Kümelerde İşlemler Soruları

3. Aşağıdaki Venn şemasında; 2 basamaklı tüm doğal sayıların kümesi A, • 2 ile tam bölünen tüm doğal sayıların kümesi B, basamaklarından en az birisi 2 olan tüm doğal sayıların kümesi C ile gösterilmiştir. A ÖSYM L C Buna göre, boyalı bölgede bulunan en küçük sayinin rakamlan toplamı kaçtır? A) 2 C) 4 D) 5 E) 6

ÖS 10. A = {1, 2, 3, ...., n} A kümesi ile ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir. s(A) = n dir. A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin 45 tanesinde 2 bulunur ancak n bulunmaz. • = Buna göre, A kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ven bulunurken 2 bulunmaz? A) 35 B) 56 C) 80 D) 84 E) 90

Mac 18. Elinde 100 tane sinema bileti ile gelen bir öğretmen, bunu bir öğrenci grubundaki • gözlüklü kızlara ve gözlüksüz erkeklere dağıttığında elinde 20 tane bilet kalıyor. kızlara ve gözlüklü erkeklere dağıtmak istediğinde 20 tane biletin eksik kaldığını görüyor. Buna göre, gruptaki öğrenci sayısı en fazla kaçtır? (Grupta gözlüklü ve gözlüksüz, kız ve erkeklerden en az birer kişi vardır) A) 179 B) 201 C) 199 D) 184 E) 209 Para icat edilmeden önceki dönemlerde alış-verişler değiş-tokuş usülü ile yapılırdı.

00 ëis Ⓡeis Yayınları 10 7. II. dereceden y=f(x) fonksiyonu için, • X€ (-2,-2) veya xe [5, oo) olduğunda f(x) <0'dır. • Xe(-2,5) olduğunda f(x)>0'dır. Buna göre, fonksiyon üzerinde apsisi pozitif tam sayı, ordinati pozitif olan kaç farklı nokta vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 2.1 E) 8 XOV

B. Matematik E 4. Tanım: X ve Y kümeleri, elemanları doğal sayılar olan boş kümeden farklı ayrık iki küme olmak üzere, eğer X in tüm elemanları Y nin en küçük elemanlarından küçük ise "X kümesi Y nin küçüğüdür." denir ve bu durum "X < Y" biçiminde gösterilir. A B 0 Z 2 A ve B elemanları sıfırdan farklı rakamlar olan iki kümedir. 2 4 • A\ BØ 2 5 • (AIB) < (A n B) < (BIA) 2,(3,4) - • (A\B) <s(ANB) <s(BIA) 2, (3,5) koşulları sağlanmak üzere, yukarıdaki venn şeması kaç farklı biçimde doldurulabilir? 2,13,6) A) 87 B) 99 C) 126 D) 130 E) 141 5611 3,16,9 2 3 234 3, 14,6

2, ni 28. Fransızca, Almanca ve İngilizce dillerinden en az ikisini bilen kişilerden oluşan 72 kişilik bir toplulukta Almanca bilmeyen kişilerin sayısı, ingilizce bilmeyen kişilerin sa- yısının 3 katına ve Fransızca bilmeyen kişilerin sayısının 2 katina eşittir. Bu topluluktaki Fransızca bilen kişilerin sayısı 57 Ol- duğuna göre, her üç dili de bilen kişilerin sayısı kaç- tır? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 A

900 13 2.706 ağıda bir sınıftaki öğrencilerin isimleri ye okul numaraları ut 3 Imiştir. endemik mut 101 2 25 202 Sila - ykut 122 Mert 211 Yiğit 104 Ahmet → 403 Azat 150 Ayla 400 À - = u öğrencilerin numaraları E evrensel kümesini; K, L, M ümeleri de E evrensel kümesinin üç alt kümesini oluştur- naktadır. < = {İlk harfi A olan kişilerin numaralari), +22, iso, door , , apoiu _ = {Son harfi T olan kişilerin numaraları}, tol 122 tous M = {İsmindeki harf sayısı numarasındaki rakamlar topla- 211 C mina eşit olan kişilerin numaraları} → 122,104,202,2 kümeleri veriliyor. uod Buna göre (KUL) (M I K) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 122,1501003 you, 222, 20 ISORS A) {122, 150, 403, 400} B) {122, 150, 403, 101} 2 C) {122, 150, 403, 400, 101} D) {122, 150, 403, 400, 101, 104} & ou E) {122, 150, 101, 104, 202, 211} 23

17. Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır. İddia: A, B, C herhangi kümeler olmak üzere, Al( BC) (AIB) n(AIC)'dir. Öğrencinin ispatı: Al(Bn C) kümesinin her elemanının (A \B) n(ATC) kümesinde olduğunu gösterirsem ispat biter. Şimdi, xe Al( BC) alalım. (1) Buradan xe A ve x € (BnC) olur. (II) Buradan xe A ve (x&B ve x&C) olur. (III) Buradan (xe A ve x € B)ve(x € A ve x&C) olur. (IV) Buradan xe ATB ve xe ATC olur. (V) Buradan xe[(AIB) n(AIC)] olur. Bu öğrenci, numaralandırılmış adımların hangisinde hata yapmıştır? A) 1 B) II C) III D) IV E) V

4. [1,100] aralığındaki tam sayılardan 3 ile bölündüğünde 1 kalanını verenler A kümesini 4 ile bölündüğünde 2 kalanını verenler B kümesini 5 ile bölündüğünde 3 kalanını verenler C kümesini oluşturuyor. A B 31 C Buna göre, mavi renkli bölgede bulunan eleman sayısı ile kırmızı renkli bölgede bulunan eleman sayısının toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 Diğer Sayfaya Geçiniz.

17. Ingilizce ve İspanyolca bilen ya da bilmeyenlerden oluşan 99 kişilik bir turist kafilesinde İngilizce bilenlerin sayısı, sa- dece İspanyolca bilenlerin sayısının iki katıdır. Bu kafilede sadece İngilizce bilen 36 ve her iki dili de bilmeyen 30 turist vardır. Bu kafilede hem İngilizce hem de İspanyolca bilen kaç turist vardır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 X-1 11 36

13. A 11. Tüm elemanları harflerden oluşan A ve B kümeleriyle ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor. A kümesinin elemanları kullanılarak "MATEMATİK" ve "ARİTMETİK” kelimeleri yazılabilmektedir. B kümesinin elemanları kullanılarak “MÜZİK" ve "FİZİK" kelimeleri yazılabilmektedir. • S(A) = 8 • S(B) = 7 Buna göre, An B kümesinin elemanları kullanılarak I. TAKTİK II. ÜZÜM III. FİKİR kelimelerinden hangileri kesinlikle yazılamaz? C) Yalnız III B) Yalnız II A) Yalnız! E) II ve III D) I ve II

$ 3. Her biri 8 elemanli olan A, B ve C kümeleri için • S( AB) = s(An C) = s( BC) s( ABC) = 2 eşitlikleri veriliyor. A | B kümesinin eleman sayısı 4 olduğuna göre, AUBUC kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12

a b + c albad)tc 12. A, B ve C kümelerinin birleşimini gösteren Venn şeması. şekildeki gibi farklı renklerle boyanmıştır. A B C Turuncu Kirmizi Mor Mavi Buna göre, I. (AUB) C II. B (AUC) III. ( BCUA kümelerinden hangileri verilen Venn şemasında üç renk ile boyanmıştır? A) Yalnız 1 B) Yalnız III C) I ve 11 D) L ve III E) 1. Il ve III 23 Diğer sayfaya geçiniz.

. Bir otomobil fabrikası, A ve B olmak üzere iki farklı marka otomobil üretmektedir. Üretilen otomobillerin satış bayile- rine gönderimi ile ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir. Fabrikada üretilen A marka otomobillerin sayısı, B marka otomobillerin sayısının 3 katidir. Fabrika, tüm satış bayilerine onar tane otomobil göndermiştir. B marka otomobillerin tamamı; satış bayilerinin bir kısmına birer tane, bir kısmına ikişer tane ve kalan bayilerin her birine dörder tane olacak şekilde gön- derilmiştir. Bayilerin her birine sadece bir kez gönderim yapıldık- tan sonra fabrikada otomobil kalmadığına göre, oto- mobil gönderilen satış bayilerinin sayısı en az kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

TYT/Temel Matematik 9. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 kümesi veriliyor. A nin boş olmayan B ve C alt kümeleri için, BMC = Ø BUC = A koşullarını sağlayan B kümelerinin kaç tanesinde 1 eleman olarak bulunur? A) 31 B) 30 C) 27 D) 21 E) 16 A C C

20. A, B ve C birer küme ve BAC = Ø olmak üzere, = • A kümesinin alt küme sayısı, B kümesinin alt küme sayısının yarısıdır. • C kümesinin alt küme sayısı, B kümesinin alt küme sayısının 4 katıdır. • (AU BUC) kümesinin eleman sayısı 25, (BUC) kümesinin eleman sayısı ise 20'dir. bilgileri veriliyor. Buna göre, A n (BU C) kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 25 Diğer sayfaya geçiniz.