Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar Soruları

27. 5 10-C ● ● 1 ÇİFT FONKSİYON, TEK FONKSİYON ACR ve her x EA için -x EA olmak üzere, f: A → R fonk- siyonunda, f(-x) = f(x) eşitliği sağlanıyorsa f fonksiyonuna çift fonksiyon denir. Çift Fonksiyon, Tek Fonksiyon Çift fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. AV y=h(x) y = f(x) Yukarıdaki y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları çift fonksiyondur. ACR ve her xe A için -xe A olmak üzere, f: A → R fonk- siyonunda, f(-x) = -f(x) eşitliği sağlanıyorsa f fonksiyonuna tek fonksiyon denir. Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir. O 12+16=1 O A-X 1. ÜNİTE FONKSİYONLARDA UYGULAM Buna göre, à + d-b-c işleminin sonucunu bulalım. 25 1 Çözüm 1211234567891-11121]= r 12 1 = 1 1+12+156 = 169 y = k(x) Yukarıdaki y = h(x) ve y = k(x) fonksiyonları tek fonksiyondur. Grafikleri orijine göre simetriktir. Örnek 1 f: [a, b] → R, f(x) çift fonksiyonunun tanım kümesinde 13 tam sayı vardır. g: [c, d] → R, g(x) tek fonksiyonunun tanım kümesinde 25 tam sayı vardır. 12 y = g(x) 2.1-4 0=1 6=13 C=-12 @l=12 X III. Vip UYARI Her y = f(x) fonksiy değildir. Örneğin; gerçel sayıla y = x²-x fonksiyonu Örnek f, g, h vel zeminler h(x) Bunlardan hangisi tek, Çözüm DÖNÜŞÜM - ÖTELEM Bir fonksiyon grafiğine uygulanan dönüşüm adı verilir. tanr ir. . 0 Bir fonksiyon grafiğinin düzlemde bir yeder ve yönde yer değiştirme hareketine ötelerne Burada, dönüşümleri öteleme, simetri ve genişle ları ile inceleyeceğiz. Vip NOT Öteleme hareketi, y ekseni boyunca yukan veya boyunca sağa veya sola olabilir.

5. 1 TYT 12. Reel sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri dik koordinat düzleminde aşağıda gösterilmiştir. g X Buna göre, her x reel sayı değeri için 1. (gof)(x) > 0 II. (f-g)(x) > 0 III. (f+2. g)(x) > 0 eşitsizliklerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I D) Lve Hit B) Yalnız g/f6 E) I, II ve III f(x)) > 0. f(x)- g(x) >0 gul 20 f(x) + 2g(x) > 0 CI ve II 13 Bir dö kâ N

5. 6. 7. f(x, y) = x²y-xy² olduğuna göre, f(-1,1) kaçtır? A) 0 C(3 B) 4 Klasiklesmis Sorular 8(d C) -1 T(0 f(x)=√x²+1 x≥3 (x-2 x<3 olduğuna göre, f(3)+f(1) kaçtır? A) 11 B) 7 C) 13 g sabit bir fonksiyondur. D) 2 D) 9 g(x)=(n-2)x² +mx+m²+n Qublo E)-2 snuğublo E) 10 sugublo

6 20. Bayram ziyareti için araçla yola çıkan Ahmet'in yol-za- man grafiği aşağıda verilmiştir. A Yol (km) 90 a A) 1 1,5 2 2,5 3 Ahmet bir süre gittikten sonra mola verip sonra tek- rar yola çıkmıştır. Tekrar yola çıktığı an saatine bakan Ahmet mola vermeden aynı hızla 3 saat yolculuk daha yaptığında gideceği yere varacağını hesaplamıştır. Yarım saat yol aldıktan sonra telefonunu mola yerin- de unuttuğunu farketmiş, aynı hızla hemen geri dönüp telefonunu alıp tekrar gideceği yöne doğru yola çık- mıştır. Mola yerinde inip telefonunu bulma esnasında da zaman kaybeden Ahmet'in gideceği yere planladı- ğı saatte ulaşmak için telefonunu alıp yola çıktığı andan itibaren hızını kaç kat artırmalıdır? B) 1 D) 2 Zaman (saat) 13³3/12 C) CAP E) 52

12. a 0 ve b #0 olmak üzere, a ve b birer tam sayı- dır. (2a, a. b) noktası analitik düzlemin 2. bölgesinde olduğuna göre, (a + b, 3a) noktası analitik düzlemin hangi bölgesinde bulunur? A) Bilinemez. B) 1. bölgesinde C) 2. bölgesinde D) 3. bölgesinde E) 4. bölgesinde 25 Test <<>> 10 13. a ile b birer tam sayı olmak üzere, (a, b) sıralı ikilisi için, 2 a-b=3 olduğuna göre, (a, b) ikilisinin analitik düzlemdeki yeriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 1. bölgede olabilir.

3. f(x) = 2. (x + 2)² +5 fonksiyonunun grafiğinin daima "pozitif tanımlı ve artan" olduğu tanım ve görüntü kümesi aşağıdaki- lerden hangisidir? A) f: (-2,00) → (5,00) B) f: [-2,00)→ [5,00) C) f: [-2, ∞0)→ [13,00) D) f: (-2, 00)→ (13,00) E) f: (-2,00) → (5, 13)

? ÖRNEK 22. f(x + y) = f(x) f(y) fonksiyonu veriliyor. f(2)=3 olduğuna göre, f(10) kaçtır? ÇÖZÜM f(2)=3 Tibive sunulud inities ninizobati (n)t 0100 snuğublo f (10) = Jisogn actur1 ev L FO Font Örn- f: k re

7. f ve g fonksiyonları için ACE f(x) = (fog)(x) − x g(x) = 2x + 1 f(2)=4 olduğuna göre, f(5) kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 Fonksiyonlar f(x) = f(g(x))-x D) 3 Atho E) 2 Tubinjob het 8. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları 10. Gerçe fonks A)-2 11.

5. Yuk Buna göre, ABCD karesinin A) 12 B) 16 4ama 3 = 2 6. J Buna göre, A) 2 m k ÖSYM SORAR 0 B) 3 Yukarıdaki grafiklerde k ve m orantı sabitleridir. oranı kaçtır? D = mx 2 C) 20 O A(4,0) C) 4 y = x y = kx D) 24 B C3y = x . >X D) 5 E) 30 E) 6 Yukarıdaki grafikte y = x doğrusu D noktasından ve 3y = x doğrusu C noktasından geçmektedir. Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir? A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 40 2. Bir is Bur te b A) 3.

SOP 3. Okyanusta yaşanan gelgit olayının etkisiyle bir körfezdeki suyun yüksekliği gün içinde değişim göstermektedir. Yapılan ölçümlere göre suyun ortalama yüksekli- ği (metre) zamana (saat) bağlı olarak h(t) = m+n.sin( (₁) 6 fonksiyonu ile modellenmektedir. Suyun maksimum yüksekliği: 20m Suyun minimum yüksekliği : 12m Yukarıdaki şekilde bir körfezdeki suyun yüksekli- ği ile ilgili alınan notlar verilmiştir. Buna göre, m.n çarpımı kaçtır? A) 36 B) 45 C) 52 D) 64 F) 72

f(x) = 3²x+1 f(x+1) olduğuna göre, f(x-1) oranı kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) 81 2x+3 2(x+1)+1 3 32(x-1) +1 3 E) 243 2x+3-2x+l 3 34- 9. Uygun koşullarda tanımlı f fonksiyonu için f(2x) = f(x) + x f(1) = 4 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, f(4) değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 C) 6 D) 9 TL D) 8 E) 10 10. A kümesinden B kümesine tanımlı, f={(1, a-2), (3, 8), (4, b + 1)) g= {(1, 4), (3, c + 3), (4, -6)) fonksiyonları eşit fonksiyonlar olduğuna göre, a +b+c toplamı kaçtır? A) 2 BA axt E) 10 SH

2. Kümelerde Tümleyen ve Fark İşlemleri Kavra 1. A • 1 • 2 • 3 fe 45 ● 6 7 B .8 E A ve B kümeleri, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. Yukarıdaki şekle göre, A' - B ve An B' kümelerinin eleman sayılarının topla- mı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A = {a, b, c, d, e, f, g, h} lid 4.

1. Yukarıdaki kutunun içinde üzerinde 0, a, 1, 4, -1 ve 3 ya- zan altı tane top bulunmaktadır. a Kutunun içinden alınan top kutuya atılmamak koşuluyla, alınan topun üzerinde yazılı olan sayı (x); f(x) = 3x - 4 kuralında yazıldıktan sonra bulunan sayılar topun arka yü- züne yazılmaktadır. Bu işlem kutuda bulunan tüm toplara uygulandıktan sonra, topların arka yüzleri; -10 b -4 -1 -7 5 biçiminde göründüğüne göre, f(b) + a toplamı kaçtır? A) 24 B) 22 C) 20 D) 18 E) 16

rle- şa- 4D Serisi Ⓡ 11. E) cos3x < sin3x < cot3x 10. x = cos23° + cos67° = sin67+ cos67 y = cos33° + cos57° sin 57+ coss7 z = cos43° + cos47° = siny7 +cos47 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, x, y ve z sayılarının doğru sıralanışı aşa- ğıdakilerden hangisidir? A) x <y<z B) x <z<y D) z<x<y C) z <y<x E) y<x<z x= [0°, 360°] olmak üzere,

8. A) 63 B) 59 f doğrusal ve çift fonksiyondur. Buna göre, C) 58 A) 3 f(7) + f(5) + f(3) f(10) + f(-1) fonksiyonunun değeri kaçtır? B) - 5/20 C) 2 D) 56 9. f çift, g tek fonksiyondur. D) -3/1/2 E) 52 E) - 12/2

4)= 7 = 3 EX nları 11 11. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi her a ve b ger- çek sayıları için f(a + b) = f(a) + f(b) eşitliğini sağlar? A) f(x) = 2x f(x+2) B) f(x) = x- Test <<>> 11 D) f(x)=x²-1 C) f(x) = 3 1 E) f(x) = — * *0 X