Limit ve Süreklilik Soruları

Limit ve Sü (x²-3 1. ; x<-3 3-3 = 6 f(x) = 2x +7 , -3<x<3 13 -5x + 2 , x>3 -5.-3+2 = 17 olduğuna göre, lim f(x) + lim f(x) ifadesinin X-™-3 değeri kaçtır? X-3 1 D) 9 E) 10 A) 6 B) 7 C) 8 2. AY GÜR YAYINLARI 3 2 y=f(xto 1

LIMIT VE SÜREK x eğrisini orijin nok- 8. Asım bir koordinat ekseninde, y = X + 1 tasından itibaren sağa doğru çizmeye başlamıştır. Hiç eli- ni kaldırmadan grafiğin x = 6 apsisli noktasına kadar çizim yapmış ve tam bu noktada yine elini kaldırmadan y X +6 X+a ta eğrisini sağa doğru çizmeye başlamıştır. Buna göre, a kaçtır? A) 0 C) 4 B) 2 E) 8 D) 6

orta-Zor Sınavda Bu Tarz LİLİK Sorarlar 3. Gerçel sayılar kümesinde sürekli bir f fonksiyonu için f(x)-1 lim X-2 X-2 5 . lim f(x) X-3 olduğuna göre, f(2)=4 1.)f(2) = 1 II . f'(2) = f(3) III. f(2) = f(3) eşitliklerinden hangileri kesinlikle doğrudur? C) Yalnız! B) Yalnız II A) I ve II D) I ve III E) II ve III ve III Uc BE

4 y 2. f(x) 1 3 -2 mit Yukarıda gerçel sayılarda tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 4 2 lim f(1 - x) + limf x17 X2 olduğuna göre, lim f(x) limitinin değeri kaçtır? x12 3 1 E) D) Nlw C) B) 2 2 A) 3 2 1) E 2) C - Limit ve Süreklilik

8. Aşağıda daire şeklinde özdeş homojen iki metal levha verilmiştir. 00 C A O X 0. Fullmatematik Bu metal levhalanin merkezine iki farklı doğru parçası şeklinde çubuk O, ve 0, noktaları sabit, teğet noktaları olan B ve C ise değişken olacak biçimde yerleştiriliyor. Bu metal levhalara eşit şekilde isi verilerek genleşmeleri sağlanıyor. Buna göre, lim m(o, A02 x-09 ifadesinin değeri kaçtır? A) B) TT 3 c) D) 27 E) 5 571 6

4. f: R → R x+3 f(x) = { 9-x 2x+4 X> 3 32x> 2 2x fonksiyonu veriliyor. S. Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun x = -2, x = 1, x = 2, x = 3 ve x = 4 apsisli noktalarının kaçında limiti vardır? A) 5 B) 1 C) 3 D) 2 E) 4 S8

2. f: R → R türevlenebilir fonksiyonu için f(1) = 3 eşitliği veriliyor. f(x) - 3 lim = 1 x-1 X3 - 1 olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir? 3x2 A) f(x) = 3(x - 2)2 B) f(x) = x4 + x3 + x C) f(x) = x3 + 2x D) f(x) = x2 + x + 1 E) f(x) = 2x2 + 2x - 1

f(x)+g(x) f(x) 12. lim X2 =2 . olduğuna göre, I. f(2)=9(2) II. lim f(x) = lim g(x) X2 X-2 f(x) III. lim x+2 g(x) = 1 ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız II C) Yalnız II D) II ve III E) I, II ve II

6. ax-4, x< 2 lim f(x) = lim f(x)=f X+2+ X2 x²+a, f(x) = a +3,1 x=2 2<x a +8=12 fonksiyonunun x = 2'de limiti olduğuna göre, 20-4=uta as lim f(x) + f(2) ifadesinin değeri kaçtır? X2 A) W B. 19 C) 23 D 25 ET 28 7. 101 4 y = f(x) 3 2. -3 2 -1 -3+ Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f(3-X) + f(x - 1) lim x+1+ f(x-4) ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) 2 5 2 D) 3 E) 4 1-E 2-D 3-A 4-D 5-B MATEMATİK KONU

oldu. doğ. f fonksiyonu x = 2 noktasında sürekli olduğuna göre, t kaçtır? B) -2 C)-1 A-3 D) 1 APOIEMI E) V2 11. n bir gerçe 9. 3 2. f(x) 1 bic 0 1 2 ff Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. re Buna göre, I. f(x - 1) II. 1 f(x - 2) III. f(x2 - 3) + f(4 - x) + ta- fonksiyonlarından hangileri x = 2 de süreklidir? ISI A) Yalnız! B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 1 7) B 8) A 9) B Limit ve Süreklilik

0 → X = 0 için belirsizliği vardır. İfadeyi terim terime bölelim. sin 3x sin 5x lim + X-0 2x 2x sin 3x sin 5x lim + lim X-0 2x X-0 2x 3 5 4 bulunur. 2 2 BODY ÖRNEK Acil MATEMATIK sin2x + tan2x lim X-0 1- cos 2x limitinin değerini bulunuz. ÇÖZÜM x = 0 için belirsizliği vardır. 1 sin?x+ sinx cos2x lim X-6 1-(2 cos²x - 1) sin?x(1 + cos2x 1- 2 cos2x+1 lim X0 1 sin?x11+ cos2x 2(1 - cos²x) = lim X-0

9. Bir ilaç hastaya enjekte edilerek uygulanıyor. İlacın enjekte edildikten t saat sonra kandaki yoğunluğu- nu ifade eden C(t) = 11 (t + 1)2 4 (11 11² u fonksiyonu tanımlanıyor. ta 1 - 2 t- 1 lim C(t) = 0 eşitliğinin sağlanabilmesi için sembolü yeri- ne, 1.1 v V II. 1- <ht ifadelerinden hangileri yazılabilir? A) Yalnız B) Yalnız 11 e) Yalnız III D) II ve III EIT, II ve III

BİLEŞKE FONKSİYONUN LİMİTİ lim g(x) = m ve lim f(x) =n olmak üzere, lim(fºg)(x) = lim f (g(x))=n I. Denklem X -a X a Eğer f fonksiyonu x = m de tanımlı ve bu noktada limiti f(m) ye eşit ise lim(fog)(x) = f lim g(x) =f(m) I. Denklem x 4a Xa şeklinde gösterilebilir. Hi-

LİMİT 10. f(x) = x2 - (a+1)x + 2aA 2 atl 1 2 = n²(a+b) niz n Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, (at)cat f{(x)=1 (at) (az ta+1) lim x-n fº(x) -1 limitinin değeri kaçtır? 4 2 A) B) 1 C) D) 1 3 E) O 3 3 atl=202 + an (at) tua 02771 van die POILMT 06

endemik .. 4. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y y = f(x) -5 o 4 3 X -1 -3 Buna göre, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi reel sayılarda süreklidir? A) f(x + 5) B) f(-3 - xl) C) f(x) + 8 D) f(-1 + xD) E) f(x) + 2) 61 1.C 2. B 3.D 4.B

lom- lim-16m. x2 - mx + 8 . x < 2 ise f(x) = (mx-4)2-6, x>2 ise biçiminde tanımlı f(x) fonksiyonunun yalnız bir noktada limiti yoktur. Buna göre m'nin alamayacağı değerlerin toplamı ne- dir? 7 A) Ž B) D) lom E) /