Limit ve Süreklilik Soruları

12. a ER olmak üzere, x+1 f(x) = x² – a fonksiyonu R-A kümesinde süreklidir. Buna göre, I. A kümesi boş küme olabilir. II. A kümesinin eleman sayısı kesinlikle 1'dir. noktasında sürek- III. A kümesinin eleman sayısı en fazla 3 olabilir. öncüllerinden hangileri doğrudur? 10 E) 12 A) Yalnız! B) Yalnız II C) I ve D) I ve III E) I, II ve III

f fonksiyonunun sürekli olmadığı yalnızca ğuna göre, f(7) - f(0) 8- 0 21 = ifadesinin değeri kaçtır? €) 7 A) 3 D6 C) 5 BY 43-86 (x-8) +12 22 a-x3 f(x) = x-1 X+1 ise 2x+b , x=1 ise a=1 (1x). fonksiyonu tüm gerçel sayılarda sürekli olduğuna göre, c. b toplamı kaçtır? B) -4 C) -6 D) -8 E) -10 2+b = -x? 1+b=-1+1-1 2+b=-1 b=-3 ağıda dik koordinat düzleminde f veg fonksiyonlarining eri verilmiştir.

toplamının sonucu kaçtır? 17 A) 19 B) 6 C) 3 317 20 D) E) 7 13. f: R R olmak üzere, f fonksiyonu her x için, -3 <f(x) <-1 eşitsizliklerini sağlamaktadır. Buna göre, I. lim (x + f(x)) vardır. X-5 ACIL MATEMATIK II. lim (2x -f(x)) vardır. X-1 III. lim (f(x)/+f(x4) vardır. X-2 öncüllerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız! C) Yalnız III B) Yalnız II D) I ve II E) II ve III 2BE

24 21 BA 1 Yukarıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f+g fonksiyonu x=1 noktasında sürekli olduğuna göre, g fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden han- gisi olabilir? A) YA B) YA C)YA 3 3 -11 -2 D) YA E) YA 2 1 .... 2.9 3 -1 -2

ÖNERME Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir fonksiyonun artan olması, o fonksiyonun sürekli olmasını gerektirmez. Matematik Öğretmeni Ceyla Hanım, yukarıdaki önermenin doğruluğunu kanıtlamak için tahtaya bir fonksiyon grafiği çiz- miş ve şöyle demiştir. “Bu grafik, önermenin doğruluğu için yeterli bir kanıttır. Başka söze gerek yok." Buna göre, Ceyla Hanım'ın tahtaya çizdiği grafik aşağıda- kilerden hangisi olabilir? AY B) ei Ds E) E)

LİMİT ADIM GUÇLENDİRME TESTİ - 4 3. 1. 2 f(x) 1 d Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. H lim (g(x))– lim (g(x))=3 X-2* X2 olduğuna göre, B 1. (f + g)(x) II. (f-g)(x) III. (g -f(x) yukarıdaki fonksiyonlardan hangilerinin x = 2 noktasında kesinlikle limiti vardir? A) Yalnız! B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III APOIL MI 4.

1 12.: R+ → R+ biçiminde tanımlı f fonksiyonu her x gerçel sayısı için türevlidir. a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, f3(x) – f3(a) lim = f(a) ) X-a X-a olduğuna göre, f'(a) aşağıdakilerden hangisine eşittir? f(a) 1 A) 1 B) C) 2f(a) D) tilan E) f(a) 3f(a)

A A A ZÜMRÜT SERİSİ OL01-SS.30TYT05 / T. MATEMATİK 25. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. inde Ay en 2 den 1 -2 X O y = f(x) are Buna göre, am Ki I. f(-2) = 0 II. f(1) = 1 III. (fof) > 1 ifadelerinden hangileri doğrudur? C) I ve II A) Yalnız B) Yalnız II D) I ve III E) I, II ve III

3. 2 km ] X B Merkezi x ekseni üzerinde ve yarıçapı 1 km olan daire şeklindeki bir pistin O noktasından A ve B şa- hısları aynı anda ve zıt yönde hareket ediyorlar. A’nın hızı, B nin hızının 2 katıdır. Hızı yavaş olan, pistin çevresini 48 dk da tamamlayabilmektedir. A(t) = “A’nın t dk sonra y eksenine olan uzaklığı” B(t) = “B'nin t dk sonra x eksenine olan uzaklığı” olmak üzere, A(t) lim = 1 t-a B(t) olduğuna göre, a'nın en küçük pozitif değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Konu Pekiştirme - 29 1. y =X+ 4 lbk K 0 6 [0, 6] aralığı eşit uzunlukta 3 alt aralığa bölüne- cektir. Elde edilen Riemann üst toplamı M, Riemann alt toplamı N olmak üzere, M + N = 200 olduğu- na göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 D) 4 E) 5 C) 3

LİMİT lim sin ax a bx 1. XO olduğuna göre, sin V75x I. lim = 5 XO V3x 7x sin 3x 3 7 II. lim XO 3 9 sin 3x III. lim x-0 2x2 4. ifadelerinden hangileri doğrudur? A van Yalnız 1 B) Yalnız 11 C) I ve 10 D) I ve III E) II ve III

ÜNİTE 7: Türev MATEMATİK uygulama 2 3 2 3 0 -1 lim (fofof)(x) + lim f(f(x) – 3) X-2 XO" işleminin sonucu kaçtır? C) -1 B) -2 D) 1 E) 3 A) -3 Çözüm: Limit Özellikleri x = a noktasında limitleri birer gerçek sayı olan f(x) ve g(x) fonksi- yonları için, ►lim [f(x) = g(x)] = lim f(x) = lim g(x) x-a X-a x-a

LIMIT VE x² -f(x) 8. limitinin sonucu bir reel sayıya eşittir. lim X-2 x-2 Buna göre, v Gre, -12 1. f(x) = x + 2 II. f(x) = x3 - 4 III. f(x) = x3 – x2 + x - 1 öncüllerinden hangileri doğru olabilir? A) Yalnız! B) Yalnız II D) I ve III E) I, II ve III C) I ve II 12 = 2 2x-3x : 4-12 x²x3th X-2 x? 3 + x²x+1 x² + 2x²x+1 2 e, X-2 4 9. a, b ER olmak üzere, 3x - 1 f(x) x2 + ax + b X-2 - 3x74x-1 1 -12 +8-1=-5 CIL MATEMATIK fonksiyonu R - {2, 3} kümesinde sürekli olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 D) 2 E) 1 C) 4

3. f:x-"x'ten büyük olmayan en büyük tam sayının pozitif bölen sayısı" şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, I. lim f(x + 4) = 4 X-4 II. lim f(x + 6) = 4 X-3 III. lim f(3x) = 4 X-5 öncüllerinde verilenlerden hangileri doğrudur? C) I ve II A) Yalnız! B) Yalnız II E) 1, Il ve III D) Il ve III

14. Hakan öğretmen matematik dersinde yaptığı bir etkinlikte a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere; tanax a kazanımını vermiştir. = lim x=0 bx b Bu kazanıma göre, lim 2x2.cot24x kaçtır? 2 A x>0 1 A) 1 B) Ell c) D). 6

9. 15y = 8x X 2 Ala, 0) A ve P teğet noktaları olmak üzere, koordinat düzle- minde verilen 15y = 8x doğrusuna 1. bölgede şekilde- ki gibi teğet olan O merkezli çemberin yarıçapı r'dir. lim A(x,0) = A(a,0) olduğuna göre, a değeri kaçtır? r-2 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10