Doğal ve Tam Sayılar Soruları

2016! 6.5 20 A 40 Cözüm: Bir s Örnek - 100 nac 27 m, n EN olmak üzere, m=72 10' bü 72.n!=m! ni denklemini sağlayan kaç (m, n) ikilisi vardır? A) 1 E) 5 D) 4. C) 3 B) 2 Çözüm: 72.n!=m! ise, ve m= 72 için

1 A 122 A B C C Şekilde içlerinde en az bir topun bulunduğu A, B ve C kutu- lan gösterilmiştir. C kutusunda 10 tane top bulunmaktadır. Bu kutulardan rastgele toplar çekilecektir. Her uç kutudan da birer topun çekilmesini garantileyebilmek için kutulardan toplamda en az 18 tane top çekilmelidir. Buna göre, A ve B kutularındaki toplam top sayısı en çok kaçtır? A) 12 B) 13 land D) 15 E) 16

actir? (Ralph Waldo Emerson) AMATÖR P(x) = (x4 - x + 2)2 4. PIX - 2) = x2 + 2x + P der[Q(x) = 2 1 1 4A polinomu veriliyor. P(x + 1) polinomu x + 4 olduğuna göre, P(x) polinomunun Q(x) polino- siz bölünüyor. til mu ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu- Buna göre P(x) polinomunun x-3 lle nun derecesi kaçtır? den kalan kaçtır? C) 3 A) 5 B) 4 D) 2 E) 1 A) 79 B) 84 C) 97 D) 121 PE3)=0 *** 44 -2x4 4x2 - 4x (Q4x0 REB)

8. Bir öğretmen tahtaya ilk 50 pozitif tam sayiyi (1,2,3,4,5, , 49, 50) yazıyor. Ayşe adlı öğrencisinden; bu sayılardan 2 ile tam bölünenleri silmesini istiyor. Ayşe tahtaya kalkıp istenen sayıları siliyor. Sonra Burcu adlı öğrencisinden tah- tada kalan sayılardan 3 ile tam bölünenleri silmesini istiyor Burcu istenen işlemi yaptığına göre, tahtada kaç sayı kalmıştır? A) 8 B9 C) 16 D117 E) 18 S

Hiziniz: katina qikatina Şekilde verilen yolda A noktasından yola çıkan bir araç, lev- haya kadar belli bir hızla gittikten sonra levhadaki uyarı ge- 3 reğince hizini katına çıkaracaktır. 2 3 • Levhaya kadar olan yol tüm yolun - i dir. 5 Su . Yolun tamamında toplam harcanan süre 52 dakikadır. Buna göre, levhadan sonra araç kaç dakika yol gitmiş. tir? A) 18 B) 16 C) 15 D) 14 E) 12 TIK

1. Asal bir p tam sayısı için p+2 sayısı da asal sayı oluyorsa, bu iki asal sayının oluşturduğu {p.p+2} 3 kümesi" denir. En az iki basamaklı bir asal sayının tersten yazılışı, bir ikiz asal- lar kümesinin elemanı oluyorsa bu asal sayıya “muhteşem asal sayı" denir. Örneğin, 13 asal bir sayıdır ve tersten yazılışı 31'dir. 31 sayısı {29, 31} ikiz asallar kümesinin bir elemanı olduğu için 13 asal sayısı bir muhteşem asal sayıdır. Buna göre, 1 II IV VI V 11 83 17 37 23 79 sayılarından kaç tanesi muhteşem asal sayıdır? E) 6 A) 2 D) 5 B) 3 C) 4 B

12. Birden fazla ardışık pozitif tam sayının çarpımı ola- rak yazılabilen doğal sayılara faktörsel sayı denir. Örneğin, 24 ve 42 birer faktörsel sayıdır. Buna göre, 5 ile tam bölünen iki basamaklı fak- törsel sayıların toplamı kaçtır? A) 140 B) 160 C) 180 D) 200 E) 220

5. A = {x :3 < x < 6 ve xe R} B = {x: 1 <x< 10 ve XER} kümeleri veriliyor. Buna göre, B- A kümesinin elemanlarının sayı doğru- su üzerindeki gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 3 6 10 B) O 1 3 6 10 C) 4 O O 3 6 10 D) 1 3 6 10 E) Q 1 3 6 10

5. 70 yaşındaki bir dede torununa “Sen doğduğunda baban 26 yaşındaydı. Ben senin şimdiki yaşında iken baban yeni doğ- muştu." diyor. Buna göre torun şimdi kaç yaşındadır? A) 18 B) 19 C) 20 E) 22 D) 21

de c<20 b'ye 2 ekle EVET 20<c<100 a'ya 8 ekle b'ye 4 ekle es HAYIR A fe c'yi ekrana yazdır. -? 2 BİTİŞ Buna göre, verilen algoritmanın bitişinde ekrana yaz- dırılan c sayısı kaçtır? A) 100 B) 102 D) 106 E) 108 C) 104 10. ACIL MATEMATIK 8. Aşağıda üç örnek verilmiştir. İlk iki örnekteki mutlak değer- ler tek türlü, son örnekteki mutlak değer iki türlü yazılabil- mektedir. 1) x>0 ise x1 = x 2) y < 0 ise lyl = -y 3) ze Rise Izl = z veya Izl = -2 Aşağıdaki sayı doğrusunda a, b, c reel sayıları gösterilmiş- tir. + 1 a b Buna göre, aşağıdaki mutlak değerlerden hangisi tek türlü yazılır? A) lal B) |a + b + c C) la + b-cl D) Ib + c-al E) 1b + C-2a Diğer sayfaya geçiniz.

18. Dört arkadaş kendi aralarında bir oyun oynuyorlar. Oyun şu şekilde gerçekleşmektedir. Asli, 2'nin kuvveti olan bir sayıyı söylüyor. Pinar ise Aslı'nın söylediği sayının 4 katini ali- yor ve 511 ile çarpıyor. Sinem ise Pinar'ın bulduğu sayının 13 basa- maklı bir doğal sayı olduğunu söylüyor. Yukarıda verilen bilgilere dayanarak, Asli'nin tut- tuğu doğal sayının en büyük değerini bulmaya çalışan Kuzey'in cevabı aşağıdakilerden hangi- sidir? A) 217 B) 216 C) 215 D) 214 E) 213

6. A 1, 2, 3, 4, 5) 6, 7, 8, 9 rakamları yukarıdaki şekilde bulunan her bir kutuya bir say gelecek şekilde yazılıyor. Satır ve sütundaki sayıların toplamları eşit olduğuna göre, A'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? B) 5 A) 4 C) 10 D) 16 E) 25

1.5 kişinin bugünden 3 yıl önceki yaşlarının aritmetik ortala- ması 12'dir. Buna göre, bu 5 kişinin bugünden 4 yıl sonraki yaşlarının aritmetik ortalaması kaç olacaktır? A) 12 B) 15 C) 16 D) 19 E) 20

B) Yalnız m C) I ve II A) Yalnız! D) it vem E) 1. I ve me 8. a, b ve c birer tamsayı olmak üzere, a.b, a.(c + 1) ve (b + c).C sinde sayılarından birinin çift sayı, diğer ikisinin tek sayı olduğu bilinmektedir. Buna göre, degree 1. a. $ II. b + c . III. a + b ifadelerinden hangileri bir çift sayıdır? C) I ve III B) I ve II BA) Yalnız D) II ve III E) I, II ve III

yisini 30. Oturma grubu ve yemek odası takımı alan Sultan Hanım'ın bu takımlar için ödeme planı aşağıda verilmiştir. Peşinat (%) Aylık Taksit (TL) Oturma grubu 30 210 Yemek odası 50 300 Toplam 7200 TL ödeme yapması gereken Sultan Hanım her iki takımın da peşinatını ödüyor. Peşinatlar ödendikten sonra oturma grubu için kalan taksit tutarlarının toplamı, yemek odası için kalan taksit tutarlarının toplamına eşittir. Her iki taksidi aynı anda ödemeye başlayan Sultan Hanım yemek odasının taksidi bittikten sonra oturma grubu için kaç ay daha taksit oder? A) 2 B)3 C) 4 D) 6 E) 7 dedir.

I 1 2 3 4 5 3 5 X Yukarıda 1'den x'e kadar numaralandırılmış kumbaralar- dan 1 numaralı kumbaraya 3 TL atıldıktan sonra sırasıyla 1,2,3,... tane kumbara atlanarak sırası gelen kumbaralara TL olarak numarasının 3 katı kadar para konuluyor. Son kumbaraya konulan parayla birlikte tüm kumba- ralarda biriken toplam para 360 TL olduğuna göre, kaç kumbarada hiç para yoktur? E) 30 D) 28 C) 26 A) 22 B) 24