İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri Soruları

17=9 ax² + 3x +7=0 x₁+x2 = 3/²/²0 = 2x²-bx + 14 = 0 DÖrnek - 44 1 29 --6=ab denklemlerinin kökleri aynı olduğuna göre, a + b kaçtır? = 2 X1.X2 3-1 X1+X2 = X1, X2= 2=14=4 H0+ 7=7 b=-6 MERT HOCA -51/ mayan kök DÖrn

3x² + (m + 4)x - 3m = 0 denkleminin reel (gerçek) kökleri x₁ ve x₂ dir. X2 m>0 ve |x₁|>|x₂| ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 0 < x₁ < x₂ C) x₂ < X₁ <0 B) x₁ <0 < x₂ D) x₁ + x₂ > 0 E) 0 < x₂ < X₁

} I { -2 2 O y = f(x) X Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği ve- rilmiştir. Buna göre, (f(x) - 2)-f(x) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A)-10 B) -9 C) -8 D) 4 E) 8 B

O 4. f(x) ve g(x) ikinci dereceden fonksiyonlar olmak üzere, f(x) g(x) <0 eşitsizliğinin çözüm kümesi, [-1,3)-{2} olduğuna göre, 1. f(-1) = 0 dir. II. g(3) = 0 dir. III. f(2)= g(2) dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I D) II ve III B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

6 O A f(x)=x²+(m-2)x+4 B y = 2x + k f(x) = x² + (m-2) x + 4 parabolü ile y = 2x + k doğrusu A ve B noktalarında kesişmektedir. C) -2 A ve B noktalarının orta noktasının apsisi 4 olduğuna göre, m kaçtır? A)-6 B)-4 D) O E) 2 B

nrise V nabyA Q₁ ² +=1/2₂ 0 + 268 nulBd peluppliesio smio A şehrinden B şehrine saatte V km hızla yola çıkan bir araç her saat başında hızını geometrik dizi oluşacak bi- a, çimde % 50 azaltarak B şehrine 6 saatte varmaktadır. IABI= 126 km olduğuna göre, V kaçtır? A) 60 B) 62 C) 63 D) 64 E) 65 Y+ ( V-X) + ( x - * )-( * - *-) $6-152)=126 unusu ) ₁ sblyse uncolonist ox non 2 ² 2² 19 760 M a

n 16. Aşağıdaki tabloda Funda, Emine ve Ebru'nun manavdan aldıkları avokado, kivi ve narın sayıları gösterilmiştir. Funda Emine Ebru Avokado 4 3 3 Kivi 3 3 4 B) A>N> K Bu manav avokadonun tanesini A, kivinin tanesini K ve narın tanesini N liradan satmaktadır. D) K> A > N Nar 3 4 Bu manava en çok ödemeyi Ebru, en az ödemeyi Emine yaptı- ğına göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) A>K> N 3 E) N> K> A C) K>N> A

İSTANBUL - B esinden i boyalı eşit ol- angisi 2 tammat yayıncık 1₂₂ 30. Uygun şartlarda seçilen k, m, n reel sayıları için, m k C) n eşitliği tanımlanıyor. Buna göre, A) 1 X-1 1 3B-8 b 2 X-1 1 -24 m =kn . eşitsizliğinin çözüm kümesi ile aşağıdakilerden hangi- sinin çözüm kümesi aynıdır? E) 1 (x-₁) = ((x-1) 1 1 X-2 0 1 X X-1 3 1 X-2 0 1 1 . (x-1) ² ((x-1)³² < 86 (0 2 AlfamoteMITYA 35 B) D) 1 X-1 2 1 X-1 x-1 >0 1 1 N X 1 lisio esmie 108 X-110 TXST . 2 X-2 0 1 1 X-1 >0 1 (A) X. (x-1)³²30 2. (x-1))0 X² 12 L 123.8.1.1 G.6.11 1250

Buna göre, nahtari - 1/₁1 - 11-14-17 29A0A f(x) f(x + 3) X-2 so (-7,-4)0 (4,5)U(1x) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. f(x) = (x+y)(x-5)(x-7) f(x+3) = (x+7)(x-2)(x-4) {(+)) 3 ÖRNEK - 15 Aşağıda dik koordinat düzleminde y = f(x + 2) ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. JU[13] -6 Buna göre -3,3 f(x - 1) g(x+1) > 0 (-1.1) U (2,00) MATEMATİK -2 -5]U (-3, -2] U [13] O y = g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. -3 7 Ani +11+ 4 f(x+2) = (x+6)(x-412 f(x172/x+3(x-712 55 (-0, 0), (0, n) U (-m. c) y = f(x + 2) (-7,-4) U (4, 5) U (7,0) 96) X+2 19 10. 41 R-{-3,7) X +3 145

Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonksiyonun gra- fiği verilmiştir. -4 ÖRNEK - 12 -4 1 |+|--11- Buna göre, -_-_-41113² a) y = f(x) y 3 b) y = f(x - 1) c) y = f(x+2) fonksiyonlarının işaret tablosunu oluşturunuz. ÖRNEK - 13 2 f(x) = (x+4)(x-+||X-3)² y = f(x) Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. ORİJİNAL MATEMATİK

m<0<n</ml olmak üzere, x² + (m-n) x-m.n (mx²-n).x² eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK - 7 Bir halı mağazasında halıların fiyatlar: alanları ile oran- tılı olarak belirlenmektedir. D XfL A 2x+1 I. halı |AB| = (2x + 1)m |AD| = (x + 1)m <0 C B H Xu E FO ÖRNEK - 8 II. halı |EF|= (x + 5)m |FG| = (x + 4)m (2X+L)(x+L] <x+5)(x+2) 2x²+3x+2<x²49x + 2 X²6X-1920 O* I. halı II. halıdan daha ucuz olduğuna göre, x in ala- bileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? FL ORİJİNAL MATEMATİK Saatteki hızı x km olan hareket halindeki bir bisiklet- linin (x + 2) saatte aldığı yol 440 km den daha azdır. Buna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı de- ğeri vardır? es C

O 11. + √x² + 5x+a-2 ifadesi her x gerçel sayısı için tanımlı olduğuna göre, a nın değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? c) [33, ∞) 017 ∞, E) (0, ∞) D) (200) x²45x+0-20 25-4.10-2) 20 25-40+820 33349 33,20) 12. Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun fiği verilmiştir.

Y İKİNCİ DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER ÖRNEK - 7 -x² - 2x - 7≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÇÖZÜM -x² - 2x - 7=0 A=b²-4ac = (-2)² -4 (-1)-(-7) =4-28 = -24 <0 gerçel kök yok. X -x²-2x-7 4-4-7-2 -28 -8 CONCTIONA D2-24 seger R +∞ Bizden eşitsizliği 0 veya negatif yapan değerler iste- niyor. Ç.K. = R olur. Cevap: R ATEMATİK

ulu- ORİJİNAL MATEMATİK Bizden eşitsizliği negatif yapan değerler isteniyor. Ç.K. =Ø olur. III. A <0 ise f(x) = 0 denkleminin gerçel kökü yoktur. X ax² + bx + c x²+x+3=0 A = b²-4ac + = 1² - 4.1.3 = 88 =-11 <0 X x²+x+3 a nın işaretinin aynısı ÖRNEK - 6 x² + x + 69 2-4.3 = ( hist eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 100 ÇÖZÜM Cevap: +8 + + + + + + + +∞

dir? -? E) 7 140 6. setetzliğini sağlayan x in tam sayı değerleri kaç tanedir? C) 4 D) S E)6 A) 2 6 < 4 X 6 8) 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (-6, 0) (6, ∞) B) (-6, 6) C) (0,00) D) (-∞, -6) (0, 6) E) (-∞0, 0) (6, ∞) mini sağlayan B)-3 216

3. Aşağıda y=f(x) doğrusal fonksiyonunun grafiği çizil- miştir. AY eis 11 Mat -4 B) 2 y=f(x) f(x) f(x+2) kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 1 C) 3 2 ≤0 eşitsizliğini sağlayan x'in alabileceği X D) 4 E) 5 6.