İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri Soruları

5. Bir çiftçi, bahçesinden topladığı incir ve kayısıları kuru- maya bırakmıştır. İncir kuruduğunda kütlesinin %25'ini kaybetmekte Kayısı kuruduğunda kütlesinin %50'sini kaybetmek- tedir. e Bu çiftçi tarlasından aldığı 210 kg inciri kurutup kuru inci- rin kilosunu 26 liradan satmakta, 211 kg kayısıyı kurutup kuru kayısının kilosunu 24 liradan satmaktadır. Buna göre çiftçinin bu satıştan elde ettiği gelirin lira cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? C)47 D) 213 A) 164 B) 85

17. K = {6 ile tam bölünebilen doğal sayılar} L = {12 ile tam bölünebilen doğal sayılar} 3 M = {15 ile tam bölünebilen doğal sayılar} kümeleri aşağıdaki biçimde Venn şeması ile gösterilmiştir. K. in Blan 12 15 6 12 6 6 M h s Buna göre, 3bor 1. Mor renge boyanan bölgenin elemanları 60'ın katı olan doğal sayılardır. 11. Kahverengine boyanan bölgenin elemanları 30'un katı olan doğal sayılardır. III. Beyaz bölgenin elemanları 12'nin katı olan doğal sayılardır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 6 12 15 24 J 748. P(x) ve A{x) birer polinom olmak üzere, x $ 1 3 2 P(x) Q(x)

55. Dik koordinat sisteminde y = f(x) doğrusu ile y = g(x) parabolünün grafiği aşağıda verilmiştir. AY -X f(x) g(x) -22 (x - 5)(x-1) -20-3 6 O 1 2 f(x) – g(x) g(x) . (x²-1) >0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları kaç tanedir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 215 Buna göre, 57. -1,011 2 1 58 2

feis Yayınları 7. Aşağıda y=f(x) fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. y=f(x) VI X 4 Buna göre, (x+2).f(x) >0 eşitsizliğini sağlayan x'in alabileceği en küçük pozitif tam sayı değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

(+9) + 2a-b= 3(2+9) 6+38 Z lita +26-5 35 14. Gerçel sayılar kümesinde -10x + 25 ≤ 12-2x| 5 eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi (-∞, m] U [n, ∞) olduğuna göre, mon çarpımı kaçtır? A) -21 B) -7 C) -3 D) 6 E) 12 habretbly XxX-5) ≤2/1-X1 S4 (x-51 ≤ 212-51 /2=b² O YAYINLARI LİMİT 16. i A-51 - 2 11-x1 ≤ 0 6

Tepe noktasının apsisi 4 olan ikinci dereceden y = f(x) polinom fonksiyonunun grafiği üzerindeki (12, 9) noktasının orijine ve grafiğin y eksenini kestiği noktaya uzaklıkları eşittir. Buna göre, f(x) fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 21 B) 21,5 C) 22 D) 22,5 E) 23 (x-₁) ²+ k 10

48 2 12. A, B ve C sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakam olmak üzere, ABC, CAB ve BCA üç basamaklı doğal sayıları sırasıyla 2, 3 ve 4 ile tam bölünmektedir. . C sayısının 5 ten büyük bir sayı olduğu bilinmektedir. Buna göre A - B - C ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A) -76 C)-44 B)-68 D) -32 E)-28

10. P(x), başkatsayısı 1 ve kökleri birer tam sayı olan 2. dereceden bir polinom olmak üzere bir öğrenci aşağıdaki tabloyu P(x) < 0 ve Q(x) < 0 eşitsizliklerinden oluşan eşitsizlik sisteminin çözümü için oluşturmuş fakat işaret tablosuna P(x) polinomunun köklerinden birini yerleştirmeyi unuttuğu için yanlış çözüm kümesi elde etmiştir. 88 2 6 +8 P(x) O Q(x) + Ç.K = (2, 4) Öğrenci tablodaki hatasını düzelttiğinde eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini boş küme bulduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 12 B) 30 C) 18 D) -6 E) 6 1 + 1 - + + a

veril- değil- g(x-1) eşitsizliğini sağlayan çözüm kümesi aşağıdakilerden han- gisidir? -419, 12 CM-)-(-1, 12) A) R C) (-4,-) D) (1, 12) E) (1,)-[9, 121, g(x) = g(-2) = g(8) g(x-1) = g(-1) = g(7) (-1) 7 4/% 14+0 * [(x) Yukarıda f(x) ikinci dereceden bir fonksiycr.un grafiği verilmiştir Buna göre, f(-x)-f(4x) ≤0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayıların toplamı kaçtır? C) -63 B) -71 A) -79 D) -50 E) -36 69

15. EBA'dan canlı ders yapan matematik öğretmeni Selin Hanım, öğrencilerine çözmesi için aşağıdaki soruyu sor- muştur. x²+(1-3m)x+ 2m -7=0 denkleminin kök- leri x₁ ve x₂ dir. 1 1 + <1 X₁ %2 olduğuna göre, m'nin alabileceği değerler kümesini bulunuz. Öğretmenin sorusunu çözmek isteyen Efe, sırasıyla aşa- ğıdaki işlemleri yapmıştır. 1. adım: x² + (1 - 3m)x+ 2m - 7=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise X₁ + X₂ = 3m - 1, X₁ X₂ = 2m - 7 bulunur. x₁ + x2 < 1 2. adım: 1+1 <1 => X₁ X2 X₁ X2 x₁ + x2 < 1 V3. adim: 3m-1 <1 2m - 7 X₁ X₂ F adım: 3m-1 <1 2m-7 ⇒ 3m - 1 <2m - 7 5. adım: 3m-1<2m-7⇒ 3m - 2m <-7+1 6. adım: m <-6 bulunur. Buna göre, Efe ilk kez kaçınç adımda hata yapmıştır? B) 3 D)4 E) 5 uşturan ttiği bu sonraki in ra- me ka- sayı- onun- gula- vor. arklı E) 6 karekök 17. . • Bu f(x) alı g S A

10. P(x), başkatsayısı 1 ve kökleri birer tam sayı olan 2. dereceden bir polinom olmak üzere bir öğrenci aşağıdaki tabloyu P(x) < 0 ve Q(x) < 0 eşitsizliklerinden oluşan eşitsizlik sisteminin çözümü için oluşturmuş fakat işaret tablosuna P(x) polinomunun köklerinden birini yerleştirmeyi unuttuğu için yanlış çözüm kümesi elde etmiştir. -∞ 6 +∞ P(x) + Q(x) Ç.K = (2, 4) Öğrenci tablodaki hatasını düzelttiğinde eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini boş küme bulduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 12 B) 30 C) 18 D) -6 E) 6 + + + + 0-(x) = (x-2)(x-L

AYT/Matematik X² X 13. Cem'in elinde 10 +8 metre uzunluğunda bir ip 2 bulunmaktadır. Cem'in bu ipi balkondan aşağı sarkıttığı an aşağıdaki şe- kilde gösterilmiştir. 8 m 3 m 12 m B Cem ipin bir ucunu 8 metre yükseklikteki bir A nokta- sına sabitledikten sonra aşağı inmiş ve ipin diğer ucunu B noktasında bulunan direğin tepe noktasına bağlamak istemiştir. Fakat ipin bu noktaya erişemediğini görmüştür. Buna göre, x in alabileceği değerlere ait en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) (-5, 10) B) (-∞, 5) C) (10, ∞) D) (-5, 0) U (5, 10) E) (-5, 5) U (10, ∞) 15 15. Üçi kile B tu A

6. Bir fabrikada üretilen farklı türde ürünler ilk önce tek tek pa- ketlenip kutulara, sonra kutular kolilere, koliler tırlara yükle- nip taşınmaktadır. Bu ürünlerle ilgili: (x+1) adet kutunun her birine (x-5) tane paket koyul- maktadır ve toplam paket sayısı 55'ten azdır. (x-5) adet kolinin her birine (x+10) tane kutu koyul- maktadır ve toplam kutu sayısı 34'ten azdır. ma Yukarıda verilen bilgilere göre, x'in alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {6} B) {-6, 7} C) (1,7) D) (5, 6) E) {5, 6, 7)

19.) a, b, c, d gerçel sayılar olmak üzere, ax² + bx - 48 ≥ 0 cx² + dx - 36 ≤ 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulmak için aşağıdaki tablo yapılarak çözüm kümesi [2, 4] [6, 8] olarak bulunu- yor. X 18 2 4 6 8 Ortak Çözüm Kümesi Buna göre, a.b.c.d çarpımı kaçtır? A) 1800 B) 1950 C) 2025 D) 2144 E) 2228 ✔FEN BİLİMLERİ YAYINLARI

4. Bir mahalledeki muhtar seçimleri iki tur oylama ile yapıla- caktır. İlk turda üç adaydan en çok oy alan iki aday, ikinci turda tekrar yarışacaktır. İkinci turda en çok oyu alan aday, muhtar seçilecektir. 2400 kişinin oy kullandığı seçimlerde A, B ve C adaylarından B ve C en çok oyu alarak ikinci tur oylamaya girmişlerdir. İkinci tur oylamada tüm seçmen- ler yine oy kullanmış ve ilk turda A adayına oy verenlerin 1 'ü ikinci turda B adayına oy vermiştir. İlk turda B ile C adaylarına oy veren seçmenler ise ikinci turda tercihlerini değiştirmemiştir. İkinci turda B adayı ilk tura göre oy sa- yısını 200 oy arttırmış ancak C adayı seçimi 40 oy farkla kazanmıştır. 3 Buna göre C adayı ilk turda kaç oy almıştır? A) 980 B) 880 C) 820 D) 720 E) 600

19. a, b, c, d gerçel sayılar olmak üzere, ax2 + bx - 48 2 0 cx2 + dx - 36 SO eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulmak için aşağıdaki tablo yapılarak çözüm kümesi [2, 4] [6, 8] olarak bulunu- yor. FEMRIT X -00 2 4 6 8 Ortak Çözüm Kümesi Buna göre, a.b.c.d çarpımı kaçtır? A) 1800 B) 1950 C) 2025 D) 2144 E) 2228 03