İntegral Alma Kuralları Soruları

f(1) = 6 12 12 f(0) = 0 + C = C olduğundan 13 f(1) – f(0) = 6 13 C= bulunur. + 6 [x, f(x)] f'(x) = f(x) ÖRNEK 9 Her noktasındaki teğetinin eğimi o noktanın apsisinin or- dinatına oranına eşit olan bir fonksiyonun grafiği orijinden geçmektedir. 010) Fonksiyonun tanım ve görüntü kümesi Rt u{0} oldu- ğuna göre, x = 1 apsisli noktasındaki değeri kaçtır? Çözüm Soruda belirtilen fonksiyon y = f(x) olsun. Bu fonksiyonun her noktasındaki teğetinin eğimi (türevi) o noktanın apsisinin ordinatina oranına eşit ise dy x

MATEMATİK 28. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı, artan ve sü- rekli olan bir f fonksiyonu her x gerçel sayısı için f(4 - x) + f(4 + x) = 6 eşitliğini sağlamaktadır. 7 Buna göre, ſt(x)dx integralinin değeri kaçtır? A) 12 1 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

15 Belirli integral ☺ f gerçel sayılarda tanımlı ve orijine göre simetrik bir fonk- siyondur. 0 10. f(x) f(5x) dx = 2 old 125 olduğuna göre, fete dx integralinin değeri kaçtır? A) A) -100 B) -50 C) -25 D) 25 E) 50 11.

26. f(x) fonksiyonunun grafiği A(2, 11) noktasında y = 4x + 3 doğrusuna teğettir. 28. 2 S [2.f'(x) +x_{"(x)]dx = 8 0 olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenini hangi noktada keser? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

CAP /AYT / Matematik Testi 28 26. Dik koordinat düzleminde, y = f(x + 1) fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. 6 2 →X 0 5 6 y = f(x + 1) fri-a Buna göre, 2 (-3x)dx -2 ifadesinin değeri kaçtır? 4 4 A) 2 B) C) 3 D) 2 E) 3 CAP 1111 aralığında tanımlı

t 6 6 24. max {a, b} nin değeri a ile b den küçük olmayana eşittir. Örneğin, max {4,4} = 4 ve max {3,5} = 5 tir. Gerçel sayılarda tanımlıf fonksiyonu sy f(x) = max{5, x + 1} 6. şeklinde tanımlanıyor 7x Buna göre, 6 42- ( f(x) dx integralinin değeri kaçtır? E) 15 A) 35 B) 27 C) 24 D) 18 7 5x 10

75. [) Deneme Sınavı 5 V dx odo ooo xf(x) DOLCE propol Metre Metro Metropol Metro Metropol Metropol Med Metropo%ropol Metro Detropol Melapor Me Metropol Metropol Metropol & pol metro Metropol Metropol metro leone Metropol Metro

3 ī 6. Ay y = f(x) y = g(x) a b Yukarıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının [0,b] aralığındaki grafikleri verilmiştir. Buna göre, I. f(x) dx < 0 II. Her x € (0, a) için f'(x) < g'(x) dir. b b III. g(x) dx < S f(x) dx a a ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız 1 B) Yalnız II C) I ve II

C C 22. 23. 20 DENEME - 15 29. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu x bir tam sayı ise f(x) = x, x bir tam sayı değil ise f(x) = "x'ten küçük en büyük tam sayı" şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, f(x)dx fadesinin değeri kaçtır? D) 7 E) 8 B) 5 A) 4 3 6

26. f: [0, 6] → R, fonksiyonu periyodik fonksiyon olup, periyodu 4 tür. (2x, OSX<1 f(x)= olduğuna göre 0,15x<4 je f(x) dx integralinin değeri kaçtır? A) 2 B) 4 C) 7 D) 9 E) 15 Stadt To Š till ? ? 2 ?

NI 2 13. Litra, I 2 integratinde x=t dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integraller- den hangisi elde edilir? s D √x-1 dx 35x-1 6 (X=t +3 - 1 ts at X46 t3 - 1 B) st dt t+1 t+1 A) S ole x - 72 C) 6 4² +t+1 ..that t t + 1 D) s +²+t+1 dt t+1 E) 6 98%; t+1 - to at +²+t+1

26. f, türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere, f²(x) + f'(x) = 0 F2/L) = F (12) eşitliği veriliyor. 1 f(0) = 1 2 olduğuna göre, f'(1) değeri kaçtır? 1 A) - B) ) 9 4 D) - 1 29 (05. F(0) + F"(@) = 0 L + 2

7. S X Şekildeki gibi üst üste konulmuş üç silindirin ya- riçapları sırasıyla 4 br, 2 br, 1 br ve yükseklikleri altışar birimdir. Cismin alt tabanından itibaren x br uzaklığındaki yatay kesitin alanı S vef: x -- f(x) = S 15 f(x) dx integralinin değeri olduğuna göre, kaçtır? A) 201 B) 191 C) 1871 D) 171 E) 161

= mid 27. - f(x) = { 0(x2 + x) g(x) = ſ d(2x + 3) fonksiyonları veriliyor. f(1) + f(3) = 16 f(2) - g(2) = 5 olduğuna göre, f(x) + g(x) fonksiyonunun sabit terimi kaçtır? C) 4 D) 6 E) 8 A) 1 B)-2 EN_TG_21_AYT_02 26

You 26. f tek ve g sabit fonksiyon olmayan çift polinom fonksiyonu olmak üzere, I. g fonksiyonunun türevi tek fonksiyondur. II. ffonksiyonunun belirsiz integrali çift fonksiyondur. A III. g fonksiyonunun belirsiz integrali tek fonksiyondur. yargılarından hangileri daima doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

b [ f(2x f(2x - 3)dx = A a olduğuna göre, 2b-3 fa fa-2a 1. f(u)du = 2A 2a-3 2b 2x)=u II. f(u - 3)du = 2A Xout 2a 2 3 b- III. [ f(zu)du = A 3 a -- 2 ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız II C) Yalnız II E) 1, II ve III D) I ve III A 2x-3=Ubour art Levi 2=dx