İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri Soruları

8. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x), eksenleri kestiği noktaları birer tam sayı olan III. dereceden fonksiyondur. f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi (-∞, 3) olduğuna göre, f(x) = 0 denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 1 B) 5 C) 10 D) 11 E) 12 3D YAYINLARI

13. BAŞARI 3 y = f(x) Xxx $ 2 4 A)-2 Şekilde gerçek sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafiği verilmiştir. Buna göre, f(x).g(x) ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sa- yılarının toplamı kaçtır? B) 0 -X y = g(x) C) 2 D) 3 E) 6

2*, 5*+1, 7-*+2 gibi ifadeler daima pozitif olduğu için tabloya alınmazlar. SORU (39) (X-S)(X+3) (2x - 16) (x² - 2x - 15) . x² +7X+10 (XS) (x+2) eşitsizliğinin en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? SORU 40 (Cevap: (-∞, -5) U[-3, -2) U [4, 5]) -3 -2 s (x-1)³.1x+51

üzere, ab-ba= (10a + b) (10b + a) abba = 9(a - b) Örnek 38 ab ve ba iki basamaklı sayılar olmak üzere, ab + ba = 55 olduğuna göre ab nin en büyük değerini bulunuz. aaa = 111 aaa = 37 Not 111 37 222=11 333 = 1 999 = Örnek ab ve olma

21. x(x-3)(x-8) < 9(x-3) eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x pozitif tam sayısı vardır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 : üzere, € (0, ) olacak biçimdeki tüm imesi aşağıdakilerden hangisi- (0, 3) B) (-∞, -2) (3, x) D) (-2,3) Cir a!

Aşağıdaki şekilde gram cinsinden ağırlıkları altlarında ya- zılı olan daire biçiminde üç tane metal cisim gösterilmiştir. 5 A) 4 A 25x+1 (5²)x+1 (5) 52x+5 52x+5 Bu cisimlerden en hafifi A cismi, en ağırı ise C cismidir. Buna göre, x in alabileceği tam sayı değerlerinin top- lamı kaçtır? 5X > 1 2+3+4 = 8 B) 5 C) 6 2x+1 B ( 125X C 3 x 5 L5 7 2x+5 E) 8 3 x<

23. Aşağıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. O y<g(x) AY D) y ≤ f(x) y>g(x) y = f(x) Buna göre, taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = f(x) B) y > f(x) ysg(x) Y = g(x) ➤X C) y ≥ f(x) E) y > f(x) y<g(x) y > g(x)

7. Karesi, kendisinin 4 katından büyük olan, en büyük 7. 4-4 (x² - 16). (x − 3) 3x.√x - 2 A) - 6 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? B) - 2 3* _4 ≤0 C) 0 D) 4 J 10. E) 7 +=0 (3*-1).(2*- 10. eşitsi hang A) (0

İkinci dereceden eşitsizlikler (a) x²-5x + 6 <0 (b) 2x² +1> 4x eşitsizliklerini çözünüz. (a) x² - 5x + 6 üç terimlisi (x-2)(x - 3) çarpanlarına ayrılır ve negatiftir eğer ve yalnız eğer çarpanlardan biri negatiftir. x - 3<x - 2 olduğu için bu, x - 3 < 0 ve x -2> 0 durumunda gerçekleşir. O halde x <3 ve x > 2 olup, çözüm kümesi (2, 3) dır. (b) 2x² + 1 > 4x eşitsizliği 2x² - 4x + 1 > 0 a denktir. Buna karşılık gelen Ax² + Bx + C = 0 biçimli 2x² - 4x + 1 = 0 denklemi kuadratik formülle (Kesim P.6 ya bakınız) çözülebilir: -B± √B²-4AC 2A X= 4± √16-8 4 O halde verilen eşitsizlik (x − 1 + ½ √2)(x − 1 − √²) > > 0 - 1± √2 2 biçimi altında ifade edilebilir. Bu, sol taraftaki her iki çarpan pozitif ya da her ikisi negatif olduğunda, gerçeklenir. Bu nedenle ya x < 1-√2 ya da x > 1 + √2 olmasını istiyoruz. Çözüm kümesi (-00, 1-√2) u (1 + 2√2.00) aralık- larını birleşimidir. Miss

r? DÖrnek-14 f (x)=x² + (a-4)x-5a-8 545 parabolü y eksenini ordinatı 7 olan noktada kestiğine göre, f(x) parabolünün x eksenini kestiği noktalar arası uzaklık kaçtır? 11.18 -50-8=7 flx)=x²-7x +7 -5α-15 7=43 49-4.7 121 7 13.-16 14.√21 19 28 21 15.-1 CA 21 16.-7 DÖrnek-17 y=mx²-8mx +5 parabolünün tepe nok olduğuna göre, m kaçtı 17.1

5. 5. /-x²+3x-4<0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? th A) R B) Ø C) (-1,4) Ödev Testi x²-3x+4)0 ACR, BCR olmak üzere, D) R-[-1,4] E) (-4,1) A=(-3, 1]U (4,0) evigobrys blabril dir?

Sekildeki grafikte, simetri ekseni x = 2 olan y = f(x) parabo- 1 x eksenini x=-1 vex A da kesiyor. y = g(x) ise x = A da x eksenine teget olduğuna göre, 20 eşitsizliğini sağlayan kaç tane pozitif tam sayı değeri vardır? A) 1 y=g(x) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 18

eri PALME YAYINEVİ 6. IR x IR kümesinde tanımlı bir f(x) = 4x-x² fonksiyonu verilsin. A = {x| f(x) ≥ 0 ve x bir tam sayıdır.} şeklinde tanımlı bir A kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

2. a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, 10 (x + a) ¹⁰ ifadesinin açılımındaki x2 li terimin katsayısı, x² li teri- -2 min katsayısının 16 katıdır. Buna göre, a kaçtır? B) 2 A) T C) 4 D) 8 MF 16 2022/ AYT

x=-2 X-5 x+2 <0 x-5 4. (x-3)*(x + 7) < 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (3,5) D) (-∞, -7) 3 -2 240 +2 X-5 A B)(-7, 2) 5 (x-31 (²17520 + 2√2+2 / 0,3 2 tone E) (5,0) |x-31-4X+4.(x + 1) < 0 + C) (-2,3) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden isidir? 7. (x+5). eşitsizliğinin g hangisidir? A) (-3,1] 8. D) ax- ifadesi he

ası, i en büyük değer 0,21 E) 0,25 8. İnci öğretmen Can, Seda, Ersin, Baki, Ayla isimli beş öğrenci- sine aşağıdaki soruyu soruyor. Soru: A) Can |x²-x-12| |x²-4-5 ≤0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır? Can 4, Seda 5, Ersin 9, Baki 6, Ayla 10 cevabını vermiştir. Buna göre, doğru cevabı veren öğrenci kimdir? B) Seda C) Ersin D) Baki E) Ayla