İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Soruları
![Soru
4
f(x) = x² - 2x + 4
g(x) = 3x - k +2
(K=-2
fonksiyonları birbirlerine teğet olabilmesi için k değerinin kaç ol-
ması gerektiğini bulalım.
1(+2)
Çözüm
x² - 2/x + 4 = 3/4-k+2
x25tkt2
25= (4.1.(k+2)
25 - 4k+8=O
3341
4
11](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219125106408854-3549813.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemSoru
4
f(x) = x² - 2x + 4
g(x) = 3x - k +2
(K=-2
fonksiyonları birbirlerine teğet olabilmesi için k değerinin kaç ol-
ması gerektiğini bulalım.
1(+2)
Çözüm
x² - 2/x + 4 = 3/4-k+2
x25tkt2
25= (4.1.(k+2)
25 - 4k+8=O
3341
4
11
![40
7
A) 20
100*
90x4
6
Yaş kayısı kurutulduğunda ağırlığının %30 unu kaybetm
Kilosu 14 tye alınan yaş kayısı kurutul
e satılırsa satıcının kârı yüzde kaç
B) 25
→ys
C) 30
STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ
X-X 26
E) 40
a+b=8 ve a.b = -20
olduğuna göre, a - b nin pozitif değeri kaç olur?
A) 14
B) 13
C) 12
D) 11
E) 10
üzde
08 (A](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219121550998353-386346.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem40
7
A) 20
100*
90x4
6
Yaş kayısı kurutulduğunda ağırlığının %30 unu kaybetm
Kilosu 14 tye alınan yaş kayısı kurutul
e satılırsa satıcının kârı yüzde kaç
B) 25
→ys
C) 30
STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ
X-X 26
E) 40
a+b=8 ve a.b = -20
olduğuna göre, a - b nin pozitif değeri kaç olur?
A) 14
B) 13
C) 12
D) 11
E) 10
üzde
08 (A
![gerçek
5.
A) 2
E) 20 eis
Yayınları
·ly +17) 10
x²-6xy-7y²=0
xy-x+y=0
xy
B)
olduğuna göre, y'nin alabileceği farklı değerler top-
lamı kaçtır?
10+7=18
20
7
1
Xx
11
(1 xy(xy +13) = -12
-Ty
C) 3
E) 4
(x+y). (x+y)=0
D) 244
7
x-ty-
x xy =0
çin
11. SINIF SARMAL MATEMATİK](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219121808511157-1985527.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemgerçek
5.
A) 2
E) 20 eis
Yayınları
·ly +17) 10
x²-6xy-7y²=0
xy-x+y=0
xy
B)
olduğuna göre, y'nin alabileceği farklı değerler top-
lamı kaçtır?
10+7=18
20
7
1
Xx
11
(1 xy(xy +13) = -12
-Ty
C) 3
E) 4
(x+y). (x+y)=0
D) 244
7
x-ty-
x xy =0
çin
11. SINIF SARMAL MATEMATİK
![AYT DENEME SINAVI
10. x² - (3a-6)x+b+13=0
denkleminin kökleri,
XAS
x²(a + 1)x+ 17-b=0
denkleminin köklerinin ikişer katına eşittir.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
18x46+13-0
9 X14X2
11:9-
1.8
E) 21
A
9
1](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219120230934618-2837836.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemAYT DENEME SINAVI
10. x² - (3a-6)x+b+13=0
denkleminin kökleri,
XAS
x²(a + 1)x+ 17-b=0
denkleminin köklerinin ikişer katına eşittir.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
18x46+13-0
9 X14X2
11:9-
1.8
E) 21
A
9
1
![4)
taya orjinden geçen
İKİNCİ DERECEDEN FONKSİ
parabolünü çiziyor. Daha sonra bir öğrencisi
- (0,0)
(ay an)
x²-20
x-m)-n (x-2m)² -2ny (2m-20)
x-m) +→ (x-2m)²
—(23), 0
biçiminde tanımlanan dört parabolu çiziyor. Bu öğrencinin
çizdiği parabollerin tepe noktalan bir dikdörtgenin köge
noktalandır.
Dikdörtgenin çevresi 24 birim olduğuna göre, m-n çar-
pimi kaçtır?
3.3-23 2m +2n = 24
A) 27
C) 12
D) 8-
E) 6 m+n
x ²-umx +4m²
B) 15
2
x ²-umx+um²-20
um
= 2m
2m
= 2m
2
Linksm?
4mg²-² tung-20](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219102339417897-5090384.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem4)
taya orjinden geçen
İKİNCİ DERECEDEN FONKSİ
parabolünü çiziyor. Daha sonra bir öğrencisi
- (0,0)
(ay an)
x²-20
x-m)-n (x-2m)² -2ny (2m-20)
x-m) +→ (x-2m)²
—(23), 0
biçiminde tanımlanan dört parabolu çiziyor. Bu öğrencinin
çizdiği parabollerin tepe noktalan bir dikdörtgenin köge
noktalandır.
Dikdörtgenin çevresi 24 birim olduğuna göre, m-n çar-
pimi kaçtır?
3.3-23 2m +2n = 24
A) 27
C) 12
D) 8-
E) 6 m+n
x ²-umx +4m²
B) 15
2
x ²-umx+um²-20
um
= 2m
2m
= 2m
2
Linksm?
4mg²-² tung-20
![2.
23. Antrenman
1. b pozitif tam sayı ve
y=x²-2bx+3b
parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, b kaçtır?
y = x² +mx+m+3
parabolü x eksenine pozitif tarafta teğet olduğuna
göre, m kaçtır?
}
5.
Pa
y=x-mx
parabolü x el
alabileceği d
6. 2
7.
y=x²-
parabolü
noktasını
y=x](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219101606056523-4810414.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem2.
23. Antrenman
1. b pozitif tam sayı ve
y=x²-2bx+3b
parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, b kaçtır?
y = x² +mx+m+3
parabolü x eksenine pozitif tarafta teğet olduğuna
göre, m kaçtır?
}
5.
Pa
y=x-mx
parabolü x el
alabileceği d
6. 2
7.
y=x²-
parabolü
noktasını
y=x
![16. Dik koordinat düzleminde y = 2x² - 2x + 5 parabolü
ile y = x + m doğrusu iki farklı noktada kesişmek-
tedir.
u
Buna göre, m'nin alabileceği en küçük tam sayı
değeri kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219110507144970-5106652.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem16. Dik koordinat düzleminde y = 2x² - 2x + 5 parabolü
ile y = x + m doğrusu iki farklı noktada kesişmek-
tedir.
u
Buna göre, m'nin alabileceği en küçük tam sayı
değeri kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2.
![B
an bazı x
15 ile bölü-
1
25. x, y, a ve b reel sayılardır.
x+yi x-yi
x-yi x+yi
Z=
+
DENEME 5
A) a-b=0
C) 2a + b = 2
olmak üzere,
z = a + b + (a²-b²) i olduğuna göre, a ve b arasındaki ba-
ğıntı aşağıdakilerden hangisidir?
B
B) 3a-2b = 0
D) a+b=1
Ea+b=2
AYT/Ma
27. f(x)=(x-3)² + 2(x-4) +r
f(x)-f(-x) = 0 olduğuna
A) 1
B) 9](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219090119090206-1012310.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemB
an bazı x
15 ile bölü-
1
25. x, y, a ve b reel sayılardır.
x+yi x-yi
x-yi x+yi
Z=
+
DENEME 5
A) a-b=0
C) 2a + b = 2
olmak üzere,
z = a + b + (a²-b²) i olduğuna göre, a ve b arasındaki ba-
ğıntı aşağıdakilerden hangisidir?
B
B) 3a-2b = 0
D) a+b=1
Ea+b=2
AYT/Ma
27. f(x)=(x-3)² + 2(x-4) +r
f(x)-f(-x) = 0 olduğuna
A) 1
B) 9
![NOT:
ax²+bx+c = 0 denkleminin A = 0 ise ax²+bx+c üç terim-
lisinin işaret tablosu,
X
ax² + bx + c
Çözüm
x²+2x+1=0
31
(**) (***) =0
88
x=x2-1
Cift Koh KSŁ
a ile aynı
işaretli
X₁ = x2
*
Denklem v
Örnek 13
Aşağıda verilen eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz.
a) x² + 2x + 1 ≥ 0
+
a ile aynı
işaretli
+8
Joxe ?
C.L](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219083550066747-1580682.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemNOT:
ax²+bx+c = 0 denkleminin A = 0 ise ax²+bx+c üç terim-
lisinin işaret tablosu,
X
ax² + bx + c
Çözüm
x²+2x+1=0
31
(**) (***) =0
88
x=x2-1
Cift Koh KSŁ
a ile aynı
işaretli
X₁ = x2
*
Denklem v
Örnek 13
Aşağıda verilen eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz.
a) x² + 2x + 1 ≥ 0
+
a ile aynı
işaretli
+8
Joxe ?
C.L
![21.
22.
34-5 → x y
2y+1
F²₁² ( x ) = 3x - 5
2x+1/1/
2x-7
f(x) = 4x + 3 ve g(x) = 5
olduğuna göre, (fog)(x) nedir?
B)
A) 2X-7
4
9
A) ³/2
D)
TANUL HOCA
6x +7
4
yer değiştir
B)
8
5x+1
3
2x²-3x-m+2=0
denkleminin reel sayılarda çözüm kümesi bir
elemanlı olduğuna göre, m kaçtır?
E)
7
'C) //
6
C) 7x=5
2
8x-13
5
OCNY
7
D) //
8
E) -9/10](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219085158852987-5109406.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem21.
22.
34-5 → x y
2y+1
F²₁² ( x ) = 3x - 5
2x+1/1/
2x-7
f(x) = 4x + 3 ve g(x) = 5
olduğuna göre, (fog)(x) nedir?
B)
A) 2X-7
4
9
A) ³/2
D)
TANUL HOCA
6x +7
4
yer değiştir
B)
8
5x+1
3
2x²-3x-m+2=0
denkleminin reel sayılarda çözüm kümesi bir
elemanlı olduğuna göre, m kaçtır?
E)
7
'C) //
6
C) 7x=5
2
8x-13
5
OCNY
7
D) //
8
E) -9/10
![13. 2.4.6...24 çarpımı için aşağıdakiler-
den hangisi yanlıştır? X
A) Bu çarpımda 22 tane 2 vardır.
B) 84 ile tam bölünebilir.
C) 13 ile tam bölünebilir.
DY 220 ile tam bölünebilir.
E) 77 ile tam bölünebilir.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219080413546066-5136529.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem13. 2.4.6...24 çarpımı için aşağıdakiler-
den hangisi yanlıştır? X
A) Bu çarpımda 22 tane 2 vardır.
B) 84 ile tam bölünebilir.
C) 13 ile tam bölünebilir.
DY 220 ile tam bölünebilir.
E) 77 ile tam bölünebilir.
![BBB
30.
SAFİR SERİSİ / OL04-SS.26AYT07
MATEMATİK
ax² + bx + c = 0
denkleminin kökler toplamı
m
n
x + m x+n
denklemiyle ilgili olarak,
= 1
D) I ve II
a
N
1
kökler çarpımıdır.
I. Kökler toplamı 2n'dir.
II. Kökler çarpımı m-n'dir.
III. Kökleri m ve n'dir.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
e-(A
C) Yalnız III
E) I, II ve III
EPS seegs](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230218194220805777-4439920.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemBBB
30.
SAFİR SERİSİ / OL04-SS.26AYT07
MATEMATİK
ax² + bx + c = 0
denkleminin kökler toplamı
m
n
x + m x+n
denklemiyle ilgili olarak,
= 1
D) I ve II
a
N
1
kökler çarpımıdır.
I. Kökler toplamı 2n'dir.
II. Kökler çarpımı m-n'dir.
III. Kökleri m ve n'dir.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
e-(A
C) Yalnız III
E) I, II ve III
EPS seegs
![- 15. m bir gerçel sayı olmak üzere,
(x-3). (x²-6x+m)=
denkleminin gerçel sayılardaki çözüm kümesi A'dır.
(x-3), (x-3)²-₁(x-3) ²=0
Buna göre,
I. s(A)=1 ise m>9'dur.
s(A)=2 ise m=9'dur.
III. s(A)=3 ise m<9'dur.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
A) Yalnız I
D) Yalnız III
x=3
(x-3) (x²-6x+9)=0
E) I ve III
C) Ive H
24-3](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219073800082354-4664282.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem- 15. m bir gerçel sayı olmak üzere,
(x-3). (x²-6x+m)=
denkleminin gerçel sayılardaki çözüm kümesi A'dır.
(x-3), (x-3)²-₁(x-3) ²=0
Buna göre,
I. s(A)=1 ise m>9'dur.
s(A)=2 ise m=9'dur.
III. s(A)=3 ise m<9'dur.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
A) Yalnız I
D) Yalnız III
x=3
(x-3) (x²-6x+9)=0
E) I ve III
C) Ive H
24-3
![eş
-(xx)
Ece, x değişkeninin üs ve katsayılarını geometrik şe
killer ile ifade edebilmek için n kenarlı bir çokgen
ile eşleyerek aşağıdaki gibi bir tangram-modellemes
oluşturmuştur.
Ece, bu çokgenleri beyaz bir masa üzerine yerleşt
rerek hayvanların şekillerini oluşturuyor. Bu şekillerde
aynı kenar sayısına sahip olan çokgen sayısı x değs
keninin katsayısını, tüm geometrik şekillerin toplam
ise x değişkenine bağlı ifadeler oluşturuyor.
Örnek:
DAA
Ece bu koşullara uygun olarak şekil 1 deki tangram
ile A(x), şekil 2 deki tangram ile B(x) ifadelerini olus
turuyor.
M4
A) X
Şekil 1
Buna göre,
B(x)
A(X)
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangis
dir?
A
11
qu
B) x²
D) x + 3/
x² + 2x³
Şekil 2
E) 3x + 1
11
C) x + 1](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219071739980893-1241199.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemeş
-(xx)
Ece, x değişkeninin üs ve katsayılarını geometrik şe
killer ile ifade edebilmek için n kenarlı bir çokgen
ile eşleyerek aşağıdaki gibi bir tangram-modellemes
oluşturmuştur.
Ece, bu çokgenleri beyaz bir masa üzerine yerleşt
rerek hayvanların şekillerini oluşturuyor. Bu şekillerde
aynı kenar sayısına sahip olan çokgen sayısı x değs
keninin katsayısını, tüm geometrik şekillerin toplam
ise x değişkenine bağlı ifadeler oluşturuyor.
Örnek:
DAA
Ece bu koşullara uygun olarak şekil 1 deki tangram
ile A(x), şekil 2 deki tangram ile B(x) ifadelerini olus
turuyor.
M4
A) X
Şekil 1
Buna göre,
B(x)
A(X)
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangis
dir?
A
11
qu
B) x²
D) x + 3/
x² + 2x³
Şekil 2
E) 3x + 1
11
C) x + 1
![nin
ALTINTEST YAYINCILIK
5. x² - 2x + log₂(k+ 1) = 0
denkleminin farklı iki gerçek kökü olduğuna
göre, k için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) 1 <k <2
C) -1 <k < 1
E) k < 1
B) -1 <k<0
D) -2 <k < 1](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219070333898599-2055963.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemnin
ALTINTEST YAYINCILIK
5. x² - 2x + log₂(k+ 1) = 0
denkleminin farklı iki gerçek kökü olduğuna
göre, k için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) 1 <k <2
C) -1 <k < 1
E) k < 1
B) -1 <k<0
D) -2 <k < 1
![O
ÖRNEK (43)
2
4 m
A
6 m
Yukarıda verilen çevresi 240 m olan dairesel pistin A nok-
tasından aynı anda zıt yönde hareket eden ve hızları sa-
niyede 4 ve 6 metre olan iki araç pistin çevresinde sürekli
tur atıyorlar.
Buna göre, araçların her ikisi birden tekrar A noktası-
na geldiğinde toplam kaç tur atmışlardır?
240=66
240
=40
H](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230219070441363952-1598022.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemO
ÖRNEK (43)
2
4 m
A
6 m
Yukarıda verilen çevresi 240 m olan dairesel pistin A nok-
tasından aynı anda zıt yönde hareket eden ve hızları sa-
niyede 4 ve 6 metre olan iki araç pistin çevresinde sürekli
tur atıyorlar.
Buna göre, araçların her ikisi birden tekrar A noktası-
na geldiğinde toplam kaç tur atmışlardır?
240=66
240
=40
H