İntegral Alma Kuralları Soruları

Bir otelde 2 yataklı ve 3 yataklı odalar vardır. 2 yataklı oda gecelik 150 € 3 yataklı oda gecelik 195 € -3 Bu otelde tatil yapacak olan 5 arkadaş 3 tane 2 ya. taklı oda tutmuştur. Bu arkadaş grubu eğer 2 ve 3 yataklı birer oda tut- 1 muş olsaydı % kaç kâr etmiş olurlardı? 55 70 C) 45 D) 3 3 A) 60 B) 50

ITEGRAL 4. F(x) ifadesi n X X 2 X>0 F(x) - 1 * -x *fo ta - 2 +2 biçiminde tanımlanıyor. X of x Buna göre, 2 SECO 2 + F(1) dx + F(0) dx - F(-2) dx toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? x2 A) -x+0x+CM XC B) x2 2 + XC C) 2 + C 2 D) - 2x + c E) 2x + c =

Ayten, Burçin Ceren ve Demet adli öğrenciler aşağıdaki integral ifadelerini yazıyorlar ve isimlerinin baş harfleriyle integrali gösteriyorlar. Ayten: A= jo + x) dx 1 Burçin: B= (x2 + x) dx 2 -3 Ceren: CE / 1x2 + x) dx Demet: D= (x2 + x) dx 2 Buna göre, Demet'in yazdığı ifadenin diğer üçünün ifadesi türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) A + B + C B) B-A-C C) C-A+B D) B + A-C E) A-B-C

Rat 6. Gerçek saytlar kümesinde tanul, anan ve sürekli bir t fonksiyonu için f(0) = 1 1(1)=2 f(2)=3 olduguna göre, frunson E integralinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? 5 A) 2 B) C) 3 D) 4 E) 1 / 1 2 2

2. d(x2 - 1) Xo - 1 U integralinde u = x3 - 1 dönüşümü yapılırsa aşa- ğıdaki integrallerden hangisi elde edilir? IW30DV u du A) u² du u2 - 1 B) u2-1 A) s | s u du C) D) u2-1 d du u² + 2u el u du E) u2 C ol 3x²dx idu

29. Aşağıda türevlenebilir y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y = f(x) 4 3 No 2 NS 2 X -10 1 13 4 5 6 7 8 -1 3 [+(3x - f(3x - 1)dx = 5 1 olmak üzere, 8 Sex +1 9 (x) +f(x))dx integralinin değeri kaçtır? A) 24 B) 19 C) 15 D) 11 E) 9 s181-f1?

ÖRNEK 5 O f (x® – 2x + 3)dx = - w- -5 integralinin sonucunu bulunuz. ÇÖZÜM - f(x) = x3 - 2x f(-x) = -f(x) olduğundan f(x) tek fonksiyondur. = 5 = [ (x8 – 2x)dx = 0 dir. -5 5 5 5 | (x2 – 2x) + 3dx = 0 + 3x - -5 -5 -5 = = 3(5-(-5)) = 3·10 = 30 bulunur.

10. { x 1 (x² + 5) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? Buna göre, A) 2f(3) 3 B) 2f(1) C) 0 Frex) na f" D) 2 E) 3 -3 integralinin 11. Aşağıda (44, 4] aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 17 A) 4 YAYINLARI 13. Aşağıda y = 2 ------- -2 4 X -1 0 3 -------- -2 --3 m ve nge 3 (3x2 +1, f'(x)<0 ise (x g(x)= x +x, f(x) co x+3x, 2x +3, f'(x)0 ise f(x), ofis olduğun 230 olduğuna göre, m 1 fax) dx g(x) 1+3=4=f(1) To focs eşitliğir -3 2 integralinin souncu kaçtır? A) 7 E) 5 D) 4 C) 3 A) 1 2 B) 2 2 9(1) 91-3) 2 2 16 -

TÜREV 10. Gerçel sayılarda tanımlı ve her gerçel sayı için tü- revlenebilen f fonksiyonunun türevi 2 X<2 9 f'(x)= X X> 2 ) biçiminde veriliyor. Buna göre, f(0) – f(4) ifadesinin değeri kaçtır? A) -16 B) -10 C) -4 D) 4 E) 12

Zaylf him Kawet İNTEGRA 5. [a, b] aralığında sürekli ve türevlenebilir y = f(x) eğ- risinin bu aralıktaki uzunluğu b √ 1 + [f'(x)]² ax integrali ile hesaplanır. Aşağıda, 1 metre uzunluk koordinat düzleminde 1 birim olarak ölçeklendirilerek bir nehrin kenarındaki tarlanın şekli gösterilmiştir. B TARLA 15 Tarlanın eğrisel olan kenarı y Va® eğrisi ile 2 y = 3 modellendiğine göre, BAO yolunu yürüyen bir kişi kaç metre yol alır? A) 45 B) 54 C) 57 D) 63 E) 72 APOIEMI

EGRAL 8. Gerçel katsayılı, türevi x + 1 ve x-1 e tam bölü- nebilen polinomlar "yıldız polinomu" olarak tanım- lanıyor. A(x) bir yıldız polinomu olmak üzere, [ Axion A(x) dx ubio integrali x2 1. - - + C 4 2 75 II. = x3 6 + C 20 X3 III. - -X+C 3. ifadelerinden hangilerine eşit olabilir? A) Yalnız B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

Parçalı Fonksiyonların Integrali E ORTA SEVİYE 5. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafigi Muti verilmiştir. ty nin Mutia f(x) lanır değ nirl pat →X 2 3 9 (2x f(x) < 0 g(x) = |3x, f(x) > 0 ( 5 olduğuna göre, g(x) dx integralinin değeri kaçtır? A) 44 B) 48 C) 50 D) 52 E) 56 E K S T R. E

12. 76,5 4 4 1,5 Ahmet elindeki taşı 1,5 m havadan, 2v ilk hızı ile yu- karı doğru düşey olarak atıyor. Taşın atıldığı andan itibaren t saniyedeki hız denklemi dH = 2v - 6.t dir. dt Taşın 3 saniyede aldığı yol bv ve taşın yerden yük- sekliği en fazla 76,5 m olduğuna göre taşın ilk hi- zı kaç m/sn dir? (H: Taşın aldığı yol.) B) 16 A) 12 C) 18 D) 24 E) 27

27. 25. Xxx) fonksiyonunun grafiği y eksenini A(0,5) noktasında kesmektedir. f(x) = (3x - 1)d(x2) 3x2-2 O olduğuna göre, 6x 1. f(-1) = 2 1rx-2 6x2 II. f"(x) = 12x-2 - III. f'(1) > f(1) x ifadelerinden hangileri doğrudur? C) I ve II A) I ve III B) Yalnız! D) Yalnız III E) I, II ve III 2x'h

7. n pozitif tam sayı olmak üzere, pozitif gerçel sayılar- da tanımlı f fonksiyonu n B? x 34 f(x) = x W V x Nx X biçiminde veriliyor. el Buna göre, f'(1) aşağıdakilerden hangisine eşit- tir? 1 A) 1 ) B) C) n3 1 2 11 2 D) - + + Phone - 2. E) 1 IN n3 + n Flat 1 n? 5) C 6) D 7) D Türev Alma Kuralları

f(x) = f (x2 + ax – 2) dx = + - = • eğrisi A(-1, 1) noktasından geçmektedir. • f'(x) fonksiyonuna x = -1 apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi sıfırdır. Buna göre, f(1) değeri kaçtır? A) -4 B) -2 C) c) -7 3 D) 2 E) W 100