Hayalindeki netler. İhtiyacın olan her şey. Tek platform.

Soru çözüm, yayın seti, birebir rehberlik, canlı dersler ve daha fazlası Kunduz’da. Şimdi al, netlerini artırmaya başla.

Limit ve Süreklilik Soruları

7
47. Bir öğretmen aşağıda grafiği verilen
f:R-{0} → R, f(x) = fonksiyonun sürekli olup
X
olmadığını öğrencilere soruyor.
Öğrencilerden üçünün cevapları aşağıda verilmiştir.
I. ffonksiyonunun grafiği, kalemi kâğıttan
kaldırmadan çizilemediği için f sürekli değildir.
II. ffonksiyonunun grafiği tek parça olmadığından
f sürekli değildir.
III. f fonksiyonu x = 0 için tanımlı olmayıp diğer tüm
noktalarda sürekli olduğundan, süreklidir.
Buna göre, öğretmen cevaplardan hangilerini doğru
kabul etmelidir?
A) Yalnız
B) Yalnız III
D) II ve II
C) I ve II
E) I, II ve III
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
7 47. Bir öğretmen aşağıda grafiği verilen f:R-{0} → R, f(x) = fonksiyonun sürekli olup X olmadığını öğrencilere soruyor. Öğrencilerden üçünün cevapları aşağıda verilmiştir. I. ffonksiyonunun grafiği, kalemi kâğıttan kaldırmadan çizilemediği için f sürekli değildir. II. ffonksiyonunun grafiği tek parça olmadığından f sürekli değildir. III. f fonksiyonu x = 0 için tanımlı olmayıp diğer tüm noktalarda sürekli olduğundan, süreklidir. Buna göre, öğretmen cevaplardan hangilerini doğru kabul etmelidir? A) Yalnız B) Yalnız III D) II ve II C) I ve II E) I, II ve III
20. X= a gerçel sayısı için sürekli olan bir f fonksiyonu;
(g(x)
X<a
f(x)=f(x) ,x>a
g@)=hla.)
biçiminde tanımlıdır.
Buna göre;
I.
lim g(x)= lim h(x)
x → a
Xa
II. g(a) = h(a)
v
III. g(a)= lim_h(x)
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız!
B) Yalnız III
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
20. X= a gerçel sayısı için sürekli olan bir f fonksiyonu; (g(x) X<a f(x)=f(x) ,x>a g@)=hla.) biçiminde tanımlıdır. Buna göre; I. lim g(x)= lim h(x) x → a Xa II. g(a) = h(a) v III. g(a)= lim_h(x) ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız III C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız!
B) Yalnız 11
C) Yalnız III
D) I ve III
Al fonksiya
EY,
EY1, II ve III
13. Gerçel sayılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir
bir f fonksiyonu için
f(h)
f(x+y)=f(x) + f(y) + 2xy - xy4 +6xy ve lim 6
-
h-Oh
olduğuna göre, f'(2) kaçtır?
B) 26
A) 28
C) 24
D) 22
E) 20
Diğer sayfaya geçiniz.
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) Yalnız III D) I ve III Al fonksiya EY, EY1, II ve III 13. Gerçel sayılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için f(h) f(x+y)=f(x) + f(y) + 2xy - xy4 +6xy ve lim 6 - h-Oh olduğuna göre, f'(2) kaçtır? B) 26 A) 28 C) 24 D) 22 E) 20 Diğer sayfaya geçiniz.
VC Nürl
A TIK
g
db YAYINLA
17. [-4,4) aralığında tanımlıf fonksiyonunun grafiği aşağıda
OL ÖZDEBI
verilmiştir.
19.
dapre sentir
3
2
1
- 4
O
X
2.
-1
f
(3) = 15
384
g fonksiyonu, her x = (-4,4) için
32
g(x) = lim f(x)
***
biçiminde tanımlanıyor.
gal
1984
Buna göre,
3
I. g(2) + g(0) = 3'tür.
II. g azalan bir fonksiyondur.
-68
=
III. g(x) = 2 eşitliğini sağlayan bir tane x değeri vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
C) I ve II
A) Yalnız !
B) Yalnız III
E) T, I ve III
D) I ve III
20
OC lux
XCU
ht
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
VC Nürl A TIK g db YAYINLA 17. [-4,4) aralığında tanımlıf fonksiyonunun grafiği aşağıda OL ÖZDEBI verilmiştir. 19. dapre sentir 3 2 1 - 4 O X 2. -1 f (3) = 15 384 g fonksiyonu, her x = (-4,4) için 32 g(x) = lim f(x) *** biçiminde tanımlanıyor. gal 1984 Buna göre, 3 I. g(2) + g(0) = 3'tür. II. g azalan bir fonksiyondur. -68 = III. g(x) = 2 eşitliğini sağlayan bir tane x değeri vardır. ifadelerinden hangileri doğrudur? C) I ve II A) Yalnız ! B) Yalnız III E) T, I ve III D) I ve III 20 OC lux XCU ht
x²4tx1
N
14.
2
O
f(x) = (x - 3)2
g(x) = x2 + x + 1
h(x) = x2 - 4
fonksiyonları verilmiştir.
Buna göre, y = \f(x)l, y = 19(x) ve y = |h(x) fonk-
siyonlarından hangileri en az bir x değeri için
türevsizdir?
A) Yalnız If(x)
B) Yalnız (g(x)
C) Yalnız 1h(x)
D) [f(x) ve (g(x)
E) 19(x) ve 1h(x)
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
x²4tx1 N 14. 2 O f(x) = (x - 3)2 g(x) = x2 + x + 1 h(x) = x2 - 4 fonksiyonları verilmiştir. Buna göre, y = \f(x)l, y = 19(x) ve y = |h(x) fonk- siyonlarından hangileri en az bir x değeri için türevsizdir? A) Yalnız If(x) B) Yalnız (g(x) C) Yalnız 1h(x) D) [f(x) ve (g(x) E) 19(x) ve 1h(x)
A
Gerçel sayılar kümesinde tanımli bir f fonksiyonu ile
h(x) =
If(x)
f(x)
fonksiyonu
veriliyor.
I. AY
a-
1
X
2
X
3
Ay
X
h(x) fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğu-
na göre, f fonksiyonu yukarıdaki dik koordinat düzleminde
verilenlerden hangisi olabilir?
B) Yalnız II
C)+ve III
A) Yalnız !
D) II ve III
E) LH ve III
OPRAK
VER
Hai
16. Şekil 1'de görülen üst üste konulmuş 6 kutudan her birinin
hir alttaki kutunun yüksekliğinin yarısı kadardır.
nokliği hir alttaki ku-
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
A Gerçel sayılar kümesinde tanımli bir f fonksiyonu ile h(x) = If(x) f(x) fonksiyonu veriliyor. I. AY a- 1 X 2 X 3 Ay X h(x) fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğu- na göre, f fonksiyonu yukarıdaki dik koordinat düzleminde verilenlerden hangisi olabilir? B) Yalnız II C)+ve III A) Yalnız ! D) II ve III E) LH ve III OPRAK VER Hai 16. Şekil 1'de görülen üst üste konulmuş 6 kutudan her birinin hir alttaki kutunun yüksekliğinin yarısı kadardır. nokliği hir alttaki ku-
20. X= a gerçel sayısı için sürekli olan bir f fonksiyonu;
x <a
gra)=h(a) = f(a)
2
g(x)
f(x)=
h(x)
xa
>
biçiminde tanımlıdır.
Buna göre;
1.
lim g(x) = lim h(x)
-
X na
Xa
VII. g(a) = h(a)
=
-
U
IH. g(a)= lim h(x)
X-a+
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız
B) Yalnız III
Chi ve III
L
D) II ve II
E) I, II ve III
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
20. X= a gerçel sayısı için sürekli olan bir f fonksiyonu; x <a gra)=h(a) = f(a) 2 g(x) f(x)= h(x) xa > biçiminde tanımlıdır. Buna göre; 1. lim g(x) = lim h(x) - X na Xa VII. g(a) = h(a) = - U IH. g(a)= lim h(x) X-a+ ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız B) Yalnız III Chi ve III L D) II ve II E) I, II ve III
LİMİT
8. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
y
A
PA
2
3
O
1
Parçalı for
kritik nokt
limit alina
bakılmas
-1
Parçali
denildi
Buna göre,
X
f(x)
lim
+ lim
X1
f(x)
Örne
x 1+ /1
H
x
limitinin değeri kaçtır?
C) 0
D) 1
E
B)
A-1
-
2
for
m
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
LİMİT 8. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y A PA 2 3 O 1 Parçalı for kritik nokt limit alina bakılmas -1 Parçali denildi Buna göre, X f(x) lim + lim X1 f(x) Örne x 1+ /1 H x limitinin değeri kaçtır? C) 0 D) 1 E B) A-1 - 2 for m
20.
f(x)
-3
i-2
2
X
2.
N
-2
Yukarıdaki dik koordinat düzleminde f(x) fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
lim f(4 - x) + lim fof(x - 1)
x2
X-1
toplamının sonucu 4 olduğuna göre,
f(f(2) + 4)
ifadesinin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) 3
B)-4
C)-5
D)-6
E) -7
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
20. f(x) -3 i-2 2 X 2. N -2 Yukarıdaki dik koordinat düzleminde f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. lim f(4 - x) + lim fof(x - 1) x2 X-1 toplamının sonucu 4 olduğuna göre, f(f(2) + 4) ifadesinin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 3 B)-4 C)-5 D)-6 E) -7
APCIEMI
Zao
23
7/
zo
12
8.
a
ų
-
4
f(x) = x² + ax + b
g(x) = x2 + cx + d
polinom fonksiyonları, katsayıları {1, 2, 3, ..., 9} küme-
sinin bir elemanı ve çarpanlara ayrılabilen iki fonksiyon-
dur.
fy
(x + 3)-f(x)
lim
x™-3 (X + 8).g(x)
(g(x) = (x+3) (442)
olduğuna göre, g(1) - f(0) farkı kaçtır?
2
A) 3
BP4
C) 5
D) 6
E) 12
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
APCIEMI Zao 23 7/ zo 12 8. a ų - 4 f(x) = x² + ax + b g(x) = x2 + cx + d polinom fonksiyonları, katsayıları {1, 2, 3, ..., 9} küme- sinin bir elemanı ve çarpanlara ayrılabilen iki fonksiyon- dur. fy (x + 3)-f(x) lim x™-3 (X + 8).g(x) (g(x) = (x+3) (442) olduğuna göre, g(1) - f(0) farkı kaçtır? 2 A) 3 BP4 C) 5 D) 6 E) 12
LİMİT
Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Ay
2.
1
-2
O
1
2
3
-2
Buna göre,
I. a = 1
II. a = 2
III. a = 4
değerlerinden hangileri için
lim (f(x) + f(4 - x)
Xa
ifadesinin limiti vardır?
A) Yalnız!
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
LİMİT Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Ay 2. 1 -2 O 1 2 3 -2 Buna göre, I. a = 1 II. a = 2 III. a = 4 değerlerinden hangileri için lim (f(x) + f(4 - x) Xa ifadesinin limiti vardır? A) Yalnız! B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III
LİM
ADIM GÜÇLENDİRME TESTİ - 2
1.
4x - x + 3
lim
*+1 VX + 3. 14x.(x2 - 1)
V
limitinin değeri kaçtır?
A)
B)
C) 1 / 3
D)
E)
16
32
2. f(x) = x3 - 27 olduğuna göre,
lim
h→0
[
f(x) - h •f(h) - f(x + h)
h
th=+0
limiti aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) O
B) x3
D) - 3x2 + 27
C) - 3x
IW30dV
E) x3 - 27
Iw-klu) - With
n
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
LİM ADIM GÜÇLENDİRME TESTİ - 2 1. 4x - x + 3 lim *+1 VX + 3. 14x.(x2 - 1) V limitinin değeri kaçtır? A) B) C) 1 / 3 D) E) 16 32 2. f(x) = x3 - 27 olduğuna göre, lim h→0 [ f(x) - h •f(h) - f(x + h) h th=+0 limiti aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) O B) x3 D) - 3x2 + 27 C) - 3x IW30dV E) x3 - 27 Iw-klu) - With n
AYT
y
22.
21.
5
4
1
2
x
O
-1
y = f(x)
Dik koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonunun grafiği
veriliyor.
2
f²(x)-2
2
h(x)
7² (x) – 2x – 8
olduğuna göre, h(x) fonksiyonunun süreksiz olduğu
kaç nokta vardır?
2
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E7
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
AYT y 22. 21. 5 4 1 2 x O -1 y = f(x) Dik koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonunun grafiği veriliyor. 2 f²(x)-2 2 h(x) 7² (x) – 2x – 8 olduğuna göre, h(x) fonksiyonunun süreksiz olduğu kaç nokta vardır? 2 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E7
TÜREV
9. iddia:
e bir kap
ACR, a EA olmak üzere,
f: A R. fonksiyonu a noktasında türevli ise bu
maliyeti
noktada süreklidir.
m boya-
yarıçapı
Yukarıdaki iddiayı ispatlamak isteyen Hamza, aşa-
ğıdaki ispat adımlarını yazmıştır.
İspat:
I. adım:
E) 8
f in a da sürekli olduğunu göstermek için
lim f(x) = f(a) olduğunu göstermeliyiz.
Xa
BA
64
bu FC
II. adım:
f(x) = f(a)
f(x) =
-• (X= a) + f(a)
X-a
5.
TL ZA
the SA
III. adım:
f(x) = f(a)
lim f(x) = lim
X-a
X-a,
x → a
lim (x=a) + lim fla)
x→a
x→a
-e, m nin
aşağıda-
IV. adım:
lim f(x) = f(a) .0 +f(a)
x→a
APOIEMI
C) [0, 1]
V. adım:
s
lim f(x) =f(a)
Xa
23
Buna göre, Hamza hangi adımda hata yapmıştır?
Ato
A) I
B) 11
C) III
DV
E) V
2 to
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
TÜREV 9. iddia: e bir kap ACR, a EA olmak üzere, f: A R. fonksiyonu a noktasında türevli ise bu maliyeti noktada süreklidir. m boya- yarıçapı Yukarıdaki iddiayı ispatlamak isteyen Hamza, aşa- ğıdaki ispat adımlarını yazmıştır. İspat: I. adım: E) 8 f in a da sürekli olduğunu göstermek için lim f(x) = f(a) olduğunu göstermeliyiz. Xa BA 64 bu FC II. adım: f(x) = f(a) f(x) = -• (X= a) + f(a) X-a 5. TL ZA the SA III. adım: f(x) = f(a) lim f(x) = lim X-a X-a, x → a lim (x=a) + lim fla) x→a x→a -e, m nin aşağıda- IV. adım: lim f(x) = f(a) .0 +f(a) x→a APOIEMI C) [0, 1] V. adım: s lim f(x) =f(a) Xa 23 Buna göre, Hamza hangi adımda hata yapmıştır? Ato A) I B) 11 C) III DV E) V 2 to
4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlıf
ve g fonksiyon-
lan için f.g fonksiyonu her noktada süreklidir.
Buna göre,
1. f(x) fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürek-
lidir.
II. lim (f(x)•g(x)) = f(1) ·g(1)
X1
III. f(x) - g(x) fonksiyonu x = 1 için süreklidir.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız!
B) Yalnız II
C) Yalnız 111
D) I ve III
E) I, II ve III
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlıf ve g fonksiyon- lan için f.g fonksiyonu her noktada süreklidir. Buna göre, 1. f(x) fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürek- lidir. II. lim (f(x)•g(x)) = f(1) ·g(1) X1 III. f(x) - g(x) fonksiyonu x = 1 için süreklidir. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız II C) Yalnız 111 D) I ve III E) I, II ve III
ON
8. f(x) ikinci dereceden bir polinom fonksiyondur.
%
lim f(x+1)= lim f(x - 1)
fx + ) - f/.-=F1-8-)
( )
X -- 3
X--8
lim f(2x + 1) = 2m - 3 ve fim f(2-x) =m-7
X --2
X-4
fl-Jam 1
olduğuna göre, lim f(x) limitinin eşiti aşağıdakiler-
den hangisidir?
Finaleman
X-m
A) lim f(x + 2)
X-1
B) lim f(x-2)
X0
C) lim f(x + 1)
D) lim f(1-x)
X-2
E) lim f(x + 3)
X-2
299
6-A
7-8
8-D
Orijinal Yayinlan
Lise Matematik
Limit ve Süreklilik
ON 8. f(x) ikinci dereceden bir polinom fonksiyondur. % lim f(x+1)= lim f(x - 1) fx + ) - f/.-=F1-8-) ( ) X -- 3 X--8 lim f(2x + 1) = 2m - 3 ve fim f(2-x) =m-7 X --2 X-4 fl-Jam 1 olduğuna göre, lim f(x) limitinin eşiti aşağıdakiler- den hangisidir? Finaleman X-m A) lim f(x + 2) X-1 B) lim f(x-2) X0 C) lim f(x + 1) D) lim f(1-x) X-2 E) lim f(x + 3) X-2 299 6-A 7-8 8-D Orijinal Yayinlan