Limit ve Süreklilik Soruları

7 47. Bir öğretmen aşağıda grafiği verilen f:R-{0} → R, f(x) = fonksiyonun sürekli olup X olmadığını öğrencilere soruyor. Öğrencilerden üçünün cevapları aşağıda verilmiştir. I. ffonksiyonunun grafiği, kalemi kâğıttan kaldırmadan çizilemediği için f sürekli değildir. II. ffonksiyonunun grafiği tek parça olmadığından f sürekli değildir. III. f fonksiyonu x = 0 için tanımlı olmayıp diğer tüm noktalarda sürekli olduğundan, süreklidir. Buna göre, öğretmen cevaplardan hangilerini doğru kabul etmelidir? A) Yalnız B) Yalnız III D) II ve II C) I ve II E) I, II ve III

20. X= a gerçel sayısı için sürekli olan bir f fonksiyonu; (g(x) X<a f(x)=f(x) ,x>a g@)=hla.) biçiminde tanımlıdır. Buna göre; I. lim g(x)= lim h(x) x → a Xa II. g(a) = h(a) v III. g(a)= lim_h(x) ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız III C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) Yalnız III D) I ve III Al fonksiya EY, EY1, II ve III 13. Gerçel sayılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için f(h) f(x+y)=f(x) + f(y) + 2xy - xy4 +6xy ve lim 6 - h-Oh olduğuna göre, f'(2) kaçtır? B) 26 A) 28 C) 24 D) 22 E) 20 Diğer sayfaya geçiniz.

VC Nürl A TIK g db YAYINLA 17. [-4,4) aralığında tanımlıf fonksiyonunun grafiği aşağıda OL ÖZDEBI verilmiştir. 19. dapre sentir 3 2 1 - 4 O X 2. -1 f (3) = 15 384 g fonksiyonu, her x = (-4,4) için 32 g(x) = lim f(x) *** biçiminde tanımlanıyor. gal 1984 Buna göre, 3 I. g(2) + g(0) = 3'tür. II. g azalan bir fonksiyondur. -68 = III. g(x) = 2 eşitliğini sağlayan bir tane x değeri vardır. ifadelerinden hangileri doğrudur? C) I ve II A) Yalnız ! B) Yalnız III E) T, I ve III D) I ve III 20 OC lux XCU ht

x²4tx1 N 14. 2 O f(x) = (x - 3)2 g(x) = x2 + x + 1 h(x) = x2 - 4 fonksiyonları verilmiştir. Buna göre, y = \f(x)l, y = 19(x) ve y = |h(x) fonk- siyonlarından hangileri en az bir x değeri için türevsizdir? A) Yalnız If(x) B) Yalnız (g(x) C) Yalnız 1h(x) D) [f(x) ve (g(x) E) 19(x) ve 1h(x)

A Gerçel sayılar kümesinde tanımli bir f fonksiyonu ile h(x) = If(x) f(x) fonksiyonu veriliyor. I. AY a- 1 X 2 X 3 Ay X h(x) fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğu- na göre, f fonksiyonu yukarıdaki dik koordinat düzleminde verilenlerden hangisi olabilir? B) Yalnız II C)+ve III A) Yalnız ! D) II ve III E) LH ve III OPRAK VER Hai 16. Şekil 1'de görülen üst üste konulmuş 6 kutudan her birinin hir alttaki kutunun yüksekliğinin yarısı kadardır. nokliği hir alttaki ku-

20. X= a gerçel sayısı için sürekli olan bir f fonksiyonu; x <a gra)=h(a) = f(a) 2 g(x) f(x)= h(x) xa > biçiminde tanımlıdır. Buna göre; 1. lim g(x) = lim h(x) - X na Xa VII. g(a) = h(a) = - U IH. g(a)= lim h(x) X-a+ ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız B) Yalnız III Chi ve III L D) II ve II E) I, II ve III

LİMİT 8. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y A PA 2 3 O 1 Parçalı for kritik nokt limit alina bakılmas -1 Parçali denildi Buna göre, X f(x) lim + lim X1 f(x) Örne x 1+ /1 H x limitinin değeri kaçtır? C) 0 D) 1 E B) A-1 - 2 for m

20. f(x) -3 i-2 2 X 2. N -2 Yukarıdaki dik koordinat düzleminde f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. lim f(4 - x) + lim fof(x - 1) x2 X-1 toplamının sonucu 4 olduğuna göre, f(f(2) + 4) ifadesinin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 3 B)-4 C)-5 D)-6 E) -7

APCIEMI Zao 23 7/ zo 12 8. a ų - 4 f(x) = x² + ax + b g(x) = x2 + cx + d polinom fonksiyonları, katsayıları {1, 2, 3, ..., 9} küme- sinin bir elemanı ve çarpanlara ayrılabilen iki fonksiyon- dur. fy (x + 3)-f(x) lim x™-3 (X + 8).g(x) (g(x) = (x+3) (442) olduğuna göre, g(1) - f(0) farkı kaçtır? 2 A) 3 BP4 C) 5 D) 6 E) 12

LİMİT Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Ay 2. 1 -2 O 1 2 3 -2 Buna göre, I. a = 1 II. a = 2 III. a = 4 değerlerinden hangileri için lim (f(x) + f(4 - x) Xa ifadesinin limiti vardır? A) Yalnız! B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

LİM ADIM GÜÇLENDİRME TESTİ - 2 1. 4x - x + 3 lim *+1 VX + 3. 14x.(x2 - 1) V limitinin değeri kaçtır? A) B) C) 1 / 3 D) E) 16 32 2. f(x) = x3 - 27 olduğuna göre, lim h→0 [ f(x) - h •f(h) - f(x + h) h th=+0 limiti aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) O B) x3 D) - 3x2 + 27 C) - 3x IW30dV E) x3 - 27 Iw-klu) - With n

AYT y 22. 21. 5 4 1 2 x O -1 y = f(x) Dik koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonunun grafiği veriliyor. 2 f²(x)-2 2 h(x) 7² (x) – 2x – 8 olduğuna göre, h(x) fonksiyonunun süreksiz olduğu kaç nokta vardır? 2 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E7

TÜREV 9. iddia: e bir kap ACR, a EA olmak üzere, f: A R. fonksiyonu a noktasında türevli ise bu maliyeti noktada süreklidir. m boya- yarıçapı Yukarıdaki iddiayı ispatlamak isteyen Hamza, aşa- ğıdaki ispat adımlarını yazmıştır. İspat: I. adım: E) 8 f in a da sürekli olduğunu göstermek için lim f(x) = f(a) olduğunu göstermeliyiz. Xa BA 64 bu FC II. adım: f(x) = f(a) f(x) = -• (X= a) + f(a) X-a 5. TL ZA the SA III. adım: f(x) = f(a) lim f(x) = lim X-a X-a, x → a lim (x=a) + lim fla) x→a x→a -e, m nin aşağıda- IV. adım: lim f(x) = f(a) .0 +f(a) x→a APOIEMI C) [0, 1] V. adım: s lim f(x) =f(a) Xa 23 Buna göre, Hamza hangi adımda hata yapmıştır? Ato A) I B) 11 C) III DV E) V 2 to

4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlıf ve g fonksiyon- lan için f.g fonksiyonu her noktada süreklidir. Buna göre, 1. f(x) fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürek- lidir. II. lim (f(x)•g(x)) = f(1) ·g(1) X1 III. f(x) - g(x) fonksiyonu x = 1 için süreklidir. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız II C) Yalnız 111 D) I ve III E) I, II ve III

ON 8. f(x) ikinci dereceden bir polinom fonksiyondur. % lim f(x+1)= lim f(x - 1) fx + ) - f/.-=F1-8-) ( ) X -- 3 X--8 lim f(2x + 1) = 2m - 3 ve fim f(2-x) =m-7 X --2 X-4 fl-Jam 1 olduğuna göre, lim f(x) limitinin eşiti aşağıdakiler- den hangisidir? Finaleman X-m A) lim f(x + 2) X-1 B) lim f(x-2) X0 C) lim f(x + 1) D) lim f(1-x) X-2 E) lim f(x + 3) X-2 299 6-A 7-8 8-D Orijinal Yayinlan