Kümelere Giriş Soruları

9) 36 çeşit cep telefonunun özellikleri incelenmiş ve şu so- nuçlara ulaşılmıştır. Her bir cep telefonu fotoğraf çekme ya da radyo din- leme özelliklerinden en az birine sahiptir. • Bu telefonlardan 15'i fotoğraf çekme, 28'l de radyo dinleme özelliğine sahiptir. Buna göre, yalnız radyo dinleme özelliği bulunan kaç çeşit cep telefonu vardır? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

A = {0, 1, 2} B={a,b-c} kümeleri veriliyor. A ve B kümeleri eşit olduğuna göre, a+b+c=5 1. II. a=b+c III. b + a=2c ifadelerinden hangileri doğru olabilir? A) Yalnız I B) I ve II D) I ve III C) II ve III E) I, II ve III

MUBA YAYINLARI 215 16 40 öğrenci üzerinde yapılan bir araştırmaya göre, bu öğrencilerden 27 tanesinin tablet bil- gisayar veya dizüstü bilgisayardan en az birine sahip olduğu bilgisine ulaşılmıştır. blir 1- 21913 573 Bu öğrencilerden 18 tanesinin tablet bilgi- 23 sayarı, 20 tanesinin de dizüstü bilgisayarı olmadığına göre kaç öğrencinin hem tablet bilgisayarı hem de dizüstü bilgisayarı var- dir? A) 8 D) 13 B) 10 E) 15 C) 11 SA şifre edil y rd

Bir sınıfta kimya dersinden geçenlerin sayısı 14, biyoloji dersinden geçenlerin sayısı 13'tür. Bu sınıfta sadece bir dersten kalan 17 kişi vardır. Buna göre, her iki dersten geçen kaç öğrenci var- dir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

9) Almanca ve Ingilizce dillerinden en az birini bilenlerden oluşan 25 kişilik bir sınıfta yalnız Almanca bilenlerin sayısı yalnız İngilizce bilenlerin sayısının 3 katıdır. Bu sınıfta her iki dili bilenlerin sayısı en az kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12) Futbol ve basketbol kursu verilen bir spor okuluna 60 öğrenci kayıtlıdır. Futbol kursuna katılanların sayısı, bas- ketbol kursuna katılanların sayısının iki katıdır. Hem basketbol hem de futbol kursuna katılanların sa- yısı 6 olduğuna göre, sadece futbola kayıtlı kaç öğ- renci vardır? A) 28 B) 30 C) 32 D) 36 E) 38

6 T'esti için ayrılan kısmına A boştan farklı bir küme olmak üzere, AC{1, 2, 3, 4, 5) olduğu biliniyor. s(A U {1, 2, a)) = 5 tir. Buna göre, kaç farklı A kümesi yazılabilir? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15 4

] 9) Ingilizce bilenin Almanca da bildiği 24 kişilik bir grupta, Almanca bilenlerin sayısı ingilizce bilenlerin 3 katıdır. Hiç dil bilmeyen 6 kişi olduğuna göre sadece Almanca bilen kaç kişi vardır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

22:17 B x+y aty 23-X S A, B ve C birer küme olmak üzere, A-(BUC) = (A - B) U (A-C) eşitliği veriliyor. Buna göre, > 1. A = {a,b,c}, B = {a,b), C = {a, c} X II. A = Ø, B = {a, b}, C = {a, c} III. A = {a,b), B = {b, c), C = {a,b,c} E ifadelerinden hangileri için bu eşitlik sağlanmaz? A) Yalnız I B) Yalnız II 0 D) ve III X do :> E), II ve III VOLTE 56 Crainiz III

19 28. Bülent Öğretmen, öğrencilerine 6 elemandan oluşan ve elemanları rakamlar kümesinin elemanı olan kümeler oluşturmalarını söylüyor. Örnek: A₁ = (0, 1, 3, 5, 7, 9) Buna göre, öğrencilerin oluşturabileceği 6 elemanlı bu kümelerin kaç tanesinin elemanlarının toplamı 19'dan küçük, 15'ten büyüktür? B) 7 Matematik C) 8 D) 9 E) 10 30.

nemetal A 7. Sadece rakamlardan oluşan ve birbirlerinin alt kümesi olmayan A, B ve C kümeleri için bibal qoy A B = {3,5} AnC=(5, 7, 8} B C = {5, 6} s(A\B) = 3 s(B\A) = 1 olduğu biliniyor. neb blebnipi nnslutuxl Buna göre, kaç farklı A kümesi yazılabilir? TA) 5 siss) B) 12 noe niC) 18 nenuit D) 21 sa (0/AS (8 33 Shu E) 30

3. En az bir müzik aleti çalabilen müzisyenlerden oluşan bir grupta, saz çalabilen müzisyenler grubun %40'ı gitar çalabilen müzisyenler grubun %70'i olduğuna göre, yalnız bir müzik aleti çalabilen müzisyen sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 15 B) 23 C) 35 D) 47 E) 63

14. Hasan doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlamak istemektedir. İddia: A ve B herhangi iki küme A \ B = An B' dir. Hasan'ın ispatı: I. Adım: Herhangi bir x = A \ B alalım. II. Adım: A \ BOXE A vex & B III. Adım: A \ BOXE A vexe B¹ IV. Adım: A\B⇒XEAN B' Dolayısıyla A | B = An B'dir. Buna göre, Hasan ispatın herhangi bir aşamasında hata yapmış mıdır, yapmış ise hangi adımda hata vardır? A) I. Adım D) IV. Adım B) II. Adım C) III. Adım E) Hata yapmamıştır. DOĞA KOLEJİ -

8. + 40 kişilik bir sınıfta herkes B dilini biliyor. Bu sınıfta 12 kişi aynı zamanda A ve C dillerini biliyor. Sadece B dilini bilen 7 kişi olduğuna göre, bu üç dilden sa- dece ikisini bilen kaç kişi vardır? A) 21 B) 201 C) 19 D) 17 19 E) 15

11 210 " OST 23T1731332333 1. "İki katının 1 eksiği 5 olan en az bir tam sayı vardır." 3x € Z, 2x - 1 = 5 II. "Her pozitif tam sayının karesinin çarpma işlemin göre tersi kendisinden büyüktür." 00 (A 3x € R* için 1 x² > X III. "Baz) reel sayıların kareleri kendisinden küçüktür." 3x € R, x² <x A) Yalnız I Yukarıdaki cümlelerin hangilerinin önermeleri sem- bolik olarak doğru yazılmıştır? D) I ve II (8 B) Yalnız II C) I ve III E) I, II ve III pomid

1 Örnek Soru 53 A ve B dersinden geçenlerin oluşturduğu bir grupta, A dersinden geçenler grubun %40'ı, B dersinden geçenler ise grubun %90 ini oluşturmaktadır. Her iki dersten geçenlerin sayısı 6 ise grubun tamamı kaç kişidir? A) 42 Çözüm B) 36 C) 32 D) 24 E) 20