Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi Soruları

10. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu her x gerçel sayısı için n tam sayı olmak üzere, f(x) = x + n xe[n, n+1) biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) C) 2 D) 5 2 E) 3

A 1 km 500 × 7 7. Alper aşağıda verilen A noktasından 1 km uzaktaki B nok- 10. tasına 0,5 m/sn sabit hızla gidecektir. - 0,5 m/sn Harekete başlandıktan sonraki herhangi bir anda, kalan yo- lun başlangıçtan itibaren geçen süreye bağlı fonksiyonu f'dir. D) I ve Il B Buna göre, uf doğrusal fonksiyondur. II. f bire bir fonksiyondur. III. fnin tanım kümesi [0, 500] (saniye) alınırsa görüntü kümesi [750, 1000] (metre) olur. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II 9. Kostium bir tonksyonu için, E) I, II ve III carpim kaptur? C) Yalnız III HER in 1x)x+25) olduğuna göre, (105) değeri kap A) 10 B) 14 (928) D12 A= (pazartesi, sah, carsar B=(sinema, tiyatro, doğa olmak üzere, A kümesinden siyonu, 1:x-Alinin x gün nimlidir, Buna göre, 371 Ali pazartesi günü debilir. . Ali pazartesi, sak şüne gidebilir. Ali pazartesi gü 6 tane bire bir yargılarından han A) Yalnız 1 D

f(x) tek ve g(x) çift fonksiyon olmak üzere, 1. (f + g)(x) f(x) + 9 (x) II. (f.g)(x) f(x) · g(x) 1. f(g(x)) fonksiyonlarından hangileri tek fonksiyondur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III 1 D) I ve II E) tl ve Ill

9. AY A) O B) 1 -X y=f(x) g(x)=3 olduğuna göre, f(x) = g(x) denkleminin kaç farklı kökü vardır? C) 2 Yandaki birim kareli ze- minde, f: [-4, 5] → R, y = f(x) fonksiyonu- nun grafiği verilmiştir. D) 3 E) 4

4. f ve g, R de tanımlı fonksiyonlardır. f(x+g(y)) = 4x+y+5 olduğuna göre, g(3+ f(5)) kaçtır? CAT 819 T(x)=Gx glyl= (y) = y +3 f(x)==ux CHO D113 ff(x) + fog(ly)) = 4x+y+$ E) 14 8 (3+20) = g(23) = 77//

onlar PEKİŞTİRME TESTİ 5. Aşağıdaki fonksiyonlardan kaç tanesi tanımlı olduğu aralıkta ne tek ne de çift fonksiyondur? f(y) = y-5 g(x)=x² + 3x² - 1 1. 11. III. f(k)= 2lkl + 1 IV. h(x) 1 X-1 A) 0 B) 1 C) 2 B z D) 3 E) 4

8. Top Top atma makinesi A) 40 Yerden havaya doğru top atma makinesiyle atılan bir top, t sa- niye sonra, f(t) = -t² + 24t metre yükseklikte oluyor. Buna göre; topun 10. saniyedeki yerden yüksekliği, 20. sa- niyedeki yerden yüksekliğinden kaç metre fazladır? Yer B) 60 C) 80 D) 100 E) 120

4. Uygun koşullarda tanımlı birebir ve örten f ve g fonksiyon- ları veriliyor. (fog ¹)(x) = x f(x) + 3 g(x) − x = 7f(x) + 5x − 3 olduğuna göre, f-¹(x) aşağıdakilerden hangisidir? A)-2x+1 B) X-1 2 C) 1-x 2 D) 2x-1 E) 3x+2 3g(x) = 6f(x) +6X÷3 g(x) = 2 f(x) + 2x-1 Örten olmayan fonksiyonlara içine fonksiyon denir. Fonksiyon örten ise gö- rüntü kümesi değer kümesine eşittir. O halde, 5 ( 2 f(x) +2X-1) = x f: A B f(A) # B ise içine fonksiyondur. f(A) C B olmalıdır. 181

8. Bir doğrusal fonksiyonun tanım kümesi tam sayılardan oluşu- yorsa, bu fonksiyona noktasal doğrusal fonksiyon denir. Örnek: 1 B) 4 2 3 3 5 7 f(x) = 2x + 1 noktasal doğrusal fonksiyondur. A = {1, 2, 3} B = {1, 2, 3, 4, 5} Yukarıda verilen A kümesinden B kümesine tanımlı kaç tane noktasal doğrusal fonksiyon yazılabilir? A) 3 C) 6 D) 8 E) 13 11 5-

11. 12. F E 6 G B E D) 144 +9T 48762 36 Şekil-l Şekil-II 144 367 Şekil-l de D merkezli AC yayı ile G merkezli FH yayı ACHF silindirik yüzeyini oluşturmuştur. Bu yüzeyin üstünde kalan kısım çıkarıldığında Şekil-ll oluşmuştur. B) 144 - 9T H J Şekil-l deki cisim bir ayrıt uzunluğu 6 cm olan küp olduğuna göre, Şekil-ll deki cismin yüzey alanı kaç cm² dir? A) 144-18T C) 144 E) 144 + 18T (

E FABER CASTELL 8=3 ax+2; x>0 x-b; x<0 biçiminde tanımlı f, çift fonksiyon olduğuna gö- re, f(a - b) değeri kaçtır? 7. f(x)=- A) -5 8. f(x) = B) -3 [x² x ≥0 x<0 x C) -1 ve g(x)= fonksiyonları veriliyor. D) 1 E) 5 7) C (x+1 X20 -x² x<0 APOTEMI D) Buna göre, f(a) + f(a-2) = g(a) eşitliğini sağlayan en büyük a sayısı kaçtır? A) √2 B) √3 C) 2 52 10. f(x) 8) E fon 9² +4-2=²+1 E) 4 ae kil H A 11 010 OF C

F(x + =/ ) = x ² + | 1 & +²1) = (x + 1) ² - 2x + 16f ve g fonksiyonları için, f(5x-1)=(x + 2) g(6-x) + 12 f(9) = 32 olduğuna göre, g(4) kaçtır? B) 5 C) 8 asagidak A) 2 (E) x² + 4 D) 10 fonksiyonlarından hangileri Sire W A) Yalnız 1 ve il f: [-2,5)→ A için f(x) = 2x+3 = fonksiyonu bire bir nin kaç elemanı ta A) 10 B 11

Aşağıda A'dan B'ye tanımlanan f fonksiyonu ile f(A)'dan C'ye tanımlanan g fonksiyonları gösterilmiştir. A B f(A) 0000 1 2 3 f g C) 15 C D) 16 E) 27 6 7 Şekil 1 Şekil 2 (f + g)(x) fonksiyonunun tanım kümesinde iki farklı eleman olduğuna göre, görüntü kümesindeki elemanlar toplamı en az kaçtır? A) 7 B) 9 .8

KAVRAMI - 1 3. x² - 2x x² - 4x +3 eşitliğinin bir fonksiyon belirtebilmesi için f(x) = I. R-{1, 3} II. Z-{1,3} III. R-(1, 3) kümelerinden hangisi tanım kümesi olarak seçilebi- lir? A) Yalnız I D) II ve III B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III

1 -9 29 2 -275 -27 2 21 4 f(x) = 2 g(x) [x-3, x21 (x²+1, x < 1 = -2 -4, X2-2 3-2x, x<-2 9 olduğuna göre, (f - g)(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdak lerden hangisidir? ²8(x)-9(x) A) 9 X AX E) -2 1-2 2-1 O 652 9 0 1 -2 1 -12 B) D) 5 -2 -2 AY 9 6 2 01 -2 AY 852 0 -2 X X Deniz tasında düşen IOB sev (Cr A)

ÖRNEK 31 Çözüm f(x) = sinx fonksiyonunun periyodik olduğunu gösterip esas periyodunu bulunuz. Bundan yararlanarak f: R→ R, f(x) = sinx fonksiyonunun grafiğini çiziniz. f(x+1)=f(x)=sin(x + 7) = sinx ⇒ sinx cos T + cosx sinT = sinx = cosT= 1 ve sinT= 0 olmalı ⇒ T = k· 2π olur. Şu hâlde 27 nin tüm tam katları birer periyottur. Bunların en küçüğü 2n olduğundan f(x)=sinx in esas periyodu 2π dir. Şu hâlde [0, 2π] aralığında çizim yapmak yeterdir. Diğer parçalar bu parçanın tekrarından ibaret olacaktır. [0, 2π] aralığındaki özel değerler için bulunan noktalar birleştirilerek eğri çizilir.