Limit ve Süreklilik Soruları

1'den büyük gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f(x) = 2log(x2 - 1) + Blog(x3 - 1) - 5log(x - 1) biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, lim 10**) + x-1 limitinin değeri kaçtır? B) 36 A) 30 C) 60 D) 72 E) 108 le

0 TT a. Long Yukarıdaki verilenlere göre, AC lim ACI 6 sha ifadesinin değeri kaçtır? kosa 1 2 3 B) c) D) % E 5 c )S 3 3 4 6 A) yr toon 3 2 15. K ABCD kare D FECK kare F IL m(DCK) = x E A B Buna göre, "JAFI lim X-0 BE limitinin değeri kaçtır? A) 1 C) 2 B) 2 D) V5 E) 3 16. A ABC eşkenar üçgen IDCI = a br -

7. f(x) her noktada sürekli bir fonksiyon olmak üzere, |f(x)] g(x) = f(x) fonksiyonu veriliyor. Buna göre g fonksiyonu için, 1. Her noktada tanımlıdır. 2 II. Limitinin olmadığı nokta sayısı, f(x) = 0 denkleminin çözüm kümesinin eleman sayısıdır. III. VER için f(x) < 0 ise g fonksiyonu sabit fonksi- yondur. öncüllerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız. B) Yalnız II C) Yalnız III D) Ivet E) I ve III

1'den büyük gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f(x) = 2log(x2 - 1) + Blog(x2 - 1) - 5log(x - 1) biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, lim 10f(x) + X-1 limitinin değeri kaçtır? E) 108 D) 72 A) 30 B) 36 C) 60

7. f gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve fcl) -4 = lim P(x) f(1) - lim f(x) = 4 X-1 eşitliği veriliyor. y = f(x) fonksiyonu her x E R için sürekli olduğuna göre, f(1) kaçtır? A) -2 B)-1 C) O D) 1 E) 2 f limply) + 4 = f(1)

Test 8. 6. f: R+R olmak üzere, f sürekli bir fonksiyondur. f(x) + 2 • f(1 - x) = x2 + 2 olduğuna göre, lim f(x) kaçtır? X3 A A) 11 B) C) WIN ) 3 D) 2 E) 2 2 NI 1/ f(3) = f(3) = f(3) f(3+)+26(4) = 1) X3

. Bir ABCD karesinin kenarlarının orta noktaları birleşti- rilerek KLMN karesi, KLMN karesinin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek PQRS karesi ...... şeklinde iç içe n tane kareden oluşan aşağıdaki şekil elde edilmiştir. D M C S R H A(ABCD) = 12 br? dir. N L 41 H P Q A K BY A(ABCD) = Ay, A(KLMN) = A2, A(PQRS) = A3, mak üzere, ... Ol- ol- lim (A1 + A2 + A3+ ...... An) no toplaminin değeri kaçtır? A) 16 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60

SORU ? Gerçek sayılarda tanımlıf fonksiyonu, lint X<-2 X-2+ f(x)= 35% -25x<5 lin X-2- - 10 x 5 biçiminde tanımlantyor. Buna göre, f (x) fonksiyonunun limitinin olmadığıx tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) -2 B) O C) 2 D) 3 E) 4 7 4 2 1 -1 -4 4 -3 0 1 2

lan TEST 2 TO 3. y=fbx + 2) 6 3 -3 2 0 -5 -2 -4 - Yukarıdaki şekilde y = f(x + 2) fonksiyonunun grafiği veril- miştir . Buna göre; x+1+ lim f(x + 4) + lim f(x - 4) + lim f(x) X2 x+2+ değeri kaçtır? D) 3 E) 4 C) 2 B) O A-1

26. Ders: Matematik lim X-O+ 2 sin x + 3 tanx limitinin sonucu kaçtır? 2x - sinx Uyan: Sıkıştırma (Sandwich) Teoremi'nin bir sonucu olarak sinx tang lim lim x-ot x X-ot X olur. Matematik öğretmeni Sümeyye Hanım derste tahtaya yukarıdaki soruyu yazıp, kolaylık olsun diye bir de uyarı yapmıştır. Buna göre, sorunun cevabi kaçtır? A) O B) 1 C) 3 D) 5 E) 6 32

5. “Herhangi iki eğrinin kesim noktalarındaki teğetleri birbirine dik ise bu eğrilere dik kesişen eğriler de- nir." k. f(x) = = x x eğrisi g(x) = x eğrisiyle dik kesiştiğine göre, k kaçtır? A) 4 B) 3 C) 3 D) 1 ) E) WI 11. = XA

LİMİT A ÖRNEK ( 2 4 3 y = f(x) 3 2 y = g(x) X O X x 2 Yukarıda g ve f fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, lim (fog)(x) limitinin değeri kaçtır? X + 1 Çözüm lim g(x) = 2 ve lim f(x) = 3 olduğundan - x1 x + 2 = lim (fog)(x) = lim f(x) = 3 bulunur. x+1 X2 Dikkat edilirse lim f(x) f(2) olduğundan adımda verilen ikinci eşitlik x → 2 yani lim (fog)(x) = f( lim g(x)) gösterimi şartlar sağlanma- f APOIZMI x1 X1 dığından kullanılamadı.

4.) f fonksiyonunun bir noktada limiti olup, o noktada sürekli değilse bu f fonksiyonunun o noktada kaldırılabilir süreksizliği vardır. 2²-2m+6 x2 - mx + 6 2m x2 - 10x +n f(x)= 2. fonksiyonunun x = 2 noktasında kaldırılabilir süreksizliği olduğuna göre, m + n kaçtır? E) 19 D) 11 B) 21 C) 16 A) 18

3. f fonksiyonu ile ilgili olarak; I. Her x gerçel sayısı için limiti varsa tanım kümesi gerçek sayılardır. II. Her x gerçel sayısı için sürekli ise her x gerçel sa- yısı için limiti vardır. III. Her x gerçel sayısı için tanımlı ise her x gerçel sa- yısı için süreklidir. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) Yalnız III D) I ve 11 E) II ve III

Süreklilik TEST - 13 Sınav Tarzı Geliştiren Sorular 9. f:[4, 10] → R+ tanımlı f fonksiyonu her x reel sayısını kendisine en yakın tam sayıya götürmektedir . Buna göre, X 1. lim f(x) = 5 X6 II. f(x) fonksiyonu [4, 10] aralığında süreklidir. ili.lim fx) = lim f(x) tir. X-5 *+5+ ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız II C) Yalnız III CD Il velu E) I ve 11

17. AY f(x) g(x) 2. 0 (a,0) X 3 (a,0) ve (3,4) noktalarından geçen f fonksiyonu ile (a,0) ve (3, 2) noktalarından geçen g fonksiyonu, doğrusal fonksiyonlar olmak üzere, f(x) lim x-a g(x) limitinin değeri kaçtır? 1 A B) 2 C) 4 A) D) E) Yoktur.