Logaritmanın Kuralları Soruları

4. Hakan Öğretmen limit konusunu anlatırken tahtaya aşağıdaki soruyu yazar ve öğrencilerinden Tuğçe'nin soruyu çözmesini ister. x2 lim [log, (x2 - 4) -log,lx -21] limitinin sonucu kaçtır? Tahtaya kalkan Tuğçe sırasıyla aşağıdaki adımları uygular. log2 (x2-4) I. adım: lim *-2 log2lx-21 II. adım: X-2 log2 (x-2).(x + 2) lim log2x-21 loggfx-2).(x+2) lim log, tx-21 III. adım: X-2 IV. adım: lim (x+2) X-2 V. adım: 2 + 2 = 4 tür. işlemlerini kontrol eden Hakan Öğretmen Tuğçe'ye sonucun yanlış olduğunu söyler. Buna göre, Tuğçe ilk kez kaçıncı adımda hata yapmıştır? A) B) II C) III D) IV E) V

t 40 = 23 5. Bir sarmaşık türü her yıl boyunun %75'i kadar uza- maktadır. Buna göre, bu sarmaşık türünün boyu kaç yıl sonra başlangıçtaki boyunun 100 katı olur? 1 2 B) log 4+log7 log 7-log 4 2 1 D) log 4 +log 7 log 5 +log 2 A) C) E) 72 log 7 - log 3

1. x bir tam sayı olmak üzere, 3 log2 (3x + 2) = 0 8x 2y = y eşitliği veriliyor. Buna göre, y + 5x ifadesinin alabileceği tam sayı değe- ri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 9 0 log ( (3x+2y) _log, y = 0 3x+2y ²1 2 2 3x+2yzo 3X-6X ) 3x+2y=y 3x=-y -3x = y - 3x)o Xco Olmaz mil x 'in negatif olması gerekmez mi bo

160 tao 259 644 17. log24 = x olduğuna göre, log 18 sayısının x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? x +4 A) X-1 B) Xt2 D) ** D E) X + 2 X + 4 x- X + 2 X + 1 X-2 X-2 X + 1 18 18 1093 Le 109, +1093 3 2 109 6 3 LARI 3 +1093 1093 lo g

1 ( 4+6)44-66. 9 a, b, c ve x sayıları; 1'den farklı pozitif gerçel sayılardır. lina, og,e= 1 In a a II. b* = exInb It Tog 10 = In 10 IV. log(ax)C= 1 Ina X Inc V. log(a) < In(a) yargılarından kaç tanesi daima doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 247

3. Okyanus coğrafyası (Oşinografi) alanında yapılan araş- tırmalarla, plaj yüzeyinin eğimi ile üzerindeki kum tane- ciklerinin büyüklüğü arasındaki bağıntıyı, m=0,159+0,118.logd şeklinde modellenmiştir. Bu bağıntıda; m plaj yüzeyinin eğimini, d ise kum tanecik- lerinin ortalama çapını (mm cinsinden) göstermektedir. Buna göre, kum taneciklerinin ortalama çapının 0,1 mm olduğu bir plajin eğimi kaçtır? A) 0,033 B) 0,041 C) 0,044 D) 0,049 E) 0,05

12 14. Aşağıdaki şekilde 4. satırda yan yana bulunan iki sa- yının toplamı, bir üst satırda ok işareti ile gösterilen kutulara yazılacaktır 22ha 1. satir 2. satir 3. satir 24036 72 1 log, 3 log, 4 log, 5 4 4. satir Aynı işlem diğer satırlar için de devam ettirildiğinde x ve y pozitif tam sayı olmak üzere 1. satırdaki 1. kutuda oluşan sayı log, (x!-y) olmaktadır. Buna göre, x'in en büyük değeri için y kaç olma- lıdır? A) 6 B) 12 C) 24 D) 36 E) 120

X- 2 logy 16. 0 <a< olmak üzere, x = In(sina) y = In(2cosa) ifa A B eşitlikleri veriliyor. Buna göre, y nin x türünden eşiti aşağıdakilerden han- gisidir? A) y=In ( 4-4e2x) B) y = In(ex - 1) C) y = In(2 - Vex) D) y = In(ex - Vx) E) y = In(e* + 1) - - 6 S A ta

Rio sat sat 1 D 2. Oğretmeni Ali'den söylediği n sayısının logzn olarak he- saplayarak tam kısmını tahtaya yazmasını istemiştir. n=1 den başlayarak 30'ye kadar saymış, Ali'de tah- taya sadece tam kısımlarını yazmıştır. Buna göre Ali'nin tahtaya lamı kaçtır? n sayıların top- eta yo Sat part on calculating the number n he said as log3n. He board by The teacher asked Ali to write ths sai n=1 to 30, and wrote only the complede parts on the board. What is the sum of the integers Ali wrote on A) 55 B) 54 C) 51 D) 50 El a fotas fatave ) 45 Qalata 6 hens sat ato os segalat e board? lata you tayo ata

an 22. Mehmet, aracıyla ilerlerken yolda bir kasis farkediyor. Kasis ile aracı arasında 4 metre varken Mehmet frene basıyor. Mehmet frene bastıktan sonra araç ile kasis arasındaki uzaklık her saniye %80 arasında azalıyor. Buna göre, Mehmet frene bastıktan kaç saniye sonra araç ile kasis arası uzaklık 1 metre olur? A) log 2 B) log, 5 C) log 2 E) 2log25 D) 2log 2 log 24 Diğer sayfaya geçiniz.

Aşağıdaki sayı doğrusunun başlangıç noktasında bulu- nan iki cisimden birinin hızı saniyede log20 birim, diğeri- nin hızı ise saniyede (1 +log5) birimdir. Vy=log20 br/sn o V2=(1+log5) br/sn Bu iki cisim grafikte gösterilen yönlerde 2 saniye ha- reket ederlerse aralarındaki uzaklık kaç birim olur? C) 3+log5 A) 2 B) 2+log50 E) 6 D) 4

7. Fonksiyonel bir hesap makinesinde ekrandaki sayıya logaritmik işlemler uygulanabilmektedir. Logaritmanın tanım kümesine uygun işlemler yapıldığında ekranda doğru sonuç çıkmakta; tanım kümesine uygun olmayan işlemler yapıldığında hesap makinesi hata vermektedir. Örneğin, 5 yazılıp | log, tuşuna art arda 2 defa basıldığında log (log;(5)) sonucu elde edilmektedir . a gerçel sayısı yazılıp ( log,()tuşuna art arda 3 defa basıldığında her defasında doğru sonuç alındıktan sonra 4. defa basıldığında b gerçel sayısı yazılıp ( log,( ) tuşuna art arda 4 defa basıldığında her defasında doğru sonuç alındıktan sonra 5. defa basıldığında hesap makinesi hata vermektedir. E) Buna göre, a + b toplamı en çok kaçtır? B) 41 C) 40 D) 44 A) 43 log2 (logs (109,-))

Örnek: Crane 2 11. Ayşe bir hesap makinesi yardımıyla 1 den 100 e kadar olan doğal sayıların 3 tabanındaki logarit- malarını hesaplıyor. loggy los log1 = 0 log32 = 0,63 logg3 = 1 Ayşe, hesapladığı değerler tam sayısı ise o sayı- yi, ondalıklı sayı ise o sayının tam kısmını bir ka- ğıda yazıyor ve yazdığı bu sayıları topluyor. Buna göre, Ayşe'nin bulduğu toplamın sonu- cu kaçtır? A) 271 B) 273 C) 275 D) 281 E) 284

Haftanın sol 5. log2 = x = Lycb9lp log3 = y = final Sayısal dergisi olduğuna göre, log75 in x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 - 2x + y B) 2 + x + y C) 2 + 2x + y D E) -2x + y 0-D) 2x + y

Buna göre, 2a + 3 ifadesi =2 y - 3 X A) 7 B) 8 rinin toplamı kaçu 5. e doğal logaritma tabanı olmak üzere, In (a + 1) = 3 ve In (b-e-1) = 2 eşitlikleri veriliyor. D) 3 logs logas logs log togailoo B a Buna göre, oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir? b B) e3 A) e3 + 1 C) e3-1 ACIL MATEMATIK D) e + 1 e E) e-1 In the Nie V line 11. 322 x = 109.22 - y = log2725 Beed z = logg5

4. log, 5 = = a olmak üzere, 1092 = = -2 5x + 1 = 3x - 2 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden han- gisine eşittir? 1 ta B) 1-a 1-a a + 2 A) C) a a-1 a + 1 D) a 1 a E) E) 1093 5(x+1) 3 109 (x+1). a = x=2 - 1 X-2 x+ a