Kümelerde İşlemler Soruları

11. 40 kişilik bir sınıftaki tüm öğrenciler A, B ve C test kitaplarından en az birini çözmüştür. B kitabını çözen herkes, A kitabını da çözmüştür. Sınıfta bu kitaplardan en az ikisini çözen 25 öğrenci vardır. B kitabını çözmeyen 23 kişi vardır. Buna göre, bu sınıfta A ve C kitaplarını çözüp B kitabını çözmeyen kaç öğrenci vardır? C) 9 D 8 B) 10 A dacta

17. İngilizce ve İspanyolca bilen ya da bilmeyenlerden oluşan 99 kişilik bir turist kafilesinde İngilizce bilenlerin sayısı, sa- dece İspanyolca bilenlerin sayısının iki katıdır. Bu kafilede sadece İngilizce bilen 36 ve her iki dili de bilmeyen 30 turist vardır. Bu kafilede hem İngilizce hem de İspanyolca bilen kaç turist vardır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

Pour 11. K={a, b, c, d, e} ve L = {c, d, e, f, g, h} = P kümeleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. E K-M fark kümesinin eleman sayısı 3 tür. S MCL dir. Buna göre, kaç farklı M kümesi vardır? A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 24 M= Cid M=cd, G M=ccid cd 3 -=C d EC FC M=cd = 7 2.1 6 2

dab 5. A = {2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde sadece tek sa- yılar bulunur? HE A) 7 B) 15 C) 16 D) 31 E) 32 5 6. Aşağıda bir sınıftaki öğrencilerin başarılı oldukları dersleri gösteren Yenn semaları verilmiştir.

28. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin alt kümeleri, A., A2, Az, .... AGA olmak üzere, 22056 A, & A 1 A I Az 1 cod B.. A63 & AGA şartını sağlayan A kümesinin alt kümeleri yazılarak, B = {A,, A2, A3, ..., Agy} kümesi oluşturuluyor. Buna göre, B kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır? A) 6 B) 15 C) 20 Dysg E) 64

17. Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır. iddia: A, B, C herhangi kümeler olmak üzere, A l( BC) c (AIB)n (AIC) 'dir. Öğrencinin ispatı: Al( BC) kümesinin her elemanının (A\B) n(AIC) kümesinde olduğunu gösterirsem ispat biter. Şimdi, xe Al(B nC) alalım. (1) Buradan xe A ve x ¢ (BNC) olur. (II) Buradan xe A ve (x ¢ B ve x&C) olur. (III) Buradan (xe A ve x&B)ve(xe A ve x&C) olur. (IV) Buradan xe A\B ve xe ATC olur. (V) Buradan xe [(AIB) n(AIC)] olur. Bu öğrenci, numaralandırılmış adımların hangisinde hata yapmıştır? A) I B) II C) III D) IV E) V

S A A M A L 20. Bir otomobil fabrikası, A ve B olmak üzere iki farklı marka otomobil üretmektedir. Üretilen otomobillerin satış bayile- rine gönderimi ile ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir. Fabrikada üretilen A marka otomobillerin sayısı, B marka otomobillerin sayısının 3 katıdır. Fabrika, tüm satış bayilerine onar tane otomobil göndermiştir. B marka otomobillerin tamamı; satış bayilerinin bir kısmina birer tane, bir kısmına ikişer tane ve kalan bayilerin her birine dörder tane olacak şekilde gön- derilmiştir. a+26+4C Bayilerin her birine sadece bir kez gönderim yapıldık- tan sonra fabrikada otomobil kalmadığına göre, oto- mobil gönderilen satış bayilerinin sayısı en az kaçtır? frath co A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

11. A ve B kümeleri doğal sayılar kümesinin birer alt kümesidir. A={1, 2, 3, x} B = {3, 4, 5, y} iSLER X olmak üzere, (ANB) x(AUB) kartezyen çarpım kümesinin 12 elemanı olduğuna göre, x + y toplamı en az kaçtır? Ao B)1 C) 2 D) 4 E) 6

ÖRNEK - 3 + Ev Dershanem C Yanda gerçel say ekseni Üzerinde pozitif T sayısı vardır. Bu T noktasına şekildeki gibi bir bayrak dikilmiştir. Bu sayı doğrusu üzerinde bayrağın sıfıra olan uzaklığının dörtte biri olan sayılar işaretleniyor. İşaretlenen bu sayılardan birinin bayrağa uzaklığı 20 birim olduğuna göre T sayısının alabileceği değerler toplamı kaçur? 1207 I =) T=4.1201 aT d u 9=80 Tas 810+1-80): 2 of 236

TYT / Matematik kartonlara yazacaktır. 13. Tek sayılar 325 -- 327 Sayılar 579 Çift sayılar 326 -- 328 578 Yılmaz yazdığı sayıları şekildeki gibi tek ve çift say lar olarak sınıflandırdığına göre, yazdığı çift sayıların sayısı yazdığı tek sayıların sayısından kaç fazladır? A) 9 B) 8 E) 4 C) 6 D) 12 Gol36 11. Bir bilgi yarışmasına aşağıdaki okullar katılacaktır. F G H D E C A B analtur

D YAYIN 3+ 255 6. Aşağıda Venn şemasında; Sayıların harf ile yazılışında d harfi ile başlayan sayıların kümesi A, 1 Sayıların harf ile yazılışında i harfi ile biten sayıların kümesi B, Sayıların harf ile yazılışında 4 harfli rakamlar kümesi C ile gösterilmiştir. x² - 6xth x² - 6x + 18-1=0 ikinci dereceden denkleminin köklerinden biri 36-um+40 x2 - 6x - uosun m=s x=1 x=5 -7- B o x2_66 4 23 x 2_6x +6 -4 -2 boyalı bölgeye ait olduğuna göre, m'nin alabileceği 2 değerlerin çarpımı kaçtır x = 4 B) - 48 D) 456 1-63 A) -42 m=g X - 7 x = -1 X Dorn 1 42=3 2 2 - 2 / 2 m =-6

12. A, B ve C kümelerinin birleşimini gösteren Venn şeması şekildeki gibi farklı renklerle boyanmıştır. A B C Sari Turuncu Kırmızı Mor Mavi Buna göre, 1. (AUB) IC be II. B (AUC) III. (BACUA kümelerinden hangileri verilen Venn şemasında üç renk ile boyanmıştır? A) Yalnız! B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, N ve III

26. Bir şirket vermiş olduğu bir iş ilanında başvuran adayların, 1. şart: Lisans mezunu olmak 2. şart: İyi derecede İngilizce bilmek 3. şart: Askerliğini tamamlamış olmak şartlarından en az ikisini sağlamalarını istemektedir. Bu şartların en az ikisini sağlayan adaylar mülakata davet edilecekken diğer adayların başvuruları reddedilecektir. Bu ilana başvuruda bulunan 45 adaydan, SIDE STORSTUR) 1 ve 2. şartı sağlayan 16 19 1 ve 3. şartı sağlayan 19 2 ve 3. şartı sağlayan 9 Bütün şartları sağlayan 6 kişi vardır. Pengib Buna göre, ilana başvuru yapan adaylardan kaç tane- sinin başvurusu reddedilmiştir? MATEMATIK A 13 B) 16 C) 23 D) 26 E) 32

1 KPSS / GENEL YETENEK 49. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A 7.2.3.4,5,6,7,8,9 kümesinin üç elemanlı alt kümelerinin elemanları toplamı ile yeni bir B kümesi oluşturuluyor. B kümesinin iki elemanlı alt küme sayısı kaçtır? A) 91 B) 136 C) 142 D) 153 E) 171 50 Pozitif

B B B TYT Temel Mar 2 21. A = {a,b,c,d,k,t, g) 23. a, b ec pozat gerçol B = {a, c, e) 50- a 25 3 kümeleri veriliyor. 6 a+b+c39 Buna göre, A kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinde B kümesinin elemanlarından en çok biri bulunur? olduğuna göre A) 6 A) 10 B) 12 C) 16 atable D) 18 E) 22 (9) a.ch

boniam 9. A ve B kümeleri doğal sayılar kümesinin birer at kümesidir A = {1, 2, 3, 4 B = (3.4.5. olmak üzere, TAB A B Kartezyen serom kámesini Met 12 elemanı olduğuna göre, 1 = y tosiz agar A) 0 C) 2 D4 B) 1 2. 2275 2