İntegral Alma Kuralları Soruları

60. P(x) üçüncü dereceden polinom olmak üzere d R(x) = (P(x)) dx bağıntısı veriliyor. R(x) polinomunun grafiğiyle ilgili olarak Minimum değere sahip olduğu nokta B(2.4) tür. A(3.5) noktasından geçmektedir. bilgileri veriliyor. Buna göre, d(R(x)) dx polinomunun x - 1 ile bölümünden kalan kaçtır? A-3 B)-2 C)-1 D) 0 E) 1

9. Sıfırdan farklı bir f(x) fonksiyonu için A ſtea f(ax) dx = a.f(x) dx • Sexs ar eşitliği geçerli olduğuna göre, 1. a=0 II. a pozitif gerçel sayıdır. III. f(x) sabit fonksiyondur. ifadelerinden hangileri kesinlikle yanlıştır? A) Yalnız B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I ve II

kaçtır? göre, *(x-1)dx integralinin değeri , 2. A) 9 8 + x B) 28 3 26 3 25 D) E) 8 X-1=u X1 xdx adu Xah e) X=2 uel t 2. ☆ M f(x) X, X>0 12, xso 1 = x+1, x20 f-2 g(x) = = -X, X< 0 olduğuna göre, ſ [( +9)(x)]dx integralinin değeri kaçtır? -1 "- 2 - 3 5 + 1 - ² 1-2 C)4 D E ) 2 A) 5 9 B) ) 4 7 2 ) P(x (4) dx + f g biex B+ us go + f(xick y oth Tags 0+ ( to

14. Bir kuyudan iple su çekilme işleminde bir kol daire- sel hareket ettirilmekte kovanın bağlı olduğu ip silin- dir biçiminde bir makaraya sarılmaktadır. Kol döndürüldükçe ipin makaraya sarılması ve ko- vayla kuyudan rahatça su çekilebilmesi için ip ideal uzunlukta olmalıdır. r silindirin taban yarıçapını (m), f(r) silindirin taban çevresini göstermek üzere, kuyuda kullanım için ide- al ip boyu S(r) fonksiyonu ile tanımlanmış ve S(I) = f(r) dr + suf auf ra(te) eşitliği verilmiştir. r = 3 olduğunda ideal ip boyu, r = 2 olduğunda ideal ip boyundan kaç metre fazladır? A) 1 B) TE C) 510 D) 107 E) 1210

20. Gizem Öğretmen tahtaya aşağıdaki soruyu yazmıştır. a ( (x + 1)2 dx Siniftaki öğrencilerden Demir, sorunun çözümünü ya- parken u = x + 1 değişken değişimi yapmıştır. İrem ise (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 biriminde parantez açılımı yapıp her terimin tek tek integralini almıştır. Her iki öğrenci de doğru işlemler yaparak sonuca ulaşmıştır. Sonuçların aynı olmadığını düşünen Demir, bunun sebebini sorduğunda Gizem Öğretmen, 1. Demir sen x + 1 = u değişken değiştirmesi yapma- malıydın. II. Cevaplarınız aynı. III. İrem, sen (x + 1)2 parantezini açmamalıydın. cevaplarından hangilerini söylerse doğru bir yorum yapmış olur? Yalnız! B) Yalnız II c) Yalnız III D) I ve II E) II ve III Our

BÖLÜM 11 Test 03 lidt 2 5. x2.cos 2x dx = A 2 X Sin2x olduğuna göre 2 (x. sinx)2 dx 0 integralinin A türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? U C) 4 + 3A B) 6 8 + 3A 6 2 – 3A A) 6 – 3A D) 4-2 E) 8 - 3A 6 )

dx 3-* integrali çözülürken; =u dönüşümü. Il x? = u? dönüşümü. 21. 3 - x2 = u dönüşümü değişken değiştirme kurallarından hangileri yapıl- malıdır? Al Yalniz ! B) Yalnız C) I ve Hi D) I ve II E) I, II ve III

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? IN Ltr X ) f A) ()+c 3 Me ya B) x-f8+1)+c Di fatto C) ) E) 2-4+1)0 + C X² + 1 = 0 9. f(x) = S(x+1)*.x?dx olduğuna göre, ex ² od col. 2x f(1) – f(-1) SO toplaminin değeri kaçtır? 9 C) B) 2 5 A) 32 15 16 E) 15 22 n) 15

Buna göre, f(0) değeri kaçtır? A) A E) wly B) C) 1 D) 3 -a-b 12. Her noktasındaki teğetinin eğimi o noktadaki ap- sisinin dört katına eşit olan ve x = 1 apsisli nok- tada x eksenini kesen eğri aşağıdaki noktaların hangisinden geçer? B) (-2,2) C) (0,0) A) (-1,4) D) (0, 2) E) (-1,0) 10) E 11) B 12) E - Belirsiz İntegral

C 9 5. tC Sex 3x+2) 21 dx 3x + x integralinde u = 3VX+1 dönüşümü uygulanırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? 2du B) 3u + 1 du du c) So isi- u 3u + 1 A) B) b) / adu A) / 3 // HE E) 2du 3u 3

Köklü Fonksiyon ve Polinom Fonksiyonlar Çarpımını İçeren integraller KONU AKLINDA OLSUN Dereceleri farklı köklü ifade içeren bazı integrallerde değişken degişme mi kullanılırken, bütün köklü ifadelerden kurtulacak şekilde değişken seçme lidir dx inte | dx yap U= VX (Vx+a)x şeklindeki integrallerde önce kök derecelerin EKOK'u yani EKOK (m,n, p) bulunur EKOK (m, n, p) = k olmak üzere Vx = 1 değişken değiştirmesi yapılır. Daha sonra elde edilen integralin eşiti integral alma kuralları ardımıyla bulunur. du Omegin: *VX+Vx VX integralinde köklerin dereceleri 2, 3 ve 4 olduğundan x yerine ul2 yazmak, ifadelerden bizi kurtarr * = ut? olursa dx = 12uldu ve u = 12/x olur. Yeni değişkeni yerine yazdığımızda; Vu? 12u du = VU? • (u²+u) 12u du SU" 120" du - scw+) 12 / (u" + uldu - + c elde edilir. Aynica x(x+1)*dx şeklindeki integrallerde büyük dereceli parantezler mak yerine parantezin içindeki ifadeye u diyerek uzun sürecek işlemlerden ku muş oluruz. u = x + 1 için du = dx ve x = u- 1 olur. { x(x + 1) dx = ( (u-1).uldu -( (ul-ulau (x + 1) (x + 1) 7 60 elde edilir

2 M+1+1+3 f gerçel sayılarda tanımlanan türevli bir fonksiyon olmak üzere, I. f tek fonksiyonunun integrali çift fonksiyondur. II. f çift fonksiyonunun integrali tek fonksiyondur. III. f çift fonksiyon ise f(x) - x. f(-x) f(x) dx = ST rwap Yalniz I + c dir. x2 X ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

3. S f(x)dx= x2 – 2x2+x+6 s olduğuna göre, f) I. f(0) = 1 dir. II. Her x ER için f fonksiyonu artandır. III. (1, f(1)) noktasında f fonksiyonunun yerel ekstremumu vardır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

9. Pozitif gerçel sayılarda tanımlı bire bir ve örten f fonksiyonu için f(0) = 0 olmak üzere, • f'(x) = 5x4 + 1 = of'(x) = g(x) eşitlikleri veriliyor. Buna göre, | (gofof)(x) dx integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 5x4 + c B) 20x3 + c C) x + x + c y6 x3 D) x2 +C 2 x? E) 42 + + C 6 6

43x + 1 + 2 12. 6/3x + 1 integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 8. 12/ 4 12/(3x + 1)8 A) 11 5 (3x + 1)11 + B) 4 12 / (3x – 111 11 + 8 12/13x + 18 5 4 + 12/ (3x + 1) 10 C) 5 8 12/(3x + 1)13 13 4 12 (3x + 1)13 13 4 12/13x + 1) 10 D) 5 12/(3x + 1)13 13 4 12 (3x + 1) 10 E) + 5

ksi- + x2 +3 etkili matematik 5. Uygun koşullarda tanımlı f(x) ve g(x) fonksiyonları için, 3 x 3 x 2. SED (2x-2) dx 2) = (**)(x-1) x/ f(x) = S(x+1) x+1)d(x2 – 2x) g(x) = 5 * 2 dx - S x#2 dx eşitlikleri veriliyor. x244xy olduğuna göre, 6+2 (XX-2 (x+2) &12 Xt2 4 x2 X + 2 f(1) + g(2) = 8 -2 f(2) + g(4) toplamı kaçtır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 fcx f(x2 +4=ht er- ACD ad ut etkili matematik 2x2 f (x) = f(x2) x 2 8+