Doğal ve Tam Sayılar Soruları
![02 TYT MATEMATİK
118. "Sayılar, sıfırla çarpıldığında sonuç sıfırdır, sıfıra bölündü-
ğünde sonuç tanımsızdır.” Bu kurala uyulmadan yapılan
aşağıdaki işlemlerin sonucunda 2 = 1 bulunmuştur.
1.
Adım :x=y
olsun.
2. Adım : x - y = 0
3. Adım : 2x - 2y = 0V
4. Adım : 2x - 2y = x - y
5. Adım : 2(x - y) = (x - y)
.
6. Adım :
2(x,y) (xy) 4
(x - y) (x+y)
-
7. Adım : 2 = 1 dir.
Buna göre, hangi adımda hata yapılmıştır?
A) 3 B) 4
C) 5 D) 6
E) 7](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220210102751169100-3747920_dcLSiSM2N.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar02 TYT MATEMATİK
118. "Sayılar, sıfırla çarpıldığında sonuç sıfırdır, sıfıra bölündü-
ğünde sonuç tanımsızdır.” Bu kurala uyulmadan yapılan
aşağıdaki işlemlerin sonucunda 2 = 1 bulunmuştur.
1.
Adım :x=y
olsun.
2. Adım : x - y = 0
3. Adım : 2x - 2y = 0V
4. Adım : 2x - 2y = x - y
5. Adım : 2(x - y) = (x - y)
.
6. Adım :
2(x,y) (xy) 4
(x - y) (x+y)
-
7. Adım : 2 = 1 dir.
Buna göre, hangi adımda hata yapılmıştır?
A) 3 B) 4
C) 5 D) 6
E) 7
![1 + 2 = 31. satır
4 + 5 + 6 = 7.+ 8 2. satır
9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15 → 3. satır
9
:
:
:
Yukarıda verilen sistem devam ettirilirse 9999 sayısı
hangi satırın hangi elemanı olur?
A) 100. satırın ilk elemanı
B) 98. satırın son elemanı
C) 99. satırın baştan 4. elemanı
D) 100. satırın sondan 2. elemanı
E) 99. satırın son elemanı](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220210163826773949-4063532_nS9x2AV0X.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar1 + 2 = 31. satır
4 + 5 + 6 = 7.+ 8 2. satır
9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15 → 3. satır
9
:
:
:
Yukarıda verilen sistem devam ettirilirse 9999 sayısı
hangi satırın hangi elemanı olur?
A) 100. satırın ilk elemanı
B) 98. satırın son elemanı
C) 99. satırın baştan 4. elemanı
D) 100. satırın sondan 2. elemanı
E) 99. satırın son elemanı
![4. a, b, c ve A pozitif reel sayılardır. A sayısı, 3a, b ve 4c
ile orantılı üç parçaya ayrılıyor. Ayrılan parçaların kare-
leri toplam 36 du.
9a2 + b2 + 16c2 = 4
3ab + 4bc + 12ac = 16
olduğuna göre, A kaçtır?
A) 24
B) 18
C) 15
D) 12
E) 6](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220214131851660771-2854863_9eFJABfLk.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar4. a, b, c ve A pozitif reel sayılardır. A sayısı, 3a, b ve 4c
ile orantılı üç parçaya ayrılıyor. Ayrılan parçaların kare-
leri toplam 36 du.
9a2 + b2 + 16c2 = 4
3ab + 4bc + 12ac = 16
olduğuna göre, A kaçtır?
A) 24
B) 18
C) 15
D) 12
E) 6
![PROBLEMLER
SAYI PROBLEMLERI - 2
4.
Arda 1'den 9'a kadar rakamları üç çubuğa şekildeki gibi
diziyor ve Burak'tan rakamların yerlerini değiştirerek üç
çubuktaki rakamlar toplamini eşit hale getirmesini isti-
yor.
Altta bulunan sayıyı almak için üstteki sayının
çubuktan çıkarılıp tekrar aynı çubuğa takılması yer
değişimi sayılmamak
Her çubukta üç rakam olmak
koşuluyla en az kaç rakamın yer değiştirmesi gere-
kir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
45
15
1+-+9
9
9.80=45
6/m
5.
Mehmet Bey, Perşembe günü 500 dolar, Cuma günü
400 dolar döviz bozdurmuştur. Eğer Perşembe günü
400 dolar, Cuma günü 500 dolar bozdursaydı eline 700
daha az para geçecekti.
Buna göre, doların Cuma günü fiyatı Perşembe
gününe göre kaç kuruş düşmüstür?](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220213091136579839-1521667_xnt43hjss.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarPROBLEMLER
SAYI PROBLEMLERI - 2
4.
Arda 1'den 9'a kadar rakamları üç çubuğa şekildeki gibi
diziyor ve Burak'tan rakamların yerlerini değiştirerek üç
çubuktaki rakamlar toplamini eşit hale getirmesini isti-
yor.
Altta bulunan sayıyı almak için üstteki sayının
çubuktan çıkarılıp tekrar aynı çubuğa takılması yer
değişimi sayılmamak
Her çubukta üç rakam olmak
koşuluyla en az kaç rakamın yer değiştirmesi gere-
kir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
45
15
1+-+9
9
9.80=45
6/m
5.
Mehmet Bey, Perşembe günü 500 dolar, Cuma günü
400 dolar döviz bozdurmuştur. Eğer Perşembe günü
400 dolar, Cuma günü 500 dolar bozdursaydı eline 700
daha az para geçecekti.
Buna göre, doların Cuma günü fiyatı Perşembe
gününe göre kaç kuruş düşmüstür?
![12. P(x) polinomunun x2 + 2x + 4 ile bölü-
münden kalan x + 3 tür.
Buna göre, [P(x)]2 polinomunun
x2 + 2x + 4 ile bölümünden kalan
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x
B) 4x + 2
C) 4x + 3
D) 4x + 5
E) 5x](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220210181725924823-3936325_JXjkYed3L.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar12. P(x) polinomunun x2 + 2x + 4 ile bölü-
münden kalan x + 3 tür.
Buna göre, [P(x)]2 polinomunun
x2 + 2x + 4 ile bölümünden kalan
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x
B) 4x + 2
C) 4x + 3
D) 4x + 5
E) 5x
![1
14. 01.01.2020 tarihinde 130. yaş gününü kutlayan Salih
Dede, tarihler ile ilgili aşağıdaki uygulamayı yapıyor.
Gün, ay ve yılın birler ve onlar basamağındaki sayı
aynı olduğu yıllar, birler ve onlar basamağındaki
sayı kadar altın alıyor.
Örneğin:
01.01.1901 tarihinde 1 altın alıyor.
19
02.02.1902 tarihinde 2 altın alıyor.
-133
12.12.2012 tarihinde 12 altın alıyor.
.
3.
Buna göre, Salih Dede'nin toplam kaç tane altını ol-
muştur?
A) 156
B) 160
C) 164
0
D) 172
E) 184](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220213170237595685-1359272_JKb47DCJN.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar1
14. 01.01.2020 tarihinde 130. yaş gününü kutlayan Salih
Dede, tarihler ile ilgili aşağıdaki uygulamayı yapıyor.
Gün, ay ve yılın birler ve onlar basamağındaki sayı
aynı olduğu yıllar, birler ve onlar basamağındaki
sayı kadar altın alıyor.
Örneğin:
01.01.1901 tarihinde 1 altın alıyor.
19
02.02.1902 tarihinde 2 altın alıyor.
-133
12.12.2012 tarihinde 12 altın alıyor.
.
3.
Buna göre, Salih Dede'nin toplam kaç tane altını ol-
muştur?
A) 156
B) 160
C) 164
0
D) 172
E) 184
![5. Bir mobil iletişim şirketi
, müşterilerine aylık 10 TL sabit ücret ve
her bir dakika için 20 kuruş para almaktadır.
Buna göre, konuşma ücreti için aylık en fazla 19 TL ayiran
bir kişinin konuşma süresi dakika cinsinden aşağıdakiler
den hangisi olamaz?
A) 42
B) 43
C) 44
D) 45
E) 46](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220212051719190690-3256683_AGMuWMb1y.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar5. Bir mobil iletişim şirketi
, müşterilerine aylık 10 TL sabit ücret ve
her bir dakika için 20 kuruş para almaktadır.
Buna göre, konuşma ücreti için aylık en fazla 19 TL ayiran
bir kişinin konuşma süresi dakika cinsinden aşağıdakiler
den hangisi olamaz?
A) 42
B) 43
C) 44
D) 45
E) 46
![1
6
7
9
51
13
15
17
19
23
25
27
29
33
35
32
39
41
Ilk altı basamağı yukarıda verilen sayı piramidiyle ilgili
aşağıdakiler bilinmektedir:
• Piramitteki sayilarin tümü tek sayıdir.
• Sayılar, 1 den başlayarak sırayla, soldan sağa ve
yukardan aşağıya doğru artmaktadır.
.
Piramidin n basamağında n tane sayı vardır. Ör-
neğin 3 basamağında üç tane sayi. B. basamağında
sekiz tane sayı vardır.
18
41) Piramidin ilk 10 basamağında toplam kaç tane sayı
vardır?
2014
A) 40 B) 45 C) 50 0755 E) 60
Chat + 13 g + 19
1-3
2.
ne 12
42) Piramidin 8. basamağındaki soldan 2. sayı kaçtır?
B) 59
C) 61
D) 63
E) 65
=36%) A) 57
43) Aşağıdaki sayılardan hangisi 111 ile aynı
basamaktadır?
A101
B) 109 C) 121
Dy 133 E) 139
243 sayısı piramidin kaçıncı basamağındador
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
A) 14](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220215211614188717-3907205_opDkhIGvM.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar1
6
7
9
51
13
15
17
19
23
25
27
29
33
35
32
39
41
Ilk altı basamağı yukarıda verilen sayı piramidiyle ilgili
aşağıdakiler bilinmektedir:
• Piramitteki sayilarin tümü tek sayıdir.
• Sayılar, 1 den başlayarak sırayla, soldan sağa ve
yukardan aşağıya doğru artmaktadır.
.
Piramidin n basamağında n tane sayı vardır. Ör-
neğin 3 basamağında üç tane sayi. B. basamağında
sekiz tane sayı vardır.
18
41) Piramidin ilk 10 basamağında toplam kaç tane sayı
vardır?
2014
A) 40 B) 45 C) 50 0755 E) 60
Chat + 13 g + 19
1-3
2.
ne 12
42) Piramidin 8. basamağındaki soldan 2. sayı kaçtır?
B) 59
C) 61
D) 63
E) 65
=36%) A) 57
43) Aşağıdaki sayılardan hangisi 111 ile aynı
basamaktadır?
A101
B) 109 C) 121
Dy 133 E) 139
243 sayısı piramidin kaçıncı basamağındador
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
A) 14
![B. a, b ve c sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.
5. a doğal sayıdır.
a + b rasyonel sayıdır.
b. c irrasyonel sayıdır.
Buna göre,
I. a doğal sayıdır.
II. b rasyonel sayıdır.
III. c irrasyonel sayıdır.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
C) I ve 11
B) Yalnız II
A) Yalnız!
E) I, II ve III
D) II ve III](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220215154028040155-4046391_Sh7zkZw2J.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarB. a, b ve c sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.
5. a doğal sayıdır.
a + b rasyonel sayıdır.
b. c irrasyonel sayıdır.
Buna göre,
I. a doğal sayıdır.
II. b rasyonel sayıdır.
III. c irrasyonel sayıdır.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
C) I ve 11
B) Yalnız II
A) Yalnız!
E) I, II ve III
D) II ve III
![106 to-2h-
labte allatbe 72
3.
OD
kiba
CIM
317
5-2
ath
12. İki basamaklı ab doğal sayısının onlar basamağındaki
rakamın 5 arttırılıp, birler basamağındaki rakamın 2
azaltılmasıyla elde edilen yeni sayı, ba iki basamakh
sayısından 24 eksiktir.
le
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
old.
top
E) 240
A) 8 B) 9
C) 10 D) 11 E) 12
A)
24
TYT/](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220213172040004027-931880_OBn0NIXSq.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar106 to-2h-
labte allatbe 72
3.
OD
kiba
CIM
317
5-2
ath
12. İki basamaklı ab doğal sayısının onlar basamağındaki
rakamın 5 arttırılıp, birler basamağındaki rakamın 2
azaltılmasıyla elde edilen yeni sayı, ba iki basamakh
sayısından 24 eksiktir.
le
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
old.
top
E) 240
A) 8 B) 9
C) 10 D) 11 E) 12
A)
24
TYT/
![ols
6. 2027222, 2, 2°
sayıları aşağıdaki tabloda bulunan yeşil hücrelere her bir hüc-
reye bir sayı gelecek şekilde yerleştirilecektir.
X
Y
X, Y ve Z sayılarının her biri bulundukları satır ve sütundaki
yeşil hücrelerde bulunan sayıların çarpımına eşittir.
Y.Z= 32
Z
olduğuna göre, X kaçtır?
A2
tam wat
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
Taralı
kaçtır?
2](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220212080354482390-799385_jFj7xrxD1.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılarols
6. 2027222, 2, 2°
sayıları aşağıdaki tabloda bulunan yeşil hücrelere her bir hüc-
reye bir sayı gelecek şekilde yerleştirilecektir.
X
Y
X, Y ve Z sayılarının her biri bulundukları satır ve sütundaki
yeşil hücrelerde bulunan sayıların çarpımına eşittir.
Y.Z= 32
Z
olduğuna göre, X kaçtır?
A2
tam wat
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
Taralı
kaçtır?
2
![2.
Bir tavşanın aynı gün 9 tane yavrusu doğmuştur. 2016
yılından sonra bu 9 yavrudan bazıları yuvadan ayrıl-
mıştır. Bu yavruların 2016 ve 2019 yıllarındaki yaşları
toplamı aşağıdaki tabloda verilmiştir.
2019
Yil
2016
42
36
Toplam
Buna göre, 2016 yılından sonra kaç tavşan yuvadan
ayrılmıştır?
A) 1
B) 2. C) 3 D) 4 E) 5](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220213125111626803-1676675_RTs3rWVG4.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar2.
Bir tavşanın aynı gün 9 tane yavrusu doğmuştur. 2016
yılından sonra bu 9 yavrudan bazıları yuvadan ayrıl-
mıştır. Bu yavruların 2016 ve 2019 yıllarındaki yaşları
toplamı aşağıdaki tabloda verilmiştir.
2019
Yil
2016
42
36
Toplam
Buna göre, 2016 yılından sonra kaç tavşan yuvadan
ayrılmıştır?
A) 1
B) 2. C) 3 D) 4 E) 5
![4.
Bir uc
ve ka
1. Merdiven basamaklarını ikişer ikişer çıkan bir kişi
son adimda 1 basamak çıkmıştır. İnişte üçer üçer
inmiş, son adımda 2 basamak inmiştir.
inişte ve çıkışta toplam 40 adım attığına göre,
merdiven kaç basamaklıdır?
Bu yo
AL 89
B) 41
C 45
16) 47
E) 51
2x+U
X+2
Bus
TS +2=
ğun
A)
G](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220211073532384112-1625854_CgdtOvHZT.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar4.
Bir uc
ve ka
1. Merdiven basamaklarını ikişer ikişer çıkan bir kişi
son adimda 1 basamak çıkmıştır. İnişte üçer üçer
inmiş, son adımda 2 basamak inmiştir.
inişte ve çıkışta toplam 40 adım attığına göre,
merdiven kaç basamaklıdır?
Bu yo
AL 89
B) 41
C 45
16) 47
E) 51
2x+U
X+2
Bus
TS +2=
ğun
A)
G
![2
570 cm
Sanayi firmaları için çerçeve üretimi yapan bir fabrika yanda verilen alüminyum çubukları
eş ve en büyük parçalara hiç parça artmadan kesmiştir. Bir kesme işleminin maliyeti 3
TL'dir.
690 cm
1 parça
Bed
üretilmeye başlanmış ve mümkün olan en çok sayıda üretim yapılmıştır.
Çerçevelerin satış fiyatlan aşağıda verilmiştir.
Kare çerçeve - 15 TL
Beşgen çerçeve - 22 TL
C) 44
D) 45
Bu bilgilere göre, bu işten kaç TL kâr elde edilir? (Çubuklarin maliyeti ihmal edilecektir.)
B) 43
A) 42](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220209132359021540-4286069_7tJPKICtM.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar2
570 cm
Sanayi firmaları için çerçeve üretimi yapan bir fabrika yanda verilen alüminyum çubukları
eş ve en büyük parçalara hiç parça artmadan kesmiştir. Bir kesme işleminin maliyeti 3
TL'dir.
690 cm
1 parça
Bed
üretilmeye başlanmış ve mümkün olan en çok sayıda üretim yapılmıştır.
Çerçevelerin satış fiyatlan aşağıda verilmiştir.
Kare çerçeve - 15 TL
Beşgen çerçeve - 22 TL
C) 44
D) 45
Bu bilgilere göre, bu işten kaç TL kâr elde edilir? (Çubuklarin maliyeti ihmal edilecektir.)
B) 43
A) 42
![Bilgi: Doğrusal olan y = mx + n fonksiyon-
larının daima artan yada azalan olduğu ta-
nim aralıkları, doğrunun eğimi olan m değe-
rine bağlıdır.
f: RR , f(x) = (a - 2)x2 - (a + b - 4)X + c
doğrusal fonksiyonu, VXER için daima
azalan bir fonksiyon olduğuna göre, b
nin en geniş tanım aralığı aşağıdakiler-
den hangisidir?
A) (2,00)
B) (10,2)
C) (-0,-2)
D) (2,-)
E)[2,00)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220212152714623152-4003662_CmxPZ5oiP.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarBilgi: Doğrusal olan y = mx + n fonksiyon-
larının daima artan yada azalan olduğu ta-
nim aralıkları, doğrunun eğimi olan m değe-
rine bağlıdır.
f: RR , f(x) = (a - 2)x2 - (a + b - 4)X + c
doğrusal fonksiyonu, VXER için daima
azalan bir fonksiyon olduğuna göre, b
nin en geniş tanım aralığı aşağıdakiler-
den hangisidir?
A) (2,00)
B) (10,2)
C) (-0,-2)
D) (2,-)
E)[2,00)
![PARABOL
76.
y = f(x) = ax + bx+c
-
Yukarıda verilen y = f(x) parabolü için.
La.c<0
Chodco
Ill. a.b<0
ifadelerinden hangileti doğrudur?
(A: Diskriminant)
B) I ve II
Al Yanız?
Dive IT
C Yar
E) I, II ve III
ajo
cro
D = buaç
b bruge
+
ADO
77.
- (m +1-8](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220209173348094141-1528999_lixkQVEAm.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarPARABOL
76.
y = f(x) = ax + bx+c
-
Yukarıda verilen y = f(x) parabolü için.
La.c<0
Chodco
Ill. a.b<0
ifadelerinden hangileti doğrudur?
(A: Diskriminant)
B) I ve II
Al Yanız?
Dive IT
C Yar
E) I, II ve III
ajo
cro
D = buaç
b bruge
+
ADO
77.
- (m +1-8