Limit ve Süreklilik Soruları

B. a bir gerçel sayı olmak üzere, tanım kümesi gerçel sa- yılar kümesi olan y = f(x) fonksiyonu için f(x) (a - 1).X-6 (4- a).X-1 eşitliği veriliyor. Buna göre, x² – 4 lim x → 2 f(x) limitinin değeri kaçtır? 4 1 A)- 2 B) C) DO E) WIN 3 3

ô a 5. lim tan(ax) ax = lim x+0 tan(bx) X→ 0 bx b olduğu biliniyor. Buna göre, tan( - x) + x2.tan(x - 2 TT 4 2 lim X x 1 2 (x - 1)? TC 2 limitinin değeri kaçtır? TT TT A) Els B) C) III Na 4 4 2 T D) E) - TO 2.

II. lim X- Asagida / fonksiyonunun grafiği verilmiştir. I. 1, x ifadele 3 A) Yal 2 y = f(x) 1 şağı- 1-g fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli olduğuna göre, g fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangi- B) y 4. As si olabilir? y A) X X -1 y C) D ) + 11 X X HIZ VE RENK YAYINLARI E) X -1

1. 3. x= 1 apsisli noktasında tanımlı olan y=f(x) fonk- siyonunun bazı x değerlerinin görüntüleri hesapla- nip aşağıdaki tablo oluşturulmuştur. X 0,95 0,99 0,994 0,999 1 1,001 1,005 1,01 1,05 f(x) 3,7525 3,9501 3,97 3,999 4 4,005 4,025 4,0501 4,2525 z Buna göre, verilen bu tablodan elde edilecek, Vt. Tablo, x değerlerinin 1 e azalarak yaklaşırken görüntülerin 4 e yaklaştığı hissini yaratıyor. lim f(x) = 4 . Tablodaki değerler yardımıyla y = f(x) fonksi- yonunun x= 1 için limiti söylenemez. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız B) Yalnız 11 D) II ve III C) I ve III E) I, II ve III

f(4t-2) + (2+1),f(3-1) f( 3 (1+) 2-1) 3 2 B B B B 14. AY D f (2+) + 3. f(27) (2) 5 s NWU 3 2 X 2 + 3. -3 O 2 ki gibi an ra- f(x) plami Yukarıdaki f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f(4x - 2)+(2x + 1).f(3-X) Buna göre, lim f(3x2-1) limitinin değeri kaçtır? 15 ) D) E) 9 x-1+ E) 10 A) 6 C) 8 B) 1 f (2) 24h-yl pozitif ² A8 n ka- BILFEN 15%{an) pozitif terimli geometrik bir dizidir. a5 = 4 olduğuna göre, log2a + log2a2 + log a3 + ... logzag Sn = a (ar . 9, E) 10 + airn toplamı kaçtır? 16 D) 14 E) 12

ifadelerinden hangileri doğrudur? B) Yalnız 11 A) Yalnız! D) II ve III C) vel E) I, II ve III APOLEMI -1 8. n-2 lim n2 3n+25 -3 limiti neye eşittir? A) 27 B) 15 C) 9 D) E) 7)C 8) A Limit ve Süreklilik

x çözüm X>0 **0--< yani kritik noktanın sağı ve solu demektir. =-3 x < 0 lim 3. X X-0- 31x/ lim x-0+ x lim 3. = 3, Lim x0* X 3. Ix/ X-0X 3- (-3) = 6 bulunur. ORİJİNAL MATEMATİK Cevap: 6 ÖRNEK - 7 Aşağıda gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonk- siyonu verilmiştir. f(x) = 1x2 - x + al f fonksiyonu lim f(x) = lim f(x) X-3 x-1 eşitliğini sağladığına göre, a değeri kaçtır? - ÇÖZÜM x=3 ve x= 1 kritik nokta olmadığından lim f(x) = lim f(x) f(3) = f(1)'dir. X3 X-1 - 19-3+ al = 11 - 1 + al la +6l = lal 1. durum: 2. durum: a + 6 = a a + 6 = -a a değeri yoktur. 2a = -6 a= -3'tür. Cevap: -3 48 ORİJİNAL YAYINL

4. Fatih Öğretmen öğrencilerine limit konusunu anlatırken bir y = f(x) fonksiyonu ile ilgili şu bilgiyi veriyor. "Her x pozitif gerçel sayısı için negatif değerli, her x ne- gatif gerçel sayısı için pozitif değerlidir. Ayrıca x = 0 için tanımlı değildir." Öğretmenin verdiği bilgiye göre, bu f fonksiyonu için, n. lim f(x) limiti yoktur. x → 0 II. lim (fex ) + ]f(x) 1) limiti vardır. III. lim (f(x) + ]f(x)) limiti vardır. X 1 X-1 ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız B) Yalnız il D) I ve II C) Yalnız III E) I, II ve III

D) 32 32 Kartların arka da belirtilmiştir Buna göre, kartlar bir masanın da görünen yilzeylerdeki sayıların topla aihgi kaçtır? 8) 10 E) 4 TOPRAK 20. a ve b birer gerçel sayr olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli olan bir f fonksiyonu x + 6 XS a a <x Sb . f(x) = 7x- 4 17 X >b Grevinin biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 360

- 32 1 9 Kom j + 5 27 rr s 3. it 17. a ve b gerçel sayılardır. x3 - 3x + 2 = b lim X-a X-a eşitliği veriliyor. Buna göre, 1. a = 1 ise b= O'dır. II. a = -2 ise b = 9'dur. III. a = -1 ise b= 4'tür. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

LİMİT ADIM PEKİŞTİRME TESTİ - 1 3. [0, 4ara da verilm 1. y 1 ami 3 X O 2 -...--- -1 y = f(x) Yukarıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, Kırmız 6, 8 1 lim f(x) = -1 x → 0 you = Buna 1 II. lim f(x) = 0 X2 X III. lim f(x) = - is? topla X+3+ A) 1 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III APOIEMI

8. Baş katsayısı 1 olan 3. dereceden bir P(x) polinomu için aşağıdaki bilgiler veriliyor. P(x) lim = 15 X2 X-2 Testokul • Sabit terimi -6'dır. Buna göre, lim P(x) limitinin değeri kaçtır? X 1 A-8 B) -6 C-4 D) -3 E)-2

DIF 12 örnek-11 du- f ve g gerçek sayılar kümesinde tanımlı fonksiyon- lar olmak üzere, 1. fveg fonksiyonları x -a'da sürekli ise f + g fonksi- yonu da x -a'da süreklidir. II. f + g fonksiyonunun x = a'da sürekli olması için f ve g fonksiyonlarının x = a'da sürekli olması gerekir. III. lim f(x) = L ve lim g(x) = L ise (f+g)(a) = 2L'dir. 5 "S) xa yargılarından hangileri daima doğrudur? A) Yalnız B) Yalnız 11 C) I ve 11 D) I ve III E) I, II ve III çözüm-11

LIK Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için fög fonksiyonu her noktada süreklidir. Buna göre, 1. f fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde süreklidir. 11. lim (f(x)=g(x)) = f(1)•g(1) x → 1 III. f-g fonksiyonu x = 1 noktasında sürekildir. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? B) Yalnız 11 C) Yalnız III A) Yalnız 1 D) Ive i E) I, II ve I11 + 9 Folder to soldan f sağdan sagalan lim xay

Konu Pekişti 1. 3 2 0 fox) 10 f(x) fonksiyonunun grafigi yukanda verilmiştir. Buna göre, lim f(x - 2) + lim f(x + 2) limitinin değeri kaçtır? * - 2 A B)-3 C) 2 D) 3 E) 7 A) 4 + 5. 2x+1 u X24 2. f(x-3) 3x +m 8+1=12am X<A fonksiyonu veriliyor. Buna göre, lim f(x) limitinin olması için m kaç almalıdır? B) 3 C) 1 D) - 2 A) 4 E) - 3

-1 2X+1-4 limitinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 2 E) 16 C) 4 D) 8 karekök - 9. (x5 – 2x+1)^ - 15 lim x-1 (x² + x - 2) limitinin değeri kaçtır? D)4 E) 5 C) 3 B) 2 A) 1 B 6 A 4 B5 3 C D 2