Doğal ve Tam Sayılar Soruları
![Bir aracın aldığı yolu gösteren kilometre sayacı ha-
tali olarak üretilmiştir. Bu sayaç hanelerinde 4 raka-
mini göstermesi gerektiğinde bir atlayıp 5 rakamını
göstermektedir, diğer bir ifadeyle 3 ten 4 e geçmesi
gerektiğinde doğrudan 5 e geçmektedir.
Örneğin, sıfırlanmış bu sayaç 13 km lik bir yol bo-
yunca sırasıyla 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. 13,
15 sayılarını gösterir ve alınan yol gerçekte 13 km
olduğu hâlde sayaca göre 15 km imiş gibi görünür.
Sayaç yolculuğun başında 125'i, sonunda ise
200 ü gösteriyorsa araç gerçekte kaç km yol git-
miştir?](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220319183736523384-1308875_GwYspycCU.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarBir aracın aldığı yolu gösteren kilometre sayacı ha-
tali olarak üretilmiştir. Bu sayaç hanelerinde 4 raka-
mini göstermesi gerektiğinde bir atlayıp 5 rakamını
göstermektedir, diğer bir ifadeyle 3 ten 4 e geçmesi
gerektiğinde doğrudan 5 e geçmektedir.
Örneğin, sıfırlanmış bu sayaç 13 km lik bir yol bo-
yunca sırasıyla 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. 13,
15 sayılarını gösterir ve alınan yol gerçekte 13 km
olduğu hâlde sayaca göre 15 km imiş gibi görünür.
Sayaç yolculuğun başında 125'i, sonunda ise
200 ü gösteriyorsa araç gerçekte kaç km yol git-
miştir?
![-M TAN
I
ORULAR
7.
50. kat
3. kat
2. kat
1. kat
Đ
Yukarıdaki şekilde her katında 4 daire bulunan 50 katlı bir
gökdelenin proje taslağı gösterilmiştir.
Projede dairelere, her katta aynı kuralla soldan sağa doğ.
ru veya her katta aynı kuralla sağdan sola doğru ardışık
olarak artan sayma sayılarının bulunduğu numaralar ve-
rilecektir.
Buna göre, şekilde gösterilen a, b, c, t, x, y, z daireleri-
nin numaraları ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi
her iki koşulda da çift savidir?
A)x+b-y
B) b -7 + C
C) t-y-X
D) x + C +2b E) y + x - 2a](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220321140828075610-3574934_Wl6DIzdhG.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar-M TAN
I
ORULAR
7.
50. kat
3. kat
2. kat
1. kat
Đ
Yukarıdaki şekilde her katında 4 daire bulunan 50 katlı bir
gökdelenin proje taslağı gösterilmiştir.
Projede dairelere, her katta aynı kuralla soldan sağa doğ.
ru veya her katta aynı kuralla sağdan sola doğru ardışık
olarak artan sayma sayılarının bulunduğu numaralar ve-
rilecektir.
Buna göre, şekilde gösterilen a, b, c, t, x, y, z daireleri-
nin numaraları ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi
her iki koşulda da çift savidir?
A)x+b-y
B) b -7 + C
C) t-y-X
D) x + C +2b E) y + x - 2a
![6.
a, b ve c tam sayılar olmak üzere
a + b c
tek
• a.b+c
çift
olduğuna göre,
I. (a + b) • (b − c) veroor
II. 'Ya – c) • (a - b) humok
III. (a + b + c)(a - c)
sayılarından hangileri tektir?
A) Yalnız II
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) Yalnız!](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220318092457712238-1747512_S1yGPz2zl.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar6.
a, b ve c tam sayılar olmak üzere
a + b c
tek
• a.b+c
çift
olduğuna göre,
I. (a + b) • (b − c) veroor
II. 'Ya – c) • (a - b) humok
III. (a + b + c)(a - c)
sayılarından hangileri tektir?
A) Yalnız II
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) Yalnız!
![40. Bir dikdörtgenler prizmasının tabanı kare oldu-
ğunda bu prizma kare prizma olarak adlandırılır.
Aşağıdaki şekil özdeş birim küplerden oluşturul-
muştur.
3.A
13. E
23.0
33
+
cm,
ek-
ele
r.
en
Bu cisme kaç tane daha birim küp eklenerek bir
kare prizma elde edilebilir?
5
A) 22
B) 28
C) 38
D) 42
E) 54](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220319101057442577-4023591_1hzaGFbmV.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar40. Bir dikdörtgenler prizmasının tabanı kare oldu-
ğunda bu prizma kare prizma olarak adlandırılır.
Aşağıdaki şekil özdeş birim küplerden oluşturul-
muştur.
3.A
13. E
23.0
33
+
cm,
ek-
ele
r.
en
Bu cisme kaç tane daha birim küp eklenerek bir
kare prizma elde edilebilir?
5
A) 22
B) 28
C) 38
D) 42
E) 54
![5.
EF
CHAMPIONS
LEAGUE
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
0 8 X 10 15 12
y 11 18 10
.
UEFA Şampiyonlar liginde bir takımın kriter puani,
o seneden evvelki 5 senede topladığı puanların
aritmetik ortalaması alınarak tespit ediliyor.
Bir takımın şampiyonlar liginde ön eleme
oynamaksızın gruplara kalabilmesi için kriter
puanının 11 den çok; gruplara kaldıktan sonra
1. torbadan çekilişe katılabilmesi için kriter puanının
15'ten çok olması gerekiyor.
Yukarıdaki tabloda bir A takımının 2011 den 2020 yılına
kadar her yıl topladığı puanlar gösterilmiştir.
Bu A takımı 2016 yılında gruplara direkt katıldığına ve
2018 yılında gruplara kaldığı halde çekilişe 1. torbadan
katılamadığına göre, X ve y tam sayı iken y en çok
kaçtır?
Des
A) 15
B) 16
C) 14
D) 13
E) 17](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220319234025585323-686992_v7oCBWMP7.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar5.
EF
CHAMPIONS
LEAGUE
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
0 8 X 10 15 12
y 11 18 10
.
UEFA Şampiyonlar liginde bir takımın kriter puani,
o seneden evvelki 5 senede topladığı puanların
aritmetik ortalaması alınarak tespit ediliyor.
Bir takımın şampiyonlar liginde ön eleme
oynamaksızın gruplara kalabilmesi için kriter
puanının 11 den çok; gruplara kaldıktan sonra
1. torbadan çekilişe katılabilmesi için kriter puanının
15'ten çok olması gerekiyor.
Yukarıdaki tabloda bir A takımının 2011 den 2020 yılına
kadar her yıl topladığı puanlar gösterilmiştir.
Bu A takımı 2016 yılında gruplara direkt katıldığına ve
2018 yılında gruplara kaldığı halde çekilişe 1. torbadan
katılamadığına göre, X ve y tam sayı iken y en çok
kaçtır?
Des
A) 15
B) 16
C) 14
D) 13
E) 17
![8.
1'den 54'e kadar olan tamsayılar soldan sağa doğru yan.
yana yazılarak 99 basamaklı bir a sayısı oluşturuluyor.
a = 1234...9101112...5354
Buna göre, a'nın soldan 50. rakamı kaçtır?
bin
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E) 9](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220320120614025171-2390478_AluIJb5tZ.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar8.
1'den 54'e kadar olan tamsayılar soldan sağa doğru yan.
yana yazılarak 99 basamaklı bir a sayısı oluşturuluyor.
a = 1234...9101112...5354
Buna göre, a'nın soldan 50. rakamı kaçtır?
bin
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E) 9
![2.
.
+
1
.
8. Sabit hızda yakıt tüketen bir aracın deposu 48
litre yakıt alabilmektedir. Araç deposu tamamen
dolu iken harekete başladıktan 400 km sonra
3
deponun boşalan kisminin
ü kadar yakıt alıp
4
yola devam ediyor.
Bu aracın deposu ilk harekete başladıktan 1100
km sonra tamamen bitiyor.
Bir litre yakıt 5 TL olduğuna göre, bu aracın
kilometrede harcadığı yakıt kaç kuruştur?
A) 45
B) 40
C) 35
D) 30
E) 28
48-4X](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220319211335602722-1881094_eky4Wte4z.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar2.
.
+
1
.
8. Sabit hızda yakıt tüketen bir aracın deposu 48
litre yakıt alabilmektedir. Araç deposu tamamen
dolu iken harekete başladıktan 400 km sonra
3
deponun boşalan kisminin
ü kadar yakıt alıp
4
yola devam ediyor.
Bu aracın deposu ilk harekete başladıktan 1100
km sonra tamamen bitiyor.
Bir litre yakıt 5 TL olduğuna göre, bu aracın
kilometrede harcadığı yakıt kaç kuruştur?
A) 45
B) 40
C) 35
D) 30
E) 28
48-4X
![28. a<b<c<dce
koşulunu sağlayan a, b, c, d vee tam saylarından a. cvee
saylarının ikişer ikişer toplanmasıyla elde edilen toplamlar
kümesi
& etc
(29,
35, 44)
olarak veriliyor
Buna göre, kaç farkı (a, b, c, d, e) sural beslisi vardir?
A) 30 B) 36 C) 40 D) 48 E) 60](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220320103307831060-2365933_phlxbgiyM.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar28. a<b<c<dce
koşulunu sağlayan a, b, c, d vee tam saylarından a. cvee
saylarının ikişer ikişer toplanmasıyla elde edilen toplamlar
kümesi
& etc
(29,
35, 44)
olarak veriliyor
Buna göre, kaç farkı (a, b, c, d, e) sural beslisi vardir?
A) 30 B) 36 C) 40 D) 48 E) 60
![4. Aşağıda üç örnek verilmiştir. İlk iki örnekteki mutlak değerler
tek türlü, son örnekteki mutlak değer iki türlü
yazılabilmektedir.
1) x > 0 ise [x] = x
2) y < 0 ise lyl = -y
3) z e Rise (z| = z veya Izi = -2
=
=
Aşağıdaki sayı doğrusunda a, b, c reel sayıları gösterilmiştir.
1
1
a
b
C
Buna göre, aşağıdaki mutlak değerlerden hangisi tek
türlü yazılır?
Alla
A
B) la + b + c
)
C) |a+b=0
D) 1b+c-al
E) b + C-2a
-
acbcc](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220317090035128149-2409041_ltl1sUfkU.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar4. Aşağıda üç örnek verilmiştir. İlk iki örnekteki mutlak değerler
tek türlü, son örnekteki mutlak değer iki türlü
yazılabilmektedir.
1) x > 0 ise [x] = x
2) y < 0 ise lyl = -y
3) z e Rise (z| = z veya Izi = -2
=
=
Aşağıdaki sayı doğrusunda a, b, c reel sayıları gösterilmiştir.
1
1
a
b
C
Buna göre, aşağıdaki mutlak değerlerden hangisi tek
türlü yazılır?
Alla
A
B) la + b + c
)
C) |a+b=0
D) 1b+c-al
E) b + C-2a
-
acbcc
![ÖSYM ÇIKMIŞ SORULAR - Testi
3.
1.
D
2x
Mutfak
Koridor
3x
Çalışma odası
A
B.
Koridor, mutfak ve çalışma odasından oluşan bir iş yerinin
yukarıda verilen modeli ABCD dikdörtgenidir ve bu dikdört-
genin çevresinin uzunluğu 72 metredir.
Bu iş yerindeki mutfağın en geniş alanlı olması için
x kaç metre olmalıdır? VO
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2010 LYS
SMATIK](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220319121953257195-958346_DpY8Xpr0M.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarÖSYM ÇIKMIŞ SORULAR - Testi
3.
1.
D
2x
Mutfak
Koridor
3x
Çalışma odası
A
B.
Koridor, mutfak ve çalışma odasından oluşan bir iş yerinin
yukarıda verilen modeli ABCD dikdörtgenidir ve bu dikdört-
genin çevresinin uzunluğu 72 metredir.
Bu iş yerindeki mutfağın en geniş alanlı olması için
x kaç metre olmalıdır? VO
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2010 LYS
SMATIK
![Bir para çekme makinesi, istenilen miktardaki pa-
rayi 5 TL, 10 TL, 20 TL, 50 TL ve 100 TL değerin-
deki kâğıt paralardan en az sayıda kullanarak ver-
mektedir. Her kâğıt paradan yeterli sayıda bulunan
bu para çekme makinesinden; Ahmet 495 TL. Buse
265 TL ve Cansu 550 TL para çekiyor.
'
Para çekme makinesinin Ahmet, Buse ve Can-
su'ya verdiği kâğıt para sayıları sırasıyla PA, PA
ve Pc olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan
hangisi doğrudur?
A) PA <P,<PC
B) PA <Pc<P
C) PAPP
D) P <PCPA
EPC TP ₂ <PA
4)
1.
< P
B
B](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220321174905695170-3845214_NMm5i2UEe.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarBir para çekme makinesi, istenilen miktardaki pa-
rayi 5 TL, 10 TL, 20 TL, 50 TL ve 100 TL değerin-
deki kâğıt paralardan en az sayıda kullanarak ver-
mektedir. Her kâğıt paradan yeterli sayıda bulunan
bu para çekme makinesinden; Ahmet 495 TL. Buse
265 TL ve Cansu 550 TL para çekiyor.
'
Para çekme makinesinin Ahmet, Buse ve Can-
su'ya verdiği kâğıt para sayıları sırasıyla PA, PA
ve Pc olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan
hangisi doğrudur?
A) PA <P,<PC
B) PA <Pc<P
C) PAPP
D) P <PCPA
EPC TP ₂ <PA
4)
1.
< P
B
B
![? ÖRNEK 21.
Aşağıda, 25 cm uzunluğunda bir cetvel verilmiştir.
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Bu cetvellerden birbirinin aynısı olan 39 cetvel daha doğrusal
olarak uç uca ekleniyor. 41. cetvel şekildeki cetvelden daha
kısa olup diğer 40 cetvelin ucuna da bu cetvel konuluyor.
Ölçülen toplam uzunluğun 15 ile bölümünden kalan 1 ol-
duğuna göre, ölçülen toplam uzunluk en çok kaç cm'dir?](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220319204757495899-4458169_jB0Hi9E6x.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar? ÖRNEK 21.
Aşağıda, 25 cm uzunluğunda bir cetvel verilmiştir.
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Bu cetvellerden birbirinin aynısı olan 39 cetvel daha doğrusal
olarak uç uca ekleniyor. 41. cetvel şekildeki cetvelden daha
kısa olup diğer 40 cetvelin ucuna da bu cetvel konuluyor.
Ölçülen toplam uzunluğun 15 ile bölümünden kalan 1 ol-
duğuna göre, ölçülen toplam uzunluk en çok kaç cm'dir?
![2. Şekilde kibrit çöpleri ile yazılmış rakamlar ve altla-
rinda da kaç kibrit çöpü kullanılarak oluşturulduğu
gösterilmiştir.
15
(6) (2) (5) (5)
(4) (5)
(6) (3) (7)
(6)
Buna göre, 13 kibrit çöpü ile oluşturulabilecek
en büyük sayının rakamları toplamı kaçtır?
A) 18
B) 16
C) 15
D) 12 E) 10
974
20](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220316175044841938-3729121_0YVOhHwj3.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar2. Şekilde kibrit çöpleri ile yazılmış rakamlar ve altla-
rinda da kaç kibrit çöpü kullanılarak oluşturulduğu
gösterilmiştir.
15
(6) (2) (5) (5)
(4) (5)
(6) (3) (7)
(6)
Buna göre, 13 kibrit çöpü ile oluşturulabilecek
en büyük sayının rakamları toplamı kaçtır?
A) 18
B) 16
C) 15
D) 12 E) 10
974
20
![15. Aykut, Barış ve Cengiz bir kutuda bulunan bilyeler-
den sırasıyla bir miktar bilye alarak paylaşacaklardır.
1. sırada Aykut kutudan 1 bilye alıyor. 2. sırada Barış
kutudan 2 bilye alıyor. 3. sırada Cengiz kutudan 3
bilye alıyor. Cengiz'den sonra tekrar sıra Aykut'a ge-
çiyor.
Aykut sirası tekrar geldiğinde her seferinde bir ön-
ceki adımında aldığı bilye sayısından 1 fazla bilye,
Barış sırası tekrar geldiğinde her seferinde bir ön-
ceki adımında aldığı bilye sayısından 2 fazla bilye,
Cengiz ise sırası tekrar geldiğinde her seferinde bir
önceki adımında aldığı bilye sayısından 3 fazla bilye
alıyor.
En son kutudan Barış 10 bilye aldığında kutu-
daki bilyeler bittiğine göre, başlangıçta kutuda
toplam kaç bilye vardır?
A) 70
B) 75
C) 80
D) 85
E) 90
Kledin
aldre
olmer](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220317103101168598-4343948_7VSZOfo0R.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar15. Aykut, Barış ve Cengiz bir kutuda bulunan bilyeler-
den sırasıyla bir miktar bilye alarak paylaşacaklardır.
1. sırada Aykut kutudan 1 bilye alıyor. 2. sırada Barış
kutudan 2 bilye alıyor. 3. sırada Cengiz kutudan 3
bilye alıyor. Cengiz'den sonra tekrar sıra Aykut'a ge-
çiyor.
Aykut sirası tekrar geldiğinde her seferinde bir ön-
ceki adımında aldığı bilye sayısından 1 fazla bilye,
Barış sırası tekrar geldiğinde her seferinde bir ön-
ceki adımında aldığı bilye sayısından 2 fazla bilye,
Cengiz ise sırası tekrar geldiğinde her seferinde bir
önceki adımında aldığı bilye sayısından 3 fazla bilye
alıyor.
En son kutudan Barış 10 bilye aldığında kutu-
daki bilyeler bittiğine göre, başlangıçta kutuda
toplam kaç bilye vardır?
A) 70
B) 75
C) 80
D) 85
E) 90
Kledin
aldre
olmer
![x, y ve z birer pozitif tam sayı olmak üzere,
x.y çarpımı tek sayıdır.
y + z toplamı çift sayıdır.
bilgileri veriliyor.
.
Buna göre,
I. x tek sayıdır.
II. X- z sayısı çifttir.
x
Z
III. sonucu tam sayıdır.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız!
B) Yalnız II
C) I ve 11
D) I ve III
E) I, II ve 111
890](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220319073300598384-4455405_bSmr0Py4r.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılarx, y ve z birer pozitif tam sayı olmak üzere,
x.y çarpımı tek sayıdır.
y + z toplamı çift sayıdır.
bilgileri veriliyor.
.
Buna göre,
I. x tek sayıdır.
II. X- z sayısı çifttir.
x
Z
III. sonucu tam sayıdır.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız!
B) Yalnız II
C) I ve 11
D) I ve III
E) I, II ve 111
890
![2.
Aşağıda, 12 kalem ve 1'den 9'a kadar birbirinden
farklı rakamlarla numaralandırılacak 9 topun görü- A
nümü verilmiştir.
B
H
Şekilde, her bir kalemin yazan ucunun gösterdiği to-
pun numarası kalemin yazmayan ucunun gösterdiği
topun numarasından büyüktür.
Örneğin, yukarıdaki şekilde B sayısı A sayısından
büyüktür.
Buna göre, A+E+ G toplamı kaçtır?
A) 13
B) 14
E) 17
C) 15
D) 16
BDA](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220318133553911709-1876075_jmkjpzTQC.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar2.
Aşağıda, 12 kalem ve 1'den 9'a kadar birbirinden
farklı rakamlarla numaralandırılacak 9 topun görü- A
nümü verilmiştir.
B
H
Şekilde, her bir kalemin yazan ucunun gösterdiği to-
pun numarası kalemin yazmayan ucunun gösterdiği
topun numarasından büyüktür.
Örneğin, yukarıdaki şekilde B sayısı A sayısından
büyüktür.
Buna göre, A+E+ G toplamı kaçtır?
A) 13
B) 14
E) 17
C) 15
D) 16
BDA