Limit Özellikleri Soruları

10. (-4, 6) aralığında tanımlı f fonksiyonunun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir. 3 2 O Ay 1 -1 Wu 456 7 d Buna göre, f fonksiyonunun (-4, 6) aralığındaki kaç tam sayı değeri için limiti vardır? A) 8 -B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 3 Cost-1 STAGE D/2

-? -2 karekök Tx Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu için lim f(x) = -1 X→ 1- lim f(x) = 3 X<1 X→ 4* olduğuna göre, işleminin sonucu kaçtır? A)-2 B)-1 C) 0 lim f(x-2) + lim f(x²)+ lim f X→3 X→ 2* x → 3* (3) (D) 1 E) 2 2.

O 10. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 1:R-{2}-R, f(x)= B) lim fonksiyonunun x = 2 apsisli noktada limiti yoktur. 1 COSX 2 √(x-3)² 1 X- Osinx ir. C) lim D) lim X-2 x-5 |2x-10| E) f(x) = 8 1 X-4 -1 X-4 X <4 5 X>4 olmak üzere, lim f(x) = -∞

V N 1 4. L (x-a)²+1, x < 0 X=0 X>0 fonksiyonunun tüm reel sayılar için li- miti olduğuna göre, f(x) = 3 1 3x + 2a lim f(x) + lim f(x) + lim f(x) X--1 X-0 X-2 ifadesinin değeri kaçtır? A) 15 B) 13 C) 12 D) 9 E) 8 N L

D) 64 (x - π) D) T E) 72 E) 2π ÖRNEK: 44 / 2019 AYT Gerçel sayılar kümesinin bir alt kümesi üzerinde bir f fonksi- yonu f(x) = biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, lim f(x) + lim f(x) X-2 x-3 A) ifadesinin değeri kaçtır? ~/~ x2 - 4x + 4 X-2 3 2 Çözüm B) x² - 6x +9 2x - 6 1 122 2 C) W|A D) ♫ 3 4 E) -14 NC 2 4 3 1 f: F O 1 ühen

0 m²-n -2 4 0 3 x²-1 f(x) - 2 1 1 B) 4 E 2 3 y = f(x) Şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. [-2, 6] - A kümesinde tanımlı, g(x)= S S 1 C) 3 6 fonksiyonu sürekli olduğuna göre, A kümesi kaç elemanlıdır? A) 5 X D) 2 E) 1

3. f(x) = √√x²+2x+3 fonksiyonu veriliyor. f(1+h)-f(1) h aşağıdakilerden hangisidir? Buna göre, lim- h→0 A) √6 8 16 ht=4-* 456 |x 1+2+3 √6 6 B) 5 D) √6 3 + limitinin değeri E) V6 2 (F' [1+h) C) √6 4 28+2 13 2416 Toto 2 MF(₁)

20 8-18+11 f: [a, b] → R, פ (a, b) ve f sürekli fonksiyon olmak üzere, 1. f'(x)=0 ise xo apsis apsisli noktada f fonksiyonunun yerel ekstre- 20 mum noktası vardır. II. f fonksiyonunun yerel ekstremum noktasının apsisi olan x noktasında f'(x)=0'dir. lim f(x) değeri vardır. X-Xo & sürekli denmiş sürekliliğin kozulu ifadelerinden hangilerí daima doğrudur? limit alwa e A) Yalnız I tasbih munB) Yalnız by nuhunovis C) vell D) I ve III Supe E) Yalnız III BHO 8-18

2. d Buna göre, lim AY |+ 2- 10 dakilerden hangisidir? B) 4/3 A) 23/12 A d doğrusu f(x) fonksiyonuna A(3, 2) noktasında teğettir. f² (x) - 4 x-3 f²(x)-f(x) - 2 53 f(x) 3 c) 1/13 a' ➜X 5. D) karekök ifadesinin değeri aşağı- E) - /3

DİKKAT! BİR ARALIKTA TÜREVLENEBİLME Bir f fonksiyonunun a < x < b aralığının bütün nokta- lanı için türevi mevcut ise fonksiyon bu aralıkta türev- lenebilirdir. Özel olarak bir f fonksiyonunun [a, b] aralığında türevlenebilmesi için fonksiyonun (a, b) aralığında türevlenebilir ve f'(a) ile f'(b) mevcut ol- ması gerekir. Örneğin: f(x)=√x fonksiyonu [1, 4] aralığındaki (uç noktalar dahil) tüm değerler için türevlidir. Fakat, bu fonksiyonun tanımlanabileceği en geniş aralık olan [0, ∞) aralığının uç noktalarında türevi yoktur. Verdiğimiz örnekleri grafik üzerinde gösterirsek; AY O g(x) 4 f(x) = √√x x = 0 için f(x) in sağdan tü- revi tanımsız olduğundan bu noktada türevsizdir. (Soldan x türevi incelenemez.) g: [1,4]→ R g(x)=√x G re E WSOD g(x)=√x fonksiyonu x = 1 için sağdan, x=4 için soldan türevlidir. Bu nedenle g(x) fonksiyonu [1,4] kapalı aralı- ğındaki her x için türevlidir. Örneklerle birlikte bu kısmı açıklayabilir misiniz

ÖRNEK: 37 a ve b gerçel sayılar olmak üzere, A) -8 lim X-1 olduğuna göre, b kaçtır? Çözüm x³ - 2x²- ax + 2 = b X-1 B) -6 C) -4 D) -2 YA 22051 ♫ E) -1 f(a) 0 a+h)-f(a) h eğrisinin x-a n fonksiyonunun α= m₁= f(a) f(a+h)-f(a) 3x+1 a+h aki eğimi, tasındaki ÖRNEK: 1 Gerçel sayılar kümes vonu

↑ ↑ f(x) = m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, gerçel sayılar kümesinin birer alt kümesi üzerinde (x +4₁) (x+1) (-2) x2+3x-4 x-m x²-x-2 g(x) = fonksiyonları tanımlanıyor. lim f(x) + lim g(x) x-n AYDIN C) 2 Beyler şunu yapan var mıydı 2 USTAT UstatDerki... kutuphane... kutuphanekutuphane GDGTYNDF SCHM6... HD+ 4.5G +1 5 işleminin gerçel sayılardaki sonucu kaçtır? A) 1 B) 3 D) 6 G of-fizik-ku... ll%78 09:13 Karekök Matematik..... X-M %74 (x+₁) -t E) 5 OO 2020-ayt-b... 2019-byt-ay 2019-ft-ay

8. Test 03 4x²-1 lim 1-21-8x³ A) X (1-2X) limitinin değeri kaçtır? 4 3 x=²1²= 2 | f(x) = B)-1 2 C) 3 (2x41) (2x+1) (1-²x) x²-4 x-3 aralık R-{3} tür. 81 4-1 -1 1-1 D) 1 c/_ 23 E) ² (1 - 2x + 4x²) fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş -2x-1 4₁x²-2x+1 1 1.D 2. D 10. n bir gere f(x) = fonksiy göre, n A)-12

- 8. ACR, f: AR ve g: A → R fonksiyonları x = 3 apsisli nok- talarında limitleri bir gerçek sayıdır. lim (f(x) - g(x)) = 0 X-3 olmaktadır. Buna göre, 1. lim f(x) = lim g(x) X-3 X-3 II. f(3) = g(3) f(x) +2 x-3 g(x) +2 III. lim = 1 lim fex) = lim D) I ve III Joylingy nel ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II 8-XS-X-000 g (M) E), ve Give II

FEM YAYINL ☐ Bilgi Uygulama Soru 1: x² + 5, f(x) = 2x + 1, ell A) 9 - 3x + 6, fonksiyonunun, XE = [-2, 2] aralığındaki tamsayı değerlerinde var olan limit değerlerinin toplamı kaçtır?ounda tam B) 10 C) 13 milstud faire030 21012 51430 102 x < -1 ise -1 < x < 1 ise 80 1 ≤ x ise ab 0x² + a, f(x) = bx + 2, ipli8 D) 15 x≤2 ise >2 ise Nan10 müsö shtonih nabniğitasy 0 ingahedab)jaturn S=x Soru 2: E) 18 Thil fonksiyonunun, x= 2 noktasındaki limiti reel sayı

20. m ve n pozitif gerçel sayılar olmak üzere, [m(x+1)+n-2 f(x) = log2 (x+2) nx— m A) 16 15 D) fonksiyonu veriliyor. Her x gerçel sayısı için fonksiyonun limiti olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? 23 15 B) " 14 15 " 9 x < 1 1<x<7 x27 E) 26 15 2 SINAV