Limit ve Süreklilik Soruları

Parçali Fonksiyonların Limits dir mE Z için 2x x 0 f(x) = X -mx- 6x + m - 4 XO fonksiyonu veriliyor. VaR için. lim f(x)=be R olduğuna gore, k gerçek sayısının alabileceği değer kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (0, 0) B) (4.) C) (0.41 D) (0.47 E) (4)

6.) (an) aritmetik bir dizi ve S, ilk n terimi toplamı olmak üzere S = 4n+ 3n 2 n olduğuna göre, (an) dizisinin genel terimi aşağıda- kilerden hangisidir? 1 A) 4n + 3 B) 4n C) 4n + ] C 2 2 D) 8n + 6 E) 8n - 1 1.C 2.A 3.E 4.A 5.E 6.B 121

12. 8. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımli f(x) = x2 + bx + c fonksiyonu için f(x) Hb+c= 2 +2 lim = 1 x-1 x2 - 1 olduğuna göre, b.c çarpımının değeri kaçtır? A) -6 B) -8 2 C) -10 D) -12 Hot 13 E) -13 X Ell x²+bx+2 =1 (x-1) (6+1) 2

lim (x2-g) = fim (xo-3) x x XXO Xo 3 x²-9 = xo-3 - 2 thel asx2.9 x=3 7 3 6 o x=3 fel a S x2-9 X-2 XL-2 APOIEMI 4. f: RR ve Q rasyonel sayılar kümesini göster- mek üzere, 3 XE Q f(x) = XEQ fonksiyonunun süreksiz olduğu en geniş küme aşağıdakilerden hangisidir? A) (-0, 1) B) (-1, 1) C) (0, 1) DQ E) R

4. Her x gerçel sayısı için f: x "x ten küçük en büyük tam sayi" biçiminde bir f fonksiyonu tanımlanıyor. f(x-2) Buna göre, lim limitinin değeri kaçtır? 1* (fof)(-2x) x2 1 2 A) -2 B)-1 C C) ) 1 D) 1 E) 2 3

1. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 6 y=f(x) -4 3 2 1 X 1 2 3 4 5 -1 o -1 X4- 2021 tane Buna göre, lim (fofofo...ofof)(x) lim (x) = fo fexs you f(+(x)) = ifadesinin değeri kaçtır? 2 A) -1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 2+

2. y = ax + b doğrusal fonksiyonu için x = 2 apsisli noktasının etrafındaki bazı değerler alınarak aşa- ğıdaki tablo oluşturulmuştur. X 1,8 1,92 1,965 1,98 1,995 2 2,005 2,02 2,035 2,08 2,2 f(x) 2,6 2,84 2,93 2,96 2,99 33,01 3,04 3,07 3,16 3,4 Verilen bilgiler doğrultusunda tabloya bakıla- rak yapılan, 1. Tablo x değerlerinin 2 ye soldan yaklaşırken f(x) görüntülerinin artarak 3 e yaklaştığını his- settirir. ✓ . II. lim f(x) = 3 tür. X2 III. lim f(x) yoktur. X2 yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız III B) Yalnız 11 C) Yalnız! D) II ve III D) I ve II

a ve b gerçek sayılar olmak üzere sinax lim x bx = lim ax X+0 sinbx a b eşitlikleri veriliyor. Buna göre, sina 2x = 4 1. lim XX. sin x II. lim X2 sin(3x-6) --3 2-X III. lim sin(2x +4) X2 *+-2 X2-4 1 / 1 1 2 x² ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) I ve III E) I, II ve III D) II ve III

19. 18. Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, sürekliliği ve türevi hakkında öğrencilerini bilgilendiren bir öğretmenin ver- diği bilgiler ve bu bilgilerle eşleşen grafik çizimleri aşa- ğıdaki gibidir. 1. Bir fonksiyonun bir nok- tada limitinin olması, o fonksiyonun o noktasın- da sürekli olduğu anla- mma gelmez. [s →X lo a II. Y [o Bir fonksiyonun bir nok- tada sürekli olması, fonksiyonun o noktada türevli olacağı anlamına gelmez. --- al X ON a X Bir fonksiyonun bir nok- tada limiti yoksa fonksi- yon o noktada sürekli ve türevli değildir. a Buna göre, yukarıdaki grafiklerden hangileri öğret- menin verdiği bilgi ile yan yana gelmiştir?

IT 4. Bir ürünün x adetinin satışa sunulurken toplam maliyeti (TL) x 248 + 200 x f(x) = 2000 + 2 4. +- X 2x fonksiyonu ile verilmektedir. Buna göre, 1 adet ürünün en düşük maliyeti kaç TL olur? A) 20 B) 10 C) 1 D) 0,5 E) 0,2 x. 2 + x 1.4 x 5 . sin x lim = 1 X- X bilindiğine göre,

5. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli olan bir f fonksiyonu x2-5, Xsa f(x) = 5x -9, a<x<b 6 , X > b X biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? B) 6 C) 5 D) 4 A) 7 E) 3

LİMİT Karma Test - 2 17. a -1 B - 2x inde ABC ikizkenar üçgenin tabanına O merkezli yarım daire yer- leştirilmiştir. K+1) T |AB| = |ACI ve m(BAC) = Qºdir. A(ABC) = S, brz ve yarım dairenin alanı S, br2 dir. Buna göre, E) 2 S, sina lim a-0 S2 limitinin değeri kaçtır? 2 A) B) M C) D) 7 E) 1 TI TC TEMATIK TT

3 ve 4. 2x + m, x< 1 ise f(x) = -x + 3, x21 ise { 2 fonksiyonu veriliyor. 3. lim f(x) = lim f(x) olduğuna göre, m kaçtır? X-1 x-2 A)-2 B) -1 C) 0 E) 2 D) 1 24m=2 4. lim (fof)(x) = lim f(x+1) fo X 4+ x-ot olduğuna göre, m kaçtır? A) 1 B) C) 0 D) D) TN E)-1 M 25 A B CB S.

intal - 3. f(x) = "x'ten küçük olmayan en küçük tam sayının rakam olan bölen sayısı" fonksiyonu verildiğine göre, lim f(2x - 3) = lim f(x - 1) x+11+ x+p™ 2-3 4 2.2 5eşitliğini sağlayan en küçük iki pozitif p tam sayı- . p 233 sinin toplamı kaçtır? A) 23 B) 20 C) 16 D) 14 E) 10 lim (Igt 6=(p-1) 232

3. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonu için lim f(x)=4 X-2 olduğuna göre, 1 lim f(x) = 4 tür. X-20 II. lim f(x)= 4 tür. X-2 III. f(2) = 4 tür. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III D) I ve II

18. à ve b birer gerçek sayı olmak üzere gerçek sayılar kümesi üzerinde sürekli f fonksiyonu, X > 1 X=1 b-2 (2x + a, 2 3 f(x) = |bx-2, 18 2²+1 x < 1 5 şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14