Limit ve Süreklilik Soruları

3 ve 4. 2x + m, x< 1 ise f(x) = -x + 3, x21 ise { 2 fonksiyonu veriliyor. 3. lim f(x) = lim f(x) olduğuna göre, m kaçtır? X-1 x-2 A)-2 B) -1 C) 0 E) 2 D) 1 24m=2 4. lim (fof)(x) = lim f(x+1) fo X 4+ x-ot olduğuna göre, m kaçtır? A) 1 B) C) 0 D) D) TN E)-1 M 25 A B CB S.

intal - 3. f(x) = "x'ten küçük olmayan en küçük tam sayının rakam olan bölen sayısı" fonksiyonu verildiğine göre, lim f(2x - 3) = lim f(x - 1) x+11+ x+p™ 2-3 4 2.2 5eşitliğini sağlayan en küçük iki pozitif p tam sayı- . p 233 sinin toplamı kaçtır? A) 23 B) 20 C) 16 D) 14 E) 10 lim (Igt 6=(p-1) 232

3. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonu için lim f(x)=4 X-2 olduğuna göre, 1 lim f(x) = 4 tür. X-20 II. lim f(x)= 4 tür. X-2 III. f(2) = 4 tür. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III D) I ve II

B. a bir gerçel sayı olmak üzere, tanım kümesi gerçel sa- yılar kümesi olan y = f(x) fonksiyonu için f(x) (a - 1).X-6 (4- a).X-1 eşitliği veriliyor. Buna göre, x² – 4 lim x → 2 f(x) limitinin değeri kaçtır? 4 1 A)- 2 B) C) DO E) WIN 3 3

18. à ve b birer gerçek sayı olmak üzere gerçek sayılar kümesi üzerinde sürekli f fonksiyonu, X > 1 X=1 b-2 (2x + a, 2 3 f(x) = |bx-2, 18 2²+1 x < 1 5 şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

ô a 5. lim tan(ax) ax = lim x+0 tan(bx) X→ 0 bx b olduğu biliniyor. Buna göre, tan( - x) + x2.tan(x - 2 TT 4 2 lim X x 1 2 (x - 1)? TC 2 limitinin değeri kaçtır? TT TT A) Els B) C) III Na 4 4 2 T D) E) - TO 2.

1. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 6 y=f(x) -4 3 2 1 X 1 2 3 4 5 -1 o -1 X4- 2021 tane Buna göre, lim (fofofo...ofof)(x) lim (x) = fo fexs you f(+(x)) = ifadesinin değeri kaçtır? 2 A) -1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 2+

2. y = ax + b doğrusal fonksiyonu için x = 2 apsisli noktasının etrafındaki bazı değerler alınarak aşa- ğıdaki tablo oluşturulmuştur. X 1,8 1,92 1,965 1,98 1,995 2 2,005 2,02 2,035 2,08 2,2 f(x) 2,6 2,84 2,93 2,96 2,99 33,01 3,04 3,07 3,16 3,4 Verilen bilgiler doğrultusunda tabloya bakıla- rak yapılan, 1. Tablo x değerlerinin 2 ye soldan yaklaşırken f(x) görüntülerinin artarak 3 e yaklaştığını his- settirir. ✓ . II. lim f(x) = 3 tür. X2 III. lim f(x) yoktur. X2 yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız III B) Yalnız 11 C) Yalnız! D) II ve III D) I ve II

9. f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. AY 3 2 1 X 1 2 3 O --1 -2) (f + g) fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli olduğuna göre, g fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) AY AY 2 3 g 1 1 1 X x X 3 3 3 -1 -1 -21 -21 D) AY E) 2 N g g 1 1 3 3. OT OTT -2)

Klasiklesmis Sorular 5. Aşağıda birim kareli koordinat düzleminde y = f(x fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir. Buna göre, 14 1. y = f(x)] II. y = f(-x) III. y = -f(-x) fonksiyonlarından hangileri gerçel sayılarda süreklidir? A) Yalniz III B) Yalnız! C) I ve II D) Il ve III E) I ve III

lim (x2-g) = fim (xo-3) x x XXO Xo 3 x²-9 = xo-3 - 2 thel asx2.9 x=3 7 3 6 o x=3 fel a S x2-9 X-2 XL-2 APOIEMI 4. f: RR ve Q rasyonel sayılar kümesini göster- mek üzere, 3 XE Q f(x) = XEQ fonksiyonunun süreksiz olduğu en geniş küme aşağıdakilerden hangisidir? A) (-0, 1) B) (-1, 1) C) (0, 1) DQ E) R

4. Her x gerçel sayısı için f: x "x ten küçük en büyük tam sayi" biçiminde bir f fonksiyonu tanımlanıyor. f(x-2) Buna göre, lim limitinin değeri kaçtır? 1* (fof)(-2x) x2 1 2 A) -2 B)-1 C C) ) 1 D) 1 E) 2 3

12. 8. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımli f(x) = x2 + bx + c fonksiyonu için f(x) Hb+c= 2 +2 lim = 1 x-1 x2 - 1 olduğuna göre, b.c çarpımının değeri kaçtır? A) -6 B) -8 2 C) -10 D) -12 Hot 13 E) -13 X Ell x²+bx+2 =1 (x-1) (6+1) 2

19. 18. Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, sürekliliği ve türevi hakkında öğrencilerini bilgilendiren bir öğretmenin ver- diği bilgiler ve bu bilgilerle eşleşen grafik çizimleri aşa- ğıdaki gibidir. 1. Bir fonksiyonun bir nok- tada limitinin olması, o fonksiyonun o noktasın- da sürekli olduğu anla- mma gelmez. [s →X lo a II. Y [o Bir fonksiyonun bir nok- tada sürekli olması, fonksiyonun o noktada türevli olacağı anlamına gelmez. --- al X ON a X Bir fonksiyonun bir nok- tada limiti yoksa fonksi- yon o noktada sürekli ve türevli değildir. a Buna göre, yukarıdaki grafiklerden hangileri öğret- menin verdiği bilgi ile yan yana gelmiştir?

5. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli olan bir f fonksiyonu x2-5, Xsa f(x) = 5x -9, a<x<b 6 , X > b X biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? B) 6 C) 5 D) 4 A) 7 E) 3

a ve b gerçek sayılar olmak üzere sinax lim x bx = lim ax X+0 sinbx a b eşitlikleri veriliyor. Buna göre, sina 2x = 4 1. lim XX. sin x II. lim X2 sin(3x-6) --3 2-X III. lim sin(2x +4) X2 *+-2 X2-4 1 / 1 1 2 x² ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) I ve III E) I, II ve III D) II ve III