Hayalindeki netler. İhtiyacın olan her şey. Tek platform.

Soru çözüm, yayın seti, birebir rehberlik, canlı dersler ve daha fazlası Kunduz’da. Şimdi al, netlerini artırmaya başla.

Limit ve Süreklilik Soruları

f(x)
f(x) +2
I. makine
A(x)
lim √A(x)-6
X-4
II. makine
Yukarıdaki fonksiyon makinelerinin içinde giren fonksiyo-
nun nasıl çıkacağı gösterilmiştir.
Örneğin I. makineye f(x) fonksiyonu girdiğinde A(x)=f.(x)+2
olarak çıkmaktadır.
Buna göre, I. makineye f(x)=x² fonksiyonu girerse II.
makineden çıkan sonuç kaçtır?
A) 1
B) √2
C) √3
D) 2√2
E) 2√3
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
f(x) f(x) +2 I. makine A(x) lim √A(x)-6 X-4 II. makine Yukarıdaki fonksiyon makinelerinin içinde giren fonksiyo- nun nasıl çıkacağı gösterilmiştir. Örneğin I. makineye f(x) fonksiyonu girdiğinde A(x)=f.(x)+2 olarak çıkmaktadır. Buna göre, I. makineye f(x)=x² fonksiyonu girerse II. makineden çıkan sonuç kaçtır? A) 1 B) √2 C) √3 D) 2√2 E) 2√3
ÜNİTE TESTİ - 3
sin ax
7.
lim
x → 0
bx
Buna göre,
lim
x → 0
limitinin
A) 2
ax
lim
x-0 sin bx
sin 5x + sin 7x
x + sin 3x
sonucu kaçtır?
B) 3
C) 4
a
b
dir.
D) 5
E) 6
10. Şekilde y = f(x) fonk
AY
4
3
1
12
-3;
-10
Buna göre, y
kaç noktada
A) 1
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
ÜNİTE TESTİ - 3 sin ax 7. lim x → 0 bx Buna göre, lim x → 0 limitinin A) 2 ax lim x-0 sin bx sin 5x + sin 7x x + sin 3x sonucu kaçtır? B) 3 C) 4 a b dir. D) 5 E) 6 10. Şekilde y = f(x) fonk AY 4 3 1 12 -3; -10 Buna göre, y kaç noktada A) 1
x²-ax+4,
x<3 ise
f(x) =
(ax-1)2+4a, x≥3 ise
biçiminde tanımlı f(x) fonksiyonunun yalnız bir x değeri
için limiti yoktur. Sinur değer Yani
Buna göre, a nin
alamayacağı değerler toplamı kaç-
tır?
A) - B) - 1/
9
1
C) - 1/12
6
D) 1/3
E)
3
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
x²-ax+4, x<3 ise f(x) = (ax-1)2+4a, x≥3 ise biçiminde tanımlı f(x) fonksiyonunun yalnız bir x değeri için limiti yoktur. Sinur değer Yani Buna göre, a nin alamayacağı değerler toplamı kaç- tır? A) - B) - 1/ 9 1 C) - 1/12 6 D) 1/3 E) 3
2. mE R* ve f(x) fonksiyonu çift fonksiyon olmak üzere,
lim f(x) limitinin değeri ile;
x-m
I.
lim P(x-m)
x-m
II. lim P(1x1)
X-m
III. lim IP(x) |
X-m
ifadelerinden hangilerinin limit değeri ile her zaman
aynıdır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
4.
269
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
2. mE R* ve f(x) fonksiyonu çift fonksiyon olmak üzere, lim f(x) limitinin değeri ile; x-m I. lim P(x-m) x-m II. lim P(1x1) X-m III. lim IP(x) | X-m ifadelerinden hangilerinin limit değeri ile her zaman aynıdır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 4. 269
AYT/MATEMATİK
20. Aşağıda y = f(x-2) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
y
X
a
- y = f(x - 2)
y = f(x) fonksiyonu x = -4 apsisli noktada süreksizdir.
Buna göre,
1. y = f(x-4) + 1 fonksiyonunun x = 0 apsisli noktadaki
limiti 3 tür.
II. y = f(x-8) fonksiyonu x = 4 apsisli noktada süreksiz-
dir.
III. y=f(x)| fonksiyonu bütün gerçel sayılar kümesinde
süreklidir.
70
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
b
a +42
E) II ve III
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
AYT/MATEMATİK 20. Aşağıda y = f(x-2) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y X a - y = f(x - 2) y = f(x) fonksiyonu x = -4 apsisli noktada süreksizdir. Buna göre, 1. y = f(x-4) + 1 fonksiyonunun x = 0 apsisli noktadaki limiti 3 tür. II. y = f(x-8) fonksiyonu x = 4 apsisli noktada süreksiz- dir. III. y=f(x)| fonksiyonu bütün gerçel sayılar kümesinde süreklidir. 70 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III b a +42 E) II ve III
19 Her a gerçel sayısı için
X + 1
f(x) = √x
√√x² + 4x + m + 4
f fonksiyonu,
lim f(x) = lim _f(x) = f(a)
x→a* -
x → a
cinths
eşitliğini sağlamaktadır.
ad
Buna göre, m'nin alabileceği en küçük tam sayı
değeri kaçtır?
A)-3
C) 1
D) 3
B)-1
$20
E) 5
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
19 Her a gerçel sayısı için X + 1 f(x) = √x √√x² + 4x + m + 4 f fonksiyonu, lim f(x) = lim _f(x) = f(a) x→a* - x → a cinths eşitliğini sağlamaktadır. ad Buna göre, m'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A)-3 C) 1 D) 3 B)-1 $20 E) 5
5-x², x≥2
f(x) =
3x-5, x < 2
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre,
1. f fonksiyonunun her x gerçek sayısı için limiti
vardır.
f(3-x)
1
II. lim
X→ 1+ X+1 2
III. lim f(x + 1) = -4
X-1-
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
S.
D) I ve III
C) I ve II
E) II ve III
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
5-x², x≥2 f(x) = 3x-5, x < 2 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, 1. f fonksiyonunun her x gerçek sayısı için limiti vardır. f(3-x) 1 II. lim X→ 1+ X+1 2 III. lim f(x + 1) = -4 X-1- ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II S. D) I ve III C) I ve II E) II ve III
D
LIMIT
Asel
Fgretm
Öğretmen, matematik dersinde tahtaya aşağıdaki
soruyu yazmıştır.
Soru:
√x+a-6
lim
X-2
X-2
limitinin sonucu kaçtır?
Öğrencilerinden Alp, "Öğretmenim soruda bir eksiklik
olabilir mi?" diye sorduğunda Asel öğretmen dersi kim-
lerin takip ettiği belli oluyor diyerek "tahtada yazılı soru-
nun sonucu bir reel sayıdır" demiştir.
Öğretmenin bu cevabından sonra, Alp sorunun doğ-
ru cevabını kaç olarak bulmuştur?
1
1
1
A)
B)
C)
11/22
D)
E) 1:
24
18
6
21.
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
D LIMIT Asel Fgretm Öğretmen, matematik dersinde tahtaya aşağıdaki soruyu yazmıştır. Soru: √x+a-6 lim X-2 X-2 limitinin sonucu kaçtır? Öğrencilerinden Alp, "Öğretmenim soruda bir eksiklik olabilir mi?" diye sorduğunda Asel öğretmen dersi kim- lerin takip ettiği belli oluyor diyerek "tahtada yazılı soru- nun sonucu bir reel sayıdır" demiştir. Öğretmenin bu cevabından sonra, Alp sorunun doğ- ru cevabını kaç olarak bulmuştur? 1 1 1 A) B) C) 11/22 D) E) 1: 24 18 6 21.
3.
91²) = $1²)+1
541
3'(x) = f'(x) +1
341 =4
2. P(x), başkatsayısı olan ikinci dereceden bir polinom-
dur.
R(x)=(x+1)(x-3)
P(-1)=P(3)=0
olduğuna göre,
P(x)
lim
X-3 3√x+5-2
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 12
B) 16
D) 32
C) 24
E) 48
bry yayınları
+ (x)
Slx)=x
5.
old
tır?
A)
f'(x) = 2x
f'(U) = 44
6. Aşağıda
3
(2-h) ³₁
1/22
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
3. 91²) = $1²)+1 541 3'(x) = f'(x) +1 341 =4 2. P(x), başkatsayısı olan ikinci dereceden bir polinom- dur. R(x)=(x+1)(x-3) P(-1)=P(3)=0 olduğuna göre, P(x) lim X-3 3√x+5-2 ifadesinin değeri kaçtır? A) 12 B) 16 D) 32 C) 24 E) 48 bry yayınları + (x) Slx)=x 5. old tır? A) f'(x) = 2x f'(U) = 44 6. Aşağıda 3 (2-h) ³₁ 1/22
ÖSYM TARZI SORULAR
LİMİT - TEST 8 20
7.
a²49²-593.29+644 4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı üçüncü dereceden
f polinom fonksiyonu için
4a4-10a4+694
493-12 93 +8q3
Bel.
f(x)
●
=-6
lim
X-1 X+1
2a
a
D)
f(x)
●
lim
= 15
3
2
X-2 X-2
lima (b-3a)
olduğuna göre, lim f(x) limitinin değeri kaçtır?
x-0
b-2a (b-49)
A)-10
B)-7 C) -6 D) 2
E) 4
a (20-30)
2a-4a
f(x) = a (x+1)(x-2)(x-n)
a--3 (-1-1) = -6
3/3a+an=-6
a
-20 2
= -a ²
5.
3a(2-n)
-/6a-3an = 15
a= lim (1+cos x) ve
x-m
b= lim (sin x)
x-m
IABI=
[AB] t
sında
Buna
I
kaç c
A) 2√
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
ÖSYM TARZI SORULAR LİMİT - TEST 8 20 7. a²49²-593.29+644 4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı üçüncü dereceden f polinom fonksiyonu için 4a4-10a4+694 493-12 93 +8q3 Bel. f(x) ● =-6 lim X-1 X+1 2a a D) f(x) ● lim = 15 3 2 X-2 X-2 lima (b-3a) olduğuna göre, lim f(x) limitinin değeri kaçtır? x-0 b-2a (b-49) A)-10 B)-7 C) -6 D) 2 E) 4 a (20-30) 2a-4a f(x) = a (x+1)(x-2)(x-n) a--3 (-1-1) = -6 3/3a+an=-6 a -20 2 = -a ² 5. 3a(2-n) -/6a-3an = 15 a= lim (1+cos x) ve x-m b= lim (sin x) x-m IABI= [AB] t sında Buna I kaç c A) 2√
3
Aşağıda y = (fog)(x)
2
-2
3
f ve g birer polinom fonksiyondur.
Buna göre,
1.
lim g(x) = f(8) 'dir.
x-3
II. limg(x) = f(0)'dır. J
III.
lim_g(x) = f(-2)'dir.
x-(-2)+
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III
(fog)(x)
X
f(g(x))
C) I ve til
E) I, II ve III
5X110
5
p po
rind.
eşit
Bu
ifa
A
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
3 Aşağıda y = (fog)(x) 2 -2 3 f ve g birer polinom fonksiyondur. Buna göre, 1. lim g(x) = f(8) 'dir. x-3 II. limg(x) = f(0)'dır. J III. lim_g(x) = f(-2)'dir. x-(-2)+ ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) II ve III (fog)(x) X f(g(x)) C) I ve til E) I, II ve III 5X110 5 p po rind. eşit Bu ifa A
f(x)
olduğuna göre,
x<0 ise
x ≥0 ise
X
||x-1|-x|
X-3+
lim f(x-3)+ lim f(2-x)
AX2¹
ifadesinin değeri kaçtır?
410
B) 1
C) 2
E) 4
1-X-X
11-2x1
n sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere,
1x²-m²1
m²-x² = 3m-x
lim 4 m-x
= 64
D) (A
x-m-
1913
M+λ =
duğuna göre, m'nin alabileceği değerlerin çarpımı
çtır?
-16
B)
C) -3/20
D) O
9
E)
m+x = 3
2m = 3
AY
D22-x2
M-X
D) 3
old
m = 3
X
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
f(x) olduğuna göre, x<0 ise x ≥0 ise X ||x-1|-x| X-3+ lim f(x-3)+ lim f(2-x) AX2¹ ifadesinin değeri kaçtır? 410 B) 1 C) 2 E) 4 1-X-X 11-2x1 n sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere, 1x²-m²1 m²-x² = 3m-x lim 4 m-x = 64 D) (A x-m- 1913 M+λ = duğuna göre, m'nin alabileceği değerlerin çarpımı çtır? -16 B) C) -3/20 D) O 9 E) m+x = 3 2m = 3 AY D22-x2 M-X D) 3 old m = 3 X
17. Aşağıdaki şekilde birim çember, x= 1 doğrusu ve x
ekseni ile pozitif yönde a derecelik açı yapan [OD ışını
verilmiştir.
Ca
x²+y²=1
B
tute
O
A
x=1
[OD nin birim çemberi kestiği nokta B noktası, x = 1
doğrusunu kestiği nokta C noktası ve çember ile x = 1
doğrusunun teğet olduğu nokta A noktasıdır.
lim
-x-0 sin bx
sin ax a
b
Dafteen Saleh
Codex
olduğuna göre,
|BC|
lim
a-0
|AC
corect
Es
ifadesinin değeri kaçtır?
A) O
B)
E) 1
m
ter
a
2/3
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
17. Aşağıdaki şekilde birim çember, x= 1 doğrusu ve x ekseni ile pozitif yönde a derecelik açı yapan [OD ışını verilmiştir. Ca x²+y²=1 B tute O A x=1 [OD nin birim çemberi kestiği nokta B noktası, x = 1 doğrusunu kestiği nokta C noktası ve çember ile x = 1 doğrusunun teğet olduğu nokta A noktasıdır. lim -x-0 sin bx sin ax a b Dafteen Saleh Codex olduğuna göre, |BC| lim a-0 |AC corect Es ifadesinin değeri kaçtır? A) O B) E) 1 m ter a 2/3
2.
f ve g pozitif tanımlı fonksiyonlar olmak üzere,
f(x + 1) - g(x)
lim
X-2
X->2
limitinin bir gerçel sayıya eşit olduğu bilinmektedir.
Buna göre,
f²(x) - g²(x - 1)
lim
f²(x)-f(x) g(x-1)
X-3
limitinin değeri kaçtır?
A) — 13
B) = 1/2
D) ²2/2
C) 1
E) 2
4
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
2. f ve g pozitif tanımlı fonksiyonlar olmak üzere, f(x + 1) - g(x) lim X-2 X->2 limitinin bir gerçel sayıya eşit olduğu bilinmektedir. Buna göre, f²(x) - g²(x - 1) lim f²(x)-f(x) g(x-1) X-3 limitinin değeri kaçtır? A) — 13 B) = 1/2 D) ²2/2 C) 1 E) 2 4
B
B
11.
a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi
üzerinde bir f fonksiyonu
ax+2
X<-1
f(x)=3x+6
-1<x<2
(x-b)² +3
x22
biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonu tanımlı olduğu her
noktada sürekli ise, f(-2) + f(5) toplamı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
E) 11
A) 2
B) 5
C) 7 D) 9
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
B B 11. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu ax+2 X<-1 f(x)=3x+6 -1<x<2 (x-b)² +3 x22 biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonu tanımlı olduğu her noktada sürekli ise, f(-2) + f(5) toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? E) 11 A) 2 B) 5 C) 7 D) 9
TÜREV/ Anlık Değişim Oranı ve Türev
Örnek 36:
Gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu her x, h gerçek sayısı için
f(x +h)-f(x - h) = 4xh + 6h
eşitliğini sağladığına göre, lim f(-4)-f(x) kaçtır?
X-4
X + 4
A)-2 B) 5 C) 7
E) 16
C
D) 10
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
TÜREV/ Anlık Değişim Oranı ve Türev Örnek 36: Gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu her x, h gerçek sayısı için f(x +h)-f(x - h) = 4xh + 6h eşitliğini sağladığına göre, lim f(-4)-f(x) kaçtır? X-4 X + 4 A)-2 B) 5 C) 7 E) 16 C D) 10