Logaritmanın Kuralları Soruları

9. Matematik yazılı sınavından tam puan alamayan Fazıl, Gürhan Öğretmen'e bunun nedenini sormuş ve şu ceva- bi almıştır. "Sorunun çözümünde bir hata var, o yüzden puanını kır- dim." Soru: log, (log, (3x – 6)) < 2 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 3 1. 3x - 620 III. log; (3x – 6) < 2? 3x - 6 < 34 3x = 6 x 22 3x < 87 x < 29 II. logz (3x - 6) 20 3x - 6 2 30 IV.x22,x 2 3x 27 V. (2,00) n],00 ) ||-0,29) = 17.29) 7 ve x < 29 olmalıdır. 3 X 7 3 BAŞARILAR DİLERİM Gürhan i. Matematik Öğretmeni Buna göre, bu durumla ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir? A) Fazıl'ın çözümü doğrudur. B) Fazıl sadece IV. işlemde hata yapmıştır. C) Fazıl ilk hatasını I. işlemde yapmıştır. D) Fazıl sadece II. işlemde hata yapmıştır. E) Fazıl tüm işlemlerde hata yapmıştır.

25. las &- las h logo = log 2 2 22 2 Yukarıda bir dik silindir verilmiştir. Bu silindirin yanal alanı V=2ttr.h formülü ile hesaplanır. Taban çevresi logg81 birim yüksekliği logab birim olan silindirin yanal alanı 8 bra olduğuna göre, a ve b tam sayılarının en küçük değerlerinin toplamı kaçtır? A) 53 B) 59 C) 60 D) 63 E) 67 lo

17. Üzerinde 1 den 100 e kadar olan tam sayıların yazılı olduğu bir cetvel türünde her n tam sayısının 1 e olan uzaklığı logn birimdir. log3 log2 100 100 2 3 Bu özellikteki özdeş iki cetvel şekildeki gibi alt alta getirildiğinde, Üstteki cetveldeki 64 sayısı alttakinde 40 sayısına Üstteki cetveldeki 24 sayısı alttakinde x sayısına denk gelmektedir. Buna göre, x değeri kaçtır? . A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

3. Bir öğrenci logaritma cetvelinden log7 ve log11 sayılarının yak- laşık değerlerini aşağıdaki gibi alıyor. log7 = 0,84 log11 = 1,08 Bu öğrenci, yukarıdaki değerleri kullanarak 3/847 sayısı- nin yaklaşık değerini kaç olarak bulacaktır? A) 7 B) 8 C) 9 E) 11 D))10

hangisid + B) 2K-1 K E)-15 A) K2 A E 2x+1 K K+2 K2 D) log, y = 2 X= *+ logge logo X olduğuna göre, 32x ifadesi aşağıdakilerden hangisine kesinlikle eşittir? + 1 A) y B) Ž ) y c) Dy2 E) Vý 5.E 6.C 7.E 8E 156

2. log, 15 log 30 log,32 ALİ KORKMAZ Şekilde ayrit uzunlukları logg15 birim, log30 birim ve log232 birim olan içi boş dikdörtgenler prizması biçimin- de bir kutu verilmiştir. Buna göre, bu kutunun içine en fazla kaç tane birim küp yerleştirilebilir? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

CST 3. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri 2 4. Aşağıda verilen bilimsel hesap makinesinde altında gös- terilen renklerle sırası ile basılınca ekranda yapılan işle- min sonucu görülmektedir. 0,50 1,09 1 2 3 Inx 1 2 3 Inx 4 5 6 VX 4 5 6 Vx 7 8 9 3. X tan x 7 8 g 3.x tan x + 0 X sin x cotx + 0 x sin x col x . COS log x COS X og Buna göre aynı bilimsel hesap makinesinde; ? 1 3 Inx 4 5 6 VX 7 8 9 3.5% tan + 0 X sin x cotx COS X log Yukarıdaki gibi renklere sırasıyla basılınca hesap ma- kinesinin ekranında yazan sayı aşağıdakilerden han- gisi olur? C) 2,09 B) 2,24 A) 2,39 E) 1,79 D) 1,91

A) 1109,5) B) (1) C) flog,3) D) (0, log,5) I llog, 3, log, 5) 8. •g* •Y Zemin Şekildeki eşit kollu terazi dengede olduğuna göre x'in y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? B) 3log3y c) (1 +log3Y) D) 2log3y + 1 A) loggy + 1 E) 6 logz(y-1)

13. a “Çokgen içerisindeki sayı çokgenin kenar sayısı- ni taban kabul eden logaritma fonksiyonu içerisine yazı- lir." şeklinde tanımlanıyor. Örneğin : = logga, a a = log, a Buna göre; 2 2 222062 n gen 4 1 1 = 1093 35 2162 2 olduğuna göre, n kaçtır? A) 25 B) 16 C) 9 D) 8 E) 4 log 22 2

14. ABCD kare ve KLMN dikdörtgeni veriliyor. N M D C logy 2logx logg logg logx A B K L g10 ABCD karesi KLMN dikdörtgeninin içine şekildeki gibi yerleştirilebiliyor. KLMN dikdörtgeninin alanı 24(log3)2 br olduğuna göre x değeri kaçtır? 1 3e A) 1 B) 3 E)9 C) 4 D) 6

ÖRNEK Üzerinde 1'den 60'a kadar olan tam sayıların yazılı olduğu bir cetvel türünde 1'den büyük her bir a doğal sayısının 1'e olan uzaklığı log, a birimdir. 2 Flog, 3 1 36 48 60 2 3 4 24 X 1 2 3 4 Bu özellikteki türdeş iki cetvel şekildeki gibi alt alta koyul- duğunda 36 sayısı ile 24 sayısı aynı hizaya geldiğine göre, x sayısının 1 sayısına uzaklığı kaç birimdir? Cevap: 5

D A B) D D A B C) A w B D D D) D B A E) B B C A 11. x ve y pozitif gerçek sayılar olup o dan ve 1 den farklı olmak üzere, logxy = logyx eşitliği veriliyor. (y + x) Buna göre, log, () X y +logyx•y-logyy işleminin X sonucu kaçtır? 5 3 B) 2 2 A) C C) - D) 3 2 E) 5 2 2 Diğer sayfaya geçiniz. 23

14. Şiddeti P olan bir depremin büyüklüğü M = log P formülü ile hesaplanır. Büyüklüğü 8 olan bir depremden sonra büyüklüğü 6 olan bir artçı deprem olmuştur. Buna göre, 8 büyüklüğündeki depremin şiddeti artçı depremin şiddetinin kaç katıdır? A) 10-4 B) 10-2 C) 102 D) 104 E) 105 lass=x. lab lofs x = log 8

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (2, 5) B) {1, 4) C) (3, 5) D) (2, 3) los, (us***) -105, (x-3) ýsta 2 X-4) (x- 6. b 02 15 a Yukarıda ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c birim ola- rak veriliyor. m(ACB) = 15° olduğuna göre, a.c 109A b2 ifadesinin değeri kaçtır? B) C) - 1 A)-2 E) 2 215

49* - 2.7*-15 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {log75) B) {1} C) {log 3] D) {0,109,5) E) {log 3, log,5) 3. - 9 Zemin Şekildeki eşit kollu terazi dengede olduğuna göre x'in y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? D) 2loggy +1 E) 6log2 (-1) A) loggy +1 B) 3 loggy c) 2(1 + log3 Y)

1. h: Yükseklik (metre) n: Genişlik (metre) d: Dayanıklılık oranı olmak üzere, bir yapının depreme karşı dayanıklılık oranının d = log(h – n + Vh?+ n? bağıntısı ile hesaplanabileceği deneysel olarak belirlenmiştir. + n h h n Şekil 1 Şekil 2 n.h = 500 olduğuna göre, Şekil 1'de görülen binanın dep- reme dayanıklılık oranı d olarak alınırsa, Şekil 2'de verilen binanın dayanıklılık oranı aşağıdakilerden hangisi olur? C) d-3 A) 5d B) 3 - 0 D) d + 5 E) 5-d PRAK 01 CLK