Doğal ve Tam Sayılar Soruları
![22. Şekildeki dart tahtasına iki atış yapılıyor. Birincisinde
gelen sayı x, ikincisinde gelen sayı y'dir.
to
20
15
Yapılan her atışta kesinlikle puan alındığına göre,
x + y olmak şartıyla x + y toplamı en az 20 olacak
şekilde kaç farklı (x, y) ikilisi yazılabilir?
B) 8 C) 10
D) 12 E) 14
A) 6](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220320160851630922-4000173_4P56hn0dr.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar22. Şekildeki dart tahtasına iki atış yapılıyor. Birincisinde
gelen sayı x, ikincisinde gelen sayı y'dir.
to
20
15
Yapılan her atışta kesinlikle puan alındığına göre,
x + y olmak şartıyla x + y toplamı en az 20 olacak
şekilde kaç farklı (x, y) ikilisi yazılabilir?
B) 8 C) 10
D) 12 E) 14
A) 6
![kare
Problem 10
rak
ak-
an
Bir kutuda bulunan bilyeleri Salih ve Ömer sırasıyla şu şe-
kilde paylaşıyorlar: Salih 1 tane alıyor, sonra Ömer 2 tane
alıyor. Salih 3 tane alıyor, sonra Ömer 4 tane alıyor. Bu kura-
la göre devam edilerek kutuda en son kalan bilyeleri de sıra
kimdeyse o kişi alıyor.
Salih toplam 105 bilye aldığına göre. Ömer toplam kaç
bilye
almıştır?
A) 90
D) 110
E) 115
B) 95
s
El
C) 100
Ô
+2
th
+
+1
X
t
Xt
[K-1 + 1 J. Kd - 105
(x+1)2 =105
(x+1)-=105.4
= 420
Rutin Olmayan Problemler](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220319073908731144-3596215_pMbMBtka3.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılarkare
Problem 10
rak
ak-
an
Bir kutuda bulunan bilyeleri Salih ve Ömer sırasıyla şu şe-
kilde paylaşıyorlar: Salih 1 tane alıyor, sonra Ömer 2 tane
alıyor. Salih 3 tane alıyor, sonra Ömer 4 tane alıyor. Bu kura-
la göre devam edilerek kutuda en son kalan bilyeleri de sıra
kimdeyse o kişi alıyor.
Salih toplam 105 bilye aldığına göre. Ömer toplam kaç
bilye
almıştır?
A) 90
D) 110
E) 115
B) 95
s
El
C) 100
Ô
+2
th
+
+1
X
t
Xt
[K-1 + 1 J. Kd - 105
(x+1)2 =105
(x+1)-=105.4
= 420
Rutin Olmayan Problemler
![NIZ VE RENK YAYINLARI
3.
DA
C
B
6.
Yukarıda verilen sayı doğrusunda A noktası (-2) ye, B
noktası (+1) e karşılık gelmektedir.
Bu sayı doğrusunda C ve D noktalarına karşılık gelen
sayılar için C-D farkı kaçtır?
2
A) O
B
C) 1 D) 2 E) 5](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220321181413588467-1365865_OUY2IZA6g.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarNIZ VE RENK YAYINLARI
3.
DA
C
B
6.
Yukarıda verilen sayı doğrusunda A noktası (-2) ye, B
noktası (+1) e karşılık gelmektedir.
Bu sayı doğrusunda C ve D noktalarına karşılık gelen
sayılar için C-D farkı kaçtır?
2
A) O
B
C) 1 D) 2 E) 5
![S.
X, y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere x y z
ifadesinin bir tek sayıya, x + y•z ifadesinin bir çift
sayıya eşit olduğu biliniyor.
Buna göre,
ÖSYM
TAT
1. x + z²
T+G
II. XƏZ + y
II. x+y+Z
SAC
ifadelerinden hangileri birer tek sayıya eşittir?
x
4
Z
A) Yalnız 1
B) Yalnız 11
It
tit
C)
Ive 11
ÇIT
TIT
D) Ive III
ia
E) Il ve III
10.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220321175040944486-4411846_xDloIB6hw.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarS.
X, y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere x y z
ifadesinin bir tek sayıya, x + y•z ifadesinin bir çift
sayıya eşit olduğu biliniyor.
Buna göre,
ÖSYM
TAT
1. x + z²
T+G
II. XƏZ + y
II. x+y+Z
SAC
ifadelerinden hangileri birer tek sayıya eşittir?
x
4
Z
A) Yalnız 1
B) Yalnız 11
It
tit
C)
Ive 11
ÇIT
TIT
D) Ive III
ia
E) Il ve III
10.
![18x & 3x3
At
İki muslukian biri boş havuzu 12 saatte dol-
duruyor, diğeri aynı havuz dolu iken 15 saatte
boşaltıyor. Havuz boşken her iki musluk açılsa
havuzunu kaç saatte dolar?
A) 20 B) 25
C) 30
D) 35 E) 40](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220321151335850083-4463017_GJFYYnoH8.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar18x & 3x3
At
İki muslukian biri boş havuzu 12 saatte dol-
duruyor, diğeri aynı havuz dolu iken 15 saatte
boşaltıyor. Havuz boşken her iki musluk açılsa
havuzunu kaç saatte dolar?
A) 20 B) 25
C) 30
D) 35 E) 40
![-
2. Yağ dolu bir şişenin ağırlığı 900 gramdır. Yağın 1 'si
boşaltıldığında şişe 810 gram gelmektedir.
2's
'si dolu iken şişenin ağırlığı kaç
2
Buna göre, şişenin
gram gelmektedir?
T
B) 600
C) 620
A) 540
D) 630
E) 720
2
stagi xaby-soo
LE
au
x + 65o =sub
X
6.
Dry
LF
xt5y=810
y-go.)=270
x=
270 -20](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220316050704658295-4415732_1uiykahwV.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar-
2. Yağ dolu bir şişenin ağırlığı 900 gramdır. Yağın 1 'si
boşaltıldığında şişe 810 gram gelmektedir.
2's
'si dolu iken şişenin ağırlığı kaç
2
Buna göre, şişenin
gram gelmektedir?
T
B) 600
C) 620
A) 540
D) 630
E) 720
2
stagi xaby-soo
LE
au
x + 65o =sub
X
6.
Dry
LF
xt5y=810
y-go.)=270
x=
270 -20
![9.
A, B, a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, çarpma işlemi
(.) aşağıda görüldüğü gibi belirli bir kurala göre uygulanıyor ve
sonuçlar her grubun başına yazılıyor.
4
9
3
6
3.9 = 27
6.4 = 24
Buna göre,
3
a
A
B
işleminde A + B = 36 şartını sağlayan kaç farklı (a, b) ikilisi
vardır?
D) 4
E) 3
A) 7
C) 5
B) 6
die](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220321105604147576-1245722_EuYE5wdPd.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar9.
A, B, a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, çarpma işlemi
(.) aşağıda görüldüğü gibi belirli bir kurala göre uygulanıyor ve
sonuçlar her grubun başına yazılıyor.
4
9
3
6
3.9 = 27
6.4 = 24
Buna göre,
3
a
A
B
işleminde A + B = 36 şartını sağlayan kaç farklı (a, b) ikilisi
vardır?
D) 4
E) 3
A) 7
C) 5
B) 6
die
![Bir veri grubundaki sayıların aritmetik ortalaması; sayıların
toplami, sayı adedine bölünerek bulunur.
Bir öğretmen boş sinif tahtasına bir veri grubu yazmıştır.
Ayhan bu verileri defterine geçirirken her bir veriye x ekle-
miş, Beyhan ise her bir veriden x çıkararak verileri defteri-
ne geçirmiştir. Öğretmen tahtaya, Ayhan ve Beyhan da def-
terine yazdığı verilerin aritmetik ortalamasını hesaplamış-
tir.
Hesaplanan ortalamaların ortalaması 7 olduğuna
göre, tahtaya yazılan verilerin ortalaması kaçtır?
A) 1 B) 7 C) 14 D) 21 E) 28](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220319113452009698-731549_UvJo009NE.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarBir veri grubundaki sayıların aritmetik ortalaması; sayıların
toplami, sayı adedine bölünerek bulunur.
Bir öğretmen boş sinif tahtasına bir veri grubu yazmıştır.
Ayhan bu verileri defterine geçirirken her bir veriye x ekle-
miş, Beyhan ise her bir veriden x çıkararak verileri defteri-
ne geçirmiştir. Öğretmen tahtaya, Ayhan ve Beyhan da def-
terine yazdığı verilerin aritmetik ortalamasını hesaplamış-
tir.
Hesaplanan ortalamaların ortalaması 7 olduğuna
göre, tahtaya yazılan verilerin ortalaması kaçtır?
A) 1 B) 7 C) 14 D) 21 E) 28
![Aucunda dört
di me ish kactur?
26.
Ali
Beyza
Canan
Ali, Beyza ve Canan top yakalama oyunu oynamak için şekil-
deki gibi birbirinden t'er metre uzakta
durmaktadır.
Oyunun birinci turunda Ali Beyza'ya, Beyza Canan'a ve
Canan da Ali'ye topu yakalaması için attıktan sonra Ali
Canan'a, Canan Beyza'ya ve Beyza'da Ali'ye topu atiyor.
Eğer birinci turda oyuncular topu yakalayabilirse aralarında-
ki mesafe 2 metre olacak şekilde birbirinden uzaklaşıp aynı
sira ile birbirine topu atıyorlar. Yine tüm oyuncular topu yaka-
layabilirse oyuncuların arasındaki mesafe 1 metre arttırılarak
oyuna devam ediliyor.
Topun 29. atılışında top atılan oyuncu topu tutamadığı-
na göre, topu tutamayan oyuncu ve bu atış sırasında
oyuncular arasındaki mesafe aşağıdakilerin hangisinde
doğru olarak verilmiştir?
A) Beyza - 5 metre
290
Canan -5 metre
24
Beyza - - 4 metre
5
DJ Canan - 4 metre
E) Ali - 5 metre](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220319125240409190-4058493_uG5BqgAKz.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarAucunda dört
di me ish kactur?
26.
Ali
Beyza
Canan
Ali, Beyza ve Canan top yakalama oyunu oynamak için şekil-
deki gibi birbirinden t'er metre uzakta
durmaktadır.
Oyunun birinci turunda Ali Beyza'ya, Beyza Canan'a ve
Canan da Ali'ye topu yakalaması için attıktan sonra Ali
Canan'a, Canan Beyza'ya ve Beyza'da Ali'ye topu atiyor.
Eğer birinci turda oyuncular topu yakalayabilirse aralarında-
ki mesafe 2 metre olacak şekilde birbirinden uzaklaşıp aynı
sira ile birbirine topu atıyorlar. Yine tüm oyuncular topu yaka-
layabilirse oyuncuların arasındaki mesafe 1 metre arttırılarak
oyuna devam ediliyor.
Topun 29. atılışında top atılan oyuncu topu tutamadığı-
na göre, topu tutamayan oyuncu ve bu atış sırasında
oyuncular arasındaki mesafe aşağıdakilerin hangisinde
doğru olarak verilmiştir?
A) Beyza - 5 metre
290
Canan -5 metre
24
Beyza - - 4 metre
5
DJ Canan - 4 metre
E) Ali - 5 metre
![6. Bir dairede yer alan her bir çokgenin içindeki sayının,
bulunduğu çokgenin kenar sayısına bölünmesiyle elde
edilen sayıların toplamına bu dairenin sayısal değeri
denir.
Aşağıda verilen dairelerin sayısal değerleri birbirine
eşittir.
6
X
10
9
2
Buna göre, x kaçtır?
A) 12 B 15 C 18
D) 21
E) 24](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220319162156439207-540373_3D0EjgmBU.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar6. Bir dairede yer alan her bir çokgenin içindeki sayının,
bulunduğu çokgenin kenar sayısına bölünmesiyle elde
edilen sayıların toplamına bu dairenin sayısal değeri
denir.
Aşağıda verilen dairelerin sayısal değerleri birbirine
eşittir.
6
X
10
9
2
Buna göre, x kaçtır?
A) 12 B 15 C 18
D) 21
E) 24
![Deneme 4
10. Bir dikdörtgende yer alan her bir çokgenin içindeki sayı-
nin, bulunduğu çokgenin kenar sayısının kök kuvveti alin-
masıyla elde edilen sayıların çarpımına bu dikdörtgenin
sayısal değeri denir.
ç
Aşağıda verilen dikdörtgenlerin sayısal değerleri birbirine
eşittir.
=
Buna göre x'in pozitif değeri kaçtır?
B) 276
A) 213
C) 376
D62
E) 873](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220320102320155341-1905166_UTHG5yOar.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarDeneme 4
10. Bir dikdörtgende yer alan her bir çokgenin içindeki sayı-
nin, bulunduğu çokgenin kenar sayısının kök kuvveti alin-
masıyla elde edilen sayıların çarpımına bu dikdörtgenin
sayısal değeri denir.
ç
Aşağıda verilen dikdörtgenlerin sayısal değerleri birbirine
eşittir.
=
Buna göre x'in pozitif değeri kaçtır?
B) 276
A) 213
C) 376
D62
E) 873
![6.
z>y>x ve
x = a y=b-a z=2a
olmak üzere, x, y ve z ardışık üç çift sayıdır.
Buna göre,
1. at 1, 2a- 1,
b-
II. a -1,
-
a + 1.
b-3
III. 2a + 1.
b+1
3a + 1
sayı gruplarından hangileri ardışık üç tek sayı grubu
oluşturur?
A) I ve II
B) I ve 11
C) II ve III
D) Yalnız!
E) I, II ve III
5.8 GE](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220320080531011606-1612508_5yduIyROd.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar6.
z>y>x ve
x = a y=b-a z=2a
olmak üzere, x, y ve z ardışık üç çift sayıdır.
Buna göre,
1. at 1, 2a- 1,
b-
II. a -1,
-
a + 1.
b-3
III. 2a + 1.
b+1
3a + 1
sayı gruplarından hangileri ardışık üç tek sayı grubu
oluşturur?
A) I ve II
B) I ve 11
C) II ve III
D) Yalnız!
E) I, II ve III
5.8 GE
![2.
A bir pozitif tam sayı olmak üzere,
A
II
ile A arasındaki tam sayıların çarpımı"
A
A
II
ile A arasındaki tam sayıların toplamı"
A
eşitlikleri tanımlanıyor.
Buna göre,
5
7
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
2
B)
C)
3
D)
E) (2](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220320173802927986-3637913_E1Zgo52xj.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar2.
A bir pozitif tam sayı olmak üzere,
A
II
ile A arasındaki tam sayıların çarpımı"
A
A
II
ile A arasındaki tam sayıların toplamı"
A
eşitlikleri tanımlanıyor.
Buna göre,
5
7
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
2
B)
C)
3
D)
E) (2
![20.
.
Bir kırtasiyede satılan kalemlerin satış fiyatları ile ilgili ola-
rak aşağıdakiler bilinmektedir.
Bu kırtasiyeden en az 4 kalem alındığında alınan her
bir kalem için % 30 indirim uygulanmaktadır.
N
• Bu kırtasiyeden en az 7 kalem alındığında 6'dan
sonraki her kalem için indirimli fiyat üzerinden % 25
indirim daha yapılmaktadır.
Bu kırtasiyeden 18 tane kalem alan bir müşteri kalemleri
hiç indirim uygulanmadan almış olsaydı 60 TL zararlı ola-
caktı.
Buna göre, bu kırtasiyedeki bir kalemin indirimsiz
satış fiyatı kaç TL dir?
A) 4
B) 5 C) 6
E) 8](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220319135733479885-1759264_wSOYolIls.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar20.
.
Bir kırtasiyede satılan kalemlerin satış fiyatları ile ilgili ola-
rak aşağıdakiler bilinmektedir.
Bu kırtasiyeden en az 4 kalem alındığında alınan her
bir kalem için % 30 indirim uygulanmaktadır.
N
• Bu kırtasiyeden en az 7 kalem alındığında 6'dan
sonraki her kalem için indirimli fiyat üzerinden % 25
indirim daha yapılmaktadır.
Bu kırtasiyeden 18 tane kalem alan bir müşteri kalemleri
hiç indirim uygulanmadan almış olsaydı 60 TL zararlı ola-
caktı.
Buna göre, bu kırtasiyedeki bir kalemin indirimsiz
satış fiyatı kaç TL dir?
A) 4
B) 5 C) 6
E) 8
![Problem 3
son Çemberlerin içine aşağıda verilen kurala göre sayılar yazıla-
liği rak sayı üçgenleri oluşturulacaktır.
ep
Kural: Önce, en üst satırdaki dört çemberin içine soldan
sağa doğru artan ardışık sayılar yazılacaktır. Sonra yan yana
olan iki sayının toplamı, çizgilerin birleştiği alt satırdaki çem-
bere yazılarak sayı üçgeni tamamlanacaktır. Örneğin;
5
4
5
9
11
13
20
24
44
Bir sayı üçgenindeki en büyük tek sayı 47 olduğuna
göre, bu sayı üçgenindeki en büyük sayı kaçtır?
A) 172
B) 176
C) 180
D) 184
E) 188](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220319080101279420-3596215_lU3lpKijS.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarProblem 3
son Çemberlerin içine aşağıda verilen kurala göre sayılar yazıla-
liği rak sayı üçgenleri oluşturulacaktır.
ep
Kural: Önce, en üst satırdaki dört çemberin içine soldan
sağa doğru artan ardışık sayılar yazılacaktır. Sonra yan yana
olan iki sayının toplamı, çizgilerin birleştiği alt satırdaki çem-
bere yazılarak sayı üçgeni tamamlanacaktır. Örneğin;
5
4
5
9
11
13
20
24
44
Bir sayı üçgenindeki en büyük tek sayı 47 olduğuna
göre, bu sayı üçgenindeki en büyük sayı kaçtır?
A) 172
B) 176
C) 180
D) 184
E) 188
![p bir asal sayı iken 2p + 1 sayısı da bir asal sayı oluyor-
sa p sayısına Sophie Germain Asali denir.
Örneğin, 11 sayısı bir asal sayı olup 2.11 + 1 = 23 sa-
yısı da bir asal sayı olduğundan 11 bir Sophie Germain
Asalıdır.
Buna göre,
1. 23
II. 37
III. 41
sayılarından hangileri Sophie Germain asalıdır?
A) Yalnız!
C) I ve II
B) Yalnız II
D) II ve III
E) I ve III](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220320154316705703-1207639_aO8DGOibW.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılarp bir asal sayı iken 2p + 1 sayısı da bir asal sayı oluyor-
sa p sayısına Sophie Germain Asali denir.
Örneğin, 11 sayısı bir asal sayı olup 2.11 + 1 = 23 sa-
yısı da bir asal sayı olduğundan 11 bir Sophie Germain
Asalıdır.
Buna göre,
1. 23
II. 37
III. 41
sayılarından hangileri Sophie Germain asalıdır?
A) Yalnız!
C) I ve II
B) Yalnız II
D) II ve III
E) I ve III