İntegral Alma Kuralları Soruları

biçiminde parçalanarak integralin değeri hesaplanır. (x - 1)dx Omeğin, Ix – 1|dx = { (-** * o -- biçiminde parçalanarak integralin değeri bulunur. Örnek 1: X51 f(x) = 14 X1 biçiminde parçalı fonksiyon olarak tanımlanmış f(x) fonksi- yonu veriliyor. Buna göre, 92. 91 f(x) dx integralinin sonucu kaçtır? E) 14 D) 12 C) 10 B) 8 A) 6

3TC karekök 2 8. (sinx + tanx) dx TT 311 integralinde tu - x dönüşümü yapılırsa aşağıdaki 2 integrallerden hangisi elde edilir? TT TC 2 2 O (cost - cott) dt B) ſ (-cost + tant) dt 0 70 ANA 2 C) (cost + cott) dt D) | (-cost + cott) di 0 0 TC 2 bai E) (cost - tant) dt 0

8. f, g, ve h fonksiyonları gerçel sayılarda sürekli ve iki kez türevlenebilirdir. h(x) dx = f(x) + a J ( 3x dx = no g(x) dx = h() + b olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her za- man doğrudur? A) f(x) = g(x) B) f(x) = (hog)(x) C) f(x) = f'(x) D) f(x) = (hlog)(x) E) f'(x) = g(x) 7) A 8) E

27. a ve b gerçel sayılar olmak üzere dx=n 1 +ex ex a olduğuna göre, -b 108 = x nost 1 dx 1+ex -a ifadesi aşağıdakilerden hangisine kesinlikle eşittir? A-n B) À a + b C) n D) n - a - b En + a - b Pta-

30. Gerçek sayılar kümesinde türevlenebilir bir f fonksiyonu için (x2 + 1) = f'(x)dx + 2% xf(x) dx = x3 + x2 + x f(1) = 2 12th olduğuna göre, f(2) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3 + 2x + 1, A R M L

24. f fonksiyonu (-a, a) aralığında sürekli olan çift bir fonksiyondur. 0 f(x) dx = b -a ir. olduğuna göre, 2a a U- aç f(a – x)dx + [ f(a - x)dx a 0 ifadesinin değeri aşağıdakilerin hangisidir? A) -2b B) - C) O D) b E) 2b 3.

2. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonu için 8 f(x) dx = 15 -2 olduğu biliniyor. Buna göre, 1 [-4 + f(5x+3)] dx -1 integralinin değeri kaçtır? A-3 B) -4 C) -5 D) -6 E) -10

una göre, (2) - (-1) + f(3) - (0) işleminin sonucu B) 23 C) 25 D) 27 Xe AR csabit sayı olmak üzere, f(x) +C A) x² – 2x C) x2 + 2x2 olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir? B) x² – 2x² D) 2x2 - 4x E) x² + 4x

7. 5. y = x2 - 6x O 6 X y = x2 - 6x eğrisi ile x ekseni arasında kalan sınırlı bölge- nin alanı kaç birimkaredir? A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 3.9 7 216 2A 216 X3 -3x2 72 - 2 3x? 216 72 6. 8. Ay y= g(x) y=f(x) pereen SUPARA

ONRO STU a AYT/Matematik 28. Bir maden ocağında A noktasından alınan malzemeler, helezonik taşıyıcı yardımıyla B noktasına getirilmektedir. 29. B. B C A t. dakikada bu taşıyıcıda bulunan bir malzemenin zemine uzaklığı h birim iken h = \f(t)olmaktadır. 2 – 6.f ( 12 ) s -dt = t2 - 9t 12 olmak üzere A noktasından taşıyıcıya giren malzemenin 4. dakikada zemine uzaklığı 8 birim olduğuna göre, 6. dakikada zemine uzaklığı kaç birim olur? ) A) 10 B) 18 C) 20 D) 24 E) 16

İNTEGRAL BELİRLI INTEGRAL 3. y g(x) 3 -1 N------- O f(x) afikte f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri veriliyor. f'(x)•g(x)dx = 0 0 olduğuna göre, s f(x)•g'(x)dx 0 integralinin sonucu kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 y fly)

2 f() Yukanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 2 f(x - 4) dx = A APOIZMI woen f(x) dx = B -2 olduğuna göre, f(x) dx integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir? C) A+B A) B) A-B E) 2A - 4B D) 2A +B

f(x) 3x²+3*tc 3+3+① 14. f(x) ve f(x) türevlenebilir iki fonksiyon olsun. y = f(x), x = 2 apsisli noktada yerel ekstremuma sahip ve It"(x) dx = x2 + 4x +c dir. f(1) = ğ olduğuna göre, f(3) kaçtır? A) 1 B) 3 C) 12 D) 21 E) 45

13. Dik koordinat düzleminde, y = x2 eğrisi, x- ekseni ve x = 3 doğrusu arasında kalan boyalı bölge aşağıda gösterilmiştir. AY y = x2 q a 3 312 0 a a b 3 Bu boyalı bölge, x = a ve x=b doğruları ile eşit alanlı üç alt bölgeye ayrılıyor. Buna göre, a b çarpımı kaçtır? B) 4√3 C) 6/3 D) 336 A) 512 E) 239

olduğuna j (2 + f(x) +|+(x)Ddx integralinin değeri kaçtır? A) 12 B) 16 C) 28 D) 30 E) 32 10. m< p < n olmak üzere, n -p Ix-p/dx m integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? P n Allx-plaat fin BT 2 / (x-p)ox - c) S (x-p)dx + S (9-x)dx oral DY 2 (xp)dx I overf (p - x) dx + (x-p)dx E) E)

INTEGRAL ir? 10.a sıfırdan farklı gerçel sayı olmak üzere, f(x) fonk- siyonu üzerinde bulunan (1,2) noktasındaki teget doğrusu y - eksenini (0, 1) noktasında kesmekte- dir. f(1) =2 • F"(x) = 2a f/2) = 1 • f(1)-f(-1) = 10 f(-1)=-8 2-10= f(-1) olduğuna göre, a kaçtır? 30x + c x + c D) 1 E) 2 C) - 2 B) -3 A) - 4