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230310164043570697-2298597.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik Olasılık19. Bir torbada 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış öz-
deş 6 top bulunmaktadır. Eymen 5 numaralı topu
çekmek istiyor. Elini torbaya atıyor çektiği top 5 nu-
maralı top değilse o topu elinde tutuyor başka bir
top çekiyor ve 5 numaralı topu bulana kadar bu iş-
lemleri rastgele yapıyor.
Buna göre, Eymen'in 5 numaralı topu 4. deneme
de bulma olasılığı kaçtır?
A) //
C)
B) //
4
D)
3
4
E)
2|3
21.
EN
![3.
Bir olayın olma olasılığı =
İstenen Olası Durumların Sayısı
Tüm Olası Durumların Sayısı
Mert, boş olan kumbarasına sadece 5 TL'lik ve 10 TL'lik paralar atarak para biriktiriyor ve biriktirdiği para ile arkadaşlarına
olan borcunu ödemek istiyor.
Selim, benim
sana ne kadar
borcum var?
KAVRAMIA UYGULAMA
Mert
Sadece 175 TL
borcun var.
B) 5
Selim
Ahmet, benim
sana ne kadar
borcum var?
Mert
A
Mert, kumbarasındaki para ile sadece en az borcu olan arkadaşının borcunu ödeyebiliyor.
Mert'in kumbarasından rastgele seçtiği paranın 10 TL olma olasılığı 1
barasında kaç TL para kalmış olabilir?
5
A) O
140 TL borcun
var.
C) 10
Ahmet
1.
olduğuna göre Mert, borcunu ödediğinde kum-
D) 15](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230310153235925987-3568133.jpg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik Olasılık3.
Bir olayın olma olasılığı =
İstenen Olası Durumların Sayısı
Tüm Olası Durumların Sayısı
Mert, boş olan kumbarasına sadece 5 TL'lik ve 10 TL'lik paralar atarak para biriktiriyor ve biriktirdiği para ile arkadaşlarına
olan borcunu ödemek istiyor.
Selim, benim
sana ne kadar
borcum var?
KAVRAMIA UYGULAMA
Mert
Sadece 175 TL
borcun var.
B) 5
Selim
Ahmet, benim
sana ne kadar
borcum var?
Mert
A
Mert, kumbarasındaki para ile sadece en az borcu olan arkadaşının borcunu ödeyebiliyor.
Mert'in kumbarasından rastgele seçtiği paranın 10 TL olma olasılığı 1
barasında kaç TL para kalmış olabilir?
5
A) O
140 TL borcun
var.
C) 10
Ahmet
1.
olduğuna göre Mert, borcunu ödediğinde kum-
D) 15
![8. Tüm rakamlar birer kağıda yazılıp torbaya atılıyor.
Torbadan bir kart seçiliyor tek mi çift mi olduğu kont-
rol edildikten sonra tekrar torbaya atılıyor. Bu deney
10 kere yapıldığından 6 kere çift, 4 kere tek geldiği
görülüyor.
Daha sonra deneye devam edilip, bu torbadan
çekilen bir karta bakılıp, tekrar torbaya atılarak
ikinci bir kart çekilip bakıldığında kartlardan bi-
rincinin tek diğerinin çift olmasının deneysel ola-
sılığı kaçtır?
A)
6
25
B) 1 C) 12 D) 4E) 24
A
12
25
55
55](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230310070030742731-753425.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik Olasılık8. Tüm rakamlar birer kağıda yazılıp torbaya atılıyor.
Torbadan bir kart seçiliyor tek mi çift mi olduğu kont-
rol edildikten sonra tekrar torbaya atılıyor. Bu deney
10 kere yapıldığından 6 kere çift, 4 kere tek geldiği
görülüyor.
Daha sonra deneye devam edilip, bu torbadan
çekilen bir karta bakılıp, tekrar torbaya atılarak
ikinci bir kart çekilip bakıldığında kartlardan bi-
rincinin tek diğerinin çift olmasının deneysel ola-
sılığı kaçtır?
A)
6
25
B) 1 C) 12 D) 4E) 24
A
12
25
55
55
![kösetaşı 27.25
K
B
Kareler üzerinde verilen A noktasında bulunan bir karınca çizgiler üzerinden
ilerleyerek K noktasına uğramak şartıyla en kısa yoldan B noktasına ulaşa-
caktır.
Buna göre, karınca kaç fark yol izleyebilir?
76
Jut
7855
K
açıklamalı çözüm
Bu tür sorularda yolu ikiye ayrırız.
A'dan K'ye ve K'den B'ye olan yol sayılarını bulup sonuçları çar-
parız.
K'den B'ye 2 S, 3 Y hamlesi olduğundan
Buna göre, sonuç 35-10 = 350 olur.
+
B
A
Şekilde bize lazım olan kısımları ayıralım.
A'dan K'ye 4 S (sağ), 3 Y (yukarı) hamlesi olduğundan
5!
21-3!
5!
2/31
7!
4! 3!
=
= 35 yol,
5K
= 10 yol vardır.
Permütasyon - Kombinasyon
35+10
Bir soru daha
KI
= 10
A
Kareler üzerinden A'dan B'ye [KL]
yolundan geçmek şartıyla en kısa
şekilde kaç şekilde gidilebilir?
A'dan K'ye 3 S, 2 Y olur.
5!
3!-2!
K'den L'ye 1 yol olur.
L'den B'ye 1 S, 2 Y olur.
3!
L
-= 3 yol var.
B
2!
Sonuç 10 1-3 = 30 bulunur.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230309161600588186-5238649.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik Olasılıkkösetaşı 27.25
K
B
Kareler üzerinde verilen A noktasında bulunan bir karınca çizgiler üzerinden
ilerleyerek K noktasına uğramak şartıyla en kısa yoldan B noktasına ulaşa-
caktır.
Buna göre, karınca kaç fark yol izleyebilir?
76
Jut
7855
K
açıklamalı çözüm
Bu tür sorularda yolu ikiye ayrırız.
A'dan K'ye ve K'den B'ye olan yol sayılarını bulup sonuçları çar-
parız.
K'den B'ye 2 S, 3 Y hamlesi olduğundan
Buna göre, sonuç 35-10 = 350 olur.
+
B
A
Şekilde bize lazım olan kısımları ayıralım.
A'dan K'ye 4 S (sağ), 3 Y (yukarı) hamlesi olduğundan
5!
21-3!
5!
2/31
7!
4! 3!
=
= 35 yol,
5K
= 10 yol vardır.
Permütasyon - Kombinasyon
35+10
Bir soru daha
KI
= 10
A
Kareler üzerinden A'dan B'ye [KL]
yolundan geçmek şartıyla en kısa
şekilde kaç şekilde gidilebilir?
A'dan K'ye 3 S, 2 Y olur.
5!
3!-2!
K'den L'ye 1 yol olur.
L'den B'ye 1 S, 2 Y olur.
3!
L
-= 3 yol var.
B
2!
Sonuç 10 1-3 = 30 bulunur.
![renge boyanmıştır.
a üst yüze gelen
olma olasılığı kaç-
D)
2
27
E)
1
27
12. Bir zarın 50 defa atılmasıyla yapılan bir deneyin sonuç
ları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Üste gelen sayı
Gelme sayısı
A)
21
25
B)
3
2
1
14
12
8
19
25
Buna göre, bu zarın üst yüzüne gelen sayının asal
sayı veya çift sayı olma olasılığının deneysel olasılı-
ğı kaçtır?
5
7
5
4
6
17 DVD 13 n
25
25
4
11
25
2. y=f(x) parab
f(x) = (a²
eşitliği ile ver
y = f(x) fom
10 olduğun
A) 22](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230309165943083137-3884350.jpg?w=256)
Lise Matematik
Deneysel ve Teorik Olasılıkrenge boyanmıştır.
a üst yüze gelen
olma olasılığı kaç-
D)
2
27
E)
1
27
12. Bir zarın 50 defa atılmasıyla yapılan bir deneyin sonuç
ları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Üste gelen sayı
Gelme sayısı
A)
21
25
B)
3
2
1
14
12
8
19
25
Buna göre, bu zarın üst yüzüne gelen sayının asal
sayı veya çift sayı olma olasılığının deneysel olasılı-
ğı kaçtır?
5
7
5
4
6
17 DVD 13 n
25
25
4
11
25
2. y=f(x) parab
f(x) = (a²
eşitliği ile ver
y = f(x) fom
10 olduğun
A) 22