Doğal ve Tam Sayılar Soruları
![20. 75 yaşındaki bir dede torununa "Sen doğduğunda annen
27 yaşındaydı. Ben senin şimdiki yaşında iken annen
yeni doğmuştu." diyor.
Buna göre, torun şimdi kaç yaşındadır?
A) 18
B) 19
C) 22
D) 23 E) 24
26](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220606080152905128-1220765.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar20. 75 yaşındaki bir dede torununa "Sen doğduğunda annen
27 yaşındaydı. Ben senin şimdiki yaşında iken annen
yeni doğmuştu." diyor.
Buna göre, torun şimdi kaç yaşındadır?
A) 18
B) 19
C) 22
D) 23 E) 24
26
![a
avi
sil
6. Doğal sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunda görüntü
kümesindeki elemanların bulunma yöntemi aşağıda verilmiştir.
0
1
2
f(x) = x + 3
f(x) = x + 2
f(x)=x-2
x sayısının 3 ile bölümünden kalan dikdörtgen bölmelerden 0,3
hangisi ise o bölmenin bulunduğu daire üzerinde bulunan
fonksiyon kullanılmalıdır.
F130000)=
1933,3
Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesiyle ilgili
olarak,
1. Kümenin elemanları bir aritmetik dizi oluşturur.
75
Küme sonlu kümedir.
III. Kümenin elemanlarının 4 tanesi rakamdır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
f(4)=6
f(S)=3
f16) = 9
f121=9
f18)=6
$16)=3
f14)=3
f(2)=
f13) = 6
E) I, II ve III
? | 313,6
C) I ve III
f1g)=12
f110)=12
6
4=121](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220605224937016576-3266559.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılara
avi
sil
6. Doğal sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunda görüntü
kümesindeki elemanların bulunma yöntemi aşağıda verilmiştir.
0
1
2
f(x) = x + 3
f(x) = x + 2
f(x)=x-2
x sayısının 3 ile bölümünden kalan dikdörtgen bölmelerden 0,3
hangisi ise o bölmenin bulunduğu daire üzerinde bulunan
fonksiyon kullanılmalıdır.
F130000)=
1933,3
Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesiyle ilgili
olarak,
1. Kümenin elemanları bir aritmetik dizi oluşturur.
75
Küme sonlu kümedir.
III. Kümenin elemanlarının 4 tanesi rakamdır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
f(4)=6
f(S)=3
f16) = 9
f121=9
f18)=6
$16)=3
f14)=3
f(2)=
f13) = 6
E) I, II ve III
? | 313,6
C) I ve III
f1g)=12
f110)=12
6
4=121
![ÖSYM DİZİLER ÇIKMIŞ S
APOIEMI
1. Se tam olarak bölünemeyen pozitif tamsayılay küçük-
ten büyüğe doğru sıralanıyor.
Bu sıralamadaki 100. sayı aşağıdakilerden hangi-
sidir?
A) 120
B) 124
C) 130
D) 134 E) 140
2006 - ÖSS
$2.345
Ve
5x
(
120
+100
4
Ae
19+1=20
HAJURO
2. Terimleri birbirinden farklı birer doğal sayı ve artan
olan bir dizinin ilk yedi terimi 5, 6, 10, a, 12, b, c dir.
Bu sayıların aritmetik ortalaması 11 olduğuna
göre, a+b toplamının en büyük değeri kaçtır?
F34](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220605182349244279-2056138.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarÖSYM DİZİLER ÇIKMIŞ S
APOIEMI
1. Se tam olarak bölünemeyen pozitif tamsayılay küçük-
ten büyüğe doğru sıralanıyor.
Bu sıralamadaki 100. sayı aşağıdakilerden hangi-
sidir?
A) 120
B) 124
C) 130
D) 134 E) 140
2006 - ÖSS
$2.345
Ve
5x
(
120
+100
4
Ae
19+1=20
HAJURO
2. Terimleri birbirinden farklı birer doğal sayı ve artan
olan bir dizinin ilk yedi terimi 5, 6, 10, a, 12, b, c dir.
Bu sayıların aritmetik ortalaması 11 olduğuna
göre, a+b toplamının en büyük değeri kaçtır?
F34
![19 Bir ağaçtan 6 elma düşmüştür. Yerdeki elma sa-
2
olur.
yısının ağaçtaki elma sayısına oranı
9
Buna göre ağaçtan kaç elma daha düşerse
yerdeki elma sayısının tüm elmaların sayı-
1
sına oranı olur?
3
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220605193015810273-1076649.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar19 Bir ağaçtan 6 elma düşmüştür. Yerdeki elma sa-
2
olur.
yısının ağaçtaki elma sayısına oranı
9
Buna göre ağaçtan kaç elma daha düşerse
yerdeki elma sayısının tüm elmaların sayı-
1
sına oranı olur?
3
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
![6.
n kenarlı bir dışbükey çokgenin kenar sayısı 3 katına
çıkarıldığında iç açılarının ölçüleri toplamı 1800° olduğu-
na göre, n kenarlı çokgenin bir köşesinden geçen köşe-
gen sayısı kaçtır?
A) 7
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
€](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220605191842906519-1972809.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar6.
n kenarlı bir dışbükey çokgenin kenar sayısı 3 katına
çıkarıldığında iç açılarının ölçüleri toplamı 1800° olduğu-
na göre, n kenarlı çokgenin bir köşesinden geçen köşe-
gen sayısı kaçtır?
A) 7
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
€
![10
QU'O
11. a, d pozitif tam sayılar ve bc iki basamaklı tam sayıdır.
(an) = (n.2")
dizisinin ilk 17 teriminin toplamı
abc+d
olduğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 16
1
1.2 + 2.2²³ + 3.2³+ --
·2+ 17.213
1.2¹+ 2.2² +3.2
+3.2³ +1.
17
17.2¹
24.2²](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220605154335175537-3783358.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar10
QU'O
11. a, d pozitif tam sayılar ve bc iki basamaklı tam sayıdır.
(an) = (n.2")
dizisinin ilk 17 teriminin toplamı
abc+d
olduğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 16
1
1.2 + 2.2²³ + 3.2³+ --
·2+ 17.213
1.2¹+ 2.2² +3.2
+3.2³ +1.
17
17.2¹
24.2²
![TYT/Temel Matematik
5. Üç basamaklı bir sayının 999 ile çarpımının kısa yolu
aşağıdaki gibidir.
●
Sayının 1 eksiği olan sayı bulunur.
ÇYAYINLARI T
Bulunan bu sayı 999 dan çıkarılarak yeni bir sayı
bulunur.
•
İki adımda bulunan sayılar yan yana yazılır.
5.
Örneğin; 213 sayısının 999 ile çarpımından elde edilen
sonucu bulmak için 213 sayısının 1 eksiği olan 212
sayısı alınır. Bu sayı 999 dan çıkarılarak 787 bulunur.
Son olarak da bu iki sayı yan yana yazılarak 213 ile 999
un çarpımı 212787 olarak bulunur.
213 x 999 212787
213 1212
999-212787
ABC üç basamaklı bir sayı olmak üzere,
(548 x 232) + (548 x ABC) işleminin sonucu yukarıdaki
kısa yoldan yararlanarak 547452 bulunmuştur.
348
Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır?
A) 20
B) 16
C) 17
D) 19
E) 12
999
562
. D
24. E 2
4.
3. C
23. D 2
3
2. B
22. E
1. D
e 21. A
ABC-1
7-](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220605130753922879-4102263.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarTYT/Temel Matematik
5. Üç basamaklı bir sayının 999 ile çarpımının kısa yolu
aşağıdaki gibidir.
●
Sayının 1 eksiği olan sayı bulunur.
ÇYAYINLARI T
Bulunan bu sayı 999 dan çıkarılarak yeni bir sayı
bulunur.
•
İki adımda bulunan sayılar yan yana yazılır.
5.
Örneğin; 213 sayısının 999 ile çarpımından elde edilen
sonucu bulmak için 213 sayısının 1 eksiği olan 212
sayısı alınır. Bu sayı 999 dan çıkarılarak 787 bulunur.
Son olarak da bu iki sayı yan yana yazılarak 213 ile 999
un çarpımı 212787 olarak bulunur.
213 x 999 212787
213 1212
999-212787
ABC üç basamaklı bir sayı olmak üzere,
(548 x 232) + (548 x ABC) işleminin sonucu yukarıdaki
kısa yoldan yararlanarak 547452 bulunmuştur.
348
Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır?
A) 20
B) 16
C) 17
D) 19
E) 12
999
562
. D
24. E 2
4.
3. C
23. D 2
3
2. B
22. E
1. D
e 21. A
ABC-1
7-
![ÖRNEK - 9
Etiketi fiyatı 46 TL olan bir gömlek, indirimli satışlarda 44 TL'ye
satılarak maliyet fiyatı üzerinden ilk etiket fiyatına göre % 5 daha
az kâr elde edilmiştir.
Buna göre, bu gömleğin indirimli satışlardaki kâr oranı ma-
liyeti fiyatı üzerinden % kaçtır?](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220605125005095935-2060827.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarÖRNEK - 9
Etiketi fiyatı 46 TL olan bir gömlek, indirimli satışlarda 44 TL'ye
satılarak maliyet fiyatı üzerinden ilk etiket fiyatına göre % 5 daha
az kâr elde edilmiştir.
Buna göre, bu gömleğin indirimli satışlardaki kâr oranı ma-
liyeti fiyatı üzerinden % kaçtır?
![Problem 104
Cihan ve Deniz, iki basamaklı doğal sayıların her birini fark-
li birer karta yazıp bir torbaya atıyor. Ardından önce Cihan,
sonra Deniz birer kart seçiyor. Cihan'ın kartındaki sayı ab
olsun. Deniz'in kartındaki sayı, ba iki basamaklı sayısından
küçük ve 4 ile tam bölünebilen bir sayı olursa oyunu Deniz
kazanıyor.
Cihan'ın kartındaki sayı x olduğunda Deniz'in oyunu ka-
zanabilmesi için torbadan seçebileceği 13 kart bulundu-
ğuna göre x in en küçük değeri kaçtır?
A) 12
B) 16
C) 22
D) 26
E) 36](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220605104005306707-3884872.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarProblem 104
Cihan ve Deniz, iki basamaklı doğal sayıların her birini fark-
li birer karta yazıp bir torbaya atıyor. Ardından önce Cihan,
sonra Deniz birer kart seçiyor. Cihan'ın kartındaki sayı ab
olsun. Deniz'in kartındaki sayı, ba iki basamaklı sayısından
küçük ve 4 ile tam bölünebilen bir sayı olursa oyunu Deniz
kazanıyor.
Cihan'ın kartındaki sayı x olduğunda Deniz'in oyunu ka-
zanabilmesi için torbadan seçebileceği 13 kart bulundu-
ğuna göre x in en küçük değeri kaçtır?
A) 12
B) 16
C) 22
D) 26
E) 36
![Gizem, pergel ve cetvel kullanarak yukarıda verilen sayı
doğrusunda bir etkinlik yapacaktır.
• Elindeki cetvelle önce sayı doğrusundaki A noktasın-
dan |AB| = 2 birim olacak şekilde bir doğru parçası çi-
ziyor.
• B noktasından sayı doğrusuna dik olacak şekilde
|BC| = 1 birimlik doğru parçası çiziyor.id
• Pergeli [AC] kadar açıp pergelin sivri ucunu A nokta-
sına sabitleyip bir çember yayı çiziyor. Çember yayı-
nın d doğrusunu kestiği noktalardan biri D dir.
Buna göre, Gizem'in bulduğu D noktası için ne söyle-
nebilir?](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220604105220255580-2284376.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarGizem, pergel ve cetvel kullanarak yukarıda verilen sayı
doğrusunda bir etkinlik yapacaktır.
• Elindeki cetvelle önce sayı doğrusundaki A noktasın-
dan |AB| = 2 birim olacak şekilde bir doğru parçası çi-
ziyor.
• B noktasından sayı doğrusuna dik olacak şekilde
|BC| = 1 birimlik doğru parçası çiziyor.id
• Pergeli [AC] kadar açıp pergelin sivri ucunu A nokta-
sına sabitleyip bir çember yayı çiziyor. Çember yayı-
nın d doğrusunu kestiği noktalardan biri D dir.
Buna göre, Gizem'in bulduğu D noktası için ne söyle-
nebilir?
![2029 +262
3. Üç arkadaş bir üçgen masa etrafına şekildeki gibi oturmuş.
tur ve sırayla birer sayı söyleyecektir.
5.
3
Serkan
tak
/ 62
201
C
sabah
Gökhan
Onur
6
be
Saat yönünde sıra takip edilerek, her kişi her turda bir reel
sayı söyleyecektir.
Herkes 2. turda, diğer iki kişinin 1. turda söylediği sayıların
çarpımını söylemiştir.
Herkes 3. turda, kendisinin 1. turda söylediği sayıların ka-
resini söylemiştir.
Hem birinci turda söylenen hem de ikinci turda
söylenen sayıların toplamı 5 olduğuna göre, 3. turda
söylenen sayıların toplamı kaçtır?
A) 25
B) 24
C) 20
D) 18
E15
2
Q](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220604104942449262-2284376.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar2029 +262
3. Üç arkadaş bir üçgen masa etrafına şekildeki gibi oturmuş.
tur ve sırayla birer sayı söyleyecektir.
5.
3
Serkan
tak
/ 62
201
C
sabah
Gökhan
Onur
6
be
Saat yönünde sıra takip edilerek, her kişi her turda bir reel
sayı söyleyecektir.
Herkes 2. turda, diğer iki kişinin 1. turda söylediği sayıların
çarpımını söylemiştir.
Herkes 3. turda, kendisinin 1. turda söylediği sayıların ka-
resini söylemiştir.
Hem birinci turda söylenen hem de ikinci turda
söylenen sayıların toplamı 5 olduğuna göre, 3. turda
söylenen sayıların toplamı kaçtır?
A) 25
B) 24
C) 20
D) 18
E15
2
Q
![5.
Yapılan bir sınavda her doğru cevaba 12 puan verilip, her
yanlış cevap içinde 5 puan silinmektedir.
30 soruluk bir sınavda her soruyu cevaplayarak
258 puan toplayan bir öğrenci kaç yanlış yapmıştır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220605023458657703-4194855.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar5.
Yapılan bir sınavda her doğru cevaba 12 puan verilip, her
yanlış cevap içinde 5 puan silinmektedir.
30 soruluk bir sınavda her soruyu cevaplayarak
258 puan toplayan bir öğrenci kaç yanlış yapmıştır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
![1 Yanlış
2
very
7"
4.
a pozitif ve b negatif bir gerçel sayı olmak üzere,
I. a+b
11. a-b2-2)=4
â
III. a b
-1
ad V.
26-2)=-=-4
tv. b-a-unie 2 mingite's f
ifadelerinden kaç tanesinin sonucu bir pozitif sayıya
eşit olabilir?
mabon
THEY LA
A) 1
B) 2
C8
D) 4
E) 5
1-22)
2-2=O
22)=4
32.(-2) = -4
44 2/3=-1
5--2-2=-4 neb
324 213
#ow!! (C
2-(-2)
(-x)^x-(6-x)=x7
psca-se ninjasball](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220604202625181054-757211.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar1 Yanlış
2
very
7"
4.
a pozitif ve b negatif bir gerçel sayı olmak üzere,
I. a+b
11. a-b2-2)=4
â
III. a b
-1
ad V.
26-2)=-=-4
tv. b-a-unie 2 mingite's f
ifadelerinden kaç tanesinin sonucu bir pozitif sayıya
eşit olabilir?
mabon
THEY LA
A) 1
B) 2
C8
D) 4
E) 5
1-22)
2-2=O
22)=4
32.(-2) = -4
44 2/3=-1
5--2-2=-4 neb
324 213
#ow!! (C
2-(-2)
(-x)^x-(6-x)=x7
psca-se ninjasball
![-5. Hilmi, bir kartondan keseceği parçalarla belli bir sabit ha
cimde dik silindir biçiminde bir kutu yapacaktır. Hilmi.kar.
tondan, kutunun tabanları için iki daire ve yan yüzey için bir
dikdörtgen kesecektir.
1.
Hilmi'nin yapacağı kutu aşağıdakilerden hangisi olur.
sa kullanılan karton miktarı en az olur?
A)
17.6
B)
K
<=0
Taban yarıçapı yük-
sekliğinin 2 katına
eşit
= 48x M₂
Yüksekliği taban
yarıçapının 4 katına eşit
* = 4€
&x=
7.
(11.41)
20
154 C)
Munich
CARN
Yüksekliği taban
yarıçapına eşit
M.r
E)
D)
Yüksekliği taban
çapına eşit
Mor?2r
√√2
Dr. Gr
Yüksekliği taban
yarıçapının √2 katına
eşit
Yu
rilm
eş
ta
A)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220604183902729391-1637409.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar-5. Hilmi, bir kartondan keseceği parçalarla belli bir sabit ha
cimde dik silindir biçiminde bir kutu yapacaktır. Hilmi.kar.
tondan, kutunun tabanları için iki daire ve yan yüzey için bir
dikdörtgen kesecektir.
1.
Hilmi'nin yapacağı kutu aşağıdakilerden hangisi olur.
sa kullanılan karton miktarı en az olur?
A)
17.6
B)
K
<=0
Taban yarıçapı yük-
sekliğinin 2 katına
eşit
= 48x M₂
Yüksekliği taban
yarıçapının 4 katına eşit
* = 4€
&x=
7.
(11.41)
20
154 C)
Munich
CARN
Yüksekliği taban
yarıçapına eşit
M.r
E)
D)
Yüksekliği taban
çapına eşit
Mor?2r
√√2
Dr. Gr
Yüksekliği taban
yarıçapının √2 katına
eşit
Yu
rilm
eş
ta
A)
![13, ikinci dereceden P(x) polinomunun;
• Sabit terimi 12 dir.
• Baş katsayısı 5 tir.
X-2
-2
. x² + 2 ile bölümünden kalan 3x + 2 dir.
Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar top-
lamı kaçtır?
A) 20
B) 22
C) 24
D) 26
E) 28
Plol=12
5₁ pix1 = (x²+2). Q(x) +3x+2
plxl-3x+2 = Q(x1
(x143×42
+2
(x²+2) plot
#
Diercayfaya geçiniz.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220604182654971324-2062764.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar13, ikinci dereceden P(x) polinomunun;
• Sabit terimi 12 dir.
• Baş katsayısı 5 tir.
X-2
-2
. x² + 2 ile bölümünden kalan 3x + 2 dir.
Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar top-
lamı kaçtır?
A) 20
B) 22
C) 24
D) 26
E) 28
Plol=12
5₁ pix1 = (x²+2). Q(x) +3x+2
plxl-3x+2 = Q(x1
(x143×42
+2
(x²+2) plot
#
Diercayfaya geçiniz.
![tic
Temel Matematik
20. Aşağıda verilen şekilde her bir küçük daire bir tam sayıyı
göstermektedir.
20
Aynı satırda veya aynı sütunda bulunan tam sayılar
birbirine eşittir.
●
Tabloda verilen sayılar, sayının etrafında bulunan 4
tam sayının toplamını vermektedir.
Buna göre sarı bölmelerde yazan sayıların toplamı
kaçtır?
A) 15
B) 24
C) 30
D) 40
E) 45
TY
22. A
C
C
d
B
d
0
A](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220604175622416414-4513711.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılartic
Temel Matematik
20. Aşağıda verilen şekilde her bir küçük daire bir tam sayıyı
göstermektedir.
20
Aynı satırda veya aynı sütunda bulunan tam sayılar
birbirine eşittir.
●
Tabloda verilen sayılar, sayının etrafında bulunan 4
tam sayının toplamını vermektedir.
Buna göre sarı bölmelerde yazan sayıların toplamı
kaçtır?
A) 15
B) 24
C) 30
D) 40
E) 45
TY
22. A
C
C
d
B
d
0
A