Limit ve Süreklilik Soruları

f(x) f(x) +2 I. makine A(x) lim √A(x)-6 X-4 II. makine Yukarıdaki fonksiyon makinelerinin içinde giren fonksiyo- nun nasıl çıkacağı gösterilmiştir. Örneğin I. makineye f(x) fonksiyonu girdiğinde A(x)=f.(x)+2 olarak çıkmaktadır. Buna göre, I. makineye f(x)=x² fonksiyonu girerse II. makineden çıkan sonuç kaçtır? A) 1 B) √2 C) √3 D) 2√2 E) 2√3

ÜNİTE TESTİ - 3 sin ax 7. lim x → 0 bx Buna göre, lim x → 0 limitinin A) 2 ax lim x-0 sin bx sin 5x + sin 7x x + sin 3x sonucu kaçtır? B) 3 C) 4 a b dir. D) 5 E) 6 10. Şekilde y = f(x) fonk AY 4 3 1 12 -3; -10 Buna göre, y kaç noktada A) 1

x²-ax+4, x<3 ise f(x) = (ax-1)2+4a, x≥3 ise biçiminde tanımlı f(x) fonksiyonunun yalnız bir x değeri için limiti yoktur. Sinur değer Yani Buna göre, a nin alamayacağı değerler toplamı kaç- tır? A) - B) - 1/ 9 1 C) - 1/12 6 D) 1/3 E) 3

2. mE R* ve f(x) fonksiyonu çift fonksiyon olmak üzere, lim f(x) limitinin değeri ile; x-m I. lim P(x-m) x-m II. lim P(1x1) X-m III. lim IP(x) | X-m ifadelerinden hangilerinin limit değeri ile her zaman aynıdır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 4. 269

AYT/MATEMATİK 20. Aşağıda y = f(x-2) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y X a - y = f(x - 2) y = f(x) fonksiyonu x = -4 apsisli noktada süreksizdir. Buna göre, 1. y = f(x-4) + 1 fonksiyonunun x = 0 apsisli noktadaki limiti 3 tür. II. y = f(x-8) fonksiyonu x = 4 apsisli noktada süreksiz- dir. III. y=f(x)| fonksiyonu bütün gerçel sayılar kümesinde süreklidir. 70 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III b a +42 E) II ve III

19 Her a gerçel sayısı için X + 1 f(x) = √x √√x² + 4x + m + 4 f fonksiyonu, lim f(x) = lim _f(x) = f(a) x→a* - x → a cinths eşitliğini sağlamaktadır. ad Buna göre, m'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A)-3 C) 1 D) 3 B)-1 $20 E) 5

5-x², x≥2 f(x) = 3x-5, x < 2 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, 1. f fonksiyonunun her x gerçek sayısı için limiti vardır. f(3-x) 1 II. lim X→ 1+ X+1 2 III. lim f(x + 1) = -4 X-1- ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II S. D) I ve III C) I ve II E) II ve III

D LIMIT Asel Fgretm Öğretmen, matematik dersinde tahtaya aşağıdaki soruyu yazmıştır. Soru: √x+a-6 lim X-2 X-2 limitinin sonucu kaçtır? Öğrencilerinden Alp, "Öğretmenim soruda bir eksiklik olabilir mi?" diye sorduğunda Asel öğretmen dersi kim- lerin takip ettiği belli oluyor diyerek "tahtada yazılı soru- nun sonucu bir reel sayıdır" demiştir. Öğretmenin bu cevabından sonra, Alp sorunun doğ- ru cevabını kaç olarak bulmuştur? 1 1 1 A) B) C) 11/22 D) E) 1: 24 18 6 21.

3. 91²) = $1²)+1 541 3'(x) = f'(x) +1 341 =4 2. P(x), başkatsayısı olan ikinci dereceden bir polinom- dur. R(x)=(x+1)(x-3) P(-1)=P(3)=0 olduğuna göre, P(x) lim X-3 3√x+5-2 ifadesinin değeri kaçtır? A) 12 B) 16 D) 32 C) 24 E) 48 bry yayınları + (x) Slx)=x 5. old tır? A) f'(x) = 2x f'(U) = 44 6. Aşağıda 3 (2-h) ³₁ 1/22

ÖSYM TARZI SORULAR LİMİT - TEST 8 20 7. a²49²-593.29+644 4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı üçüncü dereceden f polinom fonksiyonu için 4a4-10a4+694 493-12 93 +8q3 Bel. f(x) ● =-6 lim X-1 X+1 2a a D) f(x) ● lim = 15 3 2 X-2 X-2 lima (b-3a) olduğuna göre, lim f(x) limitinin değeri kaçtır? x-0 b-2a (b-49) A)-10 B)-7 C) -6 D) 2 E) 4 a (20-30) 2a-4a f(x) = a (x+1)(x-2)(x-n) a--3 (-1-1) = -6 3/3a+an=-6 a -20 2 = -a ² 5. 3a(2-n) -/6a-3an = 15 a= lim (1+cos x) ve x-m b= lim (sin x) x-m IABI= [AB] t sında Buna I kaç c A) 2√

3 Aşağıda y = (fog)(x) 2 -2 3 f ve g birer polinom fonksiyondur. Buna göre, 1. lim g(x) = f(8) 'dir. x-3 II. limg(x) = f(0)'dır. J III. lim_g(x) = f(-2)'dir. x-(-2)+ ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) II ve III (fog)(x) X f(g(x)) C) I ve til E) I, II ve III 5X110 5 p po rind. eşit Bu ifa A

f(x) olduğuna göre, x<0 ise x ≥0 ise X ||x-1|-x| X-3+ lim f(x-3)+ lim f(2-x) AX2¹ ifadesinin değeri kaçtır? 410 B) 1 C) 2 E) 4 1-X-X 11-2x1 n sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere, 1x²-m²1 m²-x² = 3m-x lim 4 m-x = 64 D) (A x-m- 1913 M+λ = duğuna göre, m'nin alabileceği değerlerin çarpımı çtır? -16 B) C) -3/20 D) O 9 E) m+x = 3 2m = 3 AY D22-x2 M-X D) 3 old m = 3 X

17. Aşağıdaki şekilde birim çember, x= 1 doğrusu ve x ekseni ile pozitif yönde a derecelik açı yapan [OD ışını verilmiştir. Ca x²+y²=1 B tute O A x=1 [OD nin birim çemberi kestiği nokta B noktası, x = 1 doğrusunu kestiği nokta C noktası ve çember ile x = 1 doğrusunun teğet olduğu nokta A noktasıdır. lim -x-0 sin bx sin ax a b Dafteen Saleh Codex olduğuna göre, |BC| lim a-0 |AC corect Es ifadesinin değeri kaçtır? A) O B) E) 1 m ter a 2/3

2. f ve g pozitif tanımlı fonksiyonlar olmak üzere, f(x + 1) - g(x) lim X-2 X->2 limitinin bir gerçel sayıya eşit olduğu bilinmektedir. Buna göre, f²(x) - g²(x - 1) lim f²(x)-f(x) g(x-1) X-3 limitinin değeri kaçtır? A) — 13 B) = 1/2 D) ²2/2 C) 1 E) 2 4

B B 11. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu ax+2 X<-1 f(x)=3x+6 -1<x<2 (x-b)² +3 x22 biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonu tanımlı olduğu her noktada sürekli ise, f(-2) + f(5) toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? E) 11 A) 2 B) 5 C) 7 D) 9

TÜREV/ Anlık Değişim Oranı ve Türev Örnek 36: Gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu her x, h gerçek sayısı için f(x +h)-f(x - h) = 4xh + 6h eşitliğini sağladığına göre, lim f(-4)-f(x) kaçtır? X-4 X + 4 A)-2 B) 5 C) 7 E) 16 C D) 10